空舰导弹与岸舰导弹协同对海突击火力分配模型

曾家有，刘天庆，谢宇鹏

(海军航空大学， 山东 烟台 264001)

体系对抗中的对海突击作战节奏快速，攻防激烈，需要海军2个或2个以上兵种进行协同作战，即海军多兵种合同对海突击[1]。由于兵力特点及所属武器平台的互补性，由航空兵与机动岸导兵力实施合同对海突击，是实施合同对海突击的一个基本样式和可行选择之一，其中空舰导弹与岸舰导弹的协同火力分配无疑是作战指挥决策必须研究解决的一个核心问题[2]。由于目标舰艇的战术价值不同，航空平台与机动岸导平台特点迥异，加之实际海战场环境中存在众多复杂的约束，使得两型反舰导弹的协同火力分配问题异常复杂[3]。本文综合考虑兵种、平台、反舰导弹的性能特点，立足两型反舰导弹协同作战需要建立火力分配模型，并采用多目标粒子群算法，通过仿真算例证明该模型的有效性，计算结果能够为指挥员进行作战筹划提供准确、可靠的决策支持。

1 问题描述

假设协同对海突击的目标体系为SysT，待突击的目标舰艇共NT艘，则SysT={T1，T2，…，Tj，…，TNT}，j为目标舰艇编号。己方航空兵突击群共有NF架攻击机，分别为F1，F2，…，Fi，…FNF，每架攻击机挂载X01型空舰导弹mi(i=1，2，…，NF)枚；机动岸导突击群共有NA个发射阵地，分别为A1，A2，…，Ai，…，ANA，每个发射阵地备有X02型岸舰导弹ni(i=1，2…，NA)枚。

根据航空兵与机动岸导的作战使用特点，同时便于问题研究，本文建模时作如下假设：

1) 两型反舰导弹、作战平台及目标舰艇的相关数据均已给定；

2) 允许单架攻击机突击多个目标、多架攻击机协同突击同一目标；

3) 允许单个岸导发射阵地突击多个目标、多个岸导发射阵地协同突击同一目标；

4) 允许多架攻击机和多个岸导发射阵地协同突击同一目标；

5) 为达到两型反舰导弹组合攻击效果，每个目标至少要分配到一枚空舰导弹和一枚岸舰导弹；

6) 不考虑攻击机从机场到任务点(武器投射点)的航迹规划，默认攻击机的航线已知。

2 目标函数设计

设第i架攻击机突击第j艘目标舰艇时发射的空舰导弹数量为xij枚，第i个岸导发射阵地突击第j艘目标舰艇时发射的岸舰导弹数量为yij枚，则空舰导弹与岸舰导弹协同对海突击的火力分配方案可表示为：

(1)

(2)

两型反舰导弹协同对海突击火力分配的本质是设计一套从平台到导弹再到目标的最优映射方案，以最少的兵力损失和资源投入获取最大的作战收益[4]。根据两型反舰导弹协同对海突击实际，本文确定了目标舰艇毁伤价值、攻击机损失、导弹消耗成本3个基本优化目标。

2.1 极大化目标舰艇毁伤价值

反舰导弹攻击的效果体现在导弹能否毁伤目标上。以空舰导弹为例，第i架攻击机发射的空舰导弹对目标舰艇Tj的单发毁伤概率为Pij/ωij，其中Pij∈[0，1]为空舰导弹的单发命中概率，与导弹的固有技术性能和对目标舰艇的突防概率密切相关[5]；ωij为毁伤第j艘目标舰艇平均必须命中的空舰导弹数，按对目标的毁伤等级(通常分轻伤、 重创、击沉3级)分别取相应数值[6]，本文的ωij表示重创目标平均必须命中的导弹数。

当反舰导弹一次齐射的导弹数量不同时，Pij的取值不尽相同[7]。假设Pf为反舰导弹被发现概率，Pfwjk为舰空导弹对空舰导弹的服务概率，Pfwjp为舰炮对空舰导弹的服务概率，n为舰空导弹发射总数，K1为舰炮系统对远程发现的空舰导弹实施射击总次数，K2为火炮系统对舰空导弹射击近界内发现的舰空导弹实施射击总次数[8]。对抗条件下，N枚舰空导弹齐射攻击对目标舰艇的突防概率QN为：

(3)

则空舰导弹的单发命中概率Pij可由下式计算：

Pij=P0·QN

(4)

式中，P0为无对抗条件下第i架攻击机发射空舰导弹的单发命中概率[9]。

Pij/ωij确定后，第i架攻击机对第j艘目标舰艇的毁伤概率Wij为：

Wij=1-(1-Pij/ωij)xij

(5)

所有攻击机对第j艘目标舰艇的毁伤概率为：

(6)

假设目标Tj的价值系数为vj，则所有攻击机和所有岸导发射阵地对目标舰艇体系SysT的毁伤价值函数为：

(7)

2.2 极小化攻击机损失和极小化导弹消耗成本

若空舰导弹无法实现防区外发射，攻击机将受到敌防空火力的拦截和抗击[10]。假设第i架攻击机的价值系数为Vali，第i架攻击机突击目标舰艇Tj时平均被毁伤的概率为Pdmg-ij，根据“保存自己、消灭敌人”的战斗准则[11]，建立攻击机价值损失函数，如下式所示：

(8)

式中，αij表示第i架攻击机对第j艘目标舰艇的打击寻优量，当Fi打击Tj时αij取1，否则取0，即：

(9)

反舰导弹造价昂贵，补给困难，攻击机还要面临复杂的导弹装卸问题[12]。为了保持作战持续性，降低资源消耗，需要在达到毁伤要求的基础上，尽可能降低导弹消耗[13]。两型反舰导弹协同对海突击的导弹消耗成本函数为：

(10)

式中，λK与λA分别为空舰导弹和岸舰导弹的单价。

3 约束条件

约束条件是态势条件与决策条件等客观条件之间关系的反映。只有充分分析和考虑模型的约束条件，才能使优化模型具有实际意义。

1) 目标覆盖约束

根据前文的模型假设，为实现两型反舰导弹的组合攻击，对于编队目标体系SysT中的每个目标舰艇，至少分配一枚空舰导弹和一枚岸舰导弹；此外，根据实际作战情况，查阅相关资料得知岸舰导弹同时攻击某一目标舰艇的数量一般不超过12枚[14]。则有：

(11)

2) 导弹射程约束

反舰导弹攻击目标的航程通常较远，与空舰导弹的航程相比，敌海上编队内各目标的间距较小，攻击机只需在任务空域进行较小的机动即可实现对多个目标的打击[15]，因此可将第i架攻击机Fi的任务空域等同于任务点OFi。设Fi在任务空域突击Tj时发射的空舰导弹航程为dis(OFi，Tj)，岸导发射阵地Ai突击Tj时的岸舰导弹航程为dis(Ai，Tj)，则dis(OFi，Tj)不应超过空舰导弹的最大射程DK，dis(Ai，Tj)不应超过岸舰导弹的最大射程DA，有：

s.t. dis(OFi，Tj)≤DK，dis(Ai，Tj)≤DA(12)

3) 火力资源约束

攻击机在执行对海突击任务时，为了增强突防能力，除了挂载空舰导弹外，通常还要挂载诸如空空导弹、电子战吊舱等软硬武器系统，如果进行大航程飞行，还要悬挂副油箱[16]。执行突击时，每架攻击机发射的空舰导弹数量不应超过其挂载的空舰导弹数量mi，有：

(13)

同理，对岸导发射阵地有：

(14)

4) 毁伤阈值约束

指挥员在下达作战任务时，对不同的目标舰艇会提出相应的毁伤要求，通常要求对目标舰艇的毁伤概率不小于指定的概率阈值；同时，考虑到攻击饱和度，期望在对目标舰艇达到一定毁伤概率的基础上，避免导弹过度打击[17]。由于目标函数已将导弹消耗成本作为优化目标之一，该优化目标同时会对攻击饱和度作出约束，因此不需要再设置毁伤概率上限。设定Pdj为空舰导弹与岸舰导弹对第j个目标的最小毁伤门限，则有：

(15)

5) 作战半径约束

根据航空平台自身的作战使用特点，实施对海突击作战时，攻击机Fi从出发机场CFi到突击任务点OFi的航程dis(CFi，OFi)不能超过其作战半径RFi，有：

s.t. dis(CFi，OFi)≤RFi

(16)

4 基于MOPSO的模型实现

4.1 多目标粒子群优化(MOPSO)算法

根据分配原则的不同，联合火力打击中的武器-目标分配(weapon target assignment，WTA)问题一般可分为单目标优化和多目标优化[18]。相较于单目标优化问题，通过优化多个目标函数，并使得各目标函数达到集体最优是多目标优化问题的显著特点。然而，多目标优化问题的各个目标之间通常是相互制约的，若单纯追求特定目标最优，其他目标就可能会受其影响，从而导致最优值变差。当一个目标函数的最优需要以牺牲另一个目标函数的最优为代价，这样的解称作非劣解或Pareto最优解，多目标优化算法的目的就是要寻找这些最优解。

MOPSO算法是由PSO算法扩展而来，原生支持多目标优化问题求解的算法，具有规则简单、收敛速度快、可调参数少、易于编程实现等优点[19]。与PSO算法相比，MOPSO算法通过增加外部存储集保存算法迭代过程中出现的Pareto最优解，采取适当的更新策略更新每次迭代中的pbest(个体领导者)、gbest(全局领导者)和外部存储

集，以此来解决多目标优化问题，其优化结果为一组 Pareto 最优解集，而非单一解。

4.2 火力分配方案优化步骤

两型反舰导弹协同火力分配优化流程如图1所示，具体计算步骤如下：

图1 协同火力分配优化流程框图

1) 根据协同火力分配模型中变量的复杂度，确定设计变量数目；

2) 设置算法的参数，包括粒子种群规模、权重系数、2个学习因子、算法的迭代次数以及粒子的位置和速度限制，对于该问题，粒子种群需用2个三维矩阵表示，三维矩阵的第一维度表示粒子个数，第二和第三维度分别表示分配方案矩阵；

3) 确定一组初始分配方案，并根据这组方案初始化各粒子的位置和移动速度；

4) 求解协同火力分配模型，提取2个适应度函数值，即目标舰艇毁伤价值和导弹消耗成本；

5) 根据计算结果计算各粒子的适应度值，初始化pbest、gbest和外部存储集；

6) 根据MOPSO算法中的速度、位置更新公式，对粒子的位置、速度以及个体最优适应度值进行更新，将更新后的粒子位置替换到协同火力分配模型中；

7) 重新求解协同火力分配模型；

8) 根据计算结果计算各粒子的适应度值，据此更新pbest、gbest和外部存储集；

9) 判断算法是否满足停止迭代条件，若达到，筛选并输出Pareto解集；若未达到，转入步骤6继续执行，直到算法迭代完成。

5 仿真试验与分析

海上封锁作战中，红方机动岸导部队和航空兵接到上级命令，对蓝方水面舰艇编队中1艘驱逐舰(编号T1)和2艘护卫舰(编号T2、T3)进行合同突击。红方航空兵突击群由2个3机编队组成，分别部署于机场1和机场2，每架攻击机挂载X01型空舰导弹4枚，共计24枚；机动岸导突击群由2个火力单元组成，分别部署于预设阵地A和阵地B，每个阵地备有X02型岸舰导弹12枚，合计24枚，战场敌我态势如图2所示。

图2 战场敌我态势示意图

模型主要参数取值以及约束条件如表1、表2。

表1 目标价值系数及预定毁伤门限

表2 两型导弹参数

对海突击时，设定X02型岸舰导弹采取高弹道攻击，敌舰雷达对其的发现概率相对固定；X01型空舰导弹采取掠海飞行进行低空突防，敌舰雷达对其的发现概率可适当进行调整。不同被发现概率和齐射数下两型反舰导弹对目标舰艇的单发命中概率如表3、表4所示。

表3 不同齐射数下岸舰导弹对目标的单发命中概率

表4 不同发现概率和齐射数下空舰导弹对目标的单发命中概率

此外，根据作战想定，X01型空舰导弹的射程大于目标舰艇装备的防空导弹的最大射程，因此可认为攻击机编队在敌舰空武器的杀伤区外实施突击，载机本身不会被敌舰空武器击毁，不需考虑对目标函数F2进行优化。

根据第4章介绍的求解步骤，采用MOPSO算法进行模型求解。仿真计算机配置为：Python，CPU Pentium 1.6G，内存2G。实验中，设置粒子群规模为100，惯性权重为0.5，学习因子c1与c2均为1.5，最大迭代次数400次。由于一组决策矩阵X和Y代表一种分配方案，因此生成的粒子为一组NF×NT维和NA×NT维的矩阵。以往的研究文献通常将反舰导弹的单发命中概率Pij视作定值，而实际作战中，Pij与该型反舰导弹对目标舰艇的齐射数量紧密相关[20]，因此算法中增加了一个约束，即Pij的取值与X01型空舰导弹对目标Tj的齐射数Nj存在如表3和表4所示的对应关系。当航空兵突击群对目标的攻击方式为编队齐射时，有：

(17)

岸舰导弹对敌舰Tj的齐射数取值与式(17)同理。

设定敌舰对空舰导弹的发现概率为0.8(Pf=0.8)，求解得到两型反舰导弹协同对海突击火力分配的Pareto最优解集。图3和图4分别显示对目标函数F1和F3进行单目标优化时，其适应度值随迭代次数的收敛过程。

图3 极大化目标舰艇毁伤价值函数F1的收敛过程示意图

图4 极小化导弹消耗成本函数F3的收敛过程示意图

由图3、图4可以看到，当进行单目标优化时，目标函数F1迭代158次后收敛于2.35，F3迭代167次后收敛于17.42。由图5中显示的Pareto解集可以看出进行多目标优化时，目标舰艇毁伤价值与导弹消耗成本之间的相互矛盾关系。

图5 火力分配Pareto前沿面示意图

从Pareto前沿面中随机选择A、B、C、D 4个点组成一组Pareto最优解，如表5所示，其中B解对应的火力分配方案如表6所示。在实际筹划指挥合同对海突击行动时，指挥员可以综合权衡突击收益和耗弹成本，从Pareto最优解集中选择合适的火力分配方案。

表5 一组Pareto最优解

表6 B解和C解对应的火力分配方案

由表6可知，若采用B方案，共使用X01型空舰导弹21枚、X02型岸舰导弹12枚，其中对目标舰艇T1发射空舰导弹11枚、岸舰导弹6枚，对目标舰艇T1、T2、T3的毁伤概率分别达到0.84、0.90、0.93，均超过预定毁伤门限。

若为追求更大的突击收益而选择方案C时，共使用X01型空舰导弹23枚、X02型岸舰导弹15枚，其中对目标舰艇T1发射空舰导弹12枚、岸舰导弹8枚，对目标T1、T2、T3的毁伤概率分别达到了0.91、0.93、0.97。

当改变仿真条件，将敌舰雷达对空舰导弹的发现概率设定为0.6时(Pf=0.6)时，生成的Pareto解集如图6所示。

图6 Pf=0.6时的火力分配Pareto前沿面示意图

对比图5与图6，在相同的目标舰艇毁伤价值下，导弹的消耗成本明显下降。

仿真实验结果表明：

1) 分配方案证明了该模型的有效性。预定突击目标中T1价值系数高，防空反导能力强，因此空舰导弹和岸舰导弹的分配均侧重于T1。两型反舰导弹中，在相同的齐射数下，X02型岸舰导弹有着相对较高的单发命中概率，但成本高昂，因此使用量低于X01型空舰导弹。对应到实际对海突击任务，为提高打击效费比，X01型空舰导弹应作为主突火力，X02型岸舰导弹主要担负第二波突击或补充突击任务。

2) 降低反舰导弹的被发现概率可以减少导弹消耗。对比图5和图6，在其他条件一定时，降低Pf可以增大反舰导弹对目标的突防概率，减少反舰导弹的消耗。降低Pf的途径主要有技术途径和战术途径两种，在技术途径尚未有重大突破时，导弹采用超低空掠海飞行依然是较为现实的选择之一。

3) 单纯追求突击收益最大化将抬高作战消耗。对比表6所示的2种火力分配方案，在突击收益变化不大的情况下，C方案的导弹消耗成本要明显高于B方案。对海突击作战中，指挥员应根据作战意图，进行必要的突击效费比计算，在保证达成突击任务的情况下，避免不必要的导弹浪费。

6 结论

基于MOPSO算法构建了空舰导弹与岸舰导弹协同火力分配模型，该模型能够快速求解两型反舰导弹协同火力分配方案，可以有效应用于航空兵和机动岸导合同对海突击火力分配决策。