电路定理的工程应用案例分析*

卢翠珍

(百色学院，广西 白色 533000)

0 引言

电路定理是电路理论的重要组成部分，为我们求解电路问题提供了另一种分析方法，这些方法具有比较灵活、变换形式多样、目的性强的特点[1]。因此相对于采用支路电流法、回路电流法、网孔电流法、节点电压法等方程法比较难掌握，但只要应用正确，将使一些看似复杂的问题求解过程变得非常简单。

叠加定理、替代定理、戴维宁定理、诺顿定理、最大功率传输定理、特勒根定理、互易定理、对偶定理等是最为常见的重要电路定理[2]。这些定理的工程应用实例非常多，下面仅以戴维宁定理和叠加定理在数字电子技术中的应用案例——数模转换器为例分析其工作原理。

随着计算机技术的迅猛发展，人类从事的许多工作，从工业生产的过程控制、生物工程到企业管理、办公自动化、家用电器等各行各业，几乎都要借助数字计算机来完成。但是，计算机是一种数字系统，它只能接收、处理和输出数字信号，计算机运算、加工处理的数字信号都是数字量，而计算机控制的对象又都是连续变化的电压和电流模拟量，所以必须要把数字信号转换为模拟信号，而实现这一功能的电路称为数-模转换器，简称为DAC(或D/A转换器)。在计算机应用中，数字计算机控制工业生产自动化系统中常采用集成化的R-2R梯形电阻网络D/A转换器。

1 电路结构

图1所示电路为T型电阻网络4位D/A转换器的原理图，它是由T型R-2R电阻网络、模拟电子开关和运算放大器组成。运算放大器接成反相比例运算电路，它的输出是模拟电压Uo，UR是参考电压或基准电压。S0、S1、S2和S3为四个模拟电子开关，其状态分别受输入代码D0、D1、D2和D3四个数字信号控制。数字代码来自数码寄存器，当代码为0时开关接地，代码为1时开关接参考电压UR。T型电阻网络用来把每位代码转换成相应的模拟量[3]。

图1 T型电阻网络4位D/A转换器的原理图

2 转换原理

D/A转换器的输入量是数字量D，输出量为模拟量Uo，要求输出量与输入量成正比，也就是要求Uo=DUR。其中UR为基准电压。数字量是由二进制数0和1组成的代码串，每个数位都代表一定的权。例如10000001，最高位的权是27，所以此位上的代码1表示数值为1×128。因此，数字量D可以用每位的权乘以其代码值，然后各位相加。

把D0、D1、D2和D3看作是控制模拟电子开关的四个信号源，那么:

1)当D0单独作用时，D1、D2和D3作短路处理，得T型电阻网络等效电路如图2(a)所示。再把a点左边电路看成是一个线性有源二端网络，然后用戴维宁定理把它等效为一个实际电压源，如图2(b)所示。而该实际电压源的电压值和内电阻的求解，正是戴维宁定理所要解决的问题所在。

图2 D0单独作用时T型电阻网络的戴维宁等效电路

戴维宁定理：对于任何一个线性有源二端网络，都可以用一个实际电压源来代替。其中电压源的电压值等于该含源线性二端网络端钮处开路时的开路电压Uoc，其内电阻值等于该含源线性二端网络中所有独立源置零后，即电压源短路、电流原开路时，由端钮处看进去的等效电阻Req。

可见，应用戴维宁定理的解题关键是求有源二端网的开路电压和有源二端网络变为无源二端网络时两端的等效电阻。

必须指出的是，戴维宁定理只适用于线性有源二端网络，并且只对外部等效。

2)当D1单独作用时，D0、D2和D3将不起作用作短路处理，得T型电阻网络如图3(a)所示，作出其d点左边电路的戴维宁等效电路如图3(b)所示。同理可作出当D2、D3单独作用时d点左边电路的戴维宁等效电路分别如图3(c)、(d)所示。故D1、D2、D3单独作用时转换器的输出分别为：

图3 D1、D2、D3单独作用时T型电阻网络的戴维宁等效电路

那么当D0、D1、D2、D3同时作用时，利用叠加定理得到图4所示T型电阻网络的开路时的开路电压，即戴维宁等效电路的电压转换器的总输出：

叠加定理：在含有多个独立电源的线性电路中，任一支路的电流(或电压)等于各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。

所谓各个独立电源单独作用，是指电路中的每一个独立电源作用时，其余独立电源将不起作用，即电压源短路、电流源开路，而电路的结构和受控源均不得变动。从而把多个电源作用的复杂电路变为单个电源作用的串、并联电路，大大地降低了电路分析难度，使电路求解过程变得简单。

另外，不难求出T型电阻网络的等效电阻为R，因而得到戴维宁等效电路如图4所示。

图4 T型电阻网络的等效电路 图5 T型电阻网络与运放连接的等效电路

D2×22+D3×23).

当取Rf=3R时，代入上式可得:

可见，输出的模拟量与输入的数字量成正比，从而实现了数字量向模拟量的转换。

3 结语

上述案例分析表明，采用电路定理分析T型电阻网络的关键是理解定理内容和掌握定理的基本分析方法。电路定理不仅用于数字电子电路的分析，而且还可以用于模拟电路的分析，比如集成运算放大器的线性应用，基本放大电路既有直流又有交流,激励时的分析更突出了它的优越性[4]，简化了解题的过程，缩短了解题的时间，同时又提高了电路理论知识在电子线路中的应用能力，增强了学科与学科之间的联系，实现了知识之间的融会贯通，可以看出电路定理是涉及电类各专业的一门专业重要基础课程[5]。