基于有限元方法的天线阵面变形仿真分析

李广

（中国电子科技集团公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088）

阵面精度是相控阵天线结构设计中重要的技术指标，也是天线正常工作的必要条件之一。阵面精度不仅取决于产品的设计、制造以及装配过程，也与工作环境和载荷密切相关。风载、温度载荷、冰雪载荷等对天线阵面的动态性能有重要影响。

近年来，天线阵面的精度分析受到重视。赵希芳等分析了影响阵面平面度的因素，在误差分配基础上制定了误差控制方案[1]。张雪芹等分析了影响阵面平面度误差的因素，得到天线的平面度误差[2]。吴在东以模块化雷达天线阵面为对象，分析平面度误差并开发了分析程序[3]。与实物试验相比，有限元仿真技术可以有效减少分析时间、降低分析成本，在天线设计中得到应用。李鹏等采用有限元方法，完成某天线的机电耦合分析[4]。游斌弟等建立了某星载天线的有限元模型，分析空间热载荷对天线指向精度的影响[5]。

某相控阵天线阵面口径大，结构复杂，阵面精度要求高。本文研究载荷对天线变形的影响，通过有限元方法模拟天线阵面在各种载荷作用下的变形情况，通过试验设计方法分析影响阵面变形的载荷类型。

1 研究对象分析与有限元建模

某相控阵天线由天线骨架、阵面、负载和方位转台等部件组成。系统工作的环境温度在﹣40～+50℃之间、工作风速为25 m/s，极限风速为65 m/s。有限元建模时，天线骨架的板式安装架、扶壁斜撑以及转台采用杆单元和梁单元，基本模块以及蒙皮采用壳单元，其他设备和附件作为负载以质量单元的形式添加。部件之间分别采用螺栓拼接刚接、螺栓拼接铰接以及法兰半刚性连接等方式连接。采用通用商用软件Hyperworks建立有限元模型。根据量纲不同，单位制分别为mm、t、s、mm/s2、N、MPa、Hz。

2 载荷类型及加载计算

天线在野外会经历各种使用环境，主要载荷包括[6]风载、覆冰与积雪载荷、惯性载荷、自重、温度载荷、馈源支架载荷、其他载荷。主要载荷类型及其特征如表1所示。

表1 天线载荷类型及其特征

风的时程曲线含有两种成分：长周期部分（如周期持续在10 min以上），称为平均风；短周期部分，周期通常只有几秒，称为脉动风。天线结构的自振周期通常小于平均风的长周期，可视为静载荷；脉动风通常作为动载荷来处理[7]。

根据GB 5009—2012《建筑结构载荷规范》，跨度大于36 m的高耸结构才需要考虑风的动态作用。本研究对象中风的动态作用对结构抗风安全性影响很小，可以不予考虑。根据Denverport风速功率谱，风的能量主要集中在低频部分，当频率大于0.5 Hz，其能量趋于0。由结构模态分析可知，模型一阶固有频率为2.0 Hz，不会发生共振，风的动态作用对天线精度的影响也可忽略。综上，文中的风载响应分析可等效为静态分析。

根据GB 5009—2012，风载荷计算公式为：

式（1）中：Wk为等效风压；βz为风振系数；μs为风载体型系数；μz为风载高度变化系数；W0为基本风压。文中βz取1.2，μs取1.3，μz取值如表2所示。

表2 风载高度变化系数取值

3 载荷作用下的阵面仿真分析

本文重点研究风载、重力、温度载荷（温载）对天线结构，尤其是对天线阵面变形的影响。为分析天线阵面总体变形，引入阵面最大法向相对变形μmax，即天线阵面法向方向上，阵面的最大变形μ1与最小变形μ2的差值。在25 m/s风载作用下，以天线阵面某一顶点为原点建立局部坐标系，阵面法向为局部坐标系z轴方向，得到阵面法向变形如图1所示。

阵面法向最大变形为﹣0.111 mm，最小变形为﹣2.162 mm，最大法向相对变形为2.051 mm。由图1可知，25 m/s风载作用下阵面变形程度由下到上逐渐增大，阵面上方两角部分变形最大。

图1 25 m/s风载作用下天线阵面法向变形云图

3.1 基于正交试验的仿真分析

重力、风载、温载对于阵面变形的作用方式和影响效果各不相同。通过开展载荷对阵面变形的灵敏度分析，可以确定主要载荷类型，为天线的设计、使用与维护提供依据。灵敏度分析有数理统计、神经网络等方法，本文基于试验设计和数理统计进行灵敏度分析[8]。

考虑上述3种载荷，依据试验设计理论和载荷分布范围，确定试验因子和因子水平如表3所示。表中，温载为正值表示温度升高，负值表示温度降低。精度指标为阵面法向最大变形为μ1，mm，阵面法向最小变形为μ2，mm，最大法向相对变形为μmax，mm。

表3 因子-水平表

正交试验法可以准确反映因子与指标之间的关系，并有效减少试验次数、缩短试验时间[9]。本文采用正交试验方法完成试验设计，正交表为L9（34）。按照正交表安排试验，并依次完成对应工况的仿真分析，获得试验结果如表4所示。采用极差分析与方差分析分析试验结果[10]。

极差分析利用各因子水平，分别求解因子在各个水平下的总指标值以及平均指标值，求得各因子对指标的效应极差R，并根据R大小判定因子的主次关系[11]。依据表4的仿真结果，获得对应极差，如表5所示。由此可以推断各因子对指标作用的相对效应：μ1（温载＞风载、重力），μ2（温载＞风载＞重力），μmax（温载，风载＞重力）。

表5 极差分析

极差分析无法反映某因子各水平对应的结果变化，无法确定是因子水平差异还是试验误差引起的。方差分析则可以将水平不同或交互作用引起的差异与试验误差引起的差异区分开来[9-10]。以表4的试验结果为基础，得到各试验指标下的方差分析结果，如表6、表7所示。在排除试验误差后，推断出各因子对指标作用的相对效应大小为：μ1（温载＞风载，重力），μ2（温载＞风载＞重力）。因此，方差分析与极差分析的结论相互印证，温载对阵面变形的影响最为显著，其次是风载。

表4 3因子、3水平仿真试验结果

表6 μ1的方差分析结果

表7 μ2的方差分析结果

通过上述3因子、3水平的正交试验以及试验结果分析，得出3种载荷对阵面变形影响程度的大小。重力对天线阵面的影响是固定不变的，并可以通过前期的安装与调试，消除重力对阵面变形的影响。此外，温载荷与风载荷交互作用在阵面上，它们除各自对阵面变形产生影响外，还存在一定的耦合作用，可以做进一步分析。

3.2 多工况条件下的仿真分析

上文利用正交试验，通过仿真试验分析了温载、风载和重力3种载荷对阵面变形的影响程度。本节考虑天线受重力作用，设置多种温载与风载组合，研究阵面随温度以及风速变化的变形情况。选取10种温度、7种风速，共计70种工况组合，将仿真结果数据绘制成折线图，如图2、图3、图4所示。

图2 多工况下阵面法向最大变形比较

图3 多工况下阵面法向最小变形比较

图4 多工况下最大法向相对变形比较

由仿真结果可知：①升温与降温对μ1、μ2的作用是相反的；风载对阵面μ1、μ2的作用是一致的，且当风速大于40 m/s时，影响会更显著。②当风速一定时，μmax的变化受升温与降温影响，但不是线性地增加或减少。③极端风载与极端温度条件共同作用是μmax超过阈值12mm的主要原因。

4 总结

本文基于有限元分析方法，并利用正交试验设计以及统计分析，分析温度载荷、风载荷、重力等3种载荷对天线阵面变形及精度的影响。研究表明，上述载荷中，温度载荷对于阵面变形的影响最为显著。此外，基于多工况仿真结果，研究了阵面变形随温载荷、风载荷变化的趋势。