安全壳内PCS换热器气溶胶自然沉积特性研究

梁洋洋 王 晨 张天琦 卢俊晶 韩 旭 元一单

（中国核电工程有限公司，北京 100840）

0 引言

核电厂安全壳是防止放射性物质进入环境的最后一道屏障，非能动安全壳冷却系统（PCS）用于超设计基准事故和严重事故下安全壳的长期热量导出，以保障安全壳的完整性。通过PCS表面的对流与辐射等将余热导出到安全壳外，实现安全壳的冷却。严重事故期间，裂变产物和部分结构材料在进入反应堆冷却系统后被降温冷凝，并主要以气溶胶的形式释放进入安全壳中[1-3]。在未启动专设安全措施的情况下，安全壳内气溶胶可通过重力沉降、布朗扩散、扩散泳沉积、热泳沉积等多种自然去除的方式沉积在热构件表面。该文建立了单根传热管的传热与气溶胶沉积模型，重点研究了4种自然去除机制下PCS换热器传热管壁面的气溶胶沉积规律。

1 理论模型

1.1 气溶胶沉积模型

气溶胶颗粒的扩散、碰撞等特性与克努森数Kn有关，定义如公式（1）所示。

式中：dp为气溶胶颗粒直径，m；λg为气体分子平均自由程，m，计算如公式（2）所示。

式中：kb为玻尔兹曼常数，J/K；Tg为气相温度，K；dg为气体有效分子直径，m；Pg为气相压力，Pa。

随着克努森数Kn的不断增大，颗粒从连续流区（Kn＜＜ 1时），变为过渡区（Kn= 0.4～20），再变为自由分子区（Kn>> 1）。为了假设过渡区和自由分子区时颗粒仍处于连续气流中运动，需要引入坎宁修正因子Cc校正，如公式（3）所示。

悬浮气溶胶能以自然去除方式沉积到传热管壁面，自然去除系数λt，j计算式如公式（4）所示。

式中：Adep，j为表面j可供沉积面积，m2；Vg为气相体积，m3；vt，j为颗粒向表面j沉积的速度，m/s，由如下4种沉积速度计算得到。

1.1.1 重力沉降

悬浮的气溶胶颗粒在重力和曳力的共同作用下匀速下落，其速度如公式（5）所示[1,4]。

式中：vG为重力沉降速度，m/s；ρp是气溶胶颗粒密度，kg/m3；g为重力加速度，9.81 m/s2；μg是气相黏度，Pa·s；χ是气溶胶颗粒形状因子。

1.1.2 布朗扩散

气溶胶颗粒总是在做永不停歇的布朗运动，其向表面靠近的速度如公式（6）所示[4]。

式中：vdiff为布朗扩散速度，m/s；δ为扩散边界层厚度，取10-5m。

1.1.3 扩散泳

当有蒸汽冷凝在表面或者表面的水蒸发时，气溶胶颗粒将沿着水分子运动方向移动，该速度如公式（7）所示[5]。

式中：vdifph为扩散泳沉积速度，m/s；Mw与MNC分别为水与不可凝性气体的摩尔质量，kg/mol；xNC为气相中不可凝性气体的摩尔分数；Wcond与Wevap分别为表面上水冷凝或者蒸发的质量通量，kg/（m2·s）；ρg为气相密度，kg/m3；ρsat为表面温度下饱和蒸汽的密度，kg/m3。

1.1.4 热泳

当气相与表面之间存在温度梯度时，高温气体分子将以更高的动能撞击气溶胶颗粒，从而使其向低温方向运动，该速度如公式（8）所示[6-7]。

式中：vth为热泳沉积速度，m/s；Cs为热滑移系数，取1.17；Ct为温度跳跃系数，取2.18；Cm为动量交换系数，取1.14；kg与kp分别为气相与气溶胶颗粒的热导率，W/（m·K）；ΔT为气相与表面的温度梯度，K/m。

重力沉降速度与重力方向相同，其他去除机制的沉积速度方向都垂直于沉积面，如图1所示。

图1 传热管表面沉积示意图

取传热管表面上任意微元j，其表面的重力沉降速度如公式（9）所示。

式中：θ为传热管与水平面的夹角；φ为微元j的周向角；vG，j为重力沉降速度垂直于微元j的分量，m/s。则微元j上的总沉积速度，如公式（10）所示。

式中：max取最大值运算，表示沉积速度不为负数。

1.2 传热模型

传热管的传热计算主要包括安全壳内混合气体与传热管外壁间、传热管壁内部以及传热管内流动的冷却水与传热管内壁间的传热。

1.2.1 传热管外的传热

安全壳内混合气体与传热管外壁间的总换热量如公式（11）所示。

式中：Q1为混合气体向传热管外壁的总传热速率，W；Tw,o为传热管的外壁温，K；Ao为传热管的外表面积，m2；hconv,o为混合气体与传热管外壁间的对流传热系数，该文假设为定值100 W/（m2·K）；hcond,o为冷凝换热系数，W/（m2·K），采用Liu公式[8]计算，如公式（12）所示。

式中：Xs为混合气体中水蒸气的摩尔分数；pg为混合气体的压力，Pa。

1.2.2 传热管的导热

传热管壁内部的导热可由圆环的导热公式计算，如公式（13）所示。

式中：Q2为传热管内的导热速率，W；kw是传热管壁材料的导热系数，W/（m·K）；dw，i与dw，o分别是传热管内外径，m；Tw，i为传热管内壁温，K；L为传热管长度，m。

1.2.3 传热管内的传热

传热管内冷却水与传热管内壁间的传热速率同样可以采用对流传热公式计算，如公式（14）所示。

式中：Q3为传热管内壁间向冷却水的换热速率，W；Tl为冷却水温度，K；Ai为传热管的内表面积，m2；hconv，i为冷却水与传热管内壁间的对流传热系数，W/（m2·K）。

PCS长期运行时为单相流动，层流时传热管内流体的对流传热系数可由下式计算，如公式（15）所示[9]。

式中：Nu、Re、Pr与Gr分别为由冷却剂温度Tl计算的努赛尔数、雷诺数、普朗特数与格拉晓夫数。Prw，i为以传热管内壁温计算冷却水物性时的普朗特数。

湍流时传热管内流体的对流传热系数公式如公式（16）所示[10]。

式中：f为达西摩擦系数，xm为修正因子。

假设传热管内的对流传热全部用来加热管内流动的冷却水，如公式（17）所示。

式中：Q4为冷却水温升热量，W；qm为冷却水质量流量，kg/s；Cpl为冷却水比热，J/（kg·K）；ΔTl为冷却水温升，K。

2 计算方法

按管程流动方向对传热管进行网格划分，每个管段都满足2.2节中描述的传热方程。则对于管段k，其有如下方程，如公式（18）～公式（21）所示。

式中：下标k表示管段k；Ai,k与Ao,k分别为管段k的内外表面积，m2；hcond,o,k为管段k的冷凝换热系数，W/（m2·K）；hconv,o为管段k的混合气体与传热管外壁间的对流传热系数，W/（m2·K）；Tw,i,k与Tw,o,k分别为管段k的内外壁温，K；dw,i,k、dw,o,k分别为管段k的内外径，m；Tin,k、Tout,k分别为管段k入口及出口的冷却水温度，K；ΔLk为管段k的长度，m；qm,k为管段k的冷却水质量流量，kg/s；Cpl,k为管段k的冷却水比热，J/（kg·K）；Q1,k、Q2,k、Q3,k与Q4,k分别为管段k的管外传热量、管壁导热量、管内传热量与冷却水温升热量，W。假设稳态传热且全部用来加热冷却水，则Q1,k=Q2,k=Q3,k=Q4,k。据上述方程可求解管壁温度与冷却水温度沿管程分布，进而求得各沉积速率沿管程的分布。

整个传热管上气溶胶颗粒的去除系数如公式（22）所示。

式中：λt为颗粒总自然去除系数1/s；vt为颗粒总沉积速度，m/s；dθ为传热管角度微元，rad；dL为传热管管长微元，m；由于λt为气溶胶颗粒在单根传热管外表面的去除系数，该值乘以换热器的换热管根数，即可得到气溶胶颗粒在整个换热器外表面的去除系数。

3 结果与讨论

选择华龙一号事故后PCS投入运行一段时间后的安全壳温度与压力[11]，相关计算参数见表1。

表1 计算参数表

3.1 气溶胶的沉积速率

以粒径1 μm的气溶胶颗粒为例，单根传热管正上方各机制的沉积速率沿管程的变化如图2所示。可知，扩散泳沉积速率和热泳沉积速率沿管程逐渐减小，重力沉降速率和布朗沉积速率均与管程无关，总沉积速率沿管程逐渐减小。

图2 传热管正上方各机制的沉积速率沿管程的变化（dp = 1μm）

单根传热管中段各机制的沉积速率随传热管周向角度的变化如图3所示，其中-90°与90°分别对应传热管正下方与正上方。可知，重力沉降速率随传热管周向角度呈正弦变化，且传热管正上方为最大正值，正下方为最小负值；其他3个机制的沉积速率均与传热管周向角度无关。因此，总沉积速率也随传热管周向角度呈正弦变化，且在正上方达到最大值，正下方达到最小值。

图3 传热管中段各机制的沉积速率随传热管周向角度的变化（dp = 1μm）

选择传热管中段正上方处，研究气溶胶粒径对各机制的沉积速率与总沉积速率的影响，如图4所示。随着气溶胶粒径的增大，重力沉降速率大幅增大，布朗扩散沉积速率和热泳沉积速率都大幅减小，而扩散泳沉积速率与粒径无关。粒径小于2μm的小尺寸颗粒主要受扩散泳作用，总沉积速度几乎与粒径无关；而粒径大于2 μm的大尺寸颗粒主要受重力沉降作用，总沉积速度随粒径的增大而增大。

图4 单根传热管中段正上方各机制的沉积速率随气溶胶粒径的变化

3.2 气溶胶的去除系数

单根传热管中单位面积气溶胶（dp= 1 μm、5 μm）的总去除系数随传热管管程和周向角度的二维云图如图5所示。总去除系数随传热管周向角度呈正弦变化，沿管程逐渐减小。对于粒径大于2 μm的大尺寸气溶胶颗粒，重力沉降速率大于其他3个机制的沉积速率之和，传热管底部会出现气溶胶无法沉积的区域（图中白色区域），该区域去除系数为0，5 μm粒径时其面积约占传热管外表面积的38%。

图5 单根传热管单位面积的总去除系数云图

整个PCS换热器中气溶胶总的去除系数及各机制的去除占比随粒径的变化分别如图6与图7所示。从图中可以看出，随着气溶胶粒径的增大，重力沉降的去除占比大幅增加，布朗扩散和热泳沉积的去除占比均大幅减小，而扩散泳的去除占比先缓慢增加，大幅减小。当粒径低于2 μm时，扩散泳占比最大，总去除系数缓慢降低，从0.1 μm粒径时的9.1×10-3h-1微降至2 μm粒径时的7.0×10-3h-1；粒径大于2 μm后重力沉降占比最大，总去除系数显著增加，10 μm粒径时约为2.6×10-2h-1。

图6 整个PCS换热器中气溶胶总的去除系数

图7 整个PCS换热器中各机制的去除百分比

4 结论

该文建立了PCS换热器传热管的传热与气溶胶沉积模型，研究了气溶胶的沉积特性，结论如下：重力沉降速率随传热管周向角度成正弦变化，扩散泳和热泳沉积速率沿传热管管程逐渐减小。气溶胶的去除效果在粒径小于2 μm时主要受扩散泳作用，在粒径大于2 μm时主要受重力沉降作用。总的去除系数随粒径先缓慢降低而后显著增大。对于粒径大于2 μm的大尺寸气溶胶颗粒，传热管底部会出现气溶胶无法沉积的区域。