基于DCT变换的JPEG图像压缩方式的应用研究

程芳

摘要：目的是要对静止图像压缩，从而节省空间，使得单位时间内能传送更多和更快的图像或者视频，方法是通基于DCT变换的压缩方式，DCT在进行压缩和量化时，图像的能量集中在左上角，而右下角的值绝大部分为零，从而降低了比特率。结果比较压缩后的图片和原始的图片，虽然压缩后的像素值有细微的变化，但是由于人眼的特性，根本发现不了，最重要的是大大节省了空间，得出结论，基于DCT变换的图片压缩是一种很好的方法。

关键词：图像;压缩;DCT;像素

中图分类号：TP391      文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2021）10-0228-02

1 背景

根据大数据显示大家对图像、视频的追求与日俱增，像百度推送的小视频，以及抖音等都成为大家消遣时光主要对象，但是图像、视频所占据的数据太大，所以在传输之前首先都要进行压缩，由于人眼的特性，视频图像在形成的过程中是一秒钟传送50帧静态图像而形成的，所以终归是对静态图像的压缩的过程，另外图像及视频在传输过程中会产生大量的数据，会占据大量的带宽，同时还会使得数据在传输过程中速度大大地降低，随着5G时代和3D电视的到来，图像压缩是个严峻的问题，只有解决了数据量的问题，才会推进下一个数字时代的发展。

JPEG[1]是灰度图像和真彩色图像压缩的一种标准方式，对于一些工程图、卡通图和非真实感的图片若采用JPEG压缩方式压缩效果是不好的。图像压缩在进行分类时有两种，第一种为有损压缩，是一种基于DCT的方法，压缩后在重构图像时，压缩后的图像像素是明显少于原始图像的像素，因为DCT公式中涉及无理数，而计算机在计算过程中会截取有效位数，将剩下的就去除，但是人眼的特性无法辨别出，人们看到压缩后的图片与没压缩前是差不多的。第二种压缩方式为无损压缩，通常采用的是预测的方式，压缩后的图像和原始图像的像素是相同。

2 基于DCT图像压缩的过程

输入图像通过DCT变换，DCT在图像压缩中的作用是将图像中绝大部分能量集中在少数的系数中，变换的过程只处理该少数的系数，其他空间域的值都转换为零。DCT变换从理论上讲没有任何图像信息的丢失，输入图像是等于输出的图像。量化的过程就是把视觉上不重要的地方把它丢失，减少图像块的存储量，是数据量减少的一个重要环节，由于量化的过程是一种一对多，如像素为0.1，在量化时它为0.5，像素为0.9，在量化时也为0.5去处理，所以在量化的过程会引起量化噪声，熵编码是编码的过程不能丢失相关的信息，它是通过信息出现的概率来进行编码的，如离散字母：{a1，a2，a3，a4}，a1，a2，a3，a4出现的概率分别用p1，p2，p3，p4表示，没别为p1=0.123，p2=0.25.p3=0.5，p4=0.125，对这些离散字母按照概率的高低重新排序，分别为a3，a2，a1，a4，其中a1，a4出现的概率是相同的，把两者结合起来，a1与a4概率相加与a2相同，a2，a1，a4相加与a3相同，依次编码的过程如图3所示。图像解压缩是图像压缩的逆过程。

3 DCT压缩的工作原理

3.1 图像预处理

在DCT变换之前要进行前处理，若是彩色图像首先要把它得RGB空间转换成YUV色彩空间，其中Y是亮度信号，U、V表示两个色差信号，接着对U和V连个色差信号进行采样，在采样的过程中其实则为压缩，不对Y信号压缩主要是亮度信号主要为低频信号，如果出现了失真，人眼对此部分比较敏感，所以Y信号一般不进行压缩，对U和V两倍的采样后，变成了原来尺寸1/4，如对一个16*16的一个图像块经过色差分量采样后，则含有6个8*8的图像块，在DCT变换之间，还需将亮度信号或者灰度图像的像素值减去128，原先像素值的范围为（0，255），减去128后变成了（-128，177），减去128主要是因为自然的大部分图像的灰度值为128的概率比较大，如果减去128，则图像大部分像素值接近于零，而我们在压缩是最希望碰到的就为零，因为零在压缩式不占据存储空间。

3.2 DCT 变换

8*8的像素值经过8*8DCT变换，变换后将原先的灰度值变成了频域值，在自然图像中像素点与像素点之间的灰度变化比较缓慢，DCT变换将缓慢、光滑的图像集中在少数的低频当中，在量化时只需要处理这些系数，而其他的像素值则较小或者接近为零，从理论上讲DCT变换不会引起图像的失真， DCT变换中含有余弦函数，它是无理数，计算机在计算时会截断。在直流的分量当中，又采用差值编码[2]（DPCM）。编码的过程如下图4所示：

原始的像素值是1200、1215、1205、1201、1220、1204，最少需要11位去编码，采用DPCM，保持1200第一个直流分量的像素值保持不变，剩下的像素值减去1200，像素值则变成了1200、15、5、1、20、4，经过差值后所需要的比特数目要远远小于之前的比特数，这个过程其实也是压缩的过程，并且此过程是可逆的，完成可以重构之前的直流分量。在8*8图像块中，除了第一个直流分量，剩下部分为交流分量，在进行读取时是先读取左上角的部分，再去读取右下角的部分，因为左上角主要分布的是低频分量，频率变换比较慢，而人眼对低频分量比较敏感，所以先去记录低频的部分，而右下角主要分布的是高频分量，空间频率变换较快，读取的顺序如图5所示。

4 实验过程

压缩的流程如图6所示，首先在一幅图片中抠出8*8的块，从a图中会发现原始图像的像素值点与点变换比较平缓，第一步将这些像素值减去128，再做DCT变换，变换后就为b图，注意此时的b图的值为频域上的值，从b图会发现，它的直流分量占绝大部分，越靠右下角的部分数值都较小，c图为量化表，将b图的值除以对应的c图值并取整即为量化后的值d图，d图中绝大部分的值变为0，直流分量15，单独的用DPCM处理，交流的部分用图5的扫描顺序编码，接下来是去编码，将d表中的量化值乘以量化表中的值得到e表，再经IDCT变换得到像素值f，比较原始像素值a，和压缩后得的像素值f，点与点相比较，会发现灰度值有细微的变化，但是这些小变化放在一幅大的图片中，人眼就很难辨别出，最重要能节约很多空间，图7是具体的程序和实现的图片。

5 结束语

图像经过DCT变换、量化、去量化、IDCT变换后，图像的像素值有些轻微的变化，但是人眼无法分辨出，最重要的是图像节省了很多空间，使得在单位时间和单位带宽内，能传送更多和更快的图像。

参考文献：

[1] 涂昌培.静止图像数据的压缩方法[J].江汉大学学报，2000，17（3）：39-45.

[2] 白慧敏，王鑒，牛泽.基于图像混合编码的脑电数据加密方法[J].单片机与嵌入式系统应用，2020，20（12）：23-27.

[3] 陈曦.基于DCT的bmp彩色图像压缩应用研究[J].电脑编程技巧与维护，2020（11）：142-143.

[4] 王若飞，刘锋.选择排序的DCT系数对JPEG图像的可逆数据隐藏[J].计算机工程与科学，2020，42（11）：2013-2019.

[5] 宋琳琳.计算机图像处理技术探析[J].现代工业经济和信息化，2020，10（10）：117-118，151.

[6] 王军敏，芦荐宇，张诗梦.主分量分析在图像信号处理中的应用[J].平顶山学院学报，2020，35（5）：49-53.

[7] 燕红文.一种基于深度学习的双 JPEG 图像压缩检测算法[J].上海电力大学学报，2020，36（5）：505，509.

【通联编辑：谢媛媛】