瓦斯抽采钻孔间距优化三维数值模拟量化研究

陈月霞，褚廷湘，陈 鹏，汤 杨

(1.华北科技学院 应急技术与管理学院，河北 廊坊 065201；2.华北科技学院 安全监管学院，河北 廊坊 065201；3.重庆文理学院 土木工程学院，重庆 402160)

在煤炭资源开采过程中，瓦斯灾害依然是我国煤矿安全生产面临的主要问题之一[1]。通过对煤层实施瓦斯抽采，不仅可以降低瓦斯压力、瓦斯含量及涌出量，进而防止煤与瓦斯突出和瓦斯爆炸的发生，而且抽采的瓦斯可作为能源加以利用[2-4]。然而，由于煤层的低渗透率及多孔介质属性、瓦斯的非均一化赋存状态，抽采过程中瓦斯流动理论研究尚不够健全，瓦斯抽采参数带有经验性，使得煤层瓦斯抽采效率不高[5-6]。其中，钻孔有效抽采半径是合理布置钻孔间距和形状的关键参数。钻孔布置密度过大，间距过小，造成人力、物力和财力浪费；钻孔布置间距过大，使得抽采区域内出现空白带，在煤层开采过程中易发生瓦斯事故，因此，优化钻孔间距对保障安全生产，提高瓦斯抽采效率具有重要意义。

在瓦斯抽采钻孔布置方面，李宏等[7]分析了顶板大直径钻孔的采空区抽采技术，施工工艺和钻孔的合理布置影响瓦斯抽采效果。齐黎明等[8]从理论角度分析抽采钻孔周围煤层瓦斯压力的分布及瓦斯抽采半径和抽采时间的关系。Liu Zhengdong 等[9]分析瓦斯抽采过程中多个钻孔的叠加效应，发现多个钻孔同时抽采时会影响单个钻孔的抽采效率和影响范围。李波等[10]采用压降法进行实验，在此基础上，研究瓦斯抽采钻孔的影响半径R和有效抽采半径r，并模拟分析影响半径和有效抽采半径的变化规律及钻孔间的叠加效应，指出钻孔布置的合理间距L满足2r≤L≤R条件。王兆丰等[11]通过数值模拟的方法计算了瓦斯抽采钻孔的合理抽采负压和有效抽采半径。马耕等[12]将煤层中瓦斯的流态分成4 种，并且认为抽采半径的范围为线性渗流区和低速非线性渗流区。刘三钧等[13]通过瓦斯压力和瓦斯含量的关系，分析瓦斯压力的相对变化和有效抽采半径的关系，以及要达到相同的预抽率，钻孔间距和所需时间之间的关系。郝富昌等[14-15]建立流固耦合模型，分析瓦斯抽采过程中渗透率的动态演化和瓦斯抽采半径的影响因素，发现煤层埋深、煤体硬度、初始瓦斯压力及渗透率等均影响瓦斯抽采半径。梁冰等[16]、李润芝等[17]通过观测不同组的钻孔瓦斯压力变化情况分析钻孔的有效抽采半径。林柏泉等[18]通过二维数值模拟计算有效抽采区域，并分析地应力、初始瓦斯压力和初始渗透率对有效抽采区域的影响。Zhang Chaolin 等[19]、许江等[20]通过试验方法分析钻孔间距对瓦斯抽采的影响。

前人对瓦斯抽采钻孔的有效抽采半径及钻孔布置方面做了大量的研究，但大多基于二维平面模型，通过三维几何模型对钻孔间距进行量化分析的研究较为少见。笔者基于所建立的流固耦合模型，利用COMSOL 数值模拟软件，通过三维几何建模，量化分析残余瓦斯压力小于0.74 MPa 区域(有效抽采区域)的体积及三维形态变化，分析不同钻孔间距对有效抽采区域的影响，这对瓦斯抽采钻孔布置具有一定的指导意义。

1 流固耦合模型

假设含瓦斯煤是均质且各向同性的线弹性体，煤体中的吸附瓦斯扩散符合菲克定律，瓦斯在煤层中的渗流规律符合达西定律，煤体变形微小。基于力的平衡方程，考虑吸附解吸特性，应力场方程[21]可以表示为：

式中：G=E/2(1+υ)为剪切模量，K=E/3(1-2υ)为体积模量；α=1-K/KS为Biot 系数；υ为泊松比；E为弹性模量；εL和pL分别为Langmuir 体积应变常数和压力常数；KS为骨架弹性模量；u为位移；ui,ij为张量形式，且第1 个下标i表示u的i方向分量，第2 个下标i表示对ui求i方向偏导数，第3个下标j表示对ui,i求j方向偏导数；p为瓦斯压力；p,i右下角符号为力学中用张量形式表示的求导符号；f为体力。

在不考虑质量源(汇)的情况下，气体的连续性方程可以表示为：

气体密度可表示为：

式中：Mg为气体分子量，kg/mol；φ为孔隙率；R为气体摩尔常数，取值8.314 J/(mol·K)；T为温度；t为时间；v为气体的流速；下标n 表示标准状况下。

气体的流速可表示为：

式中：k为渗透率；μg为瓦斯动力黏度；g为重力加速度。

将式(3)、式(4)代入式(2)得到渗流场的方程：

考虑弹性应变和吸附解吸，孔隙率φ[22-23]可以表示为：

由立方定律可知：

式中：p0和φ0分别为煤层初始瓦斯压力和初始孔隙率；M=E(1 -υ)/(1+υ)(1-2υ)。

将耦合项式(6)、式(7)代入式(5)即得到渗流场的方程，联合式(1)即为流固耦合模型。

2 模型验证

将模型嵌入到COMSOL 中，为验证该数学模型在煤层瓦斯抽采过程中的适用性，将所建立的几何模型、边界条件与抽采试验[24]中的物理模型、边界条件保持一致。几何模型尺寸为 410 mm×410 mm×1 050 mm，最大主应力σ1、最小主应力(σ31、σ32、σ33、σ34)和中间主应力(σ21、σ22、σ23、σ24)分别为2.2、0.7 和1.8 MPa，如图1 所示。数值模拟中的加载位置与实验室加载位置相同。限于篇幅，仅将2 个点的试验数据和数值模拟数据进行对比，由图2 可以看出，抽采过程中瓦斯压力曲线都表现出先迅速下降后缓慢下降，最后趋近于大气压的演化规律。由于在物理模拟中，煤储层是在筛选调配好后经过压制成型得到的，不是完全均匀的，两者不能完全重合，但曲线形状和趋势基本一致，验证了该数学模型的适用性。

图1 物理模拟试验过程中传感器布置Fig.1 Sensors layout during physical simulation test

图2 不同试验点物理模拟和数值模拟瓦斯压力对比曲线Fig.2 Comparison curves of gas pressures in physical simulation and numerical simulation at different test points

3 数值模拟分析

3.1 几何模型及边界条件

选取河南焦作某矿煤层作为模拟对象，设置煤层长宽高分别为30、30、6.5 m。几何模型如图3a所示。应力边界条件：垂直方向应力为6 MPa，底边固定，周围4 个面的边界位移为0。单个钻孔的网格划分如图3b 所示，由22 026 个单元组成完整网格。网格划分：采用自由剖分四面体，最大单元尺寸为1.5 m，最小单元尺寸为0.1 m，曲率解析度为0.7。渗流边界条件：煤层外边界为零通量，钻孔周边边界采用狄氏边界条件。煤层内初始瓦斯压力为1.0 MPa，钻孔内抽采负压为25 kPa。参数取值见表1。

表1 模型参数取值Table 1 The values of the model parameters

图3 几何模型和网格划分Fig.3 Geometric model and meshing

3.2 单一钻孔的有效抽采半径和影响半径

《防治煤与瓦斯突出细则》中的第五十八条规定根据煤层瓦斯压力(0.74 MPa)和含量(8 m3/t)的临界值进行预测是否为突出危险区。瓦斯抽采过程中将煤层瓦斯压力降到0.74 MPa 以下作为重要的指标，本文将瓦斯压力降到0.74 MPa 以下的区域半径称为有效抽采半径。

利用COMSOL 数值模拟软件模拟单个钻孔瓦斯抽采过程，抽采时间为120 d 时，XY面上的瓦斯压力等值线模拟结果如图4a 所示，绿色覆盖面表示小于 0.74 MPa 的区域，红色覆盖面表示大于0.74 MPa 的区域。放大如图4b 所示，可以看出，有效抽采半径约为r=1.5 m。

图4 单个钻孔有效抽采半径Fig.4 Effective extraction radius of a single borehole

3.3 钻孔间距优化

多个钻孔抽采时，钻孔间距是影响瓦斯抽采效率的重要参数，钻孔间距过大会导致抽采区域内瓦斯压力不能完全降到安全的数值，容易发生瓦斯事故，钻孔间距过小会造成人力和财力浪费，优化钻孔间距尤为重要。多个钻孔抽采时间距的确定主要以钻孔的有效抽采半径为参考。

若完全不考虑多个钻孔之间的叠加效应，当钻孔布置形状为正方形时，按照几何的方式推导发现，钻孔之间的间距小于等于时，钻孔布置区域内不出现空白带[25]。实际上多个钻孔瓦斯抽采过程中，相邻钻孔之间相互影响，产生叠加效应。现布置4 个钻孔，钻孔间距分别为、3、4、5、6 m，模拟瓦斯抽采过程。在4 个钻孔的中心位置布置一个点P，点P的坐标为(15,15,3.25)。图5 表示瓦斯抽采过程中，点P的瓦斯压力随时间的变化曲线。可以看出，当间距为2.1 m 时，点P的瓦斯压力下降迅速，抽采50 d 时，瓦斯压力下降了50%左右，随着时间的增长，瓦斯压力下降逐渐缓慢。虽然钻孔间距不同，但点P的瓦斯压力均呈现抽采初期下降较快，后期缓慢的趋势。钻孔间距越大，该点的瓦斯压力下降越慢，即相互叠加效应越弱。

图5 不同间距钻孔瓦斯抽采时煤层内点P 的瓦斯压力与时间曲线Fig.5 Gas pressure and time curves of point p in coal seam during gas drainage with different borehole spacing

图6 为不同间距钻孔瓦斯抽采120 d 时，瓦斯压力演化及有效抽采半径立体图。由图6a 可以看出，4 个钻孔附近瓦斯压力较小，离钻孔越远瓦斯压力越大，由于多个钻孔的叠加效应，若将4 个钻孔位置连线成一个边长为2.1 m 的正方形，正方形内部煤层瓦斯压力比外部的显著小，这是由于钻孔负压和煤层瓦斯压力的压差作用下，煤层中的瓦斯运移至钻孔，4 个钻孔距离较近，均对该区域的瓦斯产生影响，使得瓦斯压力下降更快。黑色曲面表示瓦斯压力为0.74 MPa 的等值面，可以看出该等值面围绕4 个钻孔呈圆柱状分布，表明该曲面内部的煤层瓦斯压力均降到了0.74 MPa 以下。利用相同方式展示不同钻孔间距时瓦斯压力的空间演化及等值面。可以看出，当钻孔间距为3 m 和4 m 时，瓦斯压力空间演化呈现相似规律，但钻孔间距越大，钻孔位置内部煤层的瓦斯压力越大。0.74 MPa 等值面也围绕4 个钻孔近似呈圆柱状分布，但其体积随着钻孔间距增大而增大。当钻孔间距为 5 m 时，0.74 MPa 等值面围绕4 个钻孔分布，但是在相邻2 个钻孔之间向内凹陷，说明钻孔间距较大，钻孔之间的叠加效应减弱，使得相邻钻孔边界位置出现大于0.74 MPa 的区域。当钻孔间距为6 m 时，4 个钻孔布置区域内的瓦斯压力尚未完全降到0.74 MPa以下，等值面围绕单个钻孔呈现不规则圆柱状。

图6 不同间距钻孔抽采时瓦斯压力演化及有效抽采半径立体图Fig.6 Diagrams of gas pressure evolution and effective radius during gas drainage with different borehole spacing

图7 展示不同钻孔间距下瓦斯压力降到0.74 MPa，有效抽采区域体积随时间的变化关系。由图7 可以看出，抽采初期25 d 左右时，钻孔间距越小，有效抽采区域的体积越大，但是随着时间的增加，当钻孔间距为2.1 m 时，有效抽采区域体积增长缓慢；当钻孔间距为3 m，抽采25 d 左右时，有效抽采区域体积开始迅速增大，而后缓慢增大；当钻孔间距为4 m，抽采50 d 左右时，有效抽采区域体积开始迅速增大，而后缓慢增大；随钻孔间距的增大，有效抽采区域迅速增大的起始时间越来越晚。可以看出，抽采至25 d 左右时，Vd=2.1m>Vd=3m>Vd=4m>Vd=5m>Vd=6m；抽采25～50 d 时，Vd=3m>Vd=2.1m>Vd=4m>Vd=5m>Vd=6m；抽采50～70 d 时，Vd=4m>Vd=3m>Vd=2.1m>Vd=5m>Vd=6m；抽采70～135 d，Vd=5m>Vd=4m>Vd=3m>Vd=2.1m>Vd=6m；抽采135～260 d 时，Vd=6m>Vd=5m>Vd=4m>Vd=3m>Vd=2.1m。可以发现，在时间允许的情况下，保证多个钻孔可以相互影响到的情况下，瓦斯抽采时可以适当增加钻孔间距也能得到较好的消突效果。该矿抽采120 d 时，虽然设置钻孔间距为5 m 时V最大，但是，钻孔周边出现了瓦斯压力大于0.74 MPa 的区域，所以综合分析认为，该矿的钻孔间距设置为4 m 时抽采效果最优。

图7 不同钻孔间距有效抽采区域体积变化曲线Fig.7 Volume variation curves of effective extraction area with different borehole spacing

4 结论

a.多个钻孔同时抽采时，存在叠加效应，间距越小，钻孔控制区域的煤层所受的叠加效应越明显，同一抽采时间瓦斯压力下降越快。

b.多个钻孔抽采时，煤层瓦斯压力0.74 MPa的等压面空间形态与钻孔间距有关，且瓦斯抽采钻孔布置间距过大时，钻孔间易出现瓦斯抽采空白带。如当钻孔间距为2.1、3 和4 m 且抽采120 d 时，煤层瓦斯压力为0.74 MPa 的等压面围绕所有钻孔近似呈圆柱状分布；当钻孔间距为5 m 时，其等压面向内部凹陷(即出现空白带)；当钻孔间距为6 m 时，其等压面围绕单个钻孔呈近似不规则圆柱状分布。

c.在钻孔间叠加效应影响下，有效抽采区域与抽采时间和钻孔布置间距有关。瓦斯压力降到0.74 MPa 以下，有效抽采区域体积大小顺序随时间的增长而变化，如抽采120 d 时，Vd=5m>Vd=4m>Vd=3m>Vd=2.1m>Vd=6m。综合考虑煤层三维瓦斯压力等压面形状、有效抽采区域体积的变化特征认为，焦作某煤矿抽采钻孔间距为4 m 时效果最优。

d.提出了以有效抽采半径、叠加效应、瓦斯压力等压面的形状及有效抽采区域体积大小为指标的钻孔间距布置数值模拟考察方法，可为现场钻孔间距优化布置及抽采设计提供参考，但未能结合现场实践对模拟结果进行验证，后期将开展该方面的研究工作。