掌握画线段图的步骤理清数量关系解题

吴晓敏

摘 要：在解决问题中，线段图能完成由“数”问题向“形”直观的转化，再由“形”直观向“数”问题的过渡。学生掌握画线段图的步骤，能画线段图、用线段图輔佐分析数量关系，正确解决数学问题。形成有效的解题策略，提升学生学习数学的能力，发展学生的数学素养。

关键词：解决问题;画线段图;数量关系

线段图是学生解决问题时用于解读数学信息、分析数学问题的一种常规的辅佐工具。它是运用一定意义的线段、文字、数字符号等描述事物关系的一种形式。画线段图可以帮助学生从学习表征上形成知识架构，形成解决问题的方法，培养创新性解决问题的能力，发展数学思维。

一、从学生解决问题的现状引起的思考

解决问题的教学是小学数学教学的重难点。在高年段解决稍复杂的数学问题时常要画线段图来辅佐分析数量关系，从而得出正确的解题思路并作答。但在实际教学中，学生能主动画线段图来分析数量关系的少之又少，因为在学生的脑袋中压根就没有这个解题策略，所以部分想不出数量关系解题的学生就眼巴巴地看着题目，无从下手作答。为什么学生的潜意识里没有这种解题策略呢？笔者认为原因有以下两点：

（一）线段图的运用在低年级教学中未引起重视

笔者在教学六年级上册“用分数乘、除法解决问题”时，让学生根据已有信息，画线段图分析数量关系，学生表现出一脸茫然。究其原因，正是因为线段图教学在低年级教学中一直被忽视，到了高年级，学生自然没有相应的基础。因此，作为老师，应该从低年级抓起，始终贯彻落实线段图教学，体现线段图作为辅佐工具的价值和本质，使学生建立多元化的解题策略。

（二）学生无法正确用线段图表达数量关系

经过笔者多年的教学实践，发现有的学生认为画图解题只是一种任务，不会主动探究怎样画。往往这些学生还会缺乏基本的画图技巧，对题意理解得不够深刻，无法提炼出正确的数量关系。因此，即使这部分学生无法画出正确的线段图，自然就找不到隐含的数量关系。

二、线段图在解决问题中的作用

画线段图是小学数学解决问题教学中的一种重要的策略，它将抽象的数学知识用图像的形式表现出来，突显信息与信息之间的联系，建立信息与问题之间的数量关系模型，化难为易，便于学生的理解，使学生掌握学习技巧和方法。因此，在“解决问题”的教学中，教师要注重培养学生的作图能力，引导学生用线段图分析问题、解决问题，为以后的学习打好基础。

三、提高学生画线段图的能力

（一）“形数结合”，认识线段图的基本结构

学生首次知道大括号的意义：表示把两部分合起来。“？只”表示所求的问题：一共有几只？该例题由具体问题情境向用线段图表示数量关系的过渡，并要求学生能用准确的数学语言表达图中的数学信息和问题，感知“部分数+另一部分数=总数”的数量关系。在后续的学习中，老师把兔子隐藏起来，继而用一定长度的线段表示左右两边兔子的数量，有了加法线段图的基础，学生通过加减法之间的关系，就能理解用线段图表示“部分与整体关系”中的减法数量关系，能用减法解决问题。

（二）按步骤画线段图，理解数量关系

根据小学段解决问题的教学内容分析，我们可以把线段图大致分为：单线线段图、双线线段图和变式线段图，结合不同的类型线段图，老师在授课时应指导、示范、点拨学生规范作图线段，“授之以鱼不如授之以渔”，让学生体验线段图在解决问题中的价值。

1.画单线线段图，理解整体与部分量之间的关系

单线线段图就是用一条线段来表示整体（单位“1”）与部分量的关系。在低中年段“整体”都是用具体的数量来表示，在画线段图时老师做好示范，说清楚画图步骤：先画整体（单位“1”），接着标出部分量，最后标注所求的问题。

有了低中年段画单线线段图的基础，到高年段学习解决分数和百分数的数学问题时，学生可以在老师的点拨下画单线线段图来分析数量关系，更好地理解单位“1”与部分量之间的关系。如题目：一个大棚共480m?，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的1/4。红萝卜地有多少平方米？老师让学生讨论画图的步骤：第一步，画出单位“1”，表示大棚面积480 m?;第二步，表示出部分量：各种萝卜占大棚面积的1/2和红萝卜地的面积占整块萝卜地的1/4;第三步，标出所求的问题。最后学生按步骤独立完成。

2.画双线线段图，理解两个量之间的比较关系

双线线段图，就是画两条线段表示两个量之间的相差或倍比关系。因为要进行两个量的比较，所以规定这两线段的一端对齐。如：果园里摘草莓，上午摘了13箱，下午摘了8箱。上午比下午多摘几箱？在解决相差关系的问题时，我们要先画好标准量（上午摘了13箱），再根据题意画出比较量（老师要让学生明确：上午摘的箱数比下午摘的箱数多，所以表示上午摘的线段要稍长一些），最后标注所求的问题。

抽象的数量关系转化为直观形象的线段图，有利于学生开阔学生的数学思维。笔者在课堂上发现学生的解答过程丰富多样，通过对比引导，学生感慨到：线段图的辅佐功能实在强大，不单能加强对题目的理解，还能从多角度去分析问题、解决问题，从原来只懂得一种解题方法到能掌握多种解题方法。

3.画变式线段图，理解复杂的数量关系

根据复杂的数量关系可以把单线线段图和双线线段图综合运用，形成变式线段图。在画法上就要根据具体的问题灵活运用。例如画图表示两车二次相遇，就可以按照这样的步骤进行。变式线段图在分析复杂的行程问题、工程问题、工效问题的数量关系起到了至关重要的作用，帮助学有余力的学生进一步研究数学知识，建立数学模型，形成解决问题的策略，培养数学数学逻辑思维。

线段图能快捷、清晰、有效地帮助学生分析各个量之间的数量关系，是学生从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维的媒介。解决问题时鼓励学生画线段图、用线段图，形成解题策略，既能提升学生学习数学的能力，发展学生的数学素养，更能启迪学生的心智，开阔学生的视界。

参考文献

[1]顾春文、余亚萍.从“课改”到“改课”——以“画线段图解决问题为例”，教研现场.

[2]吴波、李华.线段图在小学数学“解决问题”教学中的作用，教法研究，（2013）24-0085-02.

[3]刘蕾.“画线段图”的价值思辨及其教学策略，数学教学通讯，2019年11月（上旬）.