严寒C区太阳能热水采暖系统设计参数匹配的研究

王春林，郭 放

(1. 赤峰学院，赤峰 024000；2. 清华大学建筑技术科学系，北京 100084)

0 引言

对于太阳能热水采暖系统而言，在建筑负荷相对稳定的条件下，蓄热水箱的容积与太阳能集热器的集热面积是影响太阳能热水采暖系统投资、运行费用及供热效果的重要指标。因此，针对这2个参数进行研究很有必要。

目前针对太阳能热水采暖系统中蓄热水箱的相关研究中，基于太阳能热水采暖系统的单日温度变化进行分析的研究较多。例如，刘艳峰等[1]采用单日太阳辐射数据对拉萨等地的太阳能地面采暖系统所需蓄热量与建筑负荷、太阳能集热量之间的关系进行了研究，给出了计算蓄热水箱容积的理论算式；李金平等[2]以西北农村的某单体建筑为研究对象，分析了太阳能采暖系统储热水箱的典型单日热损失，并针对环境温度、室外风速、储热水箱平均温度、温度变化幅度等指标对储热水箱热损失的影响进行了分析；郭放等[3]对太阳能集热器的集热面积和储热水箱容积的匹配关系对太阳能采暖系统的运行效率、经济性及安全性的综合影响进行了研究，并给出了太阳能采暖系统的最优太阳能集热器集热面积和储热水箱容积的优化设计流程；COMAKLI等[4]以集热效率和蓄热水箱温度为优化目标，基于实测逐时室外干球温度和太阳辐照度数据，对土耳其某地区的太阳生活热水系统的太阳能集热器集热面积与蓄热水箱容积进行了数值模拟研究。

本文将搭建典型的太阳能热水采暖系统模型，基于严寒C区典型代表城市赤峰地区的逐时太阳辐照度和室外干球温度数据进行动态系统模拟，进而对太阳能热水采暖系统的蓄热水箱容积与太阳能集热器集热面积的匹配关系进行了分析研究，并探讨了蓄热水箱保温层厚度的最优选择。

1 太阳能热水采暖系统模型

1.1 太阳能热水采暖系统的构成

太阳能热水采暖系统涉及3个水力循环系统，具体如图1所示。图中，P1、P2、P3代表不同的水泵，其提供的流量分别为G1、G2、G3，单位为m3/s。T1～T9分别代表系统各部件及管道的温度，单位为℃。其中，T1为连接蓄热水箱-水泵P1-太阳能集热器的管道的管内温度；T2为太阳能集热器至蓄热水箱之间管道的管内温度；T3为蓄热水箱内的蓄热温度；T4为连接蓄热水箱-水泵P2-板式换热器的管道的管内温度；T5为板式换热器至蓄热水箱之间管道的管内温度；T6为板式换热器至末端热用户之间管道的管内温度；T7为连接板式换热器-水泵P3-补热锅炉的管道的管内温度；T8为补热锅炉至末端热用户之间管道的管内温度；T9为可提供给末端热用户的温度。Ta为环境温度，℃；Qc为太阳能集热器的集热量，W/(m2•K)；Qphe为板式换热器的换热量，W/(m2•K)；Qlt1为蓄热水箱的热损失，kWh；Qlt2为末端热用户的热损失，即为末端热用户热负荷的模拟值，kWh。

图1 太阳能热水采暖系统工作原理示意图Fig. 1 Schematic diagram of working principle of solar hot water heating system

从图1可以看到，水泵P1带动从太阳能集热器到蓄热水箱之间的水力循环，太阳能集热器与蓄热水箱分别用来进行热量收集和储热；水泵P2带动从蓄热水箱到板式换热器之间的水力循环，该循环是用于将蓄热水箱内的热量向末端热用户传递；水泵P3带动从板式换热器到末端热用户之间的水力循环。当蓄热水箱中的热量不能满足末端热用户的热量需求时，由补热锅炉提供辅助热量。末端热用户可近似为一个蓄热体，其热负荷只受环境温度的影响。

1.2 数学模型

针对图1所示的太阳能热水采暖系统，考虑各管段、容器的容积与温度损失、热量变化之间的关系后，分别建立集热系统、储热系统、输热系统、换热/补热系统、供热性能指标的微分方程。

1.2.1 集热系统

集热系统的微分方程为：

式中，ρ为管道中流体的密度，kg/m3，本文的工质为水，取1.0×103；Cw为管道中流体的比热容，kJ/(kg•℃)，本文取4.2；G1为水泵P1提供的流量，即太阳能集热器循环总流量，m3/s；τ为时间，h；V1、Q1分别为连接蓄热水箱-水泵P1-太阳能集热器的管道的容积及热损失，单位分别为L和kWh。

式中，Vc为太阳能集热器的容积，L；Ac为太阳能集热器的集热面积，m2；η为集热系统的瞬时集热效率；Gs为太阳辐照度，W/m2；V2、Q2分别为连接太阳能集热器与蓄热水箱之间管道的容积及热损失，单位分别为L和kWh。

假定太阳能集热器内部的工质近似被均匀加热，则式(2)可简化为：

式中，ηks为太阳能集热器的瞬时集热效率。

ηks可通过式(4)求得：

式中，Tin为太阳能集热器内的入口温度，℃。

1.2.2 储热系统

储热系统的微分方程为：

式中，V3为蓄热水箱的容积，L。

1.2.3 输热系统

输热系统的微分方程为：

式中，Qphe为板式换热器的换热量，W/(m2•K)；V4、Q4分别为连接蓄热水箱-水泵P2-板式换热器的管道的容积和热损失，单位分别为L和kWh；V5、Q5分别为连接板式换热器至蓄热水箱之间管道的容积和热损失，单位分别为L和kWh；V6、Q6分别为板式换热器至末端热用户之间管道的容积和热损失，单位分别为L和kWh；V7、Q7分别为连接板式换热器-水泵P3-补热锅炉的管道的容积和热损失，单位分别为L和kWh。

1.2.4 换热/补热系统

板式换热器的换热量根据集热系统集热量的峰值进行设计，本文中板式换热器的换热量取2500 W/(m2•K)、换热面积取0.5 m2。若蓄热水箱内的蓄热温度T3低于板式换热器至末端热用户之间管道的管内温度T6，则有：

式中，Qbh为补热锅炉的补热量，W/(m2•K)，根据末端热用户的最低供水温度来进行补热锅炉的补热控制；V8、Q8分别为补热锅炉至末端热用户之间的管道的容积和热损失，单位分别为L和kWh。

式中，V9为末端热用户的热损失等效为水的容积，L。

1.2.5 供热性能指标

通过对计算指标的离散化分析，在逐时的时间步长上进行计算，获取太阳能热水采暖系统的热性能指标[5]。将计算结果按多日平均的方式进行累积，从而获取不同供热时段内各部件的特征指标。

式中，n为供热时段总数，本文取11；i为供热时段的序号。

式中，Qu(i)为第i个供热时段的太阳能集热器的集热量，W/(m2•K)；Gs(i)为第i个供热时段的太阳辐照度，W/m2。

其中，Qu(i)的计算式为：

根据前文的公式，可将式(13)简化为：

式中，Tin(i)为第i个供热时段太阳能集热器内的入口温度，℃；Ta(i)为第i个供热时段的环境温度，℃；G1(i)为第i个供热时段太阳能集热器内的循环流量，m3/s。

太阳能集热器对末端热用户的供热负荷的太阳能贡献率SF，可按不同供热时段的板式换热器的换热量和末端热用户的热损失的比值来计算，即：

式中，Qphe(i)为第i个供热时段板式换热器的换热量，W/(m2•K)；Qlt2(i)为第i个供热时段末端热用户的热损失，kWh。

1.3 基本参数

RVA代表蓄热水箱的容积和太阳能集热器的集热面积的比值，其计算式为：

按照GB 50495-2009《太阳能供热采暖工程技术规范》中对蓄热水箱容积的建议值，小型太阳能供热水系统的RVA可取40～100 L/m2，短期蓄热太阳能供热采暖系统的RVA可取50～150 L/m2。根据上述2个取值范围，将本研究中的RVA取值范围设定为10～200 L/m2。微分方程求解采用四阶Runge-Kutta算法。以严寒C区的赤峰地区为例进行分析，太阳能热水采暖系统模拟的相关基本参数设置如表1所示。整个采暖季共121天，分为11个供热时段(下文简称“分时段”)进行数据分析。

表1 太阳能热水采暖系统模拟的相关基本参数设置Table 1 Basic parameters setting of solar hot water heating system simulation

计算所使用的采暖季内的太阳辐照度及环境温度数据的平均值随时间分布的曲线，如图2所示。

2 仿真结果及分析

2.1 RVA取值在10～200 L/m2之间的仿真模拟

对RVA取值为10～200 L/m2时太阳能热水采暖系统的供热性能进行模拟计算。蓄热水箱的分时段平均蓄热温度如图3所示。

图2 多日平均太阳辐照度和多日平均环境温度曲线图Fig. 2 Curve of multi-day average solar irradiance and multiday average ambient temperature

图3 在RVA取值为10～200 L/m2条件下蓄热水箱的分时段平均蓄热温度Fig. 3 Average heat storage temperature of heat storage tank by time periods under RVA of 10～200 L/m2 condition

从图3可以看出，在RVA取值为10～30 L/m2的条件下，蓄热水箱的分时段平均蓄热温度较低，此时蓄热水箱的蓄热能力不足；在RVA取值为40～140 L/m2的条件下，蓄热水箱的分时段平均蓄热温度较为接近，特别是在采暖季初、末期(即0～60天、100～120天期间)，蓄热水箱的分时段平均蓄热温度较为接近；在RVA取值大于140 L/m2的条件下，日平均气温低于-10 ℃的时间段时蓄热水箱的分时段平均蓄热温度较低，此时由蓄热水箱的保温作用导致的散热成为影响蓄热水箱平均蓄热温度的主要因素。

在日平均气温低于-10 ℃的时间段，RVA取值为30～200 L/m2的条件下蓄热水箱的分时段平均蓄热温度如图4所示。

图4 RVA取值为30～200 L/m2的条件下蓄热水箱的分时段平均蓄热温度Fig. 4 Average heat storage temperature of heat storage tank by time periods under RVA of 30～200 L/m2 condition

从图4可以看出，在日平均气温低于-10 ℃的时间段，在RVA取值为30～80 L/m2的范围内，蓄热水箱的分时段平均蓄热温度随RVA的增大而逐渐升高，然后在RVA取值为110～200 L/m2范围内，蓄热水箱的分时段平均蓄热温度随RVA的增大而逐渐减小，这与蓄热水箱的蓄热能力、保温能力等指标有关。因此在本算例中，RVA的取值范围选择80～110 L/m2较为合适。若在现有状态下进一步提高蓄热水箱的保温效果，则日平均气温低于-10 ℃的时间段蓄热水箱的分时段平均蓄热温度最高值可能会发生变化，具体情况将在后文进一步分析。

不同RVA条件下太阳能热水采暖系统的分时段平均集热效率如图5所示。

从图5可以看出，在RVA＜ 30 L/m2时，由于蓄热水箱存在过热现象，太阳能热水采暖系统的集热效率表现为总集热效率较大，分时段平均集热效率较高。在RVA≥30 L/m2的条件下，太阳能热水采暖系统的分时段平均集热效率的变化量随RVA的升高逐渐减小，分时段平均集热效率基本稳定在35%～45%之间。整体来看，太阳能热水采暖系统的分时段平均集热效率随RVA的增大而增大，变化率逐渐减小；最低的分时段平均集热效率出现在RVA取值为30～40 L/m2阶段，此时整个供暖季121天太阳能热水采暖系统的总集热效率为38%；随着RVA的增大，太阳能热水采暖系统的集热效率逐步增高，总集热效率最高可达到41%。从集热效率来看，RVA取值在30 L/m2以上时，太阳能热水采暖系统的总集热效率与RVA值呈正比。

不同RVA条件下的分时段太阳能贡献率如图6所示。

图6 不同RVA件下分时段太阳能贡献率Fig. 6 Contribution rate of solar energy by time periods under different RVA conditions

从图6可以看出，在日平均气温低于-10 ℃的时间段，RVA取值为200 L/m2时太阳能贡献率为零，这是因为随着蓄热水箱容积的增大，蓄热水箱的散热量逐渐增加，导致其无法达到设定的供热温度。由于在RVA＞170 L/m2的条件下，存在太阳能贡献率为零的时间段，此时蓄热水箱的热损失量超过了集热量，供热负荷完全由补热锅炉承担，可通过增加保温措施来减少蓄热水箱的热损失。当RVA取值为100～200 L/m2时，太阳能贡献率随RVA的提高而下降，因此，建议RVA的取值小于100 L/m2。RVA值越小，太阳能贡献率越高，然后在RVA＜ 20 L/m2的条件下，个别运行日会出现太阳能贡献率达到100%的情况，但这容易出现过量供热的情况。因此，建议RVA的取值要大于20 L/m2。

当集热系统的集热量不能满足末端热用户的需求时，由补热锅炉进行补热。不同RVA的条件下，太阳能热水采暖系统末端热用户的热负荷的仿真计算结果如图7所示。

从图7可以看出，RVA取值为20～200 L/m2的条件下，太阳能热水采暖系统在太阳能集热器-补热锅炉的联合运行下，获得了基本一致的供热量。随着RVA值的减小，末端热用户的热负荷持续降低。当RVA＜ 20 L/m2时，由于供热温度较高，导致散热量增加，此时太阳能热水采暖系统末端热用户的热负荷与RVA取值在20～200 L/m2条件下太阳能热水采暖系统末端热用户的热负荷之间的偏差较大，说明此时存在过量供热的情况，太阳能热水采暖系统的经济性会下降。

图7 不同RVA的条件下，太阳能热水采暖系统末端热用户的热负荷的仿真计算结果Fig. 7 Simulation results of heating load of end users in solar hot water heating system under different RVA conditions

2.2 蓄热水箱热损失的分析

不同RVA的条件下，蓄热水箱的分时段热损失如图8所示。

图8 不同RVA的条件下蓄热水箱的分时段热损失Fig. 8 Heat loss of heat storage tank by time periods under different RVA conditions

从图8可以看出，随着RVA值的增大，蓄热水箱的热损失逐步增加。在RVA＜ 20 L/m2的条件下，由于蓄热水箱的运行温度较高，导致其热损失增加。因此，RVA的取值不宜低于20 L/m2。RVA取值在50～200 L/m2范围时，蓄热水箱的热损失随RVA值的增加而逐渐上升，但在RVA＞100 L/m2条件下，蓄热水箱的热损失受RVA值增大的影响而逐渐减小[6]。

2.3 蓄热水箱保温层厚度的影响分析

蓄热水箱的保温材料按照采用岩棉材质进行设计，岩棉的导热率为0.045 W/(m•K)。对蓄热水箱保温层厚度在0～45 mm范围内的太阳能热水采暖系统进行模拟，得出不同保温层厚度时蓄热水箱的分时段平均蓄热温度，如图9所示。

从图9可以看出，在RVA＞ 20 L/m2时，随着蓄热水箱保温层厚度的增加，蓄热水箱的平均蓄热温度逐步提升，然后在达到40 ℃以上时提升趋于稳定，此时蓄热水箱保温层的厚度大于40 mm。

蓄热水箱的保温层厚度在0～90 mm范围内时，太阳能热水采暖系统的总集热效率、太阳能贡献率和蓄热水箱的热损失如图10所示。

图9 不同保温层厚度时蓄热水箱的分时段平均蓄热温度Fig. 9 Average heat storage temperature of heat storage tank by time periods with different thickness of insulation layer

图10 不同蓄热水箱保温层厚度下，太阳能热水采暖系统的总集热效率、太阳能贡献率及蓄热水箱热损失曲线Fig. 10 Curve of total heat collection efficiency of solar hot water heating system，contribution rate of solar energy and heat loss of heat storage tank under different thickness of heat storage tank insulation layer

从图10可以看出，随着蓄热水箱保温层厚度逐步增加，蓄热水箱的热损失逐步减少，太阳能热水采暖系统的总集热效率逐渐趋于稳定。对于蓄热水箱保温层厚度大于20 mm的太阳能热水采暖系统，其总集热效率小于40%；此时太阳能贡献率随蓄热水箱保温层厚度的增加而逐渐增加，在蓄热水箱保温层厚度大于50 mm以后，太阳能贡献率提升至25%以上。

从图10还可以看出，蓄热水箱的热损失随着蓄热水箱保温层厚度的增加而显著降低。将该结果与郭卫星等[7]针对太阳能热水系统热损失的案例分析结果进行对比，可得到“若控制系统的实际热损失范围在30%～40%，则蓄热水箱保温层厚度大于20 mm即可”的结论。在蓄热水箱保温层厚度大于50 mm时，蓄热水箱的总热损失可降低约3 MWh；蓄热水箱保温层厚度大于90 mm时，蓄热水箱的总热损失量可降低约3.5 MWh。综合考虑太阳能热水采暖系统全生命周期的经济性，建议在严寒C区应用的太阳能热水采暖系统的蓄热水箱的保温层厚度应大于50 mm。

3 结论

本文搭建了太阳能热水采暖系统模型，以严寒C区的赤峰地区为例，以系统集热效率、太阳能贡献率、蓄热水箱热损失为优化目标，对蓄热水箱容积与太阳能集热器集热面积的匹配关系、蓄热水箱保温层厚度的影响进行了研究，得出以下结论：

1)在RVA取值为10～200 L/m2条件下，太阳能热水采暖系统的集热效率随RVA的升高而逐渐提高，系统集热效率最低值出现在RVA取值在20～40 L/m2的范围内，原因是由于蓄热水箱过热，导致太阳能热水采暖系统吸、放热过程明显，最终导致系统的整体蓄热能力不足。

2)在RVA的取值在50～125 L/m2的条件下，蓄热水箱的平均蓄热温度较高，蓄热水箱的保温层厚度对太阳能贡献率有着积极作用。在严寒C区，蓄热水箱的保温层厚度不宜低于50 mm。

3)随RVA值的增加，太阳能贡献率逐步减小，在RVA＞170 L/m2条件下，日平均气温低于-10 ℃的时间段蓄热水箱的热损失超过了集热量，供热负荷完全由补热锅炉承担，此时需要增加保温措施来减少蓄热水箱的热损失。

综合以上结论，在严寒C区进行太阳能热水采暖系统的设计时，可按RVA取值在50～150 L/m2的范围进行设计，蓄热水箱的保温层厚度宜大于50 mm。