谈初中数学“生长型课堂”的教学案例

张益宁

摘要：等积变形是一元一次方程的应用中的第二节内容，通过引导学生自主探索、积极思考，感受等积变形过程中的面积变化或其他的等量關系及变化规律，把一个稍复杂的变形问题用学生在学的一元一次方程解决了，从特殊到一般，逐步推进，不仅降低了探究的难度，还能让学生获得一定的成就感，同时也能提高七年级学生初步探究数学规律的自信心和学习兴趣。

关键词：一元一次方程应用；等积变形“生长型”案例；学生

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）09-0087

数学教育的目标是通过教师对学生的解题思路和思想方法进行指导，让学生自由发挥，尽可能多地想出解决问题方案，培养学生钻研新的方法，掌握新思维的学习模式。下面以教材129页《5.4节一元一次方程的应用（2）》为例来分析初中数学生长型高效课堂的教学模式。

一、知识生长

课内练习第1题：请指出下列过程中哪些量发生了变化，哪些量保持不变？再用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改围成长方形。本题仅仅是让学生体会找出等积变形中的等量关系，相等关系的特征就是存在不变量，以此来列方程解有关的应用题。所以，我们可以围绕这个类型展开，编成一系列的解答题。例如：用一根长10米的铁丝围成一个长方形，

1.使得该长方形的长比宽多1.4米，请你列方程求出它的长和宽，并算出面积；

2.使得该长方形的长和宽相等，请你列方程求出它的长和宽，并算出面积；

3.若围成一个圆，请你列方程求出它的半径和面积（面积保留到个位）。

二、思维生长

本案例通过从一般到特殊，3个小题设计过渡自然，学生通过这一系列问题，用一元一次方程解决后，有利于其由算术思维向方程思想的转变。一元一次方程和小学学习的算数有着本质的区别，它不仅仅是一种算法，而更多的是一种建模思想。同时引导学生自主探索、积极思考，感受等积变形过程中的面积变化或其他的等量关系及变化规律，把一个稍复杂的变形问题用学生在学的一元一次方程解决了，从特殊到一般，逐步推进，不仅降低了探究的难度，还能让学生获得一定的成就感，同时也能提高七年级学生初步探究数学规律的自信心和学习兴趣。赫尔巴特学派曾表示过，“兴趣”是影响教学过程和教学效果的本质部分，既是智育的一根支柱，又是德育的一个要素。教育就是要求我们教育者尊重并引导学生的个性发展，关注学生的个体化差异，使得每个学生潜在的兴趣最大可能地被发掘出来、表征出来，成为全面发展的人。

三、能力生长

新课程标准的理念要求教师、教育者在教学中扮演引导者的角色，学生才是教学的主体，应留给学生大量的时间和空间进行合作学习和探索研究。学生在这一系列题的自主探索过程中，会把所学的知识前后连贯、融会贯通。例如要用到小学学习的长方形和圆的周长、面积计算公式，还要用到当下正在学习的找等量关系列一元一次方程，在小组合作探索中还培养了学生的合作能力、解决问题的能力，甚至还有一些猜想和推测的能力。既让教师轻松，又让学生在快乐中学到了知识、培养了能力。

四、问题生长

从课堂提问的设置来看，这样灵活变通地设置问题可以启发学生对问题的不同程度的思考，对学生主动学习起到引导作用。问题的提出要有有效性、启发性、针对性，一个或者一组好问题的设置，需要教师恰到好处地把控，不能太难，也不能太简单，需要有启发学生思维的线索，就像探案一样一层一层拨开，有利于激发学生的求知欲和好奇心。例如，在上述这一组题中，就仿佛是在做三项任务。在做完第1小题后，教师可以给学生整理此题中的已知量、未知量和等量关系，肯定学生的解题思路和所列的方程，这样在第2、3小题中就不再重复分析讲解，而是留下充足的时间让学生自己列方程、解方程、探究规律，这样可以有更多独立思考的时间和空间，最后发现“周长相同的情况下，长方形的长宽相差越小，面积越大，其中围成一个圆的面积最大”，这个结论其实是对这一组等积变形解方程应用题的探索和升华。在实际教学中，教师对课堂提问的设置是否恰当，能否引导学生掌握这部分内容并进行深入分析，会直接影响到学生探索学习的效果。

（作者单位：浙江省湖州市第五中学313000）