带套齿联轴器转子稳定性分析

王 彤 ，王 立 ，廖明夫

（1.西北工业大学动力与能源学院，西安 710129；2.中国航发湖南动力机械研究所，湖南株洲 412002）

0 引言

航空发动机中、低压转子轴向跨度较长，振动及变形量较大，而套齿联轴器可以减小低压转子的振动、变形，减小低压转子对高压转子的影响，在航空发动机上被广泛采用。一般情况下，套齿连接结构不会引起转子系统失稳，但是当转子轴发生弯曲变形或者不对中时，会影响套齿齿面的啮合。此时套齿的内外齿的接触面容易发生相对滑移，又因为套齿传递的扭矩和齿面承受的正压力均较大，当齿面发生滑移时，齿面间较大的摩擦力作用在转子系统上，会导致套齿齿面磨损，产生较大的振动，影响航空发动机的工作稳定性，严重时会导致航空发动机失稳，发生故障，造成难以预估的损失。

Lees等[1]主要采用高阶有限元单元法对刚性联轴器的不对中问题进行了研究分析；赵广等[2-3]对花键联轴器进行了不对中啮合力的研究，发现花键联轴器的横向啮合刚度对转子-轴承系统失稳转速影响不大，花键联轴器不对中时对转子系统的影响主要是以激起2 倍频成分为特征，转子的轴心轨迹会发生畸变；Xu 等[4]采用Hooke 法进行铰支座的力矩分解，将不对中等效为不对中弯矩，进一步证实了联轴器不对中系统的多阶偶次倍频响应增大；Hussain 等[5]采用拉格朗日方程建立平行不对中的动力学方程和2 跨对称盘转子刚性联轴器斜对准系统，发现失调效应只反映在系统的势能方程中，即改变系统的刚度矩阵；万召等[6]将联轴器不对中等效为附加在轴系上的力激励，通过数值积分得到响应分析结果：联轴器不对中会激起倍频；康丽霞等[7]研究表明，由于花键及其两端支承表面处产生的摩擦而形成的内阻尼是导致尾传动轴发生自激振动的根源；Marmol等[8-10]研究表明，良好的联轴器润滑或阻尼器可以有效避免由于齿式联轴器齿面相互摩擦产生的转子失稳故障；顾家柳等[11-12]指出在超临界工作状态下，套齿联轴器内的摩擦力矩是维持和发展非协调进动的1 个不稳定因素，其等效为作用于轮盘上的正进动力，因此促使叶轮作正进动；Ku 等[13]、Lund 等[14]研究表明，套齿之间的内摩擦力是导致转子非协调进动失稳的主要原因，失稳转速高于1 阶临界，但失稳频率约等于1 阶频率。由于内摩擦失稳的机理多样，并且与结构密切相关，同时影响因素众多。因此，到目前为止，套齿结构次同步进动失稳和振动超标及失稳现象仍时有发生，严重时将会造成巨大的经济损失。

本文通过分析套齿结构的特点，建立了套齿结构内阻尼模型，分析了带套齿转子失稳特征及失稳门槛。结论可为套齿结构的设计提供帮助。

1 套齿与花键结构对比

套齿联轴器（又称航空花键）具有结构简单、便于安装、可传递较大扭矩及轴向载荷等优点，其与普通的地面花键联轴器的异同见表1。

1.1 套齿联轴器

套齿联轴器结构如图1 所示。从图中可见，涡轮转子与风扇转子通过套齿连接传递扭矩，二者间主要靠A、B 2 个圆柱面定心，以保证低压转子在运行工作中具有良好的对中性和运转平稳。航空发动机低压轴上的轴向力通过左端的锁紧螺母传递；风扇后支点轴承一般置于套齿位置，提供套齿连接的局部刚度；风扇后轴的端头一般为锥形，与装在涡轮轴上的后锥体相配；后轴的内面也做成锥形，与装在涡轮轴头上锥体相配；在套齿两端采用锥面夹紧，以加强连接刚性。

图1 套齿联轴器

1.2 花键联轴器

花键连接分为矩形花键连接（如图2 所示）与渐开线花键连接（如图3 所示），是周向均布多个键齿的花键轴和带有相应键齿槽的轮毂孔互压传递转矩的连接。与套齿联轴器相比，花键联轴器不具有传递轴向载荷的能力。花键键齿侧面为工作面，可用于静连接和动连接。

图2 矩形花键

图3 渐开线花键

矩形花键联轴器（图2）的定心方式为小径定心，即外花键和内花键以小径为配合面，大径处有间隙。渐开线花键联轴器（图3）的齿廓为渐开线，靠齿形进行定心，在内、外花键的齿顶和齿根处都留有间隙。渐开线花键连接的花键齿的根部强度高，应力集中小，适用于传递扭矩较大的场合。而且当齿受载时，齿上的径向力能起到自动定心的作用，有利于各齿均匀承载，较之矩形花键联轴器定位精度更高。

套齿联轴器连接航空发动机的风扇轴和涡轮轴，进行扭矩和轴向力的传递[15]。航空发动机转子系统由于部分零件变形、装配不良、机匣和支撑等部件在受载、受热应力不均等情况下，可能会出现不对中现象，导致套齿的定位面磨损，从而定位面会出现间隙，而后齿啮合处受力不均，会引起航空发动机低压转子的振动，严重时会引起转子系统的失稳，导致航空发动机发生故障，造成难以预估的危害。

花键联轴器用于连接低转速的转轴，利用工作面的接触与挤压传递载荷与转矩。由于装配、长时间工作或动载荷引起工作面磨损等问题，导致花键联轴器不对中，直接导致连接松动，工作失效。因花键没有定位面定心，当出现不对中时，其可传递的载荷和扭矩将远远低于预期的设计值，而且转子不对中时，在花键连接处将出现较大的附加载荷，直接影响转子系统的安全性。

因此套齿联轴器和花键联轴器的不对中情况大致类似，但由于花键联轴器不存在定位面定心，花键联轴器出现不对中的概率更高，时间更短，对转子系统的稳定性影响也更敏感，更容易造成转子系统失稳。

2 套齿结构内摩擦模型

转子在受到外在不平衡力的作用下，出现不平衡和不对中的现象，套齿连接结构也不再平衡，不再完美定心，即产生β角的不对中量。在转子系统运作过程中，因不平衡力的存在，转子将作同步正进动，此时，套齿的内齿与外齿的相对位置以及配合状况在运转过程中保持不变。当转子受到一个初始扰动时，使得进动角速度不再等于转子转速，此时套齿的外齿相对于套齿的内齿而言，其位置是变化的，也就是说，套齿内外键齿的齿面接触长度发生了变化，键齿的配合面之间就会产生相对滑动。

套齿结构内摩擦失稳如图4 所示。从图中可见，在or 左半边周的花键齿始终趋于减短配合齿面接触长度，在or右半边周的花键齿始终趋于增长配合齿面接触长度。在or 的左半边周内齿齿面所受的摩擦力Ff的方向是指向外侧的，而or 的右半边周则相反，摩擦力Ff的方向是指向内侧的。这个力会促进转子的正进动，从而导致失稳。

图4 内摩擦失稳

由于齿面之间的内摩擦力，套齿结构在受变载荷时，应力与应变之间存在迟滞现象，如图5 所示。以此为基础，来推导内摩擦力的表达式。

图5 套齿结构的迟滞曲线

套齿在非同步进动的过程中，每个齿在1 个周期内所经历的运动虽然存在相位差，但是幅值和频率一致，即每个齿在整个周期所消耗的能量相同。幅值由磨损间隙σ决定，频率为

式中：Ω为转子自转角速度；ω为转子公转角速度。

则1个完整的迟滞曲线对应的周期为

1个完整迟滞曲线，齿面摩擦消耗的功为

式中：μ为齿面摩擦系数；Mt为套齿传递的扭矩；rp为套齿节圆半径；α为齿形压力角。

在1 个进动周期2πω中，所消耗的能量按照线性比例近似

为了简化后续分析，设内摩擦力的形式为

则每周期消耗的能量为

此时内摩擦转子运动方程可以写为

3 仿真验证

以jeffcott转子为计算模型，套齿连接结构作用于转子上，对转子系统而言，相当于1 个内摩擦力，即相当于增加了1 个激振力。转子系统的初始计算参数如下：转子质量为m=15 kg；转轴刚度k= 2×106N/m；中置盘偏心距e=0.0002 m；摩擦系数μ= 0.20；配合面长度b=0.02 m；配合面直径rp= 0.015 m；间隙σ=5×10-5m；第 1 阶临界转速ωn= 2500 r/m；外阻尼d=10 N ⋅s/m；内阻尼ci= 20 N ⋅s/m。

对式（10），采用 4 阶Runge-Kutta 法求解转子系统的动力学方程，得到以下时域波形（如图6 所示）与轴心轨迹（如图7所示）。

图6 失稳时的转子时域波形

图7 内阻尼失稳时的轴心轨迹

当有内摩擦力存在时，转子系统在运转过程中，内摩擦力相当于1 个激振力，会对转子系统不断地输入能量，促进转子失稳；而外摩擦力会不断消耗能量，抑制转子失稳。而当内摩擦力输入的能量大于外摩擦力消耗的能量时，即内阻尼大于外阻尼时，转子系统就会失稳（图6），最大振幅达到30 mm 以上，大大超过了可允许的范围（工程上限制值为0.4 mm）；而当不存在内阻尼时，外摩擦力会消耗转子能量，抑制转子失稳，如图8 所示。最大振幅小于0.3 mm，转子的振幅得到有效抑制；因此，对于套齿连接结构，当出现不平衡不对中的情况时，套齿结构对转子系统提供的内阻尼就会较大，因此转子系统也会在内阻尼的激振下发生失稳，而外阻尼可以有效抑制失稳，因此当采用套齿连接结构时，可以适当增加外阻尼（比如采用阻尼器等方法），可以有效抑制转子失稳。

图8 无内阻尼稳定时的轴心轨迹

内摩擦力的增大，在一定程度上会加剧转子系统的失稳，会引发航空发动机故障。因此，有必要研究不同的结构参数（套齿轴向长度、摩擦系数、齿形压力角、套齿节径）对内阻尼转子系统的失稳门槛转速的影响规律。

通过对建立的动力学模型进行分析，得出外阻尼d、1阶临界转速齿面摩擦系数μ、齿形压力角α、套齿轴段长度L以及不对中偏角β等参数对转子系统的稳定性影响较大。改变不同的参数进行模拟仿真，分别得到不同结构参数对内阻尼转子系统失稳的门槛转速的影响规律，如图9～14所示[16]。

图9 外阻尼系数的影响规律

从仿真结果中可见，外阻尼系数及第1 阶临界转速对内阻尼转子稳定性的影响较大。外阻尼系数从50 N·s/m 增大到200 N·s/m 后，失稳门槛转速增大了近8000 r/min；第1 阶临界转速从2000 r/min 增大到4000 r/min后，失稳门槛转速增大了近4000 r/min。而齿面摩擦系数、齿形压力角以及套齿轴段长度等参数对内阻尼转子稳定性的影响较小。随着齿面摩擦系数增大，失稳门槛转速增大；随着齿形压力角增大，失稳门槛转速增大；随着套齿轴段长度的增大，失稳门槛转速减小。当转子系统存在不对中时，不对中偏角的大小也会影响内阻尼转子的稳定性。随着不对中偏角增大，失稳门槛转速减小，转子稳定性降低。

图10 第1阶临界转速的影响规律

图11 齿面摩擦系数的影响规律

图12 齿形压力角的影响规律

图13 套齿轴端长度的影响规律

图14 偏角的影响规律

所以，在套齿结构出现不对中的情况下，接触面的摩擦系数和传递的扭矩的增大都会使内摩擦阻尼增大；对于套齿结构，内阻尼的增大都会加剧转子系统失稳；而外阻尼的增大会增大转子系统的失稳转速，可以抑制转子系统失稳。

4 结论

（1）套齿联轴器依靠定位面定心，依靠锁紧螺母传递轴向载荷，而花键联轴器依靠小径或者齿形定心，几乎不能传递轴向载荷，当出现不对中时，花键联轴器相较于套齿联轴器更容易失稳；

（2）推导了内摩擦系数公式，以此得到套齿转子内摩擦失稳门槛转速的解析表达式，分析了各参数对带套齿转子稳定性的影响规律。结果表明，套齿轴段长度以及不对中角度的增大都会使得转子稳定性下降；而外阻尼、齿面摩擦系数以及齿形压力角等参数增大都会增加转子的稳定性；

（3）通过4 阶Runge-Kutta 求解转子动力学方程，得到带套齿转子的动力学响应及失稳特征。发现转子失稳时，其失稳门槛转速在1 阶临界转速以上，同时失稳振动频率为1阶临界转速的转频。