中德高速铁路轨道谱在车桥耦合中的应用对比

郑晓龙，徐昕宇，陈列，郭建勋

(中铁二院工程集团有限责任公司，四川 成都 610031)

在铁路车线、车桥耦合动力仿真分析中，轨道不平顺是最为常用的外部振动激励源，也是研究轮轨动态相互作用、评价桥梁动力响应和车辆运行安全性、旅客舒适度，优化车辆或桥梁设计参数等研究领域的基础。1991年6月，斯图加特至曼海姆建成了德国第1条高速铁路，后又陆续建成柏林至汉诺威、科隆至法兰克福等线，截止2018年底已运营超过25 年，最高设计时速300 km，相关研究机构已总结出2种不平顺谱，分别是德国低干扰(适用于时速250 km及以上的高速铁路)和高干扰(适用于时速250 km以下铁路)不平顺谱。由于德国高速铁路建成较早，根据其功率谱转换的不平顺已在车桥耦合动力仿真分析中得到较广泛的应用[1]。中国第1 条设计时速350 km 的武广高铁于2009 年底开通运营，截止2019 年底，中国高铁运营里程超过3.2 万km。2012 年底，中国铁道科学研究院牵头组织采用CRH2－010A 和CRH2－150C综合检测列车在京津、武广、郑西、沪杭、沪宁、京沪高速铁路检测的3 次轨道不平顺数据[2]，拟订了《高速铁路无砟轨道不平顺谱》铁道行业标准，已于2015 年5 月开始正式颁布实施。依据该标准的轨道不平顺也已逐步在车桥耦合动力分析中得到应用。本文以某主跨280 m 的高速铁路斜拉桥方案为工程背景，采用CRH3高速动车组分别以德国低干扰谱和中国高速铁路无砟轨道谱为轨道不平顺进行车桥耦合动力仿真分析，得出桥梁和车辆的动态响应后，依据高速铁路设计规范研究两种高速铁路轨道谱运用于车桥动力仿真分析的适用性，为高速铁路大跨桥梁的动力设计提供参考[3−4]。

1 工程概况

本文以某跨径布置为(126+280+126) m 的高速铁路双塔混凝土箱梁+钢混组合梁斜拉桥方案为研究对象，斜拉桥主桥采用半漂浮体系，桥跨对称布置。主塔采用钻石型混凝土塔柱，塔高为154 m，其中下、中、上塔柱分别高41.5，72.5 和40 m。每塔各有2×14 对斜拉索，主跨采用钢混组合梁，边跨采用混凝土箱梁，梁宽15 m，高4.5 m，节间长度9 m。桥面系采用混凝土桥面板、无砟轨道结构，线间距5.0 m，总布置图和主梁横断面如图1～2所示。

图1 桥梁总体布置Fig.1 General layout of bridge

图2 主梁横断面Fig.2 Cross section of main beam

按实际尺寸建立桥梁的三维有限元模型，梁体、桥墩均采用空间梁单元，斜拉索采用空间杆单元，桥梁阻尼比取1%，模型如图3所示[5]。对全桥进行自振频率分析得到全桥的一阶横弯和竖弯频率，如表1所示。

表1 桥梁结构基频Table 1 Fundamental frequency of bridge

图3 桥梁有限元模型Fig.3 Finite element model of bridge

2 中德高速铁路轨道谱

20 世纪80 年代开始，相关学者提出了用功率谱统计来描述轨道不平顺的概念，并提出了针对美国、日本等国家轨道不平顺功率谱密度函数PSD，这种函数方法采用均方值的谱密度对随机数据频率结构进行描述，是描述不平顺波长的结构成分的有效统计参数，同时长波和短波的分布也可以和轨道不平顺的幅值对应[6]。

2.1 德国低干扰谱

德国高速铁路不平顺谱密度是欧洲铁路统一采用的谱密度函数，低干扰谱的高低、轨向、水平不平顺功率谱密度函数均有描述[7]，低干扰的含义是，如果实际线路的轨道不平顺状态低于这一谱线，则轨道的维护投入很大，不适于高速行车。高低Sv(Ω)和轨向Sa(Ω)不平顺的表达形式分别为：

截断频率Ωc，Ωr(rad/m)，粗糙度常数Av，Aa(m2∙rad/m)的取值如表2所示。

表2 截断频率和粗糙度系数Table 2 Truncation frequency and roughness coefficient

在车桥耦合动力仿真分析中，对该功率谱进行时域转换，波长范围1～80 m，测量点距0.25 m，得到的时域随机不平顺序列样本如图4，其轨道不平顺样本的高低不平顺幅值为7.59 mm，轨向不平顺幅值为5.5 mm，样本距离为2 000 m。

图4 德国低干扰谱转换的轨道高低(上图)、轨向(下图)不平顺Fig.4 Track height(above)and track direction(below)irregularity map transformed from German low interference spectrum

2.2 中国高速铁路无砟轨道谱

中国时速300 km 以上的高速铁路大规模采用无砟轨道，其轨道谱是根据开通至今运营检测数据而得到，谱密度函数采用幂函数分段拟合[8−9]，各波长区段的轨道谱均采用表达，受篇幅限制，空间频率f，拟合系数A和n的取值见参考文献[7]。对函数进行数值变换得到的不平顺样本如图5，波长范围为2～200 m，轨道高低不平顺幅值在−5～5 mm 范围内变化，轨道轨向不平顺幅值在−3～3 mm范围内变化，样本距离2 000 m。

图5 中国高速铁路无砟轨道随机不平顺空间样本Fig.5 Spatial samples of random irregularity of ballastless track of Chinese high speed railway

京广高铁武广段实测垂向不平顺最大值2.60 mm，横向不平顺最大值3.15 mm；郑武段实测垂向不平顺最大值4.93 mm，横向不平顺最大值4.80 mm，幅值与转换的样本值相当。

2.3 中德高速铁路轨道谱比较

图6 和图7 分别是中国高速铁路无砟轨道谱和德国低干扰谱的轨向不平顺和高低不平顺功率谱密度比较。从图6 和图7 均可以看出，中国谱曲线在德国谱曲线之下，说明中国谱优于德国谱。对于轨向不平顺，在波长10～200 m 波长范围非常明显；对于高低不平顺，则在10～100 m 波长范围特别显著，由于长波不平顺主要影响高速列车的乘坐舒适性，因此可以推断在中国谱激扰下，高速列车的舒适性要好于德国谱[10−11]。

图6 轨向不平顺功率谱密度比较Fig.6 Comparison of power spectral density of directional irregularities

图7 高低不平顺功率谱密度比较Fig.7 Comparison of power spectral density of height irregularities

3 车桥耦合动力仿真分析

车辆模型采用国产CRH3 动车组，16 辆编组，2×(动+拖+4×动+拖+动)，计算车速300，320，340，360，380，400，425，450，475 和500 km/h，分别采用2 种轨道不平顺进行动力仿真分析桥梁结构和车辆的动力响应。

3.1 车辆动力响应

按照《高速铁路设计规范》，车辆的动力响应从脱轨系数、轮重减载率、轮对横向力以及车体横竖向振动加速度、斯佩林舒适度指标等5个方面进行评估，对应CRH3 列车的各指标的限值如表3所示。车辆的各响应取动拖车响应较大的值进行对比分析。

表3 车辆响应限值Table 3 Vehicle response limits

图8是脱轨系数的仿真分析结果，采用中国高速谱的结果从0.053到0.081，采用德国低干扰谱的结果从0.121 到0.196；图9 是轮重减载率的仿真分析结果，采用中国高速谱的结果从0.225 到0.352，采用德国低干扰谱的结果从0.435到0.706。对比结果可知，采用中国高速谱的脱轨系数和轮重减载率都明显小于德国谱，且速度越高差别越大，这是由于轨道高低不平顺对这2个列车安全性指标的影响很大，且中国谱的高低不平顺明显小于德国谱造成的。2 个指标在车速达到500 km/h 均未超过限值，说明2种轨道谱均能满足该车速下的列车安全性。

图8 脱轨系数仿真分析结果Fig.8 Simulation analysis results of derailment coefficient

图9 轮重减载率仿真分析结果Fig.9 Simulation analysis results of wheel load reduction rate

图10 是轮对横向力的仿真分析结果，采用中国高速谱的结果从6.49到11.19 kN，采用德国低干扰谱的结果从18.05 到28.19 kN。对比结果可知，采用中国高速谱的轮对横向力明显小于德国谱，且距离限值还有较大富余，这是由于中国高速谱的横向不平顺明显小于德国谱造成的，且2种轨道谱的横向不平顺均不大，能适应车速达到500 km/h高速行车对列车安全的要求。

图10 轮对横向力仿真分析结果Fig.10 Simulation analysis results of wheel set lateral force

图11 是车体竖向振动加速度的仿真分析结果，采用中国高速谱的结果从0.512～0.990 m/s2，采用德国低干扰谱的结果从0.820～1.450 m/s2，在速度达到425 km/h 时，加速度值超过上限值1.3 m/s2；结果表明由于德国低干扰谱的高低不平顺幅值较中国高速谱的大，使得车体竖向加速度明显偏大，且在速度超过425 km/h 时评定为不合格。图12 是车体横向振动加速度的仿真分析结果，采用中国高速谱的结果从0.302～0.479 m/s2，采用德国低干扰谱的结果从0.622～0.947 m/s2，加速度值接近上限1.0 m/s2，中国高速谱的横竖向加速度距离上限均有较大富余量。

图11 车体竖向加速度仿真分析结果Fig.11 Simulation analysis results of vertical acceleration of car body

图12 车体横向加速度仿真分析结果Fig.12 Simulation analysis results of lateral acceleration of vehicle body

图13是车体竖向舒适度指标的仿真分析结果，采用中国高速谱的结果从1.769～2.183，指标全部评定为“优秀”，采用德国低干扰谱的结果从2.468到2.808，当车速达到340 km/h时，指标从“优秀”过渡到“良好”，当车速达到450 km/h 时，降低到“合格”。图14 是车体横向舒适度指标的仿真分析结果，采用中国高速谱的结果从1.928～2.366，指标全部评定为“优秀”，采用德国低干扰谱的结果从2.665～3.122，当车速达到380 km/h 时，指标从“良好”过渡到“合格”，当车速达到450 km/h 时，评定为“不合格”。舒适度分析结果很好的印证了2 个轨道功率谱的差别，中国高速谱几何状态优于德国低干扰谱，在我国多条高速铁路的实测结果中，舒适度指标普遍偏好，也说明了分析结果的准确性[12]。

图13 车体竖向舒适度仿真分析结果Fig.13 Simulation analysis results of vertical comfort of vehicle body

图14 车体横向舒适度仿真分析结果Fig.14 Simulation analysis results of lateral comfort of vehicle body

3.2 桥梁动力响应

桥梁的动力响应限值，按照《高速铁路设计规范》，竖向振动加速度无砟桥面不大于5.0 m/s2，按照《铁路桥涵检定规范》，横向振动加速度不大于1.4 m/s2。

图15 是桥梁中跨跨中竖向位移的仿真分析结果，采用中国高速谱的结果从64.342～83.651 mm，采用德国低干扰谱的结果从64.290～83.389 mm，由此计算出的桥梁位移冲击系数为1.41；图16 是桥梁中跨跨中横向位移的仿真分析结果，采用中国高速谱的结果从0.275～0.842 mm，采用德国低干扰谱的结果从0.168～0.863 mm。从分析结果可以看出，2 个轨道谱对于桥梁的跨中位移响应非常接近，而且趋势也几乎一致，说明轨道不平顺几乎不影响桥梁的位移响应。

图15 桥梁中跨跨中竖向位移仿真分析结果Fig.15 Simulation analysis results of vertical displacement in middle span of bridge

图16 桥梁中跨跨中横向位移仿真分析结果Fig.16 Simulation analysis results of transverse displacement in middle span of bridge

图17 是桥梁中跨跨中竖向加速度的仿真分析结果，采用中国高速谱的结果从0.098～0.535 m/s2，采用德国低干扰谱的结果从0.168～0.863 m/s2，2个高速谱的计算结果从数值到规律都非常接近，且最大值距离限值还有很大富余；图18 是桥梁中跨跨中横向加速度的仿真分析结果，采用中国高速谱的结果从0.098～0.013 m/s2，采用德国低干扰谱的结果从0.016～0.019 m/s2。采用德国低干扰谱的响应比中国高速谱的要大，但两者的数量都很小，远小于限值，也说明轨道不平顺相比于竖向加速度，对横向加速度影响更大。

图17 桥梁中跨跨中竖向加速度仿真分析结果Fig.17 Simulation analysis results of vertical acceleration in middle span of bridge

图18 桥梁中跨跨中横向加速度仿真分析结果Fig.18 Simulation analysis results lateral acceleration in middle span of bridge

4 结论

1) 相比德国低干扰谱，中国的高速铁路无砟轨道还没有经过长时间的沉降，其高低和轨向不平顺状态在较长长波范围明显偏好。

2) 针对车辆安全性的脱轨系数、轮重减载率和轮对横向力指标，中国高速谱均明显优于德国低干扰谱，但2 个谱的结果均未超限，说明2 种干扰激励下车辆的安全性满足要求。

3) 车体振动加速度和舒适度受不平顺长波成分影响，采用德国低干扰谱通过大桥在车速达到450 km/h时舒适度超标，采用中国高速谱则指标均优秀，说明中国高速谱更能适应高速行车的要求。

4) 对于大跨桥梁，桥梁的位移响应几乎不受不平顺影响，2 个轨道谱作用下的结果非常接近，说明不平顺不是引起车桥系统中桥梁位移响应的主要因素。

5) 对于大跨桥梁，桥梁的横竖向振动加速度受不平顺影响不大，相比于竖向加速度，不平顺对横向加速度影响更大。