肉鸡饲料配方的经济分析

李书华，杨伟杰

(河南质量工程职业学院，河南 平顶山 467000)

0 引言

全球经济化背景下，开放国内农产品市场对本国畜牧产业带来了严重冲击。只有积极推动科技发展，降低生产成本，才能培养农牧企业应对能力，生产具有国际竞争力的农牧产品。

在调配饲料时，多以原料所含的营养素成分值为基础，加以调制，不过由于品种、产地、储运条件不同，每一批原料的营养素含量可能有所出入，换言之，营养素值在原料中实为一随机变量，而非常数。假设此一现象的确存在，则同一原料的不同营养素间，可能存有若干随机变量的统计特性，如统计相关(correlation)。而此种变量间的潜在关系，势必对饲料配方中原料投入量，甚至对饲料成本产生影响，值得进一步探讨。

1 肉鸡饲料配方模型设计——多重随机营养素模型

1.1 线性规划模型

一般而言，在配置饲料原料比值的公式中，如果采用营养素在饲料成份中含量的平均数值，在最佳状况下产生一个满足最低营养素要求饲料成品率应有50%。然而，这个最理想的特例，却必须设立在一个假设情况下：即成份中的各营养素均完全相关，否则依此法配制的饲料，其营养素满足要求的概率势必低于50%。

线性(Linear)饲料混合模型在最低原料比值的决定中，并未包含营养素的变化。因此，其营养素含量可以用饲料中各种原料含量加总表示。此模型相当简单而且容易计算应用，不过却因过度简化而使结果的说服力大为降低。考量一具备n种饲料原料总共有m种营养素的例子。则其最低成本线性规划模型可表示如下:

Xj≥0，j=1，…，n

1.2 机会限制非线性规划模型——单一随机营养素模型

在原料中营养素含量变异性质的考量下，如欲增加营养素达到要求的概率，可用机会限制非线性规划模型(chance constrained nonlinear programming model)解决此类问题。如可规划出最低成本饲料的原料比值，再进一步规定此比值必须使特定营养素含量满足标准概率60%～70%，甚至于更高，而不是50%的标准水平。经过此调整后，机会限制规划模型较之线性模型，更能表现出饲料配方问题上的实务质量的限制特性，也更贴近现实。

机会限制规划模型与线性规划模型主要的不同在于对营养素需求限制式的处理差异。该模型典型限制式可表示为:

1.3 多变量常态分配概率

当在一事件中，同时考量2个或以上的随机变量概率性质时，可以运用联合概率分配概念予以说明。亦即在2个或以上具已知概率分配条件的相关随机变量，其联合概率可以透过联合概率密度函数的多重积分而求得。假设饲料由n种原料成分所构成，每一种成分则含有一种或多种的营养素。 同时为维持动物生长以及经济用途功能(如产蛋、泌乳等)，专业饲养规范上也要求饲料(配方混和的各原料成分成品)中的m种营养素总含量必须符合一定的规范数值，才能满足所需。当饲料中的m种营养素中有q种营养素间具统计相关，而且有原料含有至少这q种营养素，如果假设营养素分配为一常态分配，则此q种营养素在饲料中的含量，符合要求的概率，即为此一标准多变量常态分配(multivariate normal distribution)的累积概率分配函数(cumulative distribution function，c.d.f.)。其可表示如下:

2 实证模型

首先，此处仅考虑两项营养素(亦即q=2)的情形，同时此两项营养素在任一原料中呈二变量常态分配(bi-variate normal distribution)>其平均数(mean)以及共变异矩阵(variance-covariance matrix)已知。考量技术资料适用性后，本文择取饲料中最普遍的蛋白质(protein)及热能(energy)2种营养素做为目标变量。其次，假设上述两项营养素含量在玉米(corn)及大豆粕(soybean meal)两种原料中为随机。第三，假设不同原料间同一营养素的含量是独立的(independent)的，意指玉米与大豆粕中个别所含的营养素是独立的。因此，在相关假设的规范架构下，如成本最低，成功概率已知等条件下，考量营养素间可能的统计性质后的新饲料配方模型可表示为:

饲料配方比例以禽类饲养需求手册中所需营养素中白肉成鸡相关蛋白质、钙质(calcium)、磷(phosphorus)以及代谢热能(metabolizable energy)数值为计算基础，并参考我国现行资料而得。每份配方的最低营养素含量分别为蛋白质23%、钙质1.0%、 磷0.8%以及13 388 kJ/kg热能，其他限制包含油脂(fat)以及鱼粉(fish powder)含量均不得超过10%。各饲料原料中营养素含量与价格，如表1所示。

表1 各饲料原料中营养素含量与价格

3 实证结果分析

结果如表2所示，当两种营养素在同一原料中的正相关系数越高时，饲料成本越低。不过此项趋势随要求概率的逐渐提高，相关系数所造成的成本差异也就越不显著。即使如此，在一固定概率水平下，单位饲料成本并未出现过大的差异。当概率为60%时，原料中营养素间完全无相关(0.0； 0.0)，最低成本水平为5.891 38元/kg；而在相关系数较高(0.7；0.7)的例子中，最低饲料成本为5.869 72元/kg，二者仅相差0.021 66元/kg。若将概率提升到99.8%，则二者价格差距更小，仅达0.004 56元/kg。

表2 最低营养素达成机率下的最低饲料成本水平 单位:元/kg