航空发动机外部附件振动试验载荷谱编制

李继世 ，张大义 ，黄爱萍 ，王光卫 ，刘春鹏 ，石群燕

（1.北京航空航天大学能源与动力工程学院，航空发动机结构强度北京市重点实验室，北京100191；2.中国航发贵阳发动机设计研究所，贵阳550081）

0 引言

航空发动机附件系统参与完成发动机起动、状态控制、油/气输运等功能，是发动机的重要组成部分。附件系统工作在发动机外部复杂且苛刻的振动环境中，开展附件的振动试验，检验其能否在寿命周期内承受振动环境载荷并正常工作，对评估、提高附件可靠性具有重要意义。有效的振动试验应能够在试验室条件下复现附件在实际服役中由振动引起的结构损伤，要求振动激励输入的试验室复现以及试验方案合理。振动试验的激励输入是试验载荷谱，规定振动激励的特征和量级，编制准确有效的试验载荷谱是确保振动试验有效性的关键。

目前在国内工程领域主要根据中国军标和美国军标[1]的涡轮发动机振动环境参考频谱开展附件振动环境试验，未考虑真实的振动环境，国外的工业、科研机构如 NASA[2]、GE[3]、桑迪亚国家试验室[4]等，已明确基于实测数据编制装备振动试验载荷谱的基本思想，并建立振动环境数据库。国内王桂华等[5]近年也明确提出基于实测数据编制航空发动机附件振动试验载荷谱的思路与方法；目前国外关于振动试验载荷谱编制的公开文献，NASA 等机构[6-7]往往关注航天器设备；SAE等机构[8]关注车辆装备，所讨论的振动环境以随机振动为主。航空发动机属于旋转热机，振动环境由简谐振动和随机振动叠加组成。美国军标[1-2]采用窄带随机等效变转速的简谐振动，但Fackler 等[9]指出随机-简谐等效缺乏物理依据，NASA 报告[2]和2019年美国军标[10]明确指出应分离振动环境信号中的简谐和随机振动组分编制载荷谱；Chen 等[11]和Iatsen⁃ko[12]采用时频法分离并提取简谐振动和随机振动成分，时频法可应用于变转速过渡态工况，但随机振动的识别精度严重依赖于简谐振动的识别精度，且过渡态工况时间占比较低；郭胜利[13]采用频域法分离并提取简谐振动和随机振动成分；丁康等[14]和周盼等[15]基于离散频谱校正技术在频域识别简谐振动信息；张阿舟等[16]采用工程截取法提取随机振动成分。频域法适合稳定转速工况且计算效率高。为考虑实测信号的分散性，Talapatra 等[6]采用基于工程经验的安全系数法，赵帅帅等[17]、中国军标[18]和袁宏杰等[19]采用基于统计学原理的容差上限法。载荷谱编制须对实测谱划分频段并简化，王桂华等[5]提出的基于频段能量守恒的简化方法无法考虑振动能量的频域分布特征，而王志会等[20]和中国军标[18]中基于参数假设检验的简化方法在航空发动机振动环境数据处理中实用性不足。

针对目前学术界和工程界在航空发动机外部附件振动环境试验载荷谱编制中存在的不足，兼顾准确性和工程实用性，本文建立适用于航空发动机振动环境数据分析的随机振动和简谐振动组分的分离-提取方法，并建立程序化的实测谱频段划分和简化的计算方法，考虑多工况振动环境，建立并完善航空发动机附件振动试验载荷谱的编制方法，为附件的振动环境试验提供参考。

1 试验载荷谱编制流程

在航空发动机寿命周期内，稳定转速工况的占比高，而过渡态的占比低，因此载荷谱的编制可忽略过渡态外部附件的疲劳损伤积累，只考虑稳定转速工况的振动环境，载荷谱编制流程如图1所示。

图1 振动环境试验载荷谱编制流程

（1）测试稳定转速工况的振动环境获得实测时域振动信号，根据中国军标[18]的数据统计归纳方法对时域振动信号频谱分析并统计容差上限，计算得到各稳定转速工况的容差上限实测谱；

（2）由于航空发动机的外部振动环境是随机振动与简谐振动组分的叠加，采用频域应用离散频谱校正技术识别简谐振动组分的频率和幅值信息，采用2019 年美国军标[10]载荷谱编制规范推荐的工程截取法提取振动环境中的随机振动组分；

（3）根据简谐振动组分信息编制简谐振动试验载荷谱。从容差上限实测谱中提取随机振动组分，获得各转速工况的随机振动环境实测谱，多工况振动环境实测谱的加权叠加适用于可靠性振动试验，而实测谱的包络适用于功能性振动试验[5]，对加权叠加实测谱和包络实测谱，须分别划分频段并简化得到不同类型的随机振动试验载荷谱。

2 振动环境容差上限统计

计算振动时域测试信号样本的FFT频谱，考虑振动环境的非确定性，根据美国军标[10]和中国军标[18]，按预定的置信度和分位点对实测数据样本频谱统计归纳容差上限，并将容差上限频谱作为振动环境实测谱。

2.1 容差上限统计理论

容差上限统计包括总体参数估计和容差上限计算。根据中国军标[18]，容差上限的含义是在一定概率β下，随机变量不会超过的分位点，随机变量X~N( )μ,σ，容差上限表示为

式中：Kβ为容差上限系数，满足P( )X≤XH=β，概率β反映了容差上限的严苛程度，β越大，容差上限越严苛；μ为随机变量均值；σ为标准差。

根据实测数据样本对总体参数（μ和σ）进行参数估计，采用区间估计的方法，获得μ的上限μH和σ的上限σH，则容差上限为

在置信度γ下，μH和σH为

将式（3）带入式（2）得到容差上限

置信度γ本身不反映容差上限的严苛程度，只是反映了所统计归纳的容差上限能够达到预想严苛程度的可信度。

2.2 测试数据统计归纳算例

根据某型发动机附件最大转速工况的振动环境实测数据，测振方向沿发动机柱坐标系径向，样本数为41，分别设定置信度γ=0.5分位点概率β= 0.95，以及置信度γ=0.9分位点概率β= 0.99的统计分析数据样本，容差上限统计结果与样本数据频谱对比如图2所示。从图中可见，γ=0.9，β= 0.99 的统计结果更为保守，容差上限能覆盖更多的实测数据样本。

图2 容差上限统计结果与样本数据对比（图示幅值截至1.5g）

3 简谐-随机振动组分分离与提取

发动机外部的实测振动环境包含简谐振动和随机振动组分，简谐振动主要由转子转动和齿轮传动激起，随机振动主要来源于燃烧和气动噪声。在载荷谱的编制中，应分离简谐和随机振动并分别编制载荷谱，在试验室开展振动试验，可根据试验室条件，同时进行简谐-随机振动试验，或分别施加简谐振动和随机振动激励进行试验。在频域分离简谐振动和随机振动，根据FFT频谱分析结果可识别振动信号中简谐振动组分的频率、幅值和相位信息，但由于离散频谱分析中窗函数和栅栏效应，以及随机振动组分的影响，直接根据离散频谱分析结果识别的简谐振动信息不准确，需要通过离散频谱校正技术修正，从而获得准确的简谐振动组分的频率、幅值和相位信息。随机振动组分采用工程截取法在振动信号的频谱分析结果中截取。

3.1 简谐振动信息识别

振动测试信号离散采集后进行FFT频谱分析，由于窗函数、栅栏效应和随机噪声的影响，FFT 频谱中直接识别得到的简谐振动的频率、幅值和相位信息不准确。窗函数的影响本质是信号截断引入的能量泄露，因为频谱分析只能对有限长度的数据进行，加窗信号的频谱是窗函数频谱与理想无限长信号频谱的卷积，信号的频率能量泄露到整个频段，不同的窗函数具有不同的主瓣宽度和旁瓣衰减率。栅栏效应的产生是因为离散频谱分析只能获得离散频线的幅值，离散频线对应的频率值是频率分辨率的整数倍，因此理论上通过离散频谱分析只能获得频率分辨率整数倍频率对应的幅值，准确识别简谐信号幅值要求信号为整周期采样，但是在工程实际中，谐波信号的实际频率往往很难达到整周期采样，如果真实的简谐振动成分频率不在离散频线上，此时FFT频谱无法准确反映谐波信号的真实频率和对应的幅值，增加FFT分析点数，提高频率分辨率能缓解栅栏效应的影响，但是无法从根本上消除栅栏效应引起的偏差。

采用离散频谱校正技术校正窗函数和栅栏效应对简谐振动信息识别精度的影响，对于无噪声的单频谐波（或者简谐成分频率相距较远的多频谐波）的离散频谱分析，采用比值校正法（内插法）[15]从原理上对FFT 频谱分析结果进行校正，属于解析的校正方法。设最高幅值谱线频率为l，当次高谱线为l+ 1 时，由于实际的最高谱线位于FFT 变换后的最高谱线和次高谱线之间，真实频率可以表示为λ0=l+δ，次高谱线与最高谱线幅值比为α=δ/(1 -δ)，因此有δ=α/(1 +α)，如果次高谱线为l- 1，此时真实频率可以表示为λ0=l-δ，则δ= -α/(1 +α)，最终校正得到的真实频率表示为λ0=l±α(1 +α)，当次高谱线位于最高谱线右侧时取负，反之取正。校正获得简谐振动准确频率后需校正相应幅值，当信号为非整周期采样时，真实频率λ0不在频谱的离散频率点中，真实频率λ0附近的幅值最大的谱线是最靠近λ0的谱线，假设最大幅值对应的频率为l，幅值为Y，真实幅值可以校正获得

实测发动机外部振动环境信号混合有随机振动组分，随机振动组分会影响简谐振动信息的识别精度，通过算例说明随机振动组分对简谐振动信息识别精度的影响。算例信号由3 个简谐振动分量（频率为100 Hz 幅值为2，频率为200 Hz 幅值为 3，频率为 300 Hz 幅值为4）和随机噪声组成，FFT 频谱分析结果如图3 所示。算例信号采样频率为1000 Hz，采样点数为1000×1000，平均次数为1000，FFT 谱线数为1000，从图中可见，由于受随机噪声的影响，FFT 频谱识别得到的谐波幅值出现偏差，不同水平的高斯白噪声影响下FFT 频谱识别的简谐分量幅值如图4 所示。从图中可见，由于受随机噪声的影响，FFT 频谱分析识别简谐振动幅值的精度降低，并且随机噪声越大，识别精度降低越多。

图3 混合随机噪声的简谐信号频谱分析结果

图4 不同水平随机噪声影响下FFT频谱识别的简谐分量幅值

为解决随机噪声对识别精度的影响，可采用时域相关积分法[14]或提高频谱分析的频率分辨率并结合离散频谱校正方法，2 种方法的基本思想是一致的。提高FFT分析点数减小随机噪声影响的原理是，时域信号和频域信号的总能量值相等，如果频率分辨率低，随机振动的能量必须分摊到离散的频线上，由此带来FFT简谐成分的幅值识别不准确的问题；如果提高频率分辨率，分摊的频线增多，随机噪声对单一频线简谐成分幅值的影响减弱。采用时域相关积分法和提高FFT 点数结合离散频谱校正法消除随机噪声影响后的简谐振动信息识别结果如图5 所示。从图中可见，随着噪声增强，根据FFT 频谱识别简谐振动幅值的误差可达71.06%，采用时域相关积分法或频域比值校正法可将识别误差控制在5%以内，具有良好的简谐振动信息识别性能，在较强噪声情况下仍保持良好的识别精度。

图5 时域相关积分法和离散频谱校正法的简谐振动信息识别结果

3.2 随机振动组分提取

从发动机外部振动环境实测信号中提取随机振动组分，可在原始时域信号中剔除已识别的简谐振动组分从而获得随机振动组分，但简谐振动信息识别的误差会引入新的噪声，本文采用工程截取法提取随机振动组分，工程截取法通过在频谱中剔除并抹平峰值突出的简谐信号成分，从而提取出随机振动。

根据某型发动机附件最大转速工况的振动环境实测数据，经频谱分析并统计容差上限获得容差上限谱，随后采用工程截取法剔除简谐振动峰值，提取随机振动组分如图6所示。

图6 工程截取法提取随机振动组分

4 考虑多工况振动环境的载荷谱编制

发动机振动环境测试信号经过频谱分析、容差上限统计、简谐振动和随机振动分离后，得到发动机在不同转速工况下的振动环境简谐振动信息和随机振动组分实测谱，需综合各工况的振动环境测试结果编制振动试验载荷谱。

4.1 简谐振动载荷谱编制

在发动机外部振动环境中的简谐振动主要由转子转动和齿轮传动激起，简谐振动组分的频率与转速频率存在倍数关系，在测试信号中其成分较为复杂，存在大量高次谐波和频率调制成分，编制简谐振动载荷谱应关注幅值较大的简谐振动组分。将不同转速工况下的振动环境实测信号对转速进行阶次跟踪，根据阶次跟踪的分析结果可识别出幅值较大的阶次（如图7 所示），确定出低压转子和高压转子幅值最大的前5 阶谐波成分，并提取10 阶谐波成分的频率-幅值关系曲线（如图8 所示），代表了相应阶次的谐波成分在不同转速工况（频率）下对应的谐波幅值。简谐振动载荷谱是提取出的10 阶谐波频率-幅值关系曲线的包络，代表了发动机外部振动环境中简谐振动成分的频率-幅值信息。简谐振动载荷谱可应用于共振驻留试验，共振搜索确定附件的共振频率后，在共振驻留试验中根据简谐振动载荷谱确定对应共振频率的激励幅值。

图7 多工况测试信号阶次跟踪与提取

图8 各阶谐波成分的频率-幅值关系与简谐振动载荷谱

4.2 随机振动载荷谱编制

随机振动载荷谱应考虑不同转速工况的振动环境，典型的发动机工况为慢车、巡航和最大转速工况，实测典型工况的振动环境，计算振动环境实测谱，根据振动试验的类型编制试验载荷谱，可靠性振动试验载荷谱是典型工况实测谱的加权，加权系数根据典型工况工作时长在发动机总寿命中所占比例确定，模拟在整个寿命周期中的实际使用环境。功能性振动试验载荷谱是典型工况实测谱的包络，是整个寿命周期最恶劣的振动情况，慢车、巡航和最大转速的典型工况实测谱，以及对应的加权实测谱和包络实测谱如图9所示。

图9 典型工况振动环境实测谱与加权、包络实测谱

根据实测谱的振动能量在频域的分布特点，对实测谱划分频段并简化以获得试验载荷谱。编写程序自动实现实测谱的频段划分和简化处理，避免人为操作的主观性并提高效率。将频率范围（15~2500 Hz）划分为多个频段并分段线性拟合实测谱曲线，合并拟合线斜率相近的频段，得到新的频段划分，此时频率范围内频段数目减少，各频段变宽，重复分段线性拟合的过程，减少频段数目，直到符合试验要求获得振动试验载荷谱。简化后通过缩放试验载荷谱保证试验载荷谱的均方根值与简化前的实测谱相等，得到可靠性振动试验载荷谱如图10 所示，功能性振动试验载荷谱如图11 所示。同时给出了2 倍谱密度载荷谱和3倍谱密度载荷谱用于加速试验。

图10 可靠性振动试验载荷谱

图11 功能性振动试验载荷谱

5 结论

本文建立了基于实测振动环境数据的航空发动机附件振动试验载荷谱的编制方法，结论如下：

（1）振动试验载荷谱编制的主要流程包括数据测试、信号频谱分析与容差上限统计、简谐-随机振动组分的分离与提取、简谐振动载荷谱编制、多工况振动环境实测谱的加权叠加与包络，以及实测谱的频段划分和简化处理；

（2）采用离散频谱校正技术在频域识别简谐振动组分的频率和幅值信息，与时域相关积分法分析结果对比表明，该方法在随机噪声影响下能够保持较高的识别精度，计算效率高，适合工程应用；

（3）采用美国军标[10]推荐的频域工程截取法提取随机振动组分，适用于航空发动机外部振动环境中包含复杂简谐振动组分情况下的随机振动组分提取；

（4）对多工况振动环境实测谱加权叠加和包络获得适用于不同试验类型的实测谱，建立了程序化的实测谱频段划分和简化方法，反映实际振动能量频域分布特征的同时充分简化实测谱，避免人工简化的主观性并提高效率。