悬链线理论在“三平”火箭脐带管线长度设计中的应用

辛 健 赵立乔 南铁玲 韩宏茵

（蓝箭航天空间科技股份有限公司，北京100076）

0 引言

“三平”模式是一种水平总装、水平测试、水平运输、最后到发射台利用转运托架起竖并发射的火箭测试和发射模式。因其有对技术厂房高度要求低、总装测试便利、占用发射工位时间短等优点而在国内外中小型火箭发射任务（特别是商业航天发射任务）中广泛使用[1]。该模式在火箭起竖后或起竖托架预摆开一定角度后对箭体进行加注、供气、供电等发射准备工作，在火箭点火后起竖托架固定于预摆角度或再次后倒至更大角度以进一步避让开火箭起飞的漂移、滚转和箭体轴线偏斜[2]。

采用“三平”模式测发的低温液体火箭一般在起竖托架上固定敷设用于加注、供气、供电的管线而不再设勤务塔，各托架上固定管线接口与对应箭上接口之间通过脐带管线相连接。从火箭起竖至脐带管线从箭体脱落期间，架上固定管线与箭上接口之间由于工作流程和各类环境因素所引起的相对位置变化量都由脐带管线来适应。因此，该发射模式下脐带管线的长度、悬垂状态、对箭地接口载荷等技术参数的确定对箭体和起竖托架的结构设计都会产生影响，应进行慎重的分析计算。

本文对利用悬链线理论对该模式火箭零秒脱落脐带管线设计方法展开了研究。

1 “三平”火箭发射流程

“三平”模式发射流程如图1所示。对脐带管线进行设计时可建立如下坐标系：设火箭尾部箭脚支撑面中心为原点O，脐带管线与箭上活门连接点设为A，脐带管线与起竖托架上硬管接口的坐标位置设为点B。在OAB构成的平面中，以竖直向上为y轴，水平向左为x轴。

图1 “三平”模式火箭发射流程

火箭在起竖后脐带管线与箭上接口的坐标为A1（x1，y1），托架上硬管接口坐标为B1（l1，m1）。发射准备工作完成后起竖托架预摆一定角度为火箭让出起飞空间，此时脐带管线箭上接口坐标设为A2（x2，y2），架上硬管接口坐标为B2（l2，m2）。火箭起飞至高度h时脐带管线与箭上接口发生分离，此阶段脐带软管箭上接口坐标设为A3（x3，y3），架上硬管接口坐标为B3（l3，m3）。

在获取火箭发射过程中起竖托架后倒运动参数和火箭起飞姿态参数后，可得知脐带管线箭地接口坐标A、B与时间的对应关系。在给定脐带管线长度l后、结合箭地接口坐标，即可利用悬链线理论确定管线悬垂曲线方程中的常数a、b、c；进而计算出对应阶段管线的悬垂曲线和对箭地接口载荷，如表1所示。

表1 发射各阶段脐带管线的悬垂曲线与对箭载荷

2 悬链线理论求解公式

如图2所示，已知长度为l、线重为ρ的均质管线悬挂于两固定点A(x1，y1)，B(x2，y2)之间，可知其悬垂曲线应为一条光滑、连续的曲线，设为y=y（x）。

图2 悬链线理论示意图

从均质管线中任取一个长度为Δl的微元建立静力平衡方程得：

解此方程可得：

其中T为常数，由微元分析可知：

由于悬垂曲线光滑、连续，可知其竖向力FV随坐标变化值也应为一条光滑、连续曲线，设为FV=F（x）。则公式（2）中第二项可变形为：式（5）可变形得：

当Δx→0时，式（6）可变形为：

由式（4）可知F＇（x）=Ty＂（x），代入式（7）可得：

其中a，b，c为常数。令

利用已知条件可联立方程：

变形式（12）可得解常数a，b，c的方程组：

其中a由式（13）中第一项方程迭代计算可得，将a分别代入式（13）中第二、三项方程即可求得b，c。

将常数a，b，c求解后代入式（8），式（9），式（10）中即可确定出y=y（x）、Fv=F（x）方程[3，4]。进而可利用式（2）得出曲线上任意一点i（x，y）处管线的受力：

3 脐带管线长度设计方法

脐带管线设计内容主要包括确定其材质、直径、厚度、对箭地接口连接形式、弯曲半径、长度等参数。其中，除长度以外的参数都由使用流程、工艺要求和环境条件确定，而管线长度设计主要以管体自身结构强度、允许的流动阻力、对箭地接口允许载荷、与箭地结构之间的干涉避让等因素为约束条件。

对于箭体结构而言，主要关注脐带管线从箭上接口脱落之前对箭体所产生的载荷（图2中A点），对箭载荷过大可能造成火箭的局部薄壁结构变形或影响其点火后的飞行姿态。对起竖托架结构设计而言，除了关注对托架接口的载荷（图2中B点），还关注管线从箭上脱落前的展开运动包络与托架结构是否会存在干涉。

脐带管线长度设计计算流程如图3所示。先计算出火箭起飞至脱落高度h时箭地接口之间的最远直线距离A3B3、在该长度基础上加一个初始裕量，作为管线的初始设计长度。然后可根据在发射各阶段箭地接口的位置坐标和初始长度利用悬链线理论可计算得出管线的悬垂曲线y（x）、管线任意一点i产生的载荷F（x）和对箭地接口端的载荷FA，FB。计算得出悬垂曲线和载荷后即可进行以下四方面的校核分析：首先结合使用工况对管线自身结构强度进行校核，其次根据悬垂曲线对系统流阻进行校核；最后进行发射各阶段的悬垂曲线结构干涉和对箭地接口的载荷校核。校核分析都通过，说明选取的初始裕量可以满足设计要求，此时还可以进一步减少初始长度裕量再重新进行校核计算，以求得满足箭地接口允许载荷下的最短管线长度，达到优化设计和减重的目的。

图3 脐带管线长度设计流程

设计过程需要注意的是在计算箭地接口的最远距离A3B3时应计及点火后箭上接口位置随箭滚转、漂移、偏斜，以及托架后倒运动偏差等的影响。同时，管线对箭地接口的载荷一部分是由于箭地接口远离、管线逐渐绷直而引起对两端接口载荷的逐渐增加；另一部分是由不同发射阶段管线内介质重量变化而引起的载荷，此部分载荷往往随临射时间的减少而递减；在载荷分析时，应计及综合应力进行综合评估。

值得注意的是，本节仅从调整脐带管线的角度给出了校核计算确定脐带管线长度的设计流程、若按此仍出现校核不合格的情况则可从管线重新选型、增减加注压力、调整箭地接口位置、调整箭地局部结构、箭地接口强化设计等外系统方面进行设计改进。

4 结语

本文分析了“三平”测发模式下火箭零秒脱落脐带管线的工作流程，利用悬链线理论对脐带管线的长度设计、悬垂曲线和载荷分析方法进行了探究，在此基础上提出了该类管线长度设计与载荷分析的流程与方法、并给出了运用该方法进行设计的过程中需要考虑的因素，可供类似产品的设计计算参考。