供应不稳定时竞争零售店的战略库存决策研究

朱晨波，李 琴，周有林

(浙江工业大学 管理学院，浙江 杭州 310023)

随着经济全球化的不断发展，技术变革和产品升级日趋加快，供应商对产品的生产和供应也愈加不稳定。比如手机等电子产品和时装等快速消费品，由于产品的更新换代很快，供应商会根据产品的销售情况分批生产，在产品生命周期的前期，供应往往比较稳定，到了产品生命周期的后期，考虑到需求不足和要为新产品让出市场空间等因素，供应就会出现不稳定的情况，笔者正是基于这个背景开展研究。基于供应商供应不稳定或者产出不确定的研究不在少数，比如Xu[1]研究了供应和需求都不确定的由单供应商和单制造商构成的供应链，他提出使用期权合同来提升该供应链的效率。王丽梅等[2]考察了现货采购和传统契约采购并存的市场场景，分析了供应的不确定性和销售商的风险态度对其采购策略的影响。Okyay等[3]探讨了3 种不同场景的供应不确定，包括供应不确定、产能不确定以及供应和产能都不确定，构建了需求与供应、产能相依赖的供应链模型。左晓露[4]分别基于单供应商-单零售商、双供应商-单零售商和单供应商-双零售商等供应链模型，分析了供需不确定下的零售商最优联合订货定价决策和供应商的最优决策。罗军等[5]考察了由两个竞争零售商和两个具有不同供应稳定性水平的供应商所组成的供应链系统，构建了零售商在竞争环境下应对供应不稳定时的最优决策模型，但是没有考虑使用战略库存策略。Jabbarzadeh等[6]构造了一个考虑供应中断和需求波动的生产分配计划模型。Du等[7]考察了一个由产出随机的损失厌恶型供应商和一个需求随机的损失厌恶型零售商所组成的供应链，研究了该供应商和零售商的最优决策，分析了损失厌恶和产出随机对供应链收益的影响。

在供应不稳定的情况下，企业经常采取的应对措施是设置战略库存。Anand等[8]研究了由单供应商和单零售商组成的供应链系统，讨论了战略库存在供应链中的作用，得到零售商设置战略库存有利于降低供应商批发价的结论。张文杰等[9]考察了由单个供应商和单个零售商组成的两级供应链体系，研究了当供应不稳定时零售商的采购、战略库存决策以及供应商的批发价定价决策，分析了供应不稳定性对供应链决策的影响。Arya等[10]考察了由一家供应商与一家拥有多个零售店的零售商所组成的两级供应链系统，但两个零售店之间不存在竞争关系，通过比较集中采购和分散采购下零售商采购与战略库存决策以及供应商的批发价定价决策，表明分散采购对零售商是有利的。杨琪劼[11]分别在单供应商和单零售商、单供应商和双零售商(其中只有一个零售商采用战略库存策略)的供应链中研究零售商的采购和战略库存决策以及供应商的批发价定价决策，探讨战略库存对供应链决策的影响。梁喜等[12]考察由单制造商和单零售商组成的两周期供应链，分别在集中采购和分散采购的环境下研究零售商的战略库存和零售价定价决策以及供应商的批发价定价决策，并分析了制造商促销契约对供应链决策的影响。在上述文献中，除了张文杰等[9]的研究，其他文献均假设供应是确定的。笔者在文献[9-10]的基础上展开研究，其中张文杰等[9]考察单供应商单零售店的供应链，因此没有考虑零售商的零售店之间竞争的因素，而Arya等[10]没有考虑供应不稳定的情况，他们考察的零售商虽然拥有多个零售店，但是这些零售店是在分割独立的市场中经营，因此零售店之间也不存在竞争关系。笔者考虑由一家供应商与一家拥有两个竞争零售店的零售商组成的两级供应链系统，研究在供应不稳定时零售商在分散采购与集中采购下如何做战略库存决策。首先，分别在集中采购和分散采购下研究零售商和供应商的最优决策；其次，分析供应商的批发价决策对零售商的战略库存和采购决策的影响和零售商的战略库存决策对供应商批发价决策的影响；再次，研究了零售商愿意持有战略库存的阈值条件；最后，通过数值算例考察供应不稳定性对批发商的批发价格、零售商的订货数量和战略库存持有量，以及对供应商和零售商利润的影响。

1 建模与求解

分别考虑零售商集中采购模型和分散采购模型，集中采购指的是零售店A和B的采购决策统一由零售商决定，而分散采购指的是零售店A和B分别独立做采购决策。这是一个Stackelberg博弈问题，首先考虑集中采购模型。

1.1 集中采购下的模型与求解

1)研究第二阶段的零售商和供应商的决策，令零售店A和B在第一阶段持有的战略库存分别为IA和IB。在第二阶段，零售商(包括零售店A和B)和供应商的期望利润分别为

(1)

(2)

(3)

(4)

由式(4)可知：零售商在第一阶段持有的战略库存越多，供应商在第二阶段定的批发价格会越低。再到决策的第一阶段，零售商和供应商两阶段的期望利润之和分别为

h(IA+IB)+E[π2(rc)]

(5)

E[π(sc)]=E[π1(sc)]+E[π2(sc)]=(w1-c)·

(6)

(7)

(8)

(9)

1.2 分散采购下的模型与求解

考虑分散采购的情形，在第二阶段，零售店A和B、供应商的期望利润分别为

(10)

(11)

式中：i=A,j=B或i=B,j=A；rd表示分散采购的零售商(Retailer with decentralized decisions)；sd表示分散采购的供应商(Supplier with decentralized decisions)。

分别最大化零售店A和B在第二阶段的期望利润，可得

(12)

(13)

对供应商在第二阶段的期望利润E[π2(sd)]关于w2求导，可得

(14)

考察决策的第一阶段，零售店A和B、供应商两阶段的期望利润之和分别为

(15)

E[π(sd)]=E[π1(sd)]+E[π2(sd)]=(w1-c)·

(16)

式中：i=A,j=B或i=B,j=A。

(17)

(18)

(19)

式中：K1=18(a1+a2)；K2=16[15(a1+a2)-2c-7h]；K3=1 184(a1+a2)-1 125c-1 024h；K4=256[10(a1+a2)+2c-11h]；K5=2 048(a1+a2+2c-h)。

2 模型分析

分别针对集中采购和分散采购的环境，分析供应商的批发价决策对零售商的战略库存和采购决策的影响，零售商的战略库存决策对供应商批发价决策的影响，以及零售商设置战略库存的阈值条件。

由于β<1，由式(3，7，8)可得

式中：i=A,B。求导可得

再由式(12，13，17，18)可得

同样求导可以得到

注意到

意味着与集中采购相比，在分散采购下零售商的决策行为受供应商的决策行为影响更敏感。由上述分析可以得到定理1的结果。

定理1无论是集中采购还是分散采购，随着第一阶段供应商的批发价格的上升，零售商在第一阶段的采购量和战略库存量都下降，在第二阶段的采购量则上升，随着第二阶段供应商的批发价格的上升，零售商在第二阶段的采购量下降。另外，与集中采购相比，在分散采购下零售商的采购和战略库存决策受供应商的批发价定价决策影响更敏感。

再分析零售商的战略库存决策对供应商批发价定价决策的影响。由式(4，14)易见批发商在集中采购和分散采购下第二阶段的批发价格均与零售商的战略库存量呈负相关关系。并由式(8，18)可得

(20)

(21)

式中：i=A，B。由式(20，21)易见批发商在集中采购和分散采购下第一阶段的批发价格也与零售商的战略库存量呈负相关关系。由上述分析可以得到定理2的结果。

定理2无论是集中采购还是分散采购，供应商两阶段的批发价格与零售商的战略库存量呈现负相关关系。

注意到

因此，供应不稳定风险的增大同样会使零售商更愿意持有战略库存。由上述分析可以得到定理3的结果。

定理3表明：当零售商的单位库存成本小于某一个阈值时，战略库存对零售商而言是有益的，但是当单位库存持有成本大于该阈值的时候，设置战略库存给零售商带来的益处不能抵消持有库存所带来的库存成本，此时零售商就不愿意持有战略库存。

3 数值算例

考察供应风险因子γ(供应不稳定性)对批发商的批发价格、零售商的订货数量和战略库存持有量以及零售商和供应商利润的影响，“c”表示集中采购，“dc”表示分散采购。不失一般性，令a1=5，a2=4，h=1，c=0，μ=0.8。另外，本节图示是单个零售商的订货数量、战略库存持有量以及利润的数值，图例中的供应风险因子对批发商批发价格的影响见图1。由图1可知：在集中采购下，在第一阶段供应商的批发价格(曲线w1c)随着不稳定性的增加先减小再增加，但变化很小，比较平稳；在第二阶段供应商的批发价格(曲线w2c)随着不稳定性的增加持续减小，且第一阶段的批发价格总是比第二阶段的批发价格高。在分散采购下，供应商在两个阶段的批发价格均随着不稳定性的增加而减小，但第二阶段的批发价格(曲线w2dc)总是比第一阶段的批发价格(曲线w1dc)高，这与集中采购时的情形相反。

图1 供应风险因子对批发价格的影响

供应风险因子对零售商战略库存持有量的影响见图2。由图2可知：不管是集中采购(曲线Ic)还是分散采购(曲线Idc)，零售商的战略库存持有量都是随着不稳定性的增加而增大的，这体现了战略库存的持有对规避供应风险的意义。结合图1，2可知：当供应不稳定性增大时，批发价格与战略库存持有量之间总体上呈现出相反的变化趋势。总体而言，与集中采购时的结果相比，在分散采购下，供应商的批发价对供应风险因子更为敏感，且在第一阶段批发价会比集中采购时更低，而在第二阶段批发价则比集中采购时更高，这也促使了分散采购下零售商在第一阶段持有更多的战略库存。

图2 供应风险因子对战略库存持有量的影响

供应风险因子对零售商订货数量的影响见图3。由图3可知：随着供应不稳定程度的增加，在集中采购下，零售商第一阶段的订货数量(曲线Q1c)呈现上升趋势，第二阶段的订货数量(曲线Q2c)则呈现下降趋势，两阶段零售商订货数量的变化呈现出相反的趋势，且前者一直大于后者。在分散采购下，零售商第一阶段的订货数量(曲线Q1dc)呈现上升趋势，第二阶段的订货数量(曲线Q2dc)呈现下降趋势，变化趋势与集中采购时的变化趋势一致。不论是集中采购还是分散采购，随着供应风险的增加，零售商都会选择在第一阶段增加订货量，而在第二阶段减少订货量。

图3 供应风险因子对订货数量的影响

供应风险因子对零售商和供应商利润的影响见图4。由图4可知：随着不稳定性的增加，不论是集中采购还是分散采购，零售商的利润(曲线Rc表示集中采购时的利润，曲线Rdc表示分散采购时的利润)和供应商的利润(曲线Sc表示集中采购时的利润，曲线Sdc表示分散采购时的利润)总体上都呈现出下降的趋势，其中分散采购下零售商的利润基本平稳，表明供应风险的增加对供应链利润是不利的。图1～4均显示：与集中采购相比，供应不稳定性对分散采购时供应链决策和利润的影响更显著。

图4 供应风险因子对零售商和供应商利润的影响

4 结 论

研究了供应商在供货存在不稳定性的情况下，拥有两个零售店的零售商战略库存决策问题。1)分别研究了集中采购和分散采购下零售商和供应商的最优决策问题。2)分析了供应商决策与零售商决策之间的相互影响：无论是集中采购还是分散采购，一方面，第一阶段供应商批发价格的上升会导致零售商第一阶段的采购量和战略库存量下降，而第二阶段的采购量上升，第二阶段供应商的批发价格的上升则会导致零售商第二阶段采购量的下降；另一方面，供应商两个阶段的批发价格都与零售商的战略库存量呈现负相关关系。3)研究了零售商愿意持有战略库存的阈值条件：若单位库存成本比某个阈值低，零售商才会愿意持有战略库存。4)通过数值算例研究了供应不稳定程度对供应链决策和利润的影响：随着供应不稳定性的上升，供应商的批发价格与零售商的战略库存持有量之间总体上呈相反的变化趋势，批发价格总体上呈下降趋势，而战略库存持有量总体上呈上升趋势，在订货量上则是增加第一阶段的订货量，减少第二阶段的订货量。5)供应链利润总体上随着供应风险的增加而减少。