自适应锁相环的设计与仿真

何琦

（安徽理工大学 电气与信息工程学院，安徽淮南，232001）

0 引言

随着新能源技术的快速发展，并网逆变器在分布式发电中得到广泛应用。在并网逆变器的控制中，为了实现在并网过程中对有功功率和无功功率的控制，需要动态地提取电网电压的相位信息。电网环境在很多时候并不是理想的三相对称，三相不平衡的工况往往比较常见，这些情况会对并网逆变器的控制效果产生较大的影响。这样就对锁相环提出了更高的控制性能的要求。

传统的三相单同步锁相环[1]（Synchronous Reference Frame Phase Locked Loop,SRF-PLL）在三相平衡工况下能够快速地锁定电网电压的相位，提取出基波的分量的相位，已得到了广泛应用。然而，在三相不平衡的工况下，电网电压的负序分量会在dq坐标下生成2倍的基频波动，这使得SRF-PLL难以精确地锁定基波的相位。

为了在三相不对称的工况下将正序和负序分量进行分离，文献[2]提出基于双同步坐标系的解耦锁相环[2]，在正序和负序双同步坐标系下通过解耦网络实现了基波的正序负序分离，但结构比较复杂，为了保证系统稳定，限制了带宽。文献[3]提出了一种基于双二阶广义积分器的锁相环[3]方案，利用非线性单元[4,5]在αβ坐标系下提取出基波分量和与其正交的信号，再通过瞬时对称分量法分别计算出基波的正序和负序分量，能够有效实现正序和负序分离，且可以滤除高次谐波，但瞬时分量法计算增加系统的复杂性。

针对并网逆变器的控制策略需要适应不平衡工况的电网环境，本文提出一种结构比较简单的，能在三相不平衡时实现基波的正序和负序分离。该方法在SRF-PLL的基础上加入自适应陷波器[6]（adaptive notch filter,ANF），利用ANF能够输出两个相反正交信号的特点，提取出在dq坐标系下二倍频的负序分量，用原信号与之作差，即可得到基波正序信号。在单同步坐标下实现正序和负序分离，无需瞬时对称分量法计算，与其他方法相比，结构简单，计算量小，更容易实现。

1 SRF-PLL在三相不平衡下的分析

本文的方法是在SRF-PLL的基础建立，首先建立在不平衡工况下的SRF-PLL数学模型分析其输出性能，并建立仿真验证理论结果。

SRF-PLL是基于跟踪基波正序分量的检测算法，其控制框图如图1所示。三相电压Va、Vb、Vc经过坐标变换到dq旋转坐标系下，经过反馈控制Vq=0，使反馈支路的相位角跟踪电网电压的相位，即可达到锁相的目的。稳态时，d轴分量为电源相电压的幅值，反馈支路的输出为电网电压的相位角。电网电压三相平衡时，SRF-PLL能够快速的检测出电网电压的幅值、频率和相位。但是，三相不平衡时，SRF-PLL的性能受到很大的影响，几乎不能正常工作。

图1 SRF-PLL的控制框图

在三相三线制系统中，三相不平衡时，可以忽略零序电压分量，只考虑正序和负序。电网三相电压可由正序负序来表示：

式中Up、Un为正序、负序分量的幅值，φp、φn分别为正序、负序的初相角，ω为基波角频率。经过clarke变换得到：

再经过park变换得到：

由式（5）可以看出在三相不对称下，电压信号的基波分量经过clarke和park变换后，基波正序分量变为了直流分量，而负序分量变成了2倍基频的波动。正是由于这2倍频的负序分量影响了SRF-PLL对基波正序分量的锁定。

在simulink中建立SRF-PLL的仿真模型，参数设置如下：三相平衡时各相相电压幅值为310V，频率50Hz，突然其中的一相电压跌落50%，仿真结果如图2所示。

图2 输入三相电压不对称时，SRF-PLL的锁相结果

从图2可以看出在三相不平衡时，uq的稳态值不再是0，而是100Hz的交流量，与理论相符；SRF-PLL输出的频率中含有100Hz的交流分量，所以SRF-PLL在电网电压有负序分量时无法将负序分离出来，不能锁定基波正序分量的相位。下面介绍在SRF-PLL的基础上添加一个非线性陷波器单元，在dq旋转坐标系中将负序分量分离出来，即可再用SRF-PLL进行锁相。

2 ANF-PLL的结构和原理分析

式（5）可以改写为：

为此，引入一个ANF单元，其结构如图3所示，输入信号为u及其角频率信号ω0，输出为uf以及与之移相90°的S90uf。ANF的结构可用一组微分方程来表示：

图3 ANF内部结构

当输入为正弦信号时，令u=Asin（ωt+φ），φ与ω0相等时，系统的解为：

则输出为：

可以看出ANF根据单一输入信号输出了一组正交的信号。将ANF加入到SRF-PLL的q轴输出通道上，结构图如图4所示：

图4 ANF-PLL结构框图

图4中将q轴输出作为ANF的输入，2倍的电网角频率作为谐振频率输入，即：

根据式（10）可得ANF的输出为：

由式（12）可知ANF单元输出的结果与式（5）中负序交流分量相同，因此可如图4所示减去该单元的输出即可得到dq坐标系下的正序分量。

锁相环相位角输出为φp+ωt，即是基波正序分量的相位。同时也可以计算出负序分量的幅值和相位，计算方法如下：

3 ANF-PLL系统数学模型

首先建立ANF部分的数学模型，根据式（8）进行拉普拉斯变换可得：

其中U（s）为输入信号u的拉普拉斯变换，S90Uf（s）、Uf（s）分别为输出信号uf，S90uf的拉普拉斯变换。

构建加入ANF的SRF模型如图5所示。

图5 ANF-PLL系统等效传递函数图

系统开环传递函数为：

与SRF-PLL相比，需要额外确定ζ。可以先确定ANF中的ζ，再确定PI调节器中Kp,Ki。

ANF中，ζ决定了陷波器的深度，反映了滤波器对干扰信号的敏感度。ζ取不同值，ANF单元（1-D（s））的波特图如图（6）所示。

图6 ANF单元的波特图

一般综合考虑取ζ=0.707，这样响应速度、超调量、抗干扰能力都有比较好的折中。设置PI参数[7]为：Kp=1.23,Ki=80.5。

4 仿真验证

4.1 电压发生单相电压跌落

输入电压发生单相电压跌落的仿真结果如图7所示，故障发生前三相电压平衡，Up=311V，f=50Hz，故障时一相电压跌落50%。故障发生后，经过一个周期，锁相环继续锁定基波正序相位。

图7 一相跌落50%的实验结果

4.2 电压发生单相接地故障的仿真结果

故障发生前输入电压三相对称，故障发生时，一相发生接地短路，该相电压信号直接为零。实验结果如图8所示，发生故障后，锁相环经过2个周期左右Vq再次输出直流分量0，即锁相环输出的是基波正序电压的相位。

图8 一相发生接地故障的实验结果

4.3 电压发生两相电压跌落的仿真结果

输入电压发生两相电压跌落50%的实验结果如图9所示，故障发生前输入电压三相对称，故障发生时，BC两相电压同时跌落50%。由图9可知电压跌落后锁相环输出2个周期内继续锁定基波正序的频率50Hz。

图9 电压发生两相接地故障的实验结果

4.4 电压频率发生跳变时的仿真结果

电压频率发生5Hz的跳变时ANF-PLL的实验结果如图10所示，发生频率跳变后，锁相环一个周期重新达到稳态，频率输出值变为55Hz，准确锁定了基波正序的频率。

图10 电压频率发生跳变时的实验结果

5 结论

针对三相不平衡工况，本文在SRF-PLL不能锁定电网电压相位的基础上，引入非线性单元ANF加在q轴输出通道上，来实现基波正序负序分离。通过仿真验证该方法在电压不对称和频率偏移情况下能将正序负序分离，并且动态响应速度在1-2周期内，具有不错的快速性和准确性。对于不平衡工况下的并网逆变器研究具有一定的理论意义。