基于粒子群优化的列车制动曲线分段方法研究

鲍鹏宇，陈志强，王建敏，于晓娜，张友兵，张贵娟

(1.北京全路通信信号研究设计院集团有限公司，北京 100070；2.北京市高速铁路运行控制系统工程技术研究中心，北京 100070)

1 概述

列车运行控制系统是保障列车安全运行，提高运输效率的重要装备[1]，由车载设备和地面设备组成。列车自动防护系统（Automatic Train Protection， ATP）是列控系统的车载设备，其根据地面设备提供的线路数据、临时限速等信息，生成列车速度和距离控制模式曲线，使列车在模式曲线监控下安全运行[2]。

紧急制动减速曲线（Emergency Brake Deceleration， EBD）和常用制动减 速曲线（Service Brake Deceleration， SBD）是列车制动模式曲线的基本元素，二者均由列车固有减速性能即制动减速度确定[3-5]。为提高制动曲线的运算效率，车载系统计算列车制动减速度曲线时，通常对列车制动速度-减速度曲线进行分段近似处理，将减速度分为3～6段。在相同的速度分段内，使用最低的减速度进行近似描述真实减速性能[6]。由于不同类型的列车制动曲线差别较大，没有统一的减速度分段方法，如何进行列车制动减速度分段，使得制动模式曲线具有最佳性能是列控车载系统的一个难题。

针对此问题，本文提出了基于粒子群优化（Particle Swarm optimization， PSO）的列车制动速度-减速度曲线分段方法。通过构建制动距离目标函数，对分段参数进行优化，从而获取最优的分段参数，使得制动距离最短，并通过仿真对分段方法的性能进行了验证。

2 列车制动模式曲线优化目标

制动距离是描述列车制动模式曲线最优性的关键目标。在制动计算中，通常可以将制动距离简化为空走制动距离和有效制动距离之和，决定空走制动距离的两个因素是制动初速度和空走时间[6]。由于空走时间仅与列车制动性能相关，不受制动分段的影响，因此相同制动初速度下的制动距离是评价制动模式曲线性能的关键指标。

设列车制动减速度曲线可分为N段，每段的制动减速度和最高速度分别为an和vn，0＜n≤N。通过反向计算可得到列车的最大制动距离dmax：

其中，v0=0，vN=vmax，vmax为列车允许运行的最大速度。由于列车制动减速度a是速度v的函数。因此第n段的最小减速度an为：

3 制动模式曲线分段粒子群优化模型

粒子群算法是通过模拟鸟群觅食行为而发展起来的一种基于群体协作的随机搜索算法[7]。假设待优化的参数可组成D维空间，空间中分布有若干个粒子。每个粒子对应着目标函数的一个解，在D维空间中以一定的矢量速度搜索目标函数的最优解。

设N段的制动曲线分段参数可组成N-1维空间，空间中分布有M个参数粒子，第m个粒子的位置xm和速度vm可分别表示为：

其中，0＜n＜N，0＜m≤M，xmn表示第m个粒子的第n个速度分段点；vmn表示第m个粒子的第n个速度分段点的移动速度。

每个粒子均具有记忆功能，在移动的过程中能根据经验判断自身经历的最优位置pbestm，并通过种群交流得到群体最优位置gbest。每个粒子通过不断的向pbestm和gbest学习，更新自身位置以使得自身位置趋于最优解。位置xm和速度vm更新方法如下[8-9]：

其中，t为当前的迭代次数，vmn(t+1)和xmn(t+1)为第m个粒子在第t次迭代中第n维的速度和位置，ω为粒子的惯性权重，φ1和φ2为学习因子，r1(t)和r2(t)为[0,1]之间均匀分布的随机因子，r1(t)和r2(t)在每次迭代中均有变化，可保证粒子群中个体的多样性。

由此建立了以列车制动曲线分段点为粒子群参数，以最优制动距离MIN(dmax)为目标函数的列车制动模式曲线分段粒子群优化模型。

4 仿真分析

以长客16辆编组CR400BF型动车组（简称CR400BF）为例，对基于粒子群优化的制动曲线分段方法性能进行分析。如图1（a）所示，CR400BF的含风阻湿轨紧急制动速度-减速度曲线为非单调曲线。随着车速的变化，制动减速度呈现先增加，后减小的变化特点，变化率也不断变化。

图1 长客16辆编组中国标准动车组制动参数及曲线Fig.1 Chinese standard EMU with 16 cars manufactured by Changchun Railway Vehicles Co

将CR400BF精细制动速度-减速度数据代入公式（1）中，可得到不同速度下的列车制动距离如图1（b）所示。其中，列车的最大制动距离，即车速从 350 km/h 降到 0 km/h 的制动距离为 9 096.5 m。

根据前面的分析，精细化的制动模型虽然可得到最短的制动距离，但运算效率低。因此，本文以6段的制动减速度分段为例，对基于粒子群优化算法的制动减速度模型有效性进行验证。

设优化目标为公式（1）所描述的制动距离dmax最小化。粒子群共有200个粒子，其参数为分段点速度，惯性权重ω为0.728 94，学习因子φ1和φ2为1.496 18。经过粒子群优化算法的200次迭代，可得到近似最优的6段制动减速度如图2（a）所示，制动距离与速度的关系如图2（b）所示。其中，列车的最大制动距离，即车速从350 km/h降到0 km/h的制动距离为9 454.5 m，与精细化分段距离的近似绝对误差为358 m，相对误差为3.9%。

图2 粒子群优化6段制动减速度对比Fig.2 Comparison of deceleration with 6 braking segments based on particle swarm optimization

5 结论

本论文以粒子群优化算法为基础，对列车制动曲线分段方法进行了研究，通过将制动分段点为优化参数，以制动距离为优化目标的方法，实现了列车制动曲线的任意段最优近似，为列车制动曲线分段点的选取提供了一种快速的近似最优解决方案。基于本论文的研究方法，具有收敛速度快、条件依赖少的特点，可实现任意车型、任意减速度曲线、任意段数的列车制动曲线最优分段，具有很好的应用价值。