承德避暑山庄永佑寺后序碑热应力分布特征模拟及易损性评价

许 东,顾鸿宇,陈卫昌,梁行洲,张俊杰,王子艺

(1.中国文化遗产研究院,北京 100029;2.中国地质调查局 成都地质调查中心,四川 成都 610081)

世界文化遗产地承德避暑山庄及周围寺庙是我国现存最大的皇家园林,其建筑形式复杂、精美华丽、数量庞大,融合了汉、满、蒙、藏多民族文化,承载着丰富的历史、文化、宗教信息。承德避暑山庄及周围寺庙建有众多的大殿基座、须弥座、围栏、石碑,多由凝灰岩和砂岩构成[1]。其中，凝灰岩产于承德当地周边县区,主要矿物为石英、钠长石、正长石和高岭石等,且含有较多的岩屑和火山灰,孔隙率高,易于开凿和雕刻,但也正是这种性质导致其抗风化能力较差。石质文物尤其是室外的凝灰岩类文物,经过两三百年的风吹、日晒、雨淋,均出现不同程度的残缺、粉化、片状剥落、板条状开裂等病害。这些病害极大地影响了文物的完整性和艺术价值。裂隙相互切割,严重时极大地影响了文物的整体稳定性,危及文物的安全保存。

目前，国内外关于凝灰岩文物的相关研究多集中在定性描述[2-4]、化学成分分析[5-6]、地质成因[7]和开发利用[8],极少涉及不利环境作用下的劣化机理[9]。对太阳辐射和岩石劣化的相互关系研究已经持续了一百余年,大部分学者认为两者之间是有因果联系的,如：热膨胀差异造成澳大利亚中部巨石的开裂[10];太阳辐射可能通过从基质中分离碎屑颗粒来起作用[11];石英在热胀冷缩时体积的变化可能导致基质中微裂隙的发展[12]。众多研究还发现,太阳辐射导致岩石含水率的变化、盐的结晶和溶解都与岩石表面劣化密切相关,太阳辐射还可以通过影响其他风化机制,进而改变风化进程。承德避暑山庄凝灰岩石质文物的赋存环境具有典型的高温差、冬季漫长的显著特点,本体发育了剥落、开裂等病害,温度对文物本体产生的影响不容忽视。然而对其本体热力学过程的研究还十分有限,制约着对承德凝灰岩石质文物热力学破坏过程的认识。因此，有必要研究承德凝灰岩石质文物在温度作用下的热应力分布特征,并据此进行文物本体易损性评价,指导加固修复。

当岩石整体处在同一温度环境中,岩石的热胀冷缩较为一致,岩石内部出现与外表形状一致的等温线,主要产生的应力为不同温度层之间的层间应力,易导致岩石层状破坏;而当岩石某一部位所处的温度环境与其他部位不同时, 会在岩石内部产生不均匀的热胀冷缩,此时， 岩石局部便会出现拉应力或者压应力(应力集中)。 岩石在长期循环热荷载的作用下, 内部会出现不可逆损伤, 最终导致岩体内部裂纹的产生和扩展。 一方面, 宏观裂隙的产生促进了其他风化, 如降雨入渗深度增加造成矿物溶解并显著降低岩体强度。 另一方面, 裂隙的产生改变了岩体内部应力状态, 新的裂隙不断发育。 因此, 研究岩体的热响应特征及易损性评价除了能解释岩体热破坏机理, 也在一定程度上为解释风化现象及其机理提供了理论依据。

1 永佑寺后序碑的基本性质

1.1 碑体岩石基本物理特性

永佑寺后序碑凝灰岩呈灰白色,具细微水平层理,偶见粒序层理。岩石多已发生蚀变,表面有疏松的土状感,除少数具霏细结构外,多数尚保持完好的原生凝灰结构。碎屑颗粒由玻屑、晶屑和岩屑组成(见图1，2)。玻屑大多已方解石化或蒙脱石化,长石和黑云母，石英呈尖锐棱角状;长石呈板状或不规则破碎状,棱角显著;黑云母边缘参差不齐,呈阶梯或撕裂状,且多发生水化。岩屑形状不规则,边缘呈破碎状,均已绿泥石化。填孔隙物为火山灰,但大部分已硅化或蚀变为水云母。

图1 普乐寺的喇嘛塔凝灰岩偏光显微镜岩相图Fig.1 Polarizing microscope of tuff in Pule Temple

图2 须弥福寿寺琉璃牌坊凝灰岩偏光显微镜岩相图Fig.2 Polarizing microscope of tuff in Xumi Temple

压汞法测试凝灰岩孔隙度表明,凝灰岩表观密度为2.24 g/cm3,开孔孔隙率为16.10%,总孔隙率为17.70%,测得凝灰岩所含孔隙尺寸及含量如表1。由表1可知,新鲜凝灰岩岩样中,孔隙尺寸均大于0.01 μm,且有少数孔隙直径大于100 μm,但绝大多数孔隙尺寸集中在0.1～1 μm范围内。这类孔隙吸附能力最强,最易吸收水分和盐溶液从而使岩石发生水岩作用[13]。这也证明了高孔隙率是凝灰岩风化的结构基础。

表1 凝灰岩孔隙尺寸分布表Tab.1 Pore size distribution of tuff in Chengde

1.2 碑体病害特征

后序碑位于避暑山庄永佑寺内宝轮殿前,文物长3.1 m,宽1.6 m,高4.8 m,通体由凝灰岩雕刻而成(见图3)。碑首雕刻着一条蟠龙,碑趺为高大赑屃,碑身正面边框装饰着十二条云龙图案,动感十足,碑身镌刻《避暑山庄后序》,是弘历于乾隆四十七年(1782年)七月下旬撰写的,文中叙述了其祖父康熙皇帝和他自己建造、经营避暑山庄的目的和意义,具有极高的历史、艺术价值。

后序碑在解放初期被作为垃圾站长期处于半填埋状态,发掘后至2016年露天保存。在长期自然环境和自重应力作用下,碑首产生了大面积残缺、开裂(见图4B，C),碑身局部风化开裂导致碑文字迹和纹饰受损(见图4D),赑屃发育裂隙、残缺、粉化和片状剥落等病害(见图4A)。特别是贯穿背部的一条较大裂隙,其延伸长度超过1.7 m,裂隙宽度最大可达2 cm,严重威胁碑体稳定性(见图4E)。

历史气象数据、避暑山庄文物本体及环境专项监测数据显示,承德市全年平均气温为3℃～16℃,昼夜温差最大可达16℃,历史最低气温为24℃,最高气温为41.5℃。由此诱发的温差、冻融作用,对碑刻产生了长期损伤(见图5)。作为全国重点文物保护单位,不可能对后序碑温度剖面进行直接测量。为了研究太阳辐射作用下石碑内部由热辐射引起的应力分布特征,进而掌握其最易损坏的部位,有必要通过数值模拟来研究温度引起的岩体损伤及破坏机理。

A 为粉化、片状剥落；B 为残缺；C 为开裂；D 为浅表性裂隙；E 为贯通裂隙图4 后序碑主要病害Fig.4 The main damage of Houxu Tablet

图5 后序碑三维激光扫描模型及破坏现状(2018年)，红色为破坏位置Fig.5 3D laser scanning results of the Houxu Tablet in 2018, red represents the location of the damage

2 建模方法与参数选取

数值模拟采用ANSYS2021R1,主要模拟极端环境温度下岩石内部的温度和热应力分布规律。ANSYS可以模拟太阳辐射造成岩石升温的过程,但由于模拟情况需要大量的现场监测数据来确定参数,因此,通过模拟夏季极端高温来分析岩石内部温度及热应力的分布规律。根据气象记录,承德市极端最高气温为41.5℃。太阳辐射造成的岩石表面温度往往高于大气温度,根据文物表面红外热成像经验[14],夏季将环境温度增加约15℃,可以大致估计岩石受太阳辐射表面的温度。

夏季石碑阳面温度为56.5℃, 阴面温度为41.5℃[14], 接地处的温度按25℃来模拟。 石碑的导热系数为1.6 W/(m·K), 岩石密度2.7 g/cm3。 分析采用稳态分析, 即边界条件不随时间而变化。 考虑到实体模型的对称性, 为了减小建模复杂程度和计算成本, 本次模拟采用二维模型。 模型尺寸与实际尺寸一致。 模型采用8节点四边形热力学单元进行剖分, 单元总数为6 279。模拟步骤:首先对模型进行稳态热分析；再进行结构应力分析。

3 易损性分析

3.1 稳态分析

稳态分析结果为温度剖面等值线(见图6)。水平方向,从阳面(模型左侧)至阴面(模型右侧)温度逐渐降低;石碑顶部由于受到来自左侧和顶部的太阳辐射,碑体内部温度上升较高,53℃温度剖面等值线出现弯曲,高温入侵深度较深。同样,在石碑底座左侧模型也出现高温入侵较深的情况。石碑中部由于只受到来自左侧的太阳辐射,加上碑体几何外形呈规则的矩形状,温度剖面等值线平行分布,高温入侵深度约为4 cm。石碑底座温度分布特征受到阳面太阳辐射、阴面大气温度影响以及与地表的热交换,温度从上至下逐渐降低,最低温度为26.6℃。本次模拟结果温度分布特征与后序碑现场红外测温的结果[14]吻合度较高,表明了模型结果的可靠性。

图6 温度剖面等值线(单位：℃)Fig.6 Isoline of temperature profile(℃)

3.2 碑体应力特征

基于岩体结构的稳态分析,可进一步分析石碑内部的应力分布规律。主要分析应力集中部位的应力位置及其大小是否达到岩体强度极限。破坏准则采用摩尔-库伦准则。第一主应力表现为拉应力(见图7),上部拉应力较小,大部分区域在0～2.3 MPa;与地面接触和邻近区域拉应力较大,最大值达到2 MPa。第三主应力为压应力(见图8),大部分区域在0～2.2 MPa,主要应力集中区域分布在石碑阳面与基座接触的区域,最大值达到20 MPa。碑体中剪应力分布分区特征明显(见图9),赑屃中后部呈现出拉剪的状态,在赑屃后底部处剪应力集中程度最高,碑体的中前部为压剪区,最大的应力集中处为赑屃前底部。在拉剪和压剪的分界处,会产生拉-压复合剪切的状态,岩体在受拉(或拉剪)状态下较受压(或压剪)状态下更易发生破坏。在实际情况中,太阳辐射在一天中的变化将引起应力等值线以某一时刻的拉-压应力分界线为中心偏移。因此,赑屃中后部将反复地处在拉-压应力状态,势必造成裂隙的产生。现场调查结果显示,在赑屃后部已经出现了较大的裂隙(见图4E)。

图7 石碑内部第一主应力等值线(单位：Pa)Fig.7 Isoline of the first principal stress inside of tablet(Pa)

图8 石碑内部第三主应力等值线(单位：Pa)Fig.8 Isoline of the third principal stress inside of tablet(Pa)

图9 石碑内部剪应力等值线(单位：Pa)Fig.9 Isoline of shear stress inside of tablet(Pa)

为了进一步研究不同部位岩石热应力接近岩石破坏强度的程度,利用摩尔-库伦破坏准则和差应力之间的关系来对此进行判断。选择距离地面0 m,0.08 m,0.25 m,0.78 m,1.75 m和3.35 m高度的节点应力(见图10)。根据烘干状态的凝灰岩测试结果,抗拉强度值为5.25 MPa,内摩擦角为35°。

图10 应力提取高度及易损区Fig.10 Stress extraction height and vulnerable area

图11为石碑与地面接触部位的应力状态。如图11所示，有两个节点的应力状态被包络线切割,表明在这种应力状态下该处岩石已经发生破坏。节点编号17348(对应最大主应力10.01 MPa,最小主应力-9.01 MPa),节点编号18231(对应最大主应力5.87 MPa,最小主应力-5.44 MPa)。其余地方的应力莫尔圆均在包络线以下,未发生破坏。

图11 石碑底面应力莫尔圆(单位：MPa)Fig.11 Stress state of the bottom of stone tablet(MPa)

图12为距离地面0.08 m节点的应力状态。有两个节点的应力莫尔圆在包络线以外,节点编号17357(对应最大主应力25.44 MPa,最小主应力-19.99 MPa),节点编号18553(对应最大主应力14.85 MPa,最小主应力-9.31 MPa)。部分节点的最小主应力大于0,处于受压状态。同时,也存在一部分节点最小主应力小于0,其应力状态为拉-压复合状态。值得注意的是,一旦应力超过弹性极限,处于拉-压复合应力状态的部位在循环荷载下更易发生疲劳破坏。

图12 离地面0.08 m节点应力莫尔圆(单位：MPa)Fig.12 Stress state of stone tablet-0.08 m above the ground (MPa)

图13为距离地面0.25 m节点的应力状态。该部分节点都处于拉-压复合状态,最大主应力小于2.5 MPa,最小主应力大于1 MPa,全部位于强度包络线以下,岩石不会被破坏。图14为离地面0.78 m节点应力状态,该处是石碑和赑屃背部接触的位置,部分节点的应力较下部有所增长。在这一高度的岩石表面(节点编号17577)出现了较大的应力集中,莫尔圆切割包络线达到破坏,与实际破坏严重位置吻合(见图5C)。同时,部分节点出现了纯拉的应力状态,但应力较小。

图13 离地面0.25 m节点应力莫尔圆(单位：MPa)Fig.13 Stress state of stone tablet-0.25 m above the ground (MPa)

图15为距离地面1.75 m节点的应力状态,该处应力非常小,远未达到岩石破坏的应力水平。图16为离地面3.35 m节点应力状态,该位置位于石碑顶部,该处主要出现纯拉应力状态,但拉应力都远小于岩体抗拉强度。

图14 离地面0.78 m节点应力莫尔圆(单位：MPa)Fig.14 Stress state of stone tablet-0.78 m above the ground (MPa)

图15 离地面1.75 m节点应力莫尔圆(单位：MPa)Fig.15 Stress state of stone tablet-1.75 m above the ground (MPa)

图16 离地面3.35 m节点应力莫尔圆(单位：MPa)Fig.16 Stress state of stone tablet-3.35 m above the ground (MPa)

4 结论

1)夏季,石碑处于不均匀温度环境下,在内部产生较大的热应力,尤其在石碑和地面接触面附近。拉应力是最为显著的应力,广泛分布在石碑各处,有利于石碑内部裂纹成核,并最终发育为宏观裂隙。压应力主要分布在赑屃下部,碑体较小。赑屃下部在拉应力和压应力的共同作用下,更易发生疲劳破坏。因此,赑屃底部应该给予重点关注和保护。

2) 本次热应力响应模拟为后续石碑在多种外力作用下的破坏机理做了单因素的机理铺垫。值得注意的是,由于本次模拟目的只聚焦于热应力响应,并未考虑石碑的含水率、自重应力、碑体表面凹凸形状及节理裂隙的存在对应力分布的影响。因此,尚不能定量研究热应力在石碑破坏过程中所贡献的比例。但在实际中,上述因素对应力分布及大小的影响十分显著。后续工作将对激光扫描的精细三维模型进行多因素耦合模拟,以定量研究含水率、岩体各向异性及不连续结构面对石碑产生的不利影响。

3) 热应力是引起凝灰岩文物劣化的一个重要原因,建议采取物理保护的方法,修建临时性的遮护棚,使后序碑各部位受辐射量更加均匀或大幅度降低辐射量,最大限度减弱热应力对文物岩石材料劣化的影响,从而达到预防性保护的目的。