基于扩展有限元法的水力压裂数值模拟研究

黄旭东，田 源

(1. 深圳市水务规划设计院股份有限公司， 广东 深圳 518001;2. 河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏 南京 210098;3.河海大学，江苏省岩土工程技术工程研究中心，江苏 南京 210098)

自然界中的岩体经历了漫长的地质作用，形成了大量的原生节理与裂隙，岩体中节理、裂隙等结构面的存在为地下水的流动提供了天然通道，对地下油气开采过程起着主要作用。岩石储层由于渗透率极低，通常需要水力增产来实现经济生产。

前人的研究工作主要在室内模拟试验中取得了重大突破，数值计算与仿真分析近年来被越来越多的运用到地下裂缝研究中。由于岩体地层的复杂性，预测地下岩体水力裂缝的几何形状和扩展行为具有挑战性。例如，岩体中的天然裂缝阻止了单一横向裂缝的产生，并促进了复杂裂缝网络的形成[1-2]。胡井泉[3]基于扩展有限元法对水压超载过程中重力坝坝踵以及坝颈裂纹的开裂过程进行了分析，得到了坝踵裂纹初始开裂角以及裂纹开裂路径随水压的变化规律。王江荣，梁永平等[4]采用有限元软件Midas计算出暴雨工况下的边坡安全系数、位移、应力、塑性区、支护结构的轴力及弯矩等，对边坡支护效果进行评价。陈骏，彪仿俊等[5-7]通过ABAQUS，采用cohesive单元并结合现场实测数据建立煤岩水力压裂三维裂缝扩展和起裂模型，分析了裂缝的整体形态，不同时刻下缝长、缝高以及缝宽之间的相互关系。王俊奇，薛振晓等[8]利用蒙特卡洛法随机生成三维裂隙圆盘网络系统，将复杂的三维裂隙渗流网络简化为一维管单元渗流模型。曾青冬，姚军[9]采用有限元和扩展有限元求解裂缝流场和岩石应力场，考虑裂缝内流体流动和周围岩石应力变形，建立了页岩人工裂缝扩展的数学模型。刘丹珠，赵兰芝等[10]利用Franc3d 对岩体裂纹扩展进行数值模拟，得到裂纹尖端应力强度因子的变化。王福家[11]利用有限元软件，建立数值模型，分析了涵闸各部分结构沉降量，为穿堤涵闸沉降量计算分析提供一定的参考依据。周祁[12]构建三维有限元计算模型，利用数值模拟的方法对二次衬砌参数进行优化研究。张汝生[13]采用有限元方法模拟得到水力压裂泵注不同时刻裂缝几何形态、缝内压力分布、岩石变形及其应力分布、孔隙压力分布、压裂液滤失量以及压裂液流体特性、排量、上下隔层应力差、滤失系数等参数对裂缝几何尺寸的影响。陈猛，陈洁茹等[14]采用 ABAQUS三维有限元软件建立数值模型，对整体式底板闸室结构在不同工况下的位移和最大主应力进行了模拟分析，其计算分析结果为今后岩基上的水闸设计提供了参考依据。相比有限元，扩展有限元法允许裂纹沿任意路径扩展，且无需显式网格重划分，因此，与传统的有限元方法相比，计算成本可以显著降低。然而前人较少研究地层中液压驱动的裂缝扩展，本文建立了一个基于有限元的2D流固耦合数值模型，模拟正交异性地层中的水力压裂过程。通过数值计算结果分析水力压裂过程中不同射孔角度以及不同注入速率对射孔尖端裂缝宽度、射孔内部水压值变化与应力-位移场的影响。

1 模型建立

利用ABAQUS建立50m×50m的2D模型，射孔初始裂缝设置在模型中间，尺寸为1m，模型示意图如图1所示。

图1 数值模型示意图

整体模型设置静孔隙水压力系统，粘性正则化系数设为1×e-4，物理参数见表1。注入速率定义复制曲线，前10秒进行加速，10秒后保持峰值注入速率，水压注入孔通过单元场变量提取，指定单元边，集中注入点设为预制裂隙与网格点之间交点。输出增加富集单元裂隙宽度和孔压输出：PFOPENXFEM，PORPRES。数值模拟计算结果如图2所示，与姜浒等[15]室内试验结果相吻合，证明扩展有限元方法模拟水力压裂过程的适用性。

表1 模型材料物理参数

图2 本文数值模拟结果

本文水力压裂结果分析采用定量分析，分为两组计算，只改变射孔裂缝的角度或者只改变注入速率单一因素来分析角度或者注入速率对计算结果的影响。

2 射孔角度对裂纹扩展的影响分析

自然界岩体中存在任意角度的原始裂纹，工程中作业人员也会利用特定空间几何形态的原始裂缝作为水压致裂射入点，本节重点研究不同射孔角度对水力压裂过程中次生裂缝宽度、射孔内水压、射孔尖端位移等随入射时间的变化。本组模拟注水速率q保持为0.002m3/s，其他参数如上节。

2.1 射孔角度对孔压以及尖端裂缝宽度的影响

一般工程中水压致裂的注水排量为固定值，但是随着水压致裂后裂纹的几何变化与水压值大小成了工程中不可忽视的因素。且水压值的大小与裂缝宽度、长度有着密切的关系。本节重点研究射孔尖端处裂缝宽度与内部水压随时间的变化。本模拟预设射孔角度为15°、30°、45°、60°、75°、90°，裂缝扩展过程中，不同射孔角度的裂纹内部水压与射孔裂缝尖端缝宽的关系如图3所示。由模拟结果可知，裂缝扩展过程中，孔内水压的最大值都发生在次生裂缝初裂前，初裂前水压骤然上升，在水压值增高阶段，通常伴随着岩体的能量积攒阶段，此阶段裂缝不出现大面积扩展，水压达到一定值，裂缝出现扩展，裂缝宽度与长度都出现一定程度的增大，液体进入新裂缝内部，水压骤降。不同的射孔角度起裂水压不同，随着入射角度的变化，裂缝扩展时水压的变化趋势如图4所示，当射孔角度为45°时，裂缝的起裂水压最大，而最小值出现在射孔角度为75°时。在45°之前，裂缝的起裂水压随着角度的增加而增加，而在45°之后表现出非线性现象。如图2所示，随着裂缝的扩展，次生裂缝的扩展角在转变，水压致裂所需的水压也在变化，当裂缝扩展方向偏向垂直方向时，缝内水压最终稳定值大约为18MPa。随着裂缝的开裂扩展，水压与裂缝宽度呈有及时相关性，与孔内水压相反的是，随着裂缝的扩展，射孔尖端裂缝宽度呈阶梯状增大。入射角度小于45°时，次生裂缝出现时间越来越早，45°之后慢慢呈缓和状扩展。由模拟结果分析得知，不同角度的裂缝初裂宽度相近，保持在2～3mm之间，不会产生较大的波动，而射孔角度对裂隙的最大裂缝宽度影响较大，最小裂缝宽度峰值出现在45°射孔倾角，大约为9mm，0°的射孔尖端裂缝宽度峰值最大，可达13mm，裂缝宽度随射孔角度变化趋势图如图5所示。

图3 射孔角度对尖端裂缝宽度及孔内水压的影响 图4 起裂水压随射孔角度变化 图5 射孔尖端缝宽随射孔角度的变化

2.2 射孔角度对尖端位移以及尖端应力的影响

裂缝尖端的位移及应力随裂纹扩展变化也是监测工程灾变演化的重要指标，对射孔尖端的监测是工程中预测灾变的重要手段。如图6所示，射孔尖端位移趋势与裂缝宽度趋势类似，随着水压的注入，裂缝持续开裂，射孔尖端位移呈阶梯状上升。裂隙尖端的位移在裂纹开裂初期有一个段急剧的变化，同时伴随着次生裂纹的出现，由输出结果统计了尖端裂隙开裂前后的位移变化，如图7所示。不同角度的射孔尖端位移在开裂前的位移变化并不明显，基本保持在0.2～0.4mm之间，但是不同角度的射孔会明显影响到裂隙开裂后的位移，由模拟结果所示，射孔角度为45°时初裂后裂纹尖端位移最大。开裂初期，次生裂纹开裂位置距离裂尖较近，裂尖应力、位移都呈现出剧烈波动，基本保持了注入水压-能量积攒-裂隙开裂-应力释放这一循环过程；在开裂后期，新裂缝的开裂产生点较射入孔较远，射入孔处的应力逐渐趋向一个稳定值，稳定值比原地应力值稍高。初始射孔角为90°时应力较为特殊，由于初始裂纹与新开裂次生裂纹平行于垂向应力，与主应力在同一垂直线，导致次生裂纹的扩展产生的应力对初始裂纹尖端影响极大，如图6(g)所示。

图6 射孔角度对裂尖位移及应力的影响

图7 注入速率对射孔尖端裂前及裂后位移的影响

3 注入速率对裂纹扩展的影响分析

注入速率q对水力致裂工程有重大影响，注入速率的高低会影响到裂纹的扩展速率、扩展角度、岩体应力、位移等。本节模型采用射孔角度α=45°，通过改变注入速率(0.001～0.009m3/s)研究射孔内水压及射孔处尖端裂缝宽度、应力、位移。

3.1 注射速率对射孔孔压以及尖端缝宽的影响

由仿真计算可知，不同注入速率的岩体都出现了前期的能量集中—裂纹开裂—能量释放—能量集中这一循环过程。如图8所示，当注入速率q=0.001m3/s时，前期水压值增速较慢，到了20s时直线上升，当水压接近50MPa时，此时裂纹开裂，裂缝宽度在10s内增大到6mm，随后裂缝长度增加，液体注入新次生裂纹中，水压降低，此时尖端裂缝宽度略有下降；水压随着液体的不断注入再次升高，伴随着裂缝宽度与长度的同时增加，在接近40MPa时再次出现水压、裂缝宽度同时下降。随后水压逐渐下降，波动也较小，裂缝宽度在5～6mm之间波动。随着注入速率的提高，上述过程都有不同程度的增快，尖端裂缝出现的时间提前。如图9所示，次生裂缝出现时水压大都在50～60MPa之间，大约在20s以后，此时次生裂缝扩展方向逐渐偏向主应力方向，新裂缝的产生所需的水压逐渐减小，水压保持在15～20MPa之间，裂缝宽度也保持在较小波动范围内。当注入速率超过0.005 m3/s时，裂纹在100s之前会提前贯穿岩体，在岩体贯穿时水压急剧下降，裂缝宽度也大幅下降，在岩体贯穿之前，裂缝宽度保持在6mm以上。随着注入速率的增加，裂纹贯穿岩体的时间点在逐渐提前。如图10所示，注入速率对射孔处裂缝宽度并不会产生太大影响，初裂缝宽与最大缝宽没有随着注入速率的提高产生较大波动。但是射孔处的起裂水压随着注入速率的提高而增大。当注入速率为0.001m3/s时，开裂前水压为48MPa，当注入速率达到0.009m3/s时，开裂前水压约为57MPa。

图8 注入速率对射孔尖端缝宽及孔内水压的影响

图9 注入速率对裂缝起裂水压的影响

图9 2020年8月巴音沟河出山口气温—径流(12h后)变化特征

图10 注入速率对射孔尖端裂缝宽度的影响

3.2 注入速率对尖端位移以及尖端应力的影响

通过注入速率的改变研究不同注入速率对裂缝尖端应力及位移变化，计算得知，裂纹扩展过程中，尖端应力与位移趋势相近。在裂纹扩展初期，注入点附近应力复杂，表现出波动较大的应力状态，此时尖端位移与应力都及其不稳定，是工程中需要特别注意的阶段。如图11所示，随着注入速率的提高，裂纹尖端应力峰值没有明显变化，最大应力值都保持在100MPa以内。注入速率的提高导致了裂隙开裂以及裂纹尖端应力复杂阶段提前到来，裂纹扩展速率加快，岩体的贯穿提前。射孔尖端最大裂缝宽度随着注水速率的提高而增大。

图11 注入速率对射孔尖端裂尖位移及应力的影响

如图12所示，注入速率对开裂前位移与初裂后位移的影响并不明显，开裂前位移保持在0.3mm以下，初裂后位移在2～2.5mm区间内。

图12 注入速率对射孔尖端裂前及裂后位移的影响

4 结论建议

本文利用扩展有限元对地下岩体进行水力压裂模拟，通过裂隙扩展过程中应力、应变、裂缝几何形体等变化状态规律指导工程实践。

(1)水压致裂过程中裂缝的出现与扩展有一定的骤然性，当接近临界位移时，应加强对射孔尖端应力与位移的监控，强即时监测与灾变预警。

(2)当射孔角度为75°时，起裂水压最小，工程中应提前预警；射孔角度为45°时，所需较大水压，工程中应通过射孔角度合理安排注入水压。

(3)射孔尖端应力在裂缝扩展前期变化较大，在中后期扩展区域远离射孔时应力趋于平稳。而射孔角度为90°时候，射孔角度处应力始终波动较大。工程中应尤为注意90°射孔角。

(4)注入速率的增大使得新裂缝提前出现，加速了裂缝的扩展进程。工程中根据工况选择合理的注入速率。

工程中射孔与天然裂缝多为不规则形态，对不规则形态以及多裂缝间的相互作用等工况还有待进一步研究。