基于CEEMDAN改进型信源个数估计算法

钟家兴 胡耀敏 何小平

摘要：针对经验模态分解过程中存在模态混叠问题，利用自适应白噪声的完整集成经验模态分解（CEEMDAN）代替EMD对希尔伯特-黄变换加以改进，构建了一种基于CEEMDAN改进型信源估计模型。射频实验室实验结果表明，改进后的算法模型在小块拍下具有良好的估计性能。

关键词：经验模态分解;信源数估计;模态混叠;自适应白噪声的完整集成经验模态分解;小块拍;射频实验室

中图分类号：TN911.23      文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2021）16-0001-02

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Improved Source Number Enumeration Algorithm based on CEEMDAN

ZHONG Jia-xing1， HU Yao-min2， HE Xiao-ping3

（College of Information Engineering， Guangdong University of Technology， Guangzhou 51006， China）

Abstract： Aiming at the problem of modal aliasing in the process of empirical mode decomposition， a fully integrated empirical mode decomposition （CEEMDAN） of adaptive white noise （CEEMDAN） is used instead of EMD to improve the Hilbert-Huang transform， and an improved version based on CEEMDAN is constructed. Source estimation model. The experimental results of the radio frequency laboratory show that the improved algorithm model has good estimation performance in small shots.

Key words： empirical mode decomposition; source number estimation; modal aliasing; fully integrated empirical mode decomposition of adaptive white noise; small block beat; RF laboratory

1 背景

采用信號源的波达方向（Direction of Arrival， DOA）估计[1]在雷达、声呐、通信等领域有着广泛的应用。因此，信源数目的估计是DOA算法的首要任务。

AIC准则[2]在快拍数为40时失效;MDL准则[3]在40快拍数时的最大正确检测率仅为75%[4];盖尔圆方法[5]、RAIC[6]和RMDL[7]仅限于用8个阵元估计3个信源且信噪比大于10dB[8]。Qing Pan等人[9]认为各阵元接收的信号存在不同的相位差异，利用HHT获得信号的前3阶IMF的瞬时相位，构建各阶IMF的自相关相位矩阵，再进行特征值分解得到特征值，经SVM训练得到信源个数估计的数学模型，但该方法并未对小快拍数下的信源个数进行估计。本文在文献[9]基础上，提出了一种基于改进HHT的信源个数估计算法，提高了小块拍下信源数估计性能。EMD是HHT的核心，在实际应用中会出现模态混叠，使原先EMD分解得到的IMF失去了物理意义。CEEMDAN算法[10]将自适应高斯白噪声辅助分析引入到EMD分解中，在不同尺度上具有连续性，能较好地抑制EMD分解过程中存在的模态混叠现象。

2 CEEMDAN建模

将目标信号[x（t）]进行CEEMDAN+HT分解提取特征，将提取的特征放入BP神经网络中训练，得到信源个数估计预测网络模型如下图1所示。

EMD分解把目标信号[x（t）]分解为多个IMF分量和一个残余分量[Rn]。CEEMDAN是一种EMD的改进方法，通过加入自适应白噪声来解决EMD存在的模态混叠问题，其具体算法如下：

对目标信号[x（t）]添加服从标准正态分布的自适应白噪[β0w（t）（i）]，[i=1，2，...，I]，[I]为试验次数。

（1）对每一个[x（t）（i）=x（t）+β0w（t）（i）]， [i=1，2，...，I]都进行EMD分解，得到第一阶模态分量函数[imf1]及余量[r1]：

[imf1=1Ii=1IE1[x（t）（i）]]                           （1）

[r1=x（t）-imf1]                                （2）

式（1）中，[E]为EMD分解运算符。

（2）对残差[r1]添加白噪声[β1E1[w（t）（i）]]形成新信号，再由EMD分解获得新信号的第一阶模态分量函数，并将其作为原信号的第二阶模态分量函数[imf2]：

[imf2=1Ii=1IE1（r1+β1E1[w（t）（i）]），i=1，2，...，I]       （3）

（3）对于[k=2，3，...，K]，计算[k]阶残差[rk]：

[rk=rk-1-imfk]                   （4）

（4）在每一个阶段都加入白噪声形成一个新信号，并计算该信号的第一阶模态分量，将其作为原信号新的模态分量，则[k+1]阶模态分量函数：

[imfk+1=1Ii=1IE1（rk+βkEk[w（t）（i）]），i=1，2，...，I]     （5）

（5）重复（3）（4），直至残差不能被EMD进一步分解，或满足IMF条件或少于三个局部极值，即找出了所有的[imf]分量。

CEEMDAN在计算过程中，允许在每一个分解阶段添加的白噪声中选择合适的信噪比，所以计算过程是自适应的。

3 实验结果与分析

3.1 射頻消音室数据实验

3.1.1 实验一：不同信噪比下各算法的性能对比

取快拍数L=50，SNR从-20dB到+20dB递增，依次增加2dB的射频消音室数据，对于不同信噪比的射频消音室信号，本文算法与HHT、GDE、RDML、SORTE、RAIC五个算法的对比实验，不同信噪比下六种算法的性能如图2所示。

3.1.2 实验二：不同快拍数下各算法性能的比较

SNR=10dB，快拍数L由20到100递增，依次增加5。不同快拍数下的射频消音室信号，不同快拍数下六种算法的性能如图3所示。

3.2 实验分析

实验1中对含1个和3个信号源数阵列信号在快拍数一定的情况下，当信噪比变化时五种算法的测试结果分别如图2（a）和图2（b）所示，当信源个数为3时，SNR<0dB时，GDE、RAIC、RMDL、SORTE四种算法都失效，本文算法准确率保持在85%以上，优于HHT算法。

实验2中对含1个和3个信号源数阵列信号在信噪比一定的情况下，当快拍数变化时五种算法的测试结果分别如图3（a）和图3（b）所示，当信源个数为1时，本文算法、RAIC和RDML算法准确率差别小。当信源个数为3时，本文算法的估计性能远远优于其他五种算法。

4 结束语

本文针对EMD分解存在模态混叠这一缺点，提出了一种基于CEEMDAN+HT的新的信源估计算法，在EMD分解中加入自适应白噪声去除模态混叠效应。该方法在小块拍下拥有更强的鲁棒性，通过射频消音实验室数据表明，本文的估计方法在小快拍下有很好的估计性能。

参考文献：

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[6] Carlson B D.Covariance matrix estimation errors and diagonal loading in adaptive arrays[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1988，24（4）：397-401.

[7] MA N， GOH J T. Efficient method to determine diago-nal loading value[J]. IEEE International Conference on Acoustics，Speech， and Signal Processing，2003，5（5）：341-344.

[8] 谢纪岭，司锡才.基于协方差矩阵对角加载的信源数估计方法[J].系统工程与电子技术，2008（1）：46-49.

[9] Pan Q，Mei C，Tian N L，et al.Source enumeration based on a uniform circular array in a determined case[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2019，68（1）：700-712.

[10] 石志标，葛春雪，曹丽华，等.基于CEEMDAN与CBBO-SVM的汽轮机转子故障诊断研究[J].热能动力工程，2018，33（1）：69-74.

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