深度学习导向下学生空间观念的培养

丘春凤

小学阶段数学学习的四大板块中，其中一块就是“图形与几何”，它的教学有着非常特别的意义，它不单单是简单的认知和运用，比起让学生掌握有关图形与几何的知识来，在教学中更加要注重空间观念的培养。在深度学习的导向学习下，培养学生的空间观念变得非常重要，也是锻炼学生基本教学能力的关键内容之一。本文就如何培养学生的空间观念，谈谈自己的一些做法。

一、联系生活，培养空间观念

“图形与几何”内容的选择应与学生的生活联系紧密，既有意义又有挑战的。让学生再现和回忆生活经验是形成空间观念的重要方式。由此可见，小学生学习的其实是生活几何图形，从学生的生活入手，把抽象的内容变得更加直观。孩子们在学前教育时期就已经开始接触各种物体的形状，如幼儿园形状不一的积木、乐高玩具等。他们在幼儿时期更多感受到关于图形方面的表象经验，是直接感知几何图形的，这些现实生活中的摸得着看得见的物体可以更好的帮助学生建立空间观念。因此，生活中的实物原型便可以成为我们教学中的有用资源，同时也能唤醒学生的生活经验。

例如：在教学一年级上册《认识图形》时，课前布置学生收集生活中几何图形的实物模型，学生收集的实物模型丰富多彩，有各种各样的包装盒、积木、海洋球等各种实物。课中让学生先把自己收集的实物模型———图形相同的放在一起，并让学生说一说：你把这些实物分成了哪些图形，通过实物激发了学生原有的数学知识经验，有了实物作参照，学生也能更好地理解几何图形的特征。课尾又让学生在小组内利用学到的知识一起把大家准备的实物模型分分类，并说一说为什么这样分类。这样做的目的是加深学生对立体图形特征的理解。

又如：教学《位置和方向》一课时，能够准确把握方位顺序，并用东南西北来描述事物所处的大致方位是本节课的教学目标之一。教学时利用部编教材《语文》一年级上册学生学过的《东西南北》：通过背诵儿歌，学生能清楚地知道辨别东西南北方向的方法。上课时让学生面向太阳，学生很容易做到，这就是利用学生的生活经验确定东方后，再确定其他三个方向，然后分别把“东、西、南、北”贴在教室的四面墙壁上，让学生感受生活中的方向。在这种现实场景中完成知识的学习过程，能够降低学生的理解难度。

由此可见，教学中让学生联系生活找数学中的模型，不仅能够达到预期的教学目标，还能让学生体会到数学就在我们的身边，提高学习数学的兴趣，让学生借助生活原型理解立体图形的特征，建立空间观念。

二、深读教材，构建空间观念

教材是学生学习数学知识的有效途径。教师要把教材读通、读活、有深度地理解教材，注重知识结构化，还要根据年龄认知特点及生活实际，重新构建教学材料，合理设计适合学生特点的教学过程，深入浅出地演绎教材，提升学生学习的效率。这就需要教师从深度和广度上都要去研读教材，根据学生的实际情况把控教学的节奏。

例如：在教学《平行四边形的面积》和《三角形的面积》时，教师可以先设计一节数学活动课，让学生准备个两个完全一样的平行四边形和两个完全相同的三角形。让学生在活动课上充分地剪、摆、拼、比，从中发现平行四边形和长方形的关系，以及三角形和平行四边形的关系。学生通过自己发现图形之间的关系后，平行四边形的面积》和《三角形的面积》就可以在同一节课完成。这样教学不仅有助于培养学生的空间观念，而且更有助于学生构建知识体系。

三、加强操作，提升空间观念

数学离不开实践操作，实践是思维的起点。课标指出，单纯的知识讲授，学生很容易忘记。让学生经历知识是怎样形成的，是我们在教学中要重视的问题。而动手操作是经历和体验的重要手段，教学中以学生的认知为起点从学生的角度出发，采用不同的操作方法，丰富学生的感知能力，调动起各种感官的作用，并进行自身内化，充实学习内容，把抽象的内容变得更加具体、直观，逐步培养学生对空间观念的认识。在小学阶段很多几何图形的认知是通过动手操作来完成的。比如：在教学《长方体的认识》时，首先让学生看小视频感知：再把准备好的一个切萝卜的小视频（看老师切萝卜，学生一下子就热情高涨了），让学生亲眼看到萝卜形状的变化，随着切萝卜逐步认识面、棱、顶点，感知各个部分的产生过程。然后让学生自己操作切萝卜感受，切完之后再摸一摸、數一数、比一比，逐步形成较完整的印象。让学生在操作中经历“实物表象—模型表象—图形表象”的过程，从而加强认知发展空间观念。

又如，在教学“圆柱”这一课时，有些学生的空间意识比较弱，教学时直接用多媒体演示操作过程，很难达到预期教学效果。那该怎么办呢？在课堂上，教师不妨让学生进行动手实践，教师相机引导学生：一围、二转、三拼、四切。一围，把准备好的长方形（A4纸）围成圆柱体，学生很快就可以得出两种围法：一是以长为高围成的圆柱体；二是以宽为高围成的圆柱体。圆柱的侧面展开图其实就是一个长方形，只是缺少了圆柱上下两个底面。

二转，将长方形分别以长或宽为高转动，可以转出两个不同的圆柱体，以长为高转动时，宽是圆柱体的半径；以宽为高转动时，长是圆柱体的半径。

三拼，让学生准备两个相同的圆柱体并把它拼在一起，通过动手学生发现拼成后的圆柱体，表面积减少了，体积不变。

四切，让学生切萝卜，先把白萝卜切出一段成圆柱体，再把圆柱体的萝卜平均切成两半，通过动手学生发现有两种切法：一，横切，切一刀会增加两个底面；二，竖切会增加两个以直径为宽、高为长的长方形。像这样用不同的方式动手来观察、思考、探究对圆柱体的认知，可以帮助学生获得圆柱体的整体感知和整体把握，从而培养空间观念。

四、利用想象，提升空间观念

日本数学家米山国藏说：想象比知识更重要。很多知识时间久了学生容易遗忘，因此数学课需要给学生留下一些带得走的素质，想象是学生学习数学的一种重要品质，空间观念的培养很大程度都是要靠空间想象能力的。由此可以得出想象力比知识更为重要，因为知识是有限的，知识的进化是需要依靠想象力的。自身的直观感受和已经形成的图形表象是小学生的主要几何思维。在小学阶段几何与图形的想象包括两方面的内容：一是由实物抽象出模型；二是由模型想象实际物体。结合自己的教学实际，谈一谈这两方面的体会。

1.由实物抽象出模型

借助事物的表象，可以更好地帮助学生树立空间观念。教师让学生借助已有实物认知，抓住所学的知识，树立抽象意识，形成初步的空间观念。例如：在教学《垂直与平行》这一课时，教学前先引导学生闭目想象两条直线无限延长后会是怎样，通过学生的想象得出两种不同情况：相交与不相交。当两条直线重合时，想象一下平行和垂直是其中一条直线如何运动得到的，聪明的学生通过想象能够得出：平行是一条直线不动，另一条直线平移之后，两条直线互相平行；垂直是一条直线不动，另一条直线旋转90度之后这两条直线便会互相垂直。然后教师利用多媒体动态演示两条直线重合之后，通过平移得到两条直线互相平行、通过旋转得到两条直线互相垂直的现象验证猜想。

2.由模型想象实际物体

在教学中，教师可以引导学生借助已知的图形去想象实际生活中具体形状的大小，还可以让学生结合自己所见到过的东西来想象几何形体的形状。通过发挥想象，实现几何图形之间的转换，学生对空间结构的关系就会变得更加清楚，提升了学生空间观念的认识。

例如：在教学《长方体的认识》时，可以设计这样一个环节：教师同时出示两个长方形（一个：长26厘米，宽1厘米；另一个：长18厘米，宽1厘米）。告诉学生这两个长方形分别是同一个长方体的正面和右面，要如何计算出长方形的长宽高。引导学生进行实践操作后得出这个长方体的长是26厘米、宽是18厘米、高是1厘米时，接着教师追问：请你想一想、估一估这是生活中的什么实物呢？然后与同学进行交流。通过长方形图纸引导学生想象生活中的实际物体，学生就会发现其实这个长方体原来就是我们天天要用的数学课本。

五、借助多媒体，构建空间观念

在培养学生建立空间观念时，可以采用直观的教学方式。在小学阶段的数学教材中，多数知识概念是直接通过文字来表达，空间与图形的知识是小学生较难掌握的知识，因为它比较抽象，学生理解起来较困难。因此，为学生提供丰富的直观感知是我们在教学中经常采取的手段。运用多媒体辅助教学，能够直观地再现事物的发生发展过程，从而获得感知认识，学生也可以自主建构自身的空间观念。

在教学《圆的周长》时，教师可以这样进行设计：课前先交代学生测量一下硬币、纽扣、瓶盖等圆形物体的周长。学生通过实践操作可以得出：一是用线绕圆形物体一圈，然后把线拉直量出线的长度就是所测圆形物体的周长；二是在圆形物体上做好起点的记号，然后把圆形物体放在直尺上滚动一周，也可以得出周长。这两种方法归根结底就是化曲为直。但也有一定的局限性，当圆形物体很大时，很明显用化曲为直的方法不可取。这时多媒体出示北京天坛、永定土樓、罗马斗兽场等，让学生直观感受到用化曲为直的办法来测量大型圆形物体的周长确实有许多不便之处。那有什么更好的方法来计算呢？这时教师相机引导学生用计算器算一算刚才测量的（硬币、纽扣、瓶盖）圆形物体的周长、直径之间的比例。通过计算，学生发现圆的周长总是直径的3倍多一些。这时教师问：为什么周长和直径的比值每个会有所不同呢？（那是因为测量的时候会存在误差）教师追问：怎样可以更准确地得出圆的周长和半径之间的比例关系呢？教师借助多媒体进行圆周率的探究实验演示：用几何画板分别画出三个圆，再测出圆的周长和直径，接着利用电子表格算出周长和直径的比例关系。通过观察表格，学生发现，圆的周长、直径发生了变化，它们之间的比例关系却不会发生变化。运用多媒体辅助，学生能够更好地理解圆的周长与直径的比例关系，从而更好地帮助学生构建空间观念。

总之，几何图形存在于整个小学阶段数学教学中，它为中学阶段的几何图形的教学打下了基础，也对教师和教学资源都提出了更高的要求。对学生空间观念的培养需要我们不断努力探索，在教学实践中探索出更高效的方法，为发展学生的数学思维拓宽思路。教师要深读教材，借助多媒体，让学生联系生活，多动手实践，构建空间观念。