考虑跟踪性能的混合储能系统的优化控制

孟 杰，丁 泉，钱国明，陈孝煜，黄 超

(国电南京自动化股份有限公司，江苏南京 210032)

锂离子电池具有能量密度高、循环寿命长、绿色环保等优点，已被广泛应用于电动汽车、微电网储能等场所。铅酸蓄电池虽没有锂电池上述的优势，但稳定性好、价格便宜的特点令其在储能市场上占有一席之地，特别在偏远地区的孤岛型微电网或大型的园区型微电网，锂电池和铅酸蓄电池两者结合的使用模式越来越受到青睐。

电池寿命的预测可以为优化电池组的设计提供必要的数据，同时也为电池提供了正确使用方法。从经济的角度，合理的电池寿命模型可以减少投资成本和提高项目的盈利能力；从研究角度，电池寿命模型的开发和改进有助于推动电池的规模化应用[1-2]。文献[3]通过仿真计算和实验研究，对比分析了蓄电池单独储能和混合储能(蓄电池-超级电容)系统的性能，表明了混合储能系统能有效提高直流系统输出功率，增强系统可靠性。文献[4]以磷酸铁锂电池为研究对象，利用容量增量法对电池循环寿命的特性表征进行研究，分析了单体电池的老化路径和容量衰减趋势。文献[5]基于短时大脉动功率的场合，通过对电池-超级电容混合储能系统的控制，对瞬时功率进行合理分配，最终达到延长电池和超级电容使用寿命及提高系统输出功率的目标。文献[6]将电池组的放电深度及过放现象造成的寿命损伤折合为运行成本，综合考虑储能设备的投资成本，以经济成本最小为优化目标，采用遗传算法求解最优的储能容量。

以上文献只是单方面追求最优的电池使用寿命，没有考虑系统跟踪性能。文中针对含有磷酸铁锂和铅酸蓄电池的混合储能因功率分配不协调而带来跟踪性能下降的问题，在功率分配环节引进了跟踪性能指标。以系统跟踪性能和储能总衰减折算成本为优化目标，利用粒子群算法对滤波时间常数进行优化，实现调度功率在混合储能间合理的分配。

1 储能电池寿命老化模型

电池的荷电状态(state of charge，SOC)波动、循环使用次数和放电深度等因素对电池的寿命影响很大，Alan Millner 提出了适用于不规则充放电的电池衰减算法[7-9]，该算法原理是在时间τ内，计算电池SOC的平均值Savg、等效吞吐周期数NLB，并对SOC偏差Sdev进行量化处理。

式中：Sbat(t)为电池实时荷电状态；Qbat为额定容量；ibat(t)为实时充放电电流。

本文根据电池厂家提供的相关数据，综合考虑工作温度、使用年限等因素对电池寿命的影响，对电池寿命衰减率进行计算。时间τ内的电池寿命衰减率计算方法如下：

式中：D1、D2为计算的中间变量；τlife为日历寿命估算值；Tref、T分别为电池的绝对温度参考值和绝对工作温度，单位为K；KT为和温度有关的系数；经验常数Kco、Kex和KSOC对于不同类型电池可能不同[10]，本文中系数取值：Kco为3.66×10－5；Kex为0.717；KSOC为0.916；KT为0.069 3；Kth为0.075。

厂家提供的数据表明，电池的工作温度和实时充放电功率呈近似线性关系。研究中，电池的工作温度可以通过该关系进行计算获得：

电池在工作M个周期后，寿命衰减率为：

当电池寿命衰减率达到0.2 时，表示容量已衰减至标称容量的80%。此时，视电池为报废状态[11]。

图1 为基于MATLAB/Simulink 软件仿真的不同放电倍率下的电池寿命衰减率曲线图。从图1 可以看出，随着电池放电倍率加大，其寿命衰减率也相应增大。并且从曲线的斜率看出，电池的衰减速率存在2 个不同的阶段：阶段I 是因为初始阶段电池内部较为稳定，衰减速率较低；阶段II 反应的是随着电池内部化学反应加剧，工作温度升高，衰减速率较快。

图1 电池寿命衰减率曲线

2 计及跟踪性能的功率动态分配策略

在混合储能系统中，锂电储能对功率指令中的高频分量有着更迅速的响应能力的同时，对自身的性能影响还比较小；铅酸储能用来协调响应功率指令中的非高频波动分量。这种控制方案无论是对功率指令跟踪上，还是在混合储能综合寿命优化上，都具有一定优势。

式中：Pplan为系统调度功率；滤波时间常数Tf决定了两类电池分配到的功率，即系统根据当前光伏和负荷运行状态要求，实时调节滤波时间常数，使得混合储能在准确跟踪调度指令要求的同时，能够延缓整体的老化速度。

混合储能系统控制流程如图2 所示。由图2 可知，首先是根据两种储能的充放电状态及实时的SOC大小，对电池进行过充过放保护；然后结合混合储能的总裕量及自身的最大充放电功率限制，对两种电池进行功率分配，实现高质量的调度跟踪。

图2 混合储能系统控制结构图

2.1 混合储能内部功率动态补偿方案

因两种储能自身容量的约束，可能会出现功率分配不协调问题，直接导致混合储能总裕量充足情形下，出现跟踪性能的下降。

以锂电储能最大放电功率低于初始分配功率为例，对混合储能内部进行动态补偿。

(a)Pplan>PLi_d_max+Plead_d_max，说明调度功率已超出混合储能的最大出力能力，此时应动态调整，铅酸储能和锂电储能以最大的放电功率进行出力，即PLi=PLi_d_max，Plead=Plead_d_max。在此动态功率分配方法下，最大程度上减小混合储能的跟踪偏差；

(b)Pplan

上述方案中，PLi_d_max、Pplan_Li分别为锂电储能最大放电功率和初始分配到的功率；Plead_d_max、Pplan_lead分别为铅酸储能最大放电功率和初始分配到的功率。

2.2 混合储能跟踪性能

微电网系统中的光伏和负荷部分具有很强的随机性，为了减少突变的功率对并网联络线的冲击，需要混合储能系统快速、精确地响应功率差值，最大程度地保持联络线的平衡。另一方面，微电网系统有时会接受上级调度指令，兼具可调性和输出功率平稳性，混合储能用于补偿调度指令和光伏实际输出功率之间的差值。以上两种场景的控制目标是使并网功率准确跟踪调度指令或功率差值，需定义跟踪性能指标评价混合储能的并网控制效果。

设混合储能工作步长为Δt，则系统在第j个工作步长的跟踪偏差ηj为：

则在时间段(0，nΔt)里，混合储能系统的跟踪性能指标为：

在分析微电网系统的运行经济性时，除了需充分考虑混合储能电池自身的损耗成本外，还需考虑由跟踪性能决定的惩罚成本。在混合储能总裕量充足情形下，因功率分配不协调导致的单一储能没有足够能力跟踪调度功率，从而影响整体的跟踪性能。为解决以上问题，需结合储能电池寿命衰减模型对混合储能内部进行功率动态分配，以达到系统跟踪性能满足要求的同时，延长电池的使用寿命。

3 功率动态分配策略求解

3.1 目标函数

混合储能系统的总等效衰减折算成本，除了与两种电池的寿命衰减率有关，还受到跟踪性能的限制。因为高质量的跟踪性能对混合储能系统在充放电功率大小、切换频率等方面有着较高要求，必然会导致储能电池的寿命衰减加剧。为了最大程度减少混合储能电池的寿命衰减率，对其内部合理优化控制，从权衡系统经济性的角度出发，实现跟踪性能和混合储能使用寿命最优。文中混合储能系统的综合优化目标函数如下：

式中：Ctotal为混合储能系统损耗值；CLi和Clead分别为锂电和铅酸储能投资成本；LLi和Llead分别为锂电和铅酸储能寿命衰减率；Cr为由储能跟踪性能指标决定的惩罚成本。

根据山西能源监管办印发的《关于鼓励电储能参与山西省调峰调频辅助服务有关事项的通知》可知，储能及其它资源在跟踪自动发电装置AGC 指令时，按照电力系统频率和联络线功率控制的要求，实时、往复调整发电出力，而补偿费用就是由调节性能指标来决定的。为避免混合储能系统单一追求电池的使用寿命，而忽略系统跟踪效果，在混合储能总寿命折算成本中加入和跟踪性能相关联的惩罚成本。

式中：Fr为储能跟踪性能指标没有满足设定阈值时的惩罚成本，是一个远大于其它成本的定值；ηref为设置的跟踪偏差阈值。

3.2 约束条件

(1)总裕量约束

在混合储能系统中，为了排除因总体容量不足因素带来的跟踪性能下降问题，文中对调度功率进行了限制，即当Pplan>PLi_max+Plead_max，此时调度功率值为：

超出混合储能能力范围外的功率指令，需从电网吸收或反馈能量。

(2)功率平衡约束

负荷功率消耗和光伏出力是构成系统计划调度曲线的基础，需满足以下功率平衡条件：

式中：Pload、Ppv分别为负荷功率和光伏发电功率；Pgrid为电网吸收或反馈的功率。

(3)最大充放电功率保护

储能电池因自身特性，出厂时限定了最大充放电功率，若功率超过限定值时，会加速寿命衰减。实际应用中，当充放电功率超过其限定值时，则以设定的最大充放电功率运行。

式中：Pr_max和Pd_max分别为储能系统的最大充电功率和放电功率。

(4)过充过放保护

储能电池的过充过放会对自身性能造成很大的损伤，实际运行中，需要设定储能电池荷电状态的上下限值。

式中：SOCmin和SOCmax分别为储能电池的荷电状态下限和上限值。

电池运行过程中，若当前SOC位于上下限值附近时，此时需对下一时刻的ΔSOC进行约束，以避免电池的过充过放。

式中：ΔSOCmin(t)、ΔSOCmax(t)分别为下一时刻储能允许变化的最小及最大值。

3.3 粒子群优化算法

粒子群算法具有收敛性好、鲁棒性强等特点，在微电网系统协调控制中得到广泛应用[12-13]。文中采用该优化算法求解式(8)所示的总等效衰减折算成本最小值，其算法如图3 所示。

图3 优化算法流程图

4 算例分析

本文基于南京某公司的园区型微电网项目为研究背景，以混合储能总寿命衰减折算成本及跟踪性能最优为控制目标，协调控制两种储能出力，项目结构如图4 所示。

图4 园区型微电网结构图

电池的性能参数因厂家的生产工艺不同而有所差别，不同的性能参数对混合储能功率分配策略有着很大的影响。表1 为某厂家的锂电池和铅酸蓄电池性能参数。

表1 某厂家的锂电池和铅酸蓄电池性能参数

本文选取的跟踪性能指标阈值ηref=2%，惩罚成本Cr=1 000 元。初始滤波时间常数Tf=20 和工作步长Δt=5 min 时，两种储能运行情况如图5 所示。从图5 中可以看出，在锂电池电量过低及以最大功率出力时，铅酸蓄电池还是按初始分配功率运行；另一方面铅酸蓄电池电量过高时，锂电池多余的电量也没有参与调节。

图5 优化前混合储能运行状况

为了协调混合储能内部出力，提高整体跟踪性能，文中对两种储能功率进行动态分配。动态补偿后混合储能运行状况仿真结果如图6 所示。由图6 可以看出，在锂电池电量不足时，铅酸蓄电池除了跟踪响应自身初始分配的功率，还最大程度地补偿锂电池响应功率。

图6 动态补偿后混合储能运行状况仿真结果

文中将跟踪性能应用到混合储能功率分配过程中，以达到跟踪性能和总折算成本最优。采用粒子群优化算法，求解最小目标函数。图7 是综合优化后混合储能运行状况的动态分配曲线图。系统以跟踪性能和总折算成本最优，对滤波时间常数Tf进行优化。从图中可以看出：运行初期，当锂电池瞬时出力不足时，铅酸蓄电池多余的电量能很好地补偿；运行后期，因功率分配的优化，没有出现某一电池电量过低、过高等情形，以达到跟踪性能良好的同时，延长了电池使用寿命。

图7 综合优化后混合储能运行状况的动态分配曲线

图8 为优化前后的跟踪偏差仿真结果。

图8 优化前后跟踪偏差仿真结果比较

相关运行参数对比结果如表2 所示。由表2 的对比结果可以看出：

表2 运行参数优化结果

(a) 优化前，混合储能的总折算寿命成本最低，但跟踪性能指标达到了5.3%，远超过了系统设定的2%，也因此产生了高额的惩罚成本；

(b) 动态补偿后的混合储能寿命总折算成本虽比优化前上升了3.8%，但跟踪性能指标下降幅度达到71%，并没有触发惩罚条件；

(c)综合优化后，系统的跟踪性能指标下降明显，比动态补偿后下降了80.8%，混合储能总寿命折算成本也下降了2.3%。

因此，在混合储能系统中，优化滤波时间常数可以合理地对两种电池进行功率分配，从而达到混合储能的总折算费用和跟踪性能综合最优。

5 结语

混合储能系统在微电网中的应用越来越广泛，优化控制策略，提高系统跟踪性能，延缓电池寿命成为了研究热点。文中首先采用固定的滤波时间常数对混合储能功率进行初始分配，模拟出储能在运行过程中出现的电量过低、过高及瞬时出力不足三种容易影响跟踪性能的情形；其次通过功率动态分配方案，实现混合储能内部相互调节功能，以提高系统跟踪性能；最后通过粒子群算法，以混合储能总寿命折算成本和跟踪性能最优为目标，对滤波时间常数进行优化，达到调度功率指令在两种储能间合理分配。

算例分析表明，利用文中的功率分配策略，可以明显地提高系统跟踪性能，延长混合储能的综合寿命，减少后期的更换成本。为内含混合储能的微电网项目在光功率平滑、削峰填谷等应用上提供了可行的建议。