采用液晶透镜校正电润湿液体透镜调焦系统的单色像差

张嘉伦，于 涛，黄志宇，潘国彬

(大连海事大学 理学院，辽宁 大连116026)

1 引 言

电润湿液体透镜通过电压驱动控制两种液体交界面处的曲率，来改变透镜的焦距，实现调焦的功能，具有结构简单，体积小巧，响应速度快等优点。因此电润湿液体透镜在调焦和变焦光学系统中得到了广泛应用[1-2]。

基于电润湿液体透镜的调焦系统，随着物距的改变，电润湿液体透镜的曲率半径也随之改变，系统的像差特性将会发生变化。对不同物距下电润湿液体调焦系统的像差都能进行较好的校正，将会提高系统的成像质量。目前，国内外的许多学者对此进行了研究。Reichelt等人[3]和Li等人[4]分别提出了具有3个两室液体透镜和4个两室液体透镜的多腔室结构液体透镜，通过在这些腔室内注入性质不同的液体，来校正球差以及色差。Zhang等人[5]和Li等人[6]都采用了多片电润湿液体透镜来进行变焦系统的设计，不同的电润湿液体透镜起到变焦以及校正像差的作用。Zohrabi等人[7]和Lima等人[8]分别设计模拟了8电极电润湿液体透镜和具有10×10阵列电极的电润湿液体透镜，通过在每个电极单独施加电压来精确控制面型，从而实现对像差的校正。Edmund公司也已推出多款商品化产品，都为电润湿液体透镜结合玻璃透镜的结构，其中电润湿液体透镜作为系统变焦部分，玻璃镜头承担部分光焦度并校正部分像差。以上研究都取得了一定成果，但也存在着驱动复杂，不易实现、成本较高及只针对固定物距下的像差有较好的校正等局限性。因此，低成本，容易实现以及对不同物距下的像差都有较好校正的方案成为了需求热点。

液晶透镜是利用液晶的电光效应来实现的梯度折射率透镜，具有厚度薄、低功耗、稳定性高以及低成本等优点，并且可以精确控制其梯度折射率分布，已经被应用于光学系统像差的校正[9]。Chung等人[10]提出了利用液晶透镜来补偿由于多层光盘的基板厚度差异而引起的球差。而Tanabe等人[11]利用4片液晶器件来分别对双光子激发显微镜的像散和慧差进行了校正。同时穆全全等人[12]利用液晶波前校正器对大口径望远镜由于大气湍流扰动而造成的波前畸变进行了动态校正。

在这些研究成果的启发下，本文提出利用液晶透镜对已商品化的电润湿液体透镜调焦系统在不同物距下的剩余单色像差进行校正。通过对比分析系统在加入液晶透镜前后像差特性的改变，发现液晶透镜对系统在不同物距下的单色像差都有较好的校正作用。为减少液晶透镜响应时间，把液晶透镜改为5个1/5盒厚的液晶透镜的叠层组合，研究发现此结构同样对系统在不同物距下的单色像差具有良好的校正作用。

2 电润湿液体透镜调焦系统像差特性及其校正方法

本文采用了Edmund公司的#33-565型电润湿液体透镜调焦系统[13]，其中电润湿液体透镜为Varioptic公司的A-39N0型产品。利用ZEMAX软件对系统进行建模并对其像差特性进行分析，系统的ZEMAX模型由厂家提供，厂家在提供模型时对系统中的玻璃透镜使用了黑箱透镜功能，隐藏了内部具体结构，但并不会影响系统内的光线追迹。电润湿液体透镜模型中利用了ZEMAX中的宏编译功能，将两种液体的中心厚度和交界面的曲率半径设置为所施加电压的函数，在确定一个电压后，会自动求解出以上3个参数。

系统在ZEMAX中的模型如图1所示，系统总长52.5 mm，C型接口到像面距离为17.526 mm，采用16.9 mm(2/3 in)英寸CMOS传感器(视场全像高为11 mm)，初始状态下系统F数为4.8，由于应用850 nm LED作为光源的光学系统在机器视觉领域中有广泛的应用[14]，所以本文的工作波长选择为850 nm。

图1 系统结构Fig.1 System structure

选取了6种物距，分别为200，500，800，1 000，2 000 mm和无限远。将电润湿液体透镜电压设置为变量，优化目标设置为光斑半径，参考方式设置为主光线，然后利用软件自动优化求解。得到6种物距下，系统在0 mm视场(0视场)、2.741 mm视场(0.5视场)、3.841 mm视场(0.7视场)以及5.5 mm视场(1视场)下的点列图(如图2所示)以及点列图数据(表1)。其中结构1～6分别对应物距为200 mm至无限远下的系统点列图。

图2 系统点列图Fig.2 Diagram of system

表1 系统在各物距下的点列图数据(μm)Tab.1 Point diagram data of system at different object distances (μm)

从图表分析可得，物距为500 mm时系统在各视场的均方根半径以及几何半径均较小，0视场均方根半径仅为0.303 μm，球差较小，说明系统像差最小的工作距离在500 mm附近。随着物距的减小和增加，系统弥散斑增大，且同时随视场增大而增大，在物距为2 000 mm和无限远时，边缘视场弥散斑几何半径已大于30 μm和44 μm；0视场下的弥散斑相较于物距500 mm时也出现明显的增大，说明系统存在较大球差。物距为800 mm到无限远时，边缘视场出现明显的慧差。

系统在6种物距下的调制传递函数(MTF)图如图3所示。

图3 系统各物距下的MTF曲线。(a)200 mm;(b)500 mm;(c)800 mm;(d)1 000 mm;(e)2 000 mm;(f)无限远。Fig.3 MTF curves of the system at different object distances.(a)200 mm;(b)500 mm;(c)800 mm;(d)1 000 mm;(e)2 000 mm;(f)Infinity.

调制传递函数可以反映系统的成像质量，调制传递函数曲线越平滑且与横纵坐标轴所围的面积越大，表示系统成像质量越好[15]。分析MTF图可得，物距为500 mm时，MTF曲线平滑紧凑，接近衍射极限，各视场无明显差异。当物距减小和增加时，系统成像质量出现明显下降，各视场下子午曲线和弧矢曲线相差相对较大，说明系统存在一定像散。

通过上述分析可以看到，随着物距的改变，系统的像差特性也随之发生变化。系统像差最小时对应的物距在500 mm附近，随着物距的减小和增加，系统的像差也随之增大。液晶透镜是一种梯度折射率透镜，可通过施加不同电压来调整其梯度折射率分布。因此，在系统中加入液晶透镜，根据不同物距下系统的像差特性，来调整液晶透镜的梯度折射率分布以产生相应的像差进行补偿，从而实现对系统在不同物距下的像差都可以进行校正的目的。下面给出加入液晶透镜后系统的赛德和数[16]，对上述原理进行具体解释。

(1)

其中和数∑SⅠ～∑SⅤ表示加入液晶透镜后系统总的球差、慧差、像散、场曲和畸变，和数∑SⅠ(#33-565)～∑SⅤ(#33-565)表示电润湿液体透镜调焦系统的上述5种初级单色像差，和数∑SⅠ(LC)～∑SⅤ(LC)表示液晶透镜的上述5种初级单色像差。但赛德和数只能表征系统的初级像差，系统中还存在高阶像差，所以接下来将利用ZEMAX软件对系统进行光线追迹，调整液晶透镜梯度折射率分布，优化像差。

3 采用液晶透镜校正系统单色像差的仿真研究

3.1 单片液晶透镜结构

在原调焦系统的法兰面与像面之间加入单片液晶透镜。首先在ZEMAX中对液晶透镜进行建模，液晶透镜上下玻璃基板材质为BK7，厚度为0.55 mm，液晶材料为E7型液晶。由于液晶透镜为梯度折射率透镜，且系统在单色波长下工作，本文中选用ZEMAX面型类型中的梯度2面型来表示液晶透镜的折射率分布情况，梯度2面型的定义如下：

n2=n0+nr2r2+nr4r4+nr6r6+
nr8r8+nr10r10+nr12r12，

(2)

其中：

r2=x2+y2，

(3)

式中，n0表示中心折射率，nr2～nr12表示折射率分布曲线的高次项系数，系统结构如图4所示。

图4 加入单片液晶透镜后的系统结构Fig.4 System structure with a liquid crystal lens

将液晶透镜的液晶层厚度以及折射率分布曲线的高次项系数设为变量，根据文献[17]计算得到，在850 nm波长下，E7型液晶的ne为1.716 2，no为1.509 8，Δn为0.206 4，所以还需在原评价函数中添加操作数将液晶透镜折射率分布限制在此范围之内，然后利用软件自动优化求解。得到加入单片液晶透镜后系统在上述6种物距4个视场下的点列图(图5)以及点列图数据(表2)。

图5 加入单片液晶透镜后的系统点列图Fig.5 Diagram of system with a liquid crystal lens

表2 加入单片液晶透镜后各物距下系统点列图数据(μm)Tab.2 Point diagram data of system under different object distancesafter adding a liquid crystal lens (μm)

分析图表可以得到，物距从200 mm到2 000 mm，系统0视场下的均方根半径值均小于1 μm，球差得到了较好的校正。在各物距下，系统在4个视场的均方根半径以及几何半径都较为一致，边缘视场的慧差得到了较好的校正，0.7视场以内系统弥散斑均在艾里斑以内，处于衍射极限状态。物距为无限远时，边缘视场的几何半径为最大值7.4 μm，但仅为未加入液晶透镜时几何半径的约1/5。

加入单片液晶透镜后系统在上述6种物距下的调制传递函数(MTF)图如图6所示。

图6 加入单片液晶透镜后系统在各物距下的MTF曲线。(a)200 mm;(b)500 mm;(c)800 mm;(d)1 000 mm;(e)2 000 mm;(f)无限远。Fig.6 MTF curves of the systemat different object distances after adding a liquid crystal lens.(a)200 mm;(b)500 mm;(c)800 mm;(d)1 000 mm;(e)2 000 mm;(f)Infinity.

分析上图可得，仅在最近对焦物距200 mm时，1视场的子午曲线和弧矢曲线相差相对较大，但相对未加入液晶透镜时已有明显改善；在其他物距下，MTF曲线平滑紧凑，接近衍射极限，各视场无明显差异，系统的像散得到了较好校正。

各物距下液晶透镜在X轴截面的折射率分布曲线如图7所示。

图7 液晶透镜在各物距下的折射率分布曲线Fig.7 Refractive index distribution curve of liquid crystal lens at different object distances

从优化所得的液晶透镜折射率分布曲线可以看出，液晶透镜以负透镜的形式工作，最小和最大折射率值在1.509 8～1.716 2范围之内，且液晶透镜中心折射率到边缘折射率呈单调递增趋势，在实际中也较容易实现。Li等人[18]提出并制作了一种同心电极环结构的液晶透镜，通过在每个环单独施加相应电压，可精确控制液晶透镜的折射率分布，本文中的液晶透镜可采用此种方法实现。

3.2 多片液晶透镜系统结构

加入单片液晶透镜，物距为无限远时，通过软件自动优化得到所需液晶层厚度已达到985 μm，而液晶透镜的响应时间与液晶层厚度的平方成正比关系，为减少响应时间，提高实用性，需要减小液晶层的厚度。综合考虑驱动的难易程度以及液晶透镜玻璃基板带来的像差，最终选择在系统中加入5片液晶透镜的叠层组合，每片液晶透镜液晶层厚度为200 μm，玻璃基板的厚度为0.2 mm。这样液晶层厚度下降为原来的约20%，响应速度可大幅提升。新的系统结构如图8所示。

图8 新系统结构Fig.8 New system structure

6种物距下新系统在4个视场的点列图如图9所示，点列图数据如表3所示。新系统在6种物距下的调制传递函数(MTF)图如图10所示。

图9 新系统点列图Fig.9 Diagram of the new system

表3 各物距下新系统点列图数据(μm)Tab.3 Point diagram data of the new system at different object distances(μm)

(a)200 mm

新系统在各物距下5片液晶透镜在X轴截面的折射率分布曲线如图11所示。

图11 五片液晶透镜在各物距下的折射率分布曲线Fig.11 Refractive index distribution curves of five liquid crystal lenses at different object distances

分析图表可得，新系统与加入单片液晶透镜时的效果相近，同样对系统的单色像差具有较好的校正作用，且每片液晶透镜在各物距下的折射率分布也均在限定范围之内。

4 结 论

本文仿真研究了液晶透镜对电润湿液体透镜调焦系统单色像差的校正情况。利用ZEMAX软件对比分析了波长为850 nm，在无限远到200 mm间的6种典型物距下，系统在加入液晶透镜前后像差特性的变化，发现系统的单色像差得到了较好的校正。在系统像差最大的无限远物距下，边缘视场的点列图几何半径从44.696 μm减小到7.423 μm，其余视场下的弥散斑均减小到艾里斑以内。为减少液晶透镜响应时间，将液晶透镜改为5个盒厚为原来1/5的液晶透镜叠层组合结构，研究发现此结构同样对系统在不同物距下的单色像差具有良好的校正作用。仿真结果表明液晶透镜对电润湿液体透镜调焦系统在不同物距下各视场的像差均有较好的校正效果，系统的成像质量更为均匀。