高中教学要重视对学生“数学素养”的培养

一个人的学历教育，从小学一年级到大学一年级，一般要学十三年的数学课程，只有语文课能与之相比。但许多人并未因为学的时间长而掌握数学的精髓，相反，大多数学生对数学的知识与思想了解得比较肤浅，数学素养较差，甚至误以为学数学就是为了“会做题、能应付考试”，不知道“数学方式的理性思维”的重大价值，不了解数学在生产、生活实践中的重要作用，更不理解数学文化与诸多文化的交汇。

实际上，学生大学毕业后走入社会，如果不是在与数学相关的领域工作，他们学过的具体数学定理、公式和解题方法可能大多用不上，以至很快就忘记。但不管从事什么工作，从数学课程学习中获得的数学素养、数学的思维方法和看问题的着眼点等，倒会随时随地发生作用，使人们在实践中终身受益。

数学素养也称数学素质，它与数学知识及解题相比，反而是教师在教学中有所忽视、学生在学习中有所欠缺的。

什么是数学素养？ 先读两句耐人寻味的话：

一个人不识字可以生活，但若不识数，就很难生活了;

一个国家科学的进步，可以用它消耗的数学去度量。

前一句话比较通俗，但容易被人误解，其中“识数”的含义不止“数数”这么单纯，这里面就有“素养”的内涵，有作为“工具”的要领。有人总拿“菜市场没读过几句书的人算数总是那么快、那么准”去贬低博大精深的数学，认为解决了“买菜算数的问题”就万事大吉，这显然是一种狭义认识论。后一句比较高雅，十分精彩，彰显数学其内涵与效应的宽泛、细微及内质。

“数学素养”的专业说法，可以表达为下面五个方面：

1.主动探寻并抓住数学问题的背景和本质的素养;

2.熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养;

3.具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养;

4.对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养;

5.善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。

在生活与工作的实际问题中，凸显“数学素养”的例子很多很多。

实例1.一位高中毕业生在上海和平饭店做电工，他从各空调运行的不同状态中发现，地下室到10楼的一根电线与众不同，需要测试其电阻。在别人都因为距离长而感到困难的时候，他想到对地下室到10楼的三根电线统一处理。在10楼处，他将电线两两相接，在地下室分三次测量，然后用解三元一次方程组的方法，计算出需要的结果。

这位电工解决问题的方法，并不完全是曾经做别人事先设置好了的数学题方式，而是得益于他内化了的数学素养，后来又有几次类似处理问题的情况，他也因此很快受到上级的赏识和重视。

实例2.在许多交流群里，广泛传播一个《测试你有没有商业头脑的问题》的贴：

王师傅是卖鱼的，一公斤鱼进价46元。现市场价大甩卖35元一斤。顾客买了一公斤鱼，给了王师傅100元假钱，王师傅没零钱，于是找邻居换了100元。事后邻居存钱过程中发现钱是假的，被银行没收了，王师傅又赔了邻居100元。请问王师傅一共亏了多少钱？

其实，回答这个问题，并不需要许多数学知识，但许多人的回答是错误的！究其原因，仍然是缺乏“数学素養”。

方法一：因为：邻居没有赚钱也没有赔钱;所以：顾客赚了多少，就相当于王师傅亏了多少;显然，顾客赚了：一公斤鱼（进价46元）;30元现金（找回来的钱：100-2*35=30）。所以顾客赚了46+30=76元，因此王师傅亏了76元。

方法二：王师傅由于换到假钱，在此项赔了100元是事实;同时，王师傅赚了24元鱼钱（70-46=24），所以，王师傅实际亏了100-24=76元。

实例3.这是某外企招考员工的一道题：

有三个筐，一个筐装桔子，一个筐装苹果，一个筐混装桔子和苹果，装完后贴封，分别贴上“桔子”“苹果”“混装”的标签，由于马虎，标签全部被贴错了。

请你想一个办法，只许从一个筐中拿出一个水果，就能纠正所有的标签。

这道题并不难，但是卡住了某些求职者，很好地区分了应聘人之间的“数学素养”层次。

（注：读者可自行思考解决）

实例4.这是微软公司招考员工的一道题，应试者通过许多关卡以后才有资格回答此题，事实上，只有极少数人可以顺利应答，它也很好地区分了应试者之间的能力高低，这仍然相关于“数学素养”。

一间屋子里有50个人，每个人领着一条狗，这些狗中有一部分是病狗。有如下条件：

（1）病狗不会传染，也不会不治而愈;

（2）狗的主人不能直接知道自己的狗是否有病，只能靠观察别人的狗和相关的推理，才能判断自己的狗是否有病;

（3）一旦主人发现自己的狗是病狗，就会在当天开枪打死这条狗;

（4）狗只能由它的主人开枪打死。

结果，他们在一起，第一天没有枪声， 第二天没有枪声，......， 第九天没有枪声，第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死？

当时参加面试的人都很奇怪，这道题跟微软公司有什么关系？是不是“脑筋急转弯”啊？面试官明确告诉他们：不是“脑筋急转弯”。

其实，该题考查的就是“数学素养”，可见“数学素养”是被许多用人单位看重的。

思考提示第一点：

“第一天没有枪声”可以推出“病狗不止一条”。

用反证法证明如下：假设“病狗只有一条”，则其主人A看到其余的49条狗都不是病狗，而题中明确说“这些狗中有一部分是病狗”，所以A只可能判断自己的狗是病狗，题中又说“一旦主人发现自己的狗是病狗，就会在当天开枪打死这条狗”，但“第一天没有枪声”，矛盾！因此“病狗不止一条”。

由此我们可以感受到逻辑推理的力量与“数学素养”的价值。

如何在具体的数学教学当中，激发学生的“数学潜质”，培养良好的“数学素养”，值得每一位数学教师认真探讨。

辽宁省鞍山市第八中学 罗辉