真实牙根管冲洗过程的数值模拟1)

黄正秋 于明州 周 娜†, 金晗辉

∗(中国计量大学机电工程学院，杭州310018)

†(浙江大学医学院附属口腔医院，杭州310006)

∗∗(浙江省口腔生物医学研究重点实验室，浙江大学口腔医学院，杭州310006)

††(浙江大学航空航天学院，杭州310027)

根管治疗的目标是通过机械仪器和根管冲洗来清除根管内的细菌和受感染的牙髓组织[1]。机械仪器对根管的预备过程会在壁面残留一层由牙髓组织、机械碎屑和细菌等组成的玷污层[2]，而根管冲洗则采用清洗液清洗的方式清除机械预备过程中产生的玷污层，同时清洗机械仪器无法清理的区域，如主根管、突出和横向管道等[3-4]。

认识清洗过程中根管内部的流场特征，对于提升根管清洗效率和保证清洗的洁净程度具有至关重要的作用。目前的临床实验研究无法得到冲洗时根管内部流场的详细参数，不利于深入了解研究根管冲洗的过程和效果[5]。近些年来，计算流体力学(computational fluid dynamics,CFD)开始应用于根管冲洗的研究，冲洗液的流速[6]、根管的锥度和尺寸[7-8]、不同的针型[9]，以及不同的工作深度[10]等在内的各类工作参数对冲洗效果的影响得到了广泛的研究。根据冲洗液流速对根管内冲洗后污物溶液置换能力的影响以及壁面剪切应力对根管内壁面玷污层的清除去污能力的关键作用，研究人员提出了临界有效速度和临界剪切应力等作为评估根管去污清洗能力的关键流场参数[6,11]，直接将流场特征作为表征参数来评价根管去污清洗能力。但现有CFD数值研究中，使用的根管模型都是简化的人工根管模型，普遍采用带有理想单一锥度的直管来替代人体牙根管进行研究。这种简化的根管模型与真实人体牙根管[12]，在弯曲、凸起、凹陷等特征和各种不规则壁面等方面相差甚远[13-14]。相关研究表明，靠近根尖处的工作深度及冲洗液入流速度等直接影响根管清洗能力[10,15]。由于真实人体根管形状的影响，针头在根管冲洗过程中的流场分布[16-17]和实际冲洗效果[18]等都会与理想根管的结果有较大的差别，从而影响实际根管清洗性能的评估。因此，基于理想简化根管的研究不能准确评估根管清洗的真实冲洗效果和清除能力[17]，而只能作为影响趋势参考[19-20]。

基于上述情况，本文通过计算机断层扫描技术获得并重建具有复杂特征的真实人体根管解剖模型[21-22]，并在此基础上对真实根管内部的流场进行数值模拟研究。同时考虑冲洗液入流速度和工作深度对根管冲洗效果的关键作用，对这两者在真实根管清洗过程中的影响作用进行研究。

1 模型建立与数值计算

1.1 真实牙齿样本的三维重建

本文研究经浙江大学医学院附属口腔医院伦理委员会的批准(伦理审查批件号2018-030)，于2019年3月收集一颗在浙江大学医学院附属口腔医院完整拔除的未经治疗的上颌第一恒磨牙，要求腭根管为单根管且单弯曲。去除牙根表面附着的牙结石和软组织后，离体牙保存于0.1%百里酚溶液置于4°C冰箱中备用。微型CT机扫描(Scanco-Medical micro-CT 100系统；Scanco Medical,Bassersdorf,瑞士)牙齿，依据Schneider法[23]测量腭根管弯曲度，为23.4°。离体牙常规开髓、拔髓，清理髓腔，用10号K锉通畅根管到达根尖孔，在解剖性根尖刚刚看到锉尖时测量的根管长度减去1 mm作为该离体牙腭根管的工作长度。

通过Profile Vortex Blue锉刀(Dentsply Tulsa Dental Specialties，Tulsa，OK)将根管成形为大小为15/04的标准尺寸，然后用5%NaClO溶液冲洗成形的根管。用吸潮纸尖将根管干燥，再次用微型CT系统扫描牙根(如图1(a))。得到各向像素大小为30 mm的685个横断面切片图像(TIFF格式)后完成图像像素阈值划分和模型重建。在对得到的三维根管模型进行平滑和优化后，最终得到以标准模板库格式输出的人体真实根管模型。

平头针(30 g)因其成本低廉被临床广泛使用，并且针头尺寸已经标准化。30 g平头针的外径为320µm，内径为196µm，长度为31 mm[8]。将针头模型与真实牙根管重建模型结合，可得到真实根管清洗流场数值模拟的基本几何模型(如图1(b)所示)。针对三种不同的工作深度，即4.75 mm，5.25 mm，5.50 mm(如图1(c))，分别建模进行模拟，以研究不同工作深度对清洗流场的影响。在每个模型中均采用了非结构化的计算网格，最终的网格分别由911204,911126,914843个单元组成。

图1 真实根管的三维重建

1.2 边界条件与数值模拟

冲洗液为广泛采用的次氯酸钠溶液(5.25%浓度)，其密度为1.04 g/cm3，黏度为1.2 mPa·s[24]。针壁与管壁的边界条件采用不透水的和无滑移的刚性壁面，考虑环境的重力影响，重力加速度为9.8 m/s2。用之前研究中已经得到验证的k–ωSST (shear stress transport)湍流模型进行计算模拟[11,25-26]。为研究关键工作参数，即清洗液入流流速对根管清洗效率的影响，选取了工作深度为4.75 mm，速度分别为5 m/s,8.6 m/s,10 m/s和15 m/s的工况进行模拟分析。对于工作深度对根管清洗过程的影响，则选取了在恒定入流速度8.6 m/s的条件下，对3种不同工作深度(4.75 mm，5.25 mm，5.50 mm)进行模拟研究，该流速与临床常用的冲洗流量0.26 mL/s相同[27]。数值模拟采用软件Ansys Fluent 18.1进行。

2 结果与讨论

2.1 冲洗液入流流速对冲洗效果的影响

图2展示了不同冲洗液流速下针头附近的速度矢量局部分布。可以发现，在针头出口区域有着明显的冲击射流，喷射出的冲洗液以一定的斜角冲击到根管壁面上，经过壁面反射继续向根管顶端方向流动。随着冲洗液的继续深入，速度下降明显，四种速度下的冲洗液均无法到达根管顶端。流速的改变对根管顶端流场形态没有显著影响，说明了根管弯曲度对清洗流场结构的关键影响作用。虽然，冲洗液流速的增加使得冲洗液流出针头的流速明显增大，但是，第二次接触壁面后的冲洗液流速均产生了明显下降。目前，研究者们普遍将0.1 m/s认为是最小有效清洗和置换的速度[6],认为只有速度大于0.1 m/s的时候根管内玷污溶液才能被有效置换。图3是将0.1 m/s有效速度能达到的最大深度与顶端的平均压力数据化的柱状图。在本文流速范围内，有效清洗深度最远到达9.73 mm，普遍对根管顶端部分位置的有效置换能力有限。增大冲洗液流速可以增加根管内截面上的平均速度，说明有助于提高冲洗液置换的时间效率；但对于有效清洗深度的增加有限，当冲洗液流速从5 m/s增大至15 m/s，有效清洗深度仅增加了0.5 mm。与此同时，冲洗液流速的增加会导致根管顶端的平均压力显著增大。如流速从10 m/s增加至15 m/s时，顶端平均压力由39461 Pa增大至85551 Pa。这一现象表明，片面提高入口流速会增加冲洗液挤压到牙根尖周组织的风险。

图2 不同冲洗液流速对冲洗流场的影响

图3 不同速度的有效冲洗深度和平均顶端压力

从冲洗液流动形态和速度分布的结果来看，真实根管中不同冲洗液入口速度下固然可以因一些截面内平均速度的增加而提高清洗时间效率，但就覆盖的范围而言，入流速度的提升并不能使冲洗液置换能力有显著的区别。与理想锥形根管的研究相对比可以看出，根管的弯曲形状显著改变了速度在清洗能力上的作用机制，使得冲洗液入口流速的增大对有效清洗深度的提升效果不明显。尽管如此，由于真实根管壁面的弯曲和不规则性导致冲洗液反向折回流动，真实根管中冲洗液的实际有效置换深度会显著大于理想锥形根管中的有效置换深度[6]。

在常温条件下临界有效应力为100 Pa，大于100 Pa的流场壁面剪切应力则称为有效剪切应力。在有效剪切应力作用下，牙根管内壁面上附着的玷污层可以被有效去除。因此有效剪切应力可用于直接表征冲洗过程中对壁面玷污层的清除能力[11,28]。图4是不同冲洗液流速下的0～100 Pa牙根管内壁面剪切应力分布云图，红色云图覆盖区域为剪切应力不小于100 Pa的有效剪切应力区域。显然，由于真实根管的弯曲形状，正反两面的壁面剪切应力不再呈现对称状态。正面视图的有效剪切应力分布集中而跨度较小；背面视图的有效剪切应力分布跨度较大，但中间区域尚存在不能有效清洗的区域。图5展示了有效剪切应力随着冲洗液流速的增大而产生的变化情况。与流场内清洗污液置换能力相比，冲洗液入口速度对壁面上有效剪切应力的影响有着明显不同。入口流速的增加可以明显提高有效剪切应力的最大深度和跨度，特别是入口流速从5 m/s增加至8.6 m/s时有着较为明显的增长，而在8.6 m/s增加至15 m/s时相对提升效果减弱。有效清洗跨度的增大有利于清洗过程的快速操作，冲洗时间的减少可降低顶端挤压风险。而最大清洗深度的增加则体现出壁面去污能力的提升。

图4 不同冲洗液流速对壁面剪切应力的影响

图5 不同剪切应力的有效清洗深度和跨度

从壁面剪切应力的分布结果来看，真实根管的弯曲和不规则形状也对根管清洗去污效率有着直接影响。相对于理想锥形根管的壁面剪切应力均匀地集中分布于针头出口附近壁面[10]，实际冲洗时所面对的真实根管剪切应力分布呈现出受形状影响的不规则性，在一定程度上会增加有效剪切应力区域，甚至在靠近根管出口附近仍存在很多的有效剪切应力区。

2.2 工作深度对冲洗效果的影响

工作深度即针头顶端距根管顶端的距离。图6展示了不同工作深度下清洗流场的速度矢量分布，可以发现工作深度的改变对针头出口附近流场的形态有比较明显的影响。与简化的直根管模型相比，真实根管的弯曲和壁面不规则，使得后续的冲洗流反射角度和回流区的大小位置等均产生较大的变化，这种流场结构性的变化导致不同工作深度下对清洗污液的冲洗置换效果显著变化。从速度矢量图看，5.25 mm的工作深度时，冲洗流向顶端有着更加明显的深入，流动范围更大。表1列出最小有效速度为0.1 m/s时能达到的最大深度与顶端的平均压力。可以发现，工作深度从4.75 mm增大至5.25 mm时，有效清洗的深度增大至9.7 mm左右，但继续增大时，有效置换清洗深度并不能持续增加，反而在工作深度为5.50 mm时降低至最小。工作深度的增加会引起根管顶端的平均压力的显著下降，较小压力对于临床的冲洗安全有着重要意义。

图6 不同工作深度对冲洗流场的影响

表1 不同工作深度的清洗深度和顶端压力

显然，工作深度的增加并不一定会导致根管顶端冲洗液置换和输运效果的减弱，合适的工作深度不仅能最大程度地改善根管顶端的冲洗置换区域和效果，而且也能保证根管顶端的平均圧力处于更低更安全的水平。合理利用工作深度，能够解决临床和一些研究中提出的优异的顶端清洗置换效果与安全的顶端平均圧力之间的矛盾。

图7所示是不同工作深度下的0～100 Pa壁面剪切应力分布图。整体来看，工作深度对壁面剪切应力的分布形态没有显著影响。但是，随着工作深度的增加，有效剪切应力能够达到的深度在不断地减小，同时有效剪切应力的覆盖范围有所减小。显然，有效剪切应力覆盖范围和深度与针头喷嘴与壁面的距离有关，当工作深度增加时，针头与根管内壁面的空隙增大，喷嘴与壁面距离也相应增大，导致有效剪切应力的深度和跨度不断减小，这在一定程度上降低了冲洗液对壁面玷污层的去除能力(如表2所示)。这种工作深度与壁面剪切应力的反比关系对壁面玷污层的去除能力会产生重大影响，要取得较好的壁面玷污层去除能力，必须考虑顶端压力增大产生的负面影响。

图7 不同工作深度对壁面剪切应力的影响

表2 不同工作深度的应力深度和应力跨度

3 结论

本研究使用预备后的上颌第一颗磨牙通过微型CT成像，用于牙根管冲洗CFD分析。通过分析流场中的流动形态、冲洗液置换、壁面剪切应力和顶端平均压力可以得到以下结论：

(1)增大冲洗液的入口流速能够在一定程度上提高有效速度的清洗深度和有效剪切应力的分布范围，但是，会导致顶端平均压力的显著增大，增大根尖挤压风险。

(2)冲洗液的有效置换深度与工作深度并不是简单的线性关系，工作深度的适度增大不仅有利于顶端冲洗液的置换，而且顶端平均压力也有着明显的降低。

(3)壁面污垢的有效清除深度随着工作深度的增加不断下降，有效清洗跨度整体趋势同样是不断减小。工作深度的增加对壁面污垢的清除效果有着消极影响。