四川省经济增长的要素贡献研究——基于索罗模型的实证分析

孙媛媛

（重庆商务职业学院 财经管理学院，重庆 401331）

改革开放以来，四川省始终保持着较高的经济增长速度。据统计，2020年，四川省国内生产总值（GDP）达到48599亿元，经济增长速度为4.26%，高于全国2.3%的平均水平。自新冠疫情以来，各地区经济增长速度均有所放缓，但四川省的经济增速在全国仍较为强劲。事实上，自进入新常态以来，中国经济发展便呈现为低速扩张的特征，四川省也不例外。2017年党的十九大报告指出，“我国社会主要矛盾已经转化为人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾”。随着社会主要矛盾的转变，传统的经济发展模式已经无法适应当前复杂的经济新形势，四川省迎来了经济转型的重要时期。在当前高质量发展的背景下，如何实现从外延式增长方式向内涵式增长方式的转变，如何从依靠要素投入促进经济发展向依靠科技进步促进经济发展转变，对于四川省甚至全中国都至关重要。因此，为了明确各要素对四川省经济增长的贡献如何，本文在经典的索洛模型框架下，利用四川省2000～2018年经济发展的相关数据对各要素对经济增长的贡献率进行了总结性分析。

一、文献综述

早在1956年，美国经济学家Solow就提出，通过调整资本和劳动的投入比例，可以实现经济的稳定增长，长期来看，经济增长的稳态由技术进步率和人口增长率共同确定。此后，国内大量学者对本地经济增长的要素贡献进行了理论和实证分析，且均发现资本投入是中国经济增长的重要助力，而具有内生动力性质的技术进步或全要素增长率对经济增长的贡献普遍较低。要素驱动的经济增长模式具有“高投入、高消耗、高排放”的特征，产出效率不高，经济质量低下，严重制约中国经济向高质量发展阶段的转型升级。从全国层面的研究来看，Young（2003）[1]的研究指出，中国整体的全要素生产率水平较低，技术创新的经济推动力不足。此后，国内学者也发现了中国经济增长的动力问题。郭峰等（2013）[2]以索洛模型中的哈罗德中性为理论基础，对中国经济增长的要素贡献率进行了测算，发现近20年全要素生产率对中国经济增长的贡献都明显偏低，呈现出频繁波动的趋势，技术进步对经济增长的贡献率微乎其微。杨宇、邓翔（2012）[3]研究表明，改革开放以来中国经济增长的持续动力来自于资本要素和劳动力要素的投入，而技术进步对经济增长的贡献率较小。从区域层面的研究来看，中国各地区的经济增长同样存在要素投入的倾向性问题。例如：高新才、李俊衡（2011）[4]将陕西省和全国经济增长的要素贡献率进行了测算并对比，发现陕西省经济发展主要依靠资本投入拉动，与全国情形一致。黄娟、黄宁阳（2018）[5]基于索洛模型对1994～2015年武汉市经济增长各要素的贡献率进行了测度，发现资本投入、劳动力投入和技术因素对武汉市经济增长的贡献率分别为105.43%、2.69%和-9.29%。韩建雨、杨淇岩（2020）[6]研究发现，2003～2017年安徽省经济增长的主要贡献因素是资本要素的投入，劳动力投入对经济增长的贡献较小，技术进步对经济增长的贡献逐步提升。张汝根、胡圣训（2020）[7]以山东省为例，在索洛模型的框架下研究了人力资本对经济增长的贡献，发现长期以来，物质资本投入是维持山东省经济增长的主要动力，人力资本的影响相对较弱。此外，除了区域经济的研究视角之外，还有学者从产业经济的角度进行要素贡献分析，同样发现在产业层面也存在较为严重的要素投入依赖度，而科技进步、技术创新以及全要素生产率对经济增长的贡献率较低，上升空间很大（王莉、游晓雨，2019；鲁亚运，2020）[8-9]。

关于经济增长要素贡献的研究已有大量的研究成果，为本文的研究提供了方法和经验参考。四川省作为西部地区经济发展的“热点区域”，在实现经济高质量发展的道路上具有重要的示范效应。对此，本文基于经典的索洛增长模型，通过研究四川省近20年的经济发展数据，探讨了四川省经济发展中各要素对经济增长的贡献率，以期为地方政府摆脱要素驱动经济增长的“陷阱”，制定高质量经济发展路线提供经验参考。

二、索洛模型的设定和数据处理

（一）索洛模型的设定

本文的生产函数采用柯布—道格拉斯（C-D）生产函数，如下式所示：

式（1）中Yt表示四川省的经济总产出，即第t年的国内生产总值（GDP），并以2000年为基期，利用GDP指数进行平减计算出四川省的实际GDP；Lt为四川省的劳动力投入，用第t年年末从业人员总数来表示；Kt是四川省的资本存量；At反映了除资本和劳动之外的其他要素（如技术进步、管理效率等）对经济增长的贡献。α、β分别表示四川省的资本产出弹性与劳动力产出弹性。对式（1）两边同时取自然对数可得（2）式，如下所示：

柯布—道格拉斯生产函数为时间t的隐函数，对式（2）两边的时间t求微分，可以得到（3）式，如下所示：

当dYt发生微小的变化时，可以表示为ΔYt。据此，对式（3）进行变化，可以得到式（4），如下所示：

那么，各种要素对经济增长的贡献率可以分别表示为

一般假设生产过程资本与劳动的规模报酬不变，也就是说α+β=1。对要素产出弹性的估计可以通过最小二乘法（OLS）估计所得，对式（2）变形得到式（6），如下所示：

其中，Yt/Lt为模型的被解释变量，表示地区劳均生产总值；At为模型的截距项；Kt/Lt为模型的解释变量，表示地区劳均资本存量；εt为模型的随机干扰项，表示模型拟合值与真实值之间的差距；ln表示对数据进行对数化处理，α为解释变量的估计参数。

（二）数据来源和处理

本文所使用的数据来源于2001～2019年的《四川省统计年鉴》。关于产出的衡量，本文使用四川省的地区生产总值（GDP）来衡量，为了剔除价格因素变化所带来的影响，本文利用GDP指数进行平减，计算出以2000年为基期的四川省实际GDP，其单位为亿元。关于劳动力投入的衡量，本文使用四川省2000～2018年的年末就业人员数作为劳动力要素投入，就业人员数的单位是万人。关于资本投入的衡量，本文将使用资本存量来对四川省的资本投入进行衡量，资本存量的估算将使用永续盘存法，参考张军（2004）[10]和单豪杰（2008）[11]对于资本存量的计算方法，资本存量的基本公式如下所示：

在式（7）中，Kt表示资本存量，δ表示资本存量的折旧率，参考单豪杰（2008）[9]的做法，本文的δ取值为10.96%，It表示当期的实际投资额，用四川省全社会固定资产投资总额来表示，It的单位是亿元，本文使用的社会固定投资总额是经过固定投资价格指数处理的实际社会固定投资价格总额。对于基期资本存量的确定，参考单豪杰等（2008）[10]的做法，基期的资本存量=2000年四川省全社会固定投资总额/（基期后五年社会固定投资额增长率平均值+资本存量折旧率），其中，基期后五年社会固定投资额增长率平均值为16.57%，资本存量折旧率与前文一致为10.96%。

计算的四川省历年实际GDP、实际社会固定投资额、资本存量和劳动力投入数据如表1所示。具体来看，2000～2018年，四川省的实际GDP由3928.20亿元增长至26613.78亿元，增长了577.51%；固定资产投资和资本存量均呈稳定增长的态势，需要注意的是，受到金融危机的影响，2009的社会固定资产投资额出现大幅上升，较2008年增长了77.31%；与上述经济指标不同，四川省劳动力的投入量在此期间并无较大幅度的增长，由2000年的4658.4万人缓慢增长至4881万人，增长了4.78%。

表1 2000～2018年四川省实际GDP、实际社会固定资产投资额、资本存量和劳动力投入

三、结果分析

本文使用最小二乘法（OLS）对式（6）中的资本产出弹性系数α进行估计。利用统计软件stata15对相应数据进行回归分析，最后得到的估计结果如公式（8）所示。

其中，四川省资本投入产出的弹性系数α的取值为0.6240，该系数的T检验值为147.88，对应p值为0.000，模型检验F值的p值为0.000，表明系数检验和模型显著性检验均通过了T检验和F检验，即在1%的显著性水平下，本文的模型估计结果具有统计学意义；模型调整后的R2为0.9992，说明模型的拟合度较好，回归变量之间存在着显著性关系，可以运用此模型对四川省各要素的经济贡献率进行测度研究。

由式（8）可知四川省资本投入产出的弹性系数α=0.6240，该系数符合国际和中国资本投入产出弹性系数的适用范围（0.6～0.8之间）。由规模报酬不变的假设可以计算出β值，β=1-α=0.376，符合劳动力投入产出的弹性系数在国际和中国劳动力投入产出的弹性系数的取值范围（0.2～0.4之间）。

根据四川省统计年鉴中提供的数据，可以计算出四川省历年的地区生产总值的增长率、资本投入增长率劳动力增长率以及技术进步增长率最后计算出四川省资本要素对地区生产总值增长速度的贡献率（，劳动力要素对地区生产总值增长速度的贡献率技术进步对地区生产总值增长速度的贡献率（根据本文所使用的数据计算出四川省经济增长中各要素的增长率和贡献率，具体结果见表2。

表2 2001～2018年四川省各要素的增长率和贡献率(%)

由表2可以看出，2013年之前，四川省每年GDP均保持着10%以上的年增长率，经济增长较快，2014年之后四川省GDP增长速度有所放缓，但增长速度仍然较高，保持在8%左右的年均增长率。四川省所有年份的资本存量都保持在10%以上的增长率，2006～2010年增长速度均在20%以上，2009年达到最大值，为30.6%，由此可以看出资本要素投入对四川省GDP的拉动作用是非常显著的。四川省劳动力投入的增长速度较为缓慢，历年的增速均低于0.5%，但始终保持着正增长。四川省技术进步率大多数年份保持正增长，少数年份呈现出负增长，这与郭峰等的研究结果一致。说明技术进步对经济增长的贡献相对较弱。需要注意的是，近两年技术进步对四川省经济增长的贡献率有显著提升的趋势，说明经济发展的动力变革正在发挥效应。

四川省历年的资本投入贡献率均为正值，且绝大多数年份资本投入贡献率均在80%以上，表明四川省在这些年份内经济增长主要依赖于资本要素的投入。特别是2008年金融危机后，四川省大力增加投资以缓解金融危机带来的经济冲击，进而促进经济的恢复和发展。四川省劳动力贡献率增长基本趋于平稳且较低的一个状态，劳动力要素投入对经济增长的贡献率在5%以下，表明四川省劳动力增加对经济增长的贡献较弱。技术进步贡献率波动较大，表明这些年四川省由技术进步所带来的经济增长受到诸多因素的影响，技术进步对经济增长的贡献率普遍较低。这也从另一角度表明四川省技术进步对经济增长的贡献有较大的潜力，未来经济发展应不断提升全要素生产率水平，促进技术水平提升，从而推动经济“高质稳速”发展。综上所述，四川省在2000～2018年经济增长主要是依靠资本要素投入的大幅增长所带动，资本要素投入对四川省经济增长的贡献十分显著。

四、主要结论与启示

在当前国内外日益复杂的经济环境背景下，如何推动经济发展的效率变革和动力变革，对于实现区域经济高质量发展尤为必要。本文以四川省为例，利用其2000～2018年经济发展数据，测算了资本要素投入、劳动力要素投入和技术进步对四川省经济增长的贡献率。研究发现：第一，平均来看，四川省资本产出弹性为0.624，劳动力产出弹性为0.376。第二，要素贡献分解显示，资本要素投入对四川省经济增长的贡献率较大，劳动力要素对四川省经济增长的贡献率较小且波动幅度也较小，技术进步对四川省经济增长的贡献率波动较大，少数年份呈现出“负值”，近年来技术进步对四川省经济增长的贡献率逐步提升。基于上述结论，本文得到的启示如下：

首先，研究表明，四川省的经济增长模式呈现“资本要素投入型”特征，这种依赖于要素投入的经济增长方式具有高投入、高消耗、低效率的特点，不可持续性较强，无法适应当前经济高质量发展的转型升级要求。对此，本文认为，技术进步贡献率较低是导致四川省经济进入新常态经济增长率放缓的主要原因之一，所以如何提高四川省技术进步贡献率尤为关键。因此，地方政府应当进一步加大科研投入，加强政府和企业的研发投入，积极推动技术创新和技术引进，持续推进创新驱动发展战略，提升本地科学技术水平，实现科技进步真正作用于地区经济发展，为四川省经济发展实现创新驱动奠定基础。

其次，科技创新的实现需要与高质量人才进行匹配，因此，地方政府、企业、高校、科研院所等创新机构应当注重高端人才的引进和培养，建立产、学、研、政一体化的优质科创环境，加大基础科研人员的福利制度，营造科研人员异地归属感，防止高端人才流失，从而助推科研水平提升，实现高素质人才转化为本地经济发展的动力因素。

最后，地方政府应当鼓励企业特别是依赖要素投入的传统企业转型升级，利用人工智能、大数据、机械自动化等高新前沿技术，推动劳动密集型企业向技术密集型企业转型，提高企业生产效率和工序质量，同时传统企业还要与时俱进，依靠“互联网思维”突破固有的营销策略和方案，锐意创新，进一步扩大产品市场范围，提升企业绩效。