基于突变理论的气井产量劈分模型在Y2区块的应用

王少奇，景亚锋，王博学，卫浩博，张 震

(1.陕西延长石油(集团)有限责任公司油气勘探公司采气二厂，陕西 榆林 718500；2.陕西延长石油(集团)有限责任公司油气勘探公司采气四厂，陕西 延安 727500)

Y2区块位于鄂尔多斯盆地东南部，为典型的致密砂岩气藏，储层致密，单井产量低，气藏多层叠置发育，主力产气层主要为本溪组、山西组和石盒子组盒8段[1-2]。为提高单井产量和降低气田的开发成本，气井多采用同一套井网多层合采。然而由于气井数量众多，多层合采气井产量劈分比较困难，因此急需一种简单、快速、准确、经济高效的产量劈分方法。

目前多层合采气井产量劈分的方法主要有地层系数法、产气剖面测试法和数值模拟法等[3-5]。地层系数法(kh法)考虑因素比较简单而误差较大；产气剖面测试法是要求测试时间长而导致成本较高；数值模拟法通过建立复杂的气藏数值模型和历史拟合来获得各层产量的预测值进而进行产量劈分，该方法的计算过程复杂、运算速度慢且具有多解性[5]，不利于气井较多的气田现场的大规模推广应用。

突变理论由于具有考虑因素较多、影响因素权重可调、突变模型多样和对不同油田区块适应性强等优点，在油气开发领域得到了广泛应用[6-7]。孙文卿等[8]首先将突变理论引入到煤层气储层评价中，戴勇等[9]应用突变理论建立了地震信号的尖点突变模型，肖伟等[10]利用突变理论建立了完井方式优选模型，师俊峰等[11]通过把突变理论和模糊数学相结合建立了评价地下储气库方案的突变模糊模型，顾岱鸿等[12]利用突变理论建立了考虑储量特征、开发特征和地质特征的多层合采气井产量劈分新方法，该方法具有考虑因素全面、可靠性强、计算速度快、计算精度高的优点，但是没有分析各个子系统中影响因素的重要性排序。

以Y2区块7口合采井为例，将突变理论和数值模拟相结合应用于致密气藏多层合采气井产量快速劈分，综合考虑多种常规产量劈分方法中的3大特征共6个影响因素，利用数值模拟分析了各影响因素对气井产量劈分系数影响的大小，结合突变理论建立了致密气藏多层合采气井产量劈分新模型，并在Y2区块进行了实例计算。

1 突变理论

突变理论是1972年由法国数学家René Thom首次提出，主要以拓扑学为工具，以结构稳定性理论为基础，研究具有多种影响因素的不确定系统突变现象，也可评价具有相同多个影响因素的不同系统。随后突变理论被推广应用在工程技术、物理、化学、生物、医学和社会科学等多个领域。突变理论指出在控制空间不超过四维、状态空间不超过二维时，各种初等突变可归纳为折迭型、尖顶型、燕尾型、蝴蝶型、双曲型、椭圆型和抛物线型等7种基本的突变类型，而大部分问题最常用突变类型主要为折迭型、尖顶型、燕尾型，如图1所示。各种常用突变类型的势函数如表1所示[6-7]。

图1 常用的初等突变模型示意图

表1 常用的初等突变理论势函数

由于评价指标的取值范围和单位量纲均不相同，因此须将评价指标无量纲化，将各项指标转变为0～1的无量纲数据，并要求所有评价指标数据均为“越大越好”型的数据。确定控制变量的数目后即可选择相应的突变模型。如表1所示，尖点型模型适用于具有2个影响因素的系统；燕尾型模型适用于具有3个影响因素的系统[6]。模型中各项指标若无相关性则采用“大中取小”的原则，若各项指标存在相关性采用取平均数的原则，逐层向上计算突变级数。

2 基于突变理论的气井产量劈分模型建立

2.1 气井产量劈分影响因素分析

通过对合采气井产量劈分系数的统计分析发现，影响气井各产层产量劈分系数的主要因素有砂岩含量、气层厚度、含气饱和度、孔隙度、渗透率、地层压力等6个因素[13-15]。结合上述因素的属性，将这些影响因素分为3大类，分别是岩性特征(包括砂岩含量)、储能特征(包括气层厚度、含气饱和度、孔隙度)和开发特征(包括渗透率、地层压力)[16-20]。

由于岩性特征中的砂岩含量与长期的地层沉积演化形成气藏过程相关，所以无法用ECLIPSE气藏数值模拟软件进行模拟。因此，通过建立气藏单井数值模拟理论模型，利用数值模拟软件主要对储能特征和开发特征中的各因素进行了敏感性分析，从而获得各因素的重要性排序，进而作为基于突变理论的气井产量劈分模型中参数选择的重要依据。

图2所示为单井数值模拟模型，气藏单井数值模拟模型平面网格步长10 m×10 m，网格数100×100×2，气藏中心一口生产井定产量生产，此处气藏简化为上、下两层。根据Y2区块多层合采气井各参数的分布范围，通过改变各个影响因素参数值分析它们对合采气井产量劈分系数的影响大小，数模模型参数取值见表2。

图2 单井数值模拟模型

表2 数值模拟模型参数取值

2.1.1 储能特征中影响因素分析

1)气层厚度

在其他参数不变时，改变气层厚度，通过数值模拟可得到气层厚度对合采气井产量劈分系数的影响关系，如图3所示。在其他物性相同时，层2产量劈分系数随着气层厚度的减小而降低，产量劈分系数与气层厚度呈正相关。当上下两层的气层厚度比值从0.5增大到1.5时，下层产量劈分系数从66.7%降低为40.0%。

图3 气层厚度对合采气井产量劈分系数的影响关系图

2)含气饱和度

当层2含气饱和度逐渐降低时，层2产量劈分系数逐渐变小[21]。图4所示为含气饱和度对合采气井产量劈分系数的影响关系，可以看出，当两层的气层含气饱和度比值从0.86增大到1.14时，层2产量劈分系数从66.5%降低为42.7%。

图4 含气饱和度对合采气井产量劈分系数的影响关系图

3)孔隙度

图5所示为孔隙度对合采气井产量劈分系数的影响关系，可以看出，层2产量劈分系数随着上下两层孔隙度比值降低缓慢减小。当上下两层的孔隙度比值从0.6增大到1.5时，层2产量劈分系数从57.6%降低为44.5%，对产量劈分系数的影响相对较小。

图5 孔隙度对合采气井产量劈分系数的影响关系图

通过对比图3～图5可以发现，气层厚度与合采气井产量劈分系数影响关系曲线的曲率最大，含气饱和度影响关系曲线次之，孔隙度影响关系曲线的曲率最小。因此，在储层特征的影响因素中，气层厚度的重要性最大，含气饱和度次之，孔隙度的重要性最小。

2.1.2 开发特征中影响因素分析

1)渗透率

图6所示为渗透率对合采气井产量劈分系数的影响关系，各气层产量比值与其有效渗透率比值呈正相关。通过数值模拟可知，当上下两层的渗透率比值k1/k2从0.2增大到3.0时，层2产量劈分系数从83.3%降低到约25.0%，产层的渗透率对产量劈分系数的影响较大。

图6 渗透率对合采气井产量劈分系数的影响关系图

2)地层压力

图7所示为原始地层压力对合采气井产量劈分系数的影响关系，可以看出，气井生产初期，各层产量主要受生产压差的影响，原始地层压力大的储层，生产压差大，产量劈分系数越大。随着气井不断生产，原始地层压力大的储层，地层压力下降快，两层的地层压力逐渐达到相对接近[22-23]。而且即使两层的原始地层压力比值差别较大，经过短暂的初期生产之后均会达到压力平衡，两层的产量劈分系数均会达到约50%。因此，原始地层压力主要影响短暂的初期产量劈分系数，当后期压力达到平衡后，此参数对产量劈分系数影响非常小。

图7 原始地层压力对合采气井产量劈分系数的影响关系图

通过对比图6和图7可以发现，渗透率与合采气井产量劈分系数影响关系曲线的曲率较大，原始地层压力只是对初期产量劈分系数有影响，而当两层压力达到平衡后，此参数对产量劈分系数影响非常小。因此，在开发特征的影响因素中，渗透率的重要性最大，原始地层压力次之。

2.2 突变模型建立

利用突变理论中的架构建立原则，将总指标逐层向下分解，直至分解到可计量的指标为止。建立基于突变理论的气井产量劈分模型的步骤如下：

1)状态变量为各产层目标值M，主要由岩性特征U、储能特征V和开发特征W等3大控制变量决定，因此，将岩性特征、储能特征和开发特征作为模型的第一层评价指标，即准则层。

2)由于岩性特征U、储能特征V和开发特征W无法量化，因此将影响产量的3大因素中的6个评价指标分解，确定砂岩含量U1为岩性特征，气层厚度V1、含气饱和度V2、孔隙度V3为储能特征，渗透率W1、地层压力W2为开发特征。

3)根据前述数值模拟对6个因素的分析，将3大子系统中的各个影响因素的重要性进行排序，气层厚度V1>含气饱和度V2>孔隙度V3，渗透率W1>地层压力W2，就可以得到岩性特征、储能特征和开发特征的底部指标层。

4)根据准则层和底部指标层中控制变量个数确定相应的突变模型:含1个参数变量的岩性特征选用折迭模型；含2个参数变量的开发特征选用尖点模型；含3个参数变量的储能特征选用燕尾模型。

最终获得基于突变理论的气井产量劈分模型架构，如图8所示。模型的初等突变理论势函数，分别采用表1中各自对应的势函数。

图8 基于突变理论的气井产量劈分模型架构示意图

3 实例分析

3.1 基于突变理论的气井产量劈分实例计算

该研究以Y2井为例，Y2井生产层位为山2、山1、盒8三个气层，将各影响因素的指标统计如表3所示，并将指标归一化处理，将指标处理为0～1无量纲数据。

表3 Y2井各层影响因素值

当影响因素对产量有利时，归一化公式为:

x=xi/xmax

(1)

当影响因素对产量不利时，归一化公式为:

x=xmin/xi

(2)

式中:xi为各层影响因素的值，xmax为各层影响因素的最大值，xmin为各层影响因素的最小值。

以盒8层为例计算系统目标值，首先计算岩性、储能特征、开发特征的值:

(3)

0.963 41/3+11/4)/3=0.874 4

(4)

(5)

盒8的系统目标值M1为:

(6)

依次类推，求得山1和山2的系统目标值Mi以及突变面的系统目标值M′，并求得各层的产量劈分系数:

(7)

式中:Pi为各层产量劈分系数，%；Mi为各层的系统目标值；M′为突变面的系统目标值；n为产层的个数。计算结果见表4。

表4 Y2井各产层系统目标值及产量劈分系数

3.2 效果分析

表5为采用不同方法对Y2井进行产量劈分的结果，对比发现基于突变模型的方法(以下简称突变法)产量劈分结果比传统的kh法更接近产气剖面测试结果。与产气剖面测试结果对比，突变法相对误差绝对值均低于5%，平均为2.08%，而kh法相对误差绝对值最高达133.85%，平均为55.26%。

表5 Y2井不同方法产量劈分结果对比

分别采用突变法和kh法，对Y2区块进行产气剖面测试的6口合采气井进行产量劈分，结果见表6。与产气剖面测试结果对比发现，突变法主力产层的产量劈分系数绝对误差绝对值平均为3.78%，相对误差绝对值平均为6.93%，远优于kh法，突变理论建立的产量劈分模型适用于致密气藏合采气井的产量劈分，计算精度较高。

表6 Y2区块合采气井产量劈分结果对比

4 结论

1)利用数值模拟对气井产量劈分系数影响因素的分析表明，储能特征中影响因素的重要性排序为气层厚度、含气饱和度和孔隙度，开发特征中影响因素的重要性排序为渗透率、地层压力。

2)实例计算表明，与产气剖面测试结果对比，基于突变理论气井产量劈分新模型计算的主力产层产量劈分系数绝对误差绝对值平均为3.78%，相对误差绝对值平均为6.93%，计算精度远高于kh法。

3)基于突变理论气井产量劈分方法，具有影响因素全面、计算结果精确、计算速度快、模型架构易于理解的优点，可满足现场应用。