融合噪声信息函数的改进FCM图像分割方法研究

张 昊

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西 西安 710043)

图像分割是指根据一定的相似性准则将图像划分成不同区域的过程，是计算机图像处理领域的基础性问题之一，是图像分类、物体检测、图像3D重构等任务的预处理环节[1]。目前的图像分割方法主要有基于阈值的分割、基于像素聚类的分割以及基于区域生长的分割[2]，其中基于像素聚类的分割方法因其准确性高而成为图像分割领域中的主流算法。

在基于像素聚类的图像分割方法中，基于模糊C均值聚类(Fuzzy C-means，FCM)的图像分割方法是根据图像中单个像素及像素之间的相互信息，将具有相近特征的相邻像素点聚到同一个区域，对每个像素点根据其特性采用不同的聚类规则实现分割，分割准确率较高，但是容易受到噪声的干扰[3-4]，为此，许多学者进行了改进研究。文献[5]提出一种利用包含度和隶属度的遥感影像模糊分割方法，该方法将包含度作为一种新测度来描述聚类与像素间的关系，并将包含度纳入目标函数中，通过迭代最小化目标函数来得到最优的隶属度和包含度，通过反模糊化隶属度和包含度之积实现带有几何噪声的遥感图像的分割；文献[6]提出一种改进的快速模糊C均值聚类的图像分割方法，将图像从像素空间映射至其对应的噪声直方图特征空间，实现了特征空间的数据聚类分析以减少聚类样本数量，依据噪声直方图特性，通过曲线拟合方法获得图像的聚类数及初始聚类中心；文献[7]提出一种基于模糊C均值隶属度约束的图像分割方法，该方法根据图像中的像素点自身的隶属度信息来自动调节方法对噪声的鲁棒性和对图像细节的平衡度，不需要人为设定空间信息的影响程度；文献[8]提出一种结合k-means的自动FCM图像分割方法，该方法由图像的噪声直方图确定聚类数目，使用一种改进的快速FCM方法产生初始聚类中心，即通过一步k-means方法对大隶属度噪声更新模糊聚类中心，同时仅对小隶属度噪声使用快速FCM方法进行隶属度更新，迭代后得到初始聚类中心利用改进隶属度的FCM方法进行最终聚类；文献[9]提出一种基于改进空间模糊聚类的DTI图像分割方法，使用局部密度核函数和中心距离函数选取初始聚类中心，将正态分布空间信息融入模糊隶属度函数；文献[10]提出一种基于模糊C均值图像分割方法，该方法通过修改目标模糊函数，在引入像素点邻域信息的基础上，对邻域信息加入了惩罚因子，得到了较高的分割准确率；文献[11]在邻域信息的基础上结合像素的空间关系，提出了基于空间信息的直觉模糊C均值的图像分割方法；文献[12]通过分析样本的空间分布特征来设计样本影响值，进而改进聚类中心算法，并结合邻域信息定义模糊隶属度矩阵，实现了邻域样本的隶属平滑；文献[13]提出了一种KNN优化的密度峰值(DPC)算法和FCM相结合的融合聚类算法(KDPC-FCM)，该算法利用样本的 K 近邻信息定义样本局部密度，快速准确搜索样本的密度峰值点样本作为初始类簇中心，改善 FCM 聚类算法存在的不足，从而达到优化FCM聚类算法效果的目的。

影响FCM分割精确度的主要因素是由于空间噪声信息引起的边界样本聚类不准及易收敛于局部极小值的问题。本文在前人研究的基础上，提出空间噪声信息的概念并引入隶属度函数中，若图像中出现噪声像素点，其空间噪声信息函数值增大，相应隶属度函数和目标函数值也随之增大，当目标函数值超出设定阈值时，则剔除该噪声点，达到去噪的目的，实现FCM图像的精准分割。

1 空间噪声信息

图像邻域空间像素点分布如图1所示，把一幅完整的图像划分为多个3×3的邻域空间，对于单个邻域空间中的9个像素点，假定其中有噪声点，噪声点以较强视觉效果的孤立点呈现在图像上，这些孤立像素点的噪声值和其他像素点的噪声值有明显差别。

图1 图像邻域空间像素点分布

将某一像素噪声值与邻域内其他像素点噪声值均值的偏差定义为空间噪声信息函数，表达式：

(1)

式中，Sij被称为空间噪声信息函数；M为以3×3的邻域空间内9个像素点噪声值的均值；fx(i，j)为单个像素点噪声值。由于Sij表达式中的分母是定值，所以其值由分子决定，分子的值表示像素点噪声值和均值的差异性。

对于3×3邻域空间中的9个像素点，假如x(i，j)为噪声像素点，其余8个像素点为目标像素点，以x(i，j)为例计算空间噪声信息函数的分子，计算过程：

(2)

从式(2)可以看出，分子部分是某一像素点噪声值和其他像素点噪声值的差值，由于噪声像素点的噪声值和其他像素点的噪声值有明显区别，所以其对应的空间噪声信息值偏大；若噪声像素点所占不止一个像素点，又因完整图像被划分为多个3×3领域空间，所以多个噪声像素点可以与周围领域空间重新进行组合，完成多个噪声像素点的空间噪声信息函数值的计算，同样适用于噪声像素点在所划分的领域占比较大的图像。

2 改进FCM图像分割

2.1 图像分割方法

FCM方法是一种模糊C均值聚类方法，其思想是依照一定的规则对图像中的像素点进行分簇聚类操作，判断当前像素点所属的簇区域，使得被划分到同一簇的对象之间相似度最大，最终实现图像分割，是用隶属度确定每个数据点属于某个聚类的程度的一种聚类算法，如图2所示。从图2(b)可以看出，采用FCM算法后，图像像素点聚类成2个不同的像素簇1和2，聚类后的图像便于进行图像分割。

图2 FCM算法聚类过程

在FCM算法的聚类过程中，由于邻域信息对聚类有较大影响。因此，引入邻域信息影响强度的控制参数[10]，以单个像素点为例进行说明，该方法应用于图像分割过程表达：

假设存在数据集Nx={x1，x2，…，xn}代表图像的n个像素点集合，将这n个像素点归成c类，则存在c(c≥2)个聚类中心，NR是邻域集合的样本数，Nj是像素点xj的8邻域所有像素点的集合，xr是8邻域单个像素点噪声值，α为邻域信息影响强度控制参数。FCM的目标函数由样本的隶属度与该样本到各个聚类中心的距离相乘组成，目标函数J为：

(3)

其中约束方程为：

(4)

式中，uij为数据集样本xj关于第i个聚类中心的隶属度，并且满足和为1；vi为聚类中心点；‖xj-vj‖2为数据集样本点与聚类中心的欧式距离，图像处理中的距离体现为像素差值的平方；m为聚类隶属度的权重因子，一般取值为2[12]。

将上述问题转化为求多元函数条件极值，使用拉格朗日乘数法将约束条件加入目标函数，有：

(5)

(6)

交叉运算依次更新uij和vi来降低目标函数值，当迭代满足预先设置的阈值条件时，则停止迭代运算，完成图像分割。

2.2 改进FCM图像分割方法

(7)

对于邻域空间内的噪声像素点，因噪声像素点的噪声值与均值的差别较大，由式(1)得噪声像素点的sij值偏大。

图3 采用空间噪声信息函数处理逻辑

将空间噪声信息函数融入到隶属度函数式(7)中进行迭代运算，由图(3)可得目标函数值与隶属度函数值成正比，所以计算得到的目标函数的值同样偏大，达不到迭代停止条件J

融合空间噪声信息改进FCM图像分割方法流程图如图4所示。

图4 融合空间噪声信息改进FCM图像分割方法

3 实验

为了验证融合噪声信息改进FCM方法在图像分割中的抗噪性能及分割效果，通过集装箱残损检测系统中集装箱图像的残损区域分割进行实验验证。

实验环境采用Windows平台下的Matlab R2016a，根据经验,设c=2，m=2，T=0.01，α=0.7，原始集装箱灰度化图像如图5(a)所示，圈定区域为实际残损部位。将原始图像分别采用传统FCM方法、改进隶属度函数FCM算法、文献[13]算法以及本文算法分别进行实验，实验结果如图5所示。

从图5(b)可以看出，传统FCM方法分割出了残损区域框架，但存在明显噪声点；图5(c)及图5(d)中，改进隶属度函数方法及文献[13]方法结果有一定的改善；图5(e)中的噪声点明显减少。

图5 4种分割方法去噪效果对比实验

4种分割方法对应的敛散性对比如图6所示，迭代次数、迭代时间、稳定时目标函数值、噪声点个数等分割效果对比见表1。

从图6和表1中可以看出，传统FCM方法迭代次数最少(22次)，但去噪效果最差(噪声点个数135 780)；其他指标中，本文方法相较于传统FCM方法、改进隶属度函数方法及文献[13]方法去噪效果最佳(噪声点个数210)，并且迭代时间最少(15 ms)。

表1 4种方法分割效果对比

图6 4种图像分割方法敛散性对比

利用上述4种方法进行集装箱局部腐洞的分割实验，结果如图7所示。

图7(a)原图上的深色区域为钢板腐洞，可以看出，采用本文方法可以准确分割出钢板的腐洞区域，并且噪声点最小，相比于其他方法效果更好，进一步验证了本文方法的先进性。

图7 集装箱局部腐洞口分割对比实验

为定量评价上述分割效果，从误差率、准确率、漏检率、误检率4个指标进行评价。

设定目标区域中判别错误的像素点数表示为Pe，漏检的边缘像素点表示为Pd，误检的边缘像素点表示为Pf，边缘像素点表示为Pa。

误差率W为目标区域中判别错误的像素点与边缘像素点的比率，即：

(8)

Pa-Pe表示目标区域中判别正确的像素点，分割准确率PA表示为：

(9)

漏检率lr为漏检的边缘像素点与边缘像素点的比率，即：

(10)

误检率er为误检的边缘像素点与边缘像素点的比率，即：

(11)

对比传统FCM方法、改进隶属度的FCM方法、文献[13]方法及本文方法的性能进行比较，结果见表2。从表2可以看出，本文方法在分割时像素点的漏检率(2.3)、误检率(4.5)、误差率(6.8)、分割准确率(93.2)等指标优于传统FCM方法、改进隶属度函数方法及文献[13]方法。

表2 4种方法的评价指标对比

4 结论

传统FCM聚类算法存在对初始聚类中心和噪声敏感、对边界样本聚类不够准确且易收敛于局部极小值等问题，本文提出的融合空间噪声信息的改进FCM图像分割方法有效解决了上述问题，实验结果表明，该方法具有较强的抗噪性和较高的分割准确率，可实现噪声图像的精准分割。