基于Logistic曲线的产业园区发展阶段识别*

王吉发，张露兮

(沈阳工业大学 管理学院，沈阳 110870)

经过四十多年的改革开放，我国的经济状况发生了巨大改变。截至2019年年末，中国城市化程度已经达到了60.6%，城镇常住人口增加8.5亿，城市数量也逐渐增加到了672个，城市化进程显著；产业园区发展与城市化发展同步进行，从沿海地区发展到内陆地区最终覆盖沿边地区。产业园区的发展遵从由一种形式向多种形式发展的模式，因而产业园区的发展可以带动地方的经济发展。

产业园区通常指为了促进产业发展而建设的特殊性区位环境，特别是能促进高新技术产业和战略性新兴产业发展。产业园区是区域经济发展和产业升级转型的重要空间载体和发展手段，常表现为产业、资源、技术、科研人员等各项人才的高度聚集[1]。随着互联网+、复杂网络等技术的快速发展，产业园区的发展逐步成为国家经济发展的重要体现，因而需要加强对产业园区发展阶段的认识。

目前，对产业园区生命周期阶段的划分标准尚未明确统一，常见的划分标准有三种：借鉴产品的生命周期理论，将其划分为诞生期、成长期、成熟期和衰退期四个阶段；根据产业园区的竞争力强弱和主导动力的不同划分为发生期、发展期和成熟期三个阶段[2]；以考虑产业园区中集群的竞争力为基础，将产业园区的运动周期划分为萌芽期、成长期、成熟期、衰退期和蜕变期五个阶段[3]。参考和借鉴以上划分标准，本文将产业园区的发展阶段划分为初创期、成长期、成熟期和衰落期四个阶段。

产业园区发展阶段的识别通常根据园区内部指标变化进行分析描述，为了方便研究，可以对园区的主要指标进行量化分析。由于Logistic模型能够有效地契合生物种群的生态学理论，并且能够模拟生物种群的发展轨迹，而产业园区的发展形势因同Logistic曲线相似，均存在发展速度由慢到快再不断缓慢至稳定的情况，因此本文在生命周期的视角下，采用Logistic模型来模拟和分析产业园区的发展轨迹。

一、生命周期视角下产业园区的运行特征

产业园区的生命周期是一个动态演化过程，在不同的时期具有不同的特征。在建立产业园区识别生命周期的模型中，可以选取具有代表性的特征指标来描述产业园区的生命周期特征。因而，在进行模型构建之前，首先需要了解产业园区在初创期、成长期、成熟期和衰落期的特征。

1.初创期特征

产业园区的初创期就是产业园区形成的初始阶段，反映了产业集群从无到有的过程，此时的集群特征并不明显，只有少量的企业聚集。其主要特征表现为资金、人才、基础设施数量较少，园区对企业产生的吸引力较小、入驻园区的企业数量较少以及就业人员数量较少[4]。产业园区的初创期企业关联度不高，规模经济和聚集效应不太明显，土地资源、人力资源等使用率较低，故区域的发展空间较为广阔，产业园区的发展相对缓慢[5]。因此，产业园区在初创阶段，需要结合自身优势，充分考虑产业园区坐落区域的经济发展条件，实现产业园区资源的有效利用，开展招商引资活动。初创阶段通常由政府提供政策推动产业园区的发展，在政府的支持下，进行产业园区经营的规章制度、法律法规的制定，并提供一定的土地、税收等方面的支持，使产业园区内部企业的竞争优势高于园区外部企业，吸引更多中小型企业入驻产业园区，促进产业园区向成长阶段演化，最终形成生产成本方面的优势。

2.成长期特征

产业园区处于成长阶段时，园区内部的企业增多、整体盈利增加、凝聚力不断增强。其主要特征表现为：经过产业园区初创期的资本积累后，入驻产业园区的企业数量快速增加，随着产业园区规模增大，越来越多的相关企业自主集聚在外围，同时产业园区的核心产业也达到一定水平，进一步完善了产业园区内部基础设施[6]。在这种情况下，产业园区吸引了大量人才涌入，聚集效应不断加大，产业园区处于快速发展时期。因此，需要加强产业园区的基础设施建设、减少产业园区内部企业的固定支出、提高公共设施的利用率、完善产业园区的政策法规、不断提升产业园区的管理水平等。应吸引更好更强的企业入驻产业园区，关注入驻企业同产业园区的匹配程度和企业的自身优势，促进产业园区内企业的良性竞争，增强产业园区整体竞争优势。

3.成熟期特征

产业园区处于成熟期时，园区内企业数量众多，具有一定规模，各部门分工明确、专业化程度较高。其主要特征为：许多服务机构和研发团队进入产业园区，在园区内部形成一个系统化的内部创新网络，相关企业之间的劳动分工更加明确，企业和企业之间的联系变得十分密切，存在协同和竞争关系，产业园区的竞争优势稳定且强大。处于该阶段的产业园区的发展核心在于创新，若产业园区内部企业的生产产品能够在市场中表现出一定的技术竞争优势，企业就能够获得更多的发展机会、更丰富的知识储备和更及时的信息，进一步刺激了产业园区在技术、管理、服务以及市场方面的创新[7]。产业园区经过了成长期阶段的快速发展，越来越多的企业进行了创新性变革，能够提供更多的创新性产品，在市场中占据更多份额，从而不断促进区域经济发展。与此同时，入驻产业园区的企业数量逐渐趋于稳定，不存在大量企业进入或者退出产业园区的情况，产业园区处于平衡状态。到了成熟期的后期阶段，产业园区内部企业数量又会呈现降低趋势，使得产业园区逐步走向衰落。

4.衰落期特征

当产业园区进入衰落阶段后，产业园区中相同类型企业的生产模式、经营管理模式等变得较为相似，生产要素和公共设备资源很难满足产业园区内部众多企业的发展需要。其主要特征表现为：企业间对公共资源的争夺开始加剧，甚至出现了恶性争夺的情况；企业的边际收益开始不断减少，入驻该产业园区的意愿不断弱化；产业园区内部聚集能力不断减弱，区域竞争力不断下降，众多企业为谋求更好的发展选择搬离产业园区。这些最终导致产业园区的生产效率下降、产业规模萎缩，产业园区处于衰落状态。

二、产业园区发展阶段识别模型的构建与求解

1.理论基础

在了解产业园区生命周期运行特征后，构建产业园区发展阶段识别模型。已知产业园区的发展阶段为初创期、成长期、成熟期和衰落期，在生命周期视角下分析产业园区各阶段运行特征的指标较多且复杂，难以对其进行量化分析，因此引入了Logistic曲线的概念。

Logistic曲线模型首先被应用于种群生态学中，并在统计预测中引起了广泛关注，常表示为种群的一种数量动态：如鱼群种类的增长、植物种类的增长等。它们的增长速度规律一般是由慢到快再到慢，根据时间的变化，所呈现的就是一条S型曲线[8]。随着研究的不断深入，Logistic曲线又被应用于研究社会的经济现象，如森林资源的管理、国民生产总值的预测等[9]。在生物学界，生物的初期成长速度较为缓慢，然后其生长速度由慢变快，直到达到极限。由于生物群体存在“数量”的概念，生物群的发展需要向周边环境汲取成长所需要的能量，因而生物群数量的扩大模式不是无限的，待其成长速度达到峰值以后，超过了环境能够容纳的极限，就会逐渐降低直至停止增长。学者们将这种增长模型称为逻辑式增长[10]。生物群的逻辑式增长曲线如图1所示。

图1 生物群逻辑式增长曲线

产业园区内部产业集群也可以拟作一个生态系统，因为产业园区的容量是有限的，无法承受产业集群的无限制增长，其增长模式同生物群增长模式一样，遵循一种逻辑式增长趋势[11]。在生命周期的视角下，产业园区的Logistic曲线如图2所示。

图2 产业园区的Logistic曲线

Logistic模型来源于Malthus人口普查模型[12]，即

(1)

式中：r为人口出生常数；N(t)为t时刻人口数量；t0为初始时刻；N0为初始时刻人口数量。

求得结果N(t)=N0er(t-t0)，且该模型的建立条件有两个：(1)假设自然环境的容量是无限的；(2)假设生物群中个体之间互不影响，且具有恒定的增长率。显然，该模型不符合现实条件，因为生态环境的容量有限，且增长率并不恒定。在此基础上，P.E.Verhulst提出了Logistic模型[13]，该模型建立前提出了以下假设：(1)生物群繁衍所需求的自然资源是有限的；(2)在一个确定环境下考察单一生物群；(3)生物群的个体具有相同的增长率，并保持一个较为稳定的年龄分布；(4)生态环境中的自然资源供给保持一个常数；(5)生物群中的个体没有大小之分；(6)生物群中的个体所受拥挤程度影响相同[14]。

2.指标的选取

产业园区的生命周期是一个动态发展的过程，在不同的时期具备不同的运行特征，不同的产业园区也存在不同的指标反映该时期的具体运行特征。但是由于指标种类众多，很难对这些指标进行系统分析，也很难建立数学模型。因而，在产业园区生命周期各个阶段识别模型的建立过程中，可以选取具有代表性和共性的指标对园区生命周期的特征进行描述。通过对产业园区的分析可知，随着地方区域情况的不同，产业园区存在着差异化发展，但是产业园区的发展离不开一个共性的指标，即在规模方面产业园区的发展可以表现为产业园区入驻企业数量和从业人数的增加，其中企业同产业园区存在效益背反关系[15]、从业人数同企业数量和产业园区的生产总值存在正向相关关系[16]。

由于Logistic模型为一维指标模型，且产业园区入驻的企业数量变化会引起内部成员从业人数、产业园区税收、管理机构等的变化，因而选取企业人数作为研究指标可以为后续其他指标的研究提供一定的参考。企业在产业园区的进入与退出过程变为“引入—大量引入—持续—退出—稳定”，其变化同Logistic曲线类似，故选用企业数量建立产业园区发展阶段模型，判断产业园区所处发展阶段是可行的。

3.模型的建立

产业园区内部企业的迁入和迁出是一个持续过程，即产业园区内部的企业数量随着时间的变化而连续变化。建立关于企业数量的产业园区发展阶段识别模型，即

(2)

由式(2)可知：平衡状态是N=K，此时产业园区内部企业的数量维持不变；若N>K，说明产业园区内部的企业数量下降；若N

将式(2)变形得

(3)

(4)

将等式两边进行积分得

(5)

lnN-ln(K-N)=rt+C

(6)

(7)

由上述公式可知，当t=0时，Nt=N0，此时为产业园区建立过程中的初始密度。将式(7)进行变形得

(8)

由于eC是常数，为便于计算用常数∂表示，用于衡量识别曲线的水平位置最终形成公式

(9)

根据上述产业园区的发展阶段识别模型，可知当t→∞时Nt=K，这表示产业园区将无限持续在成熟期，这与产业园区的生命周期的路径是相互矛盾的，为了更准确地模拟产业园区的成熟期和衰落期，需要对上述模型进行一定的改进。根据经济学的规模报酬递减规律，当产业园区的发展达到高峰后就开始逐渐下降，最终形成一条衰落曲线。产业园区生命周期曲线如图3所示。

图3 产业园区生命周期曲线

假设产业园区的成熟期是成长期的β倍。β值是由产业园区的实际情况决定的，可知峰值点t=t′时

(10)

式中，t1、t2分别为产业园区成长期和成熟期的临界点。最终形成的识别模型为

(11)

根据式(11)计算产业园区中企业增长速度，即对该式求一阶导数得

(12)

再对式(12)求导，得速度函数的一阶导数为

(13)

令V′(t)=0，求解t，得

(14)

(15)

令V″(t)=0，解得

(16)

三、产业园区各阶段发展策略

产业园区在不同生命周期具有不同的运行特征，每个阶段园区内部资源能力(企业)和外部宏观环境(政府政策、生活性服务或相关机构)均面临各自的发展任务。因此，需要按照产业园区生命周期的发展规律制定相应的发展策略。产业园区的发展模型如图4所示。

图4 产业园区发展模型

1.初创期发展策略

(1) 政府部门

制定优惠政策吸引企业入驻园区。产业园区的发展以经济发展为核心，处于初创期的产业园区在构建过程中，政府可以制定优惠政策吸引企业进入园区，夯实产业园区的发展基础。此时的集群效应尚不明确，政府在制定政策的同时需要尊重市场走向，提供有效的政策优惠，保障园区的

软硬环境、基础设施以及制度环境能够充分发挥作用[17]。产业园区规划和发展的主要目标是促进产业园区所在区域经济增长，政府可以对入驻企业的发展提供一定的补贴政策，提高企业抵御危险的能力。

加强园区治理制度建设。园区治理制度建设的主要作用是降低市场中的信息不对称所带来的交易费用、降低企业成本。结合产业园区的初创期特征和园区的初期规模，制定相应治理政策，包括协助入驻企业形成共同管理事务委员会等，加强园区内部沟通，增强企业间的信任感和园区内部凝聚力，及时沟通和解决产业园区的内部分歧，鼓励外部企业入驻园区，提高产业园区的竞争优势。

(2) 入驻企业

产业园区初创期，入驻企业通常着重发展自身生产条件，建立独属于自己的企业文化。企业是构成产业园区内部集群的个体，由于在初创期入驻产业园区的企业数量较少，产业园区内企业竞争能力较低，企业之间可以通过共享信息降低市场交易成本。

(3) 相关衍生机构

加快相关衍生机构的建设。相关衍生机构是产业园区能够健康发展的协调机构，能够凝聚产业园区入驻企业的集体行为，维护企业的合法权益，对企业和政府之间的关系起到协调沟通作用。在产业园区的初创期，相关衍生机构建设可以采用商会等形式，传递企业同政府之间的供需信息，开展创新型研讨会，为园区内部企业构建一个较为方便的交流平台[18]。

2.成长期发展策略

(1) 政府部门

提供保障措施、完善内部组织结构。产业园区在成长期阶段，政府部门所提供的政策同初创期有所不同，随着企业数量和所需空间不断扩张，政府需要对产业园区中的企业提供一定的保障措施促进它们之间的良性互动，不断完善内部组织结构。因而，政府需要扩大基础设施建设，满足产业园区内部企业的扩张要求；加强产业园区整体文化氛围的传播，使知识、技术实现共享，产业园区同企业互利共赢；加快产业园区的组织结构建设，尽可能解决产业园区在发展过程中出现的资源紧张、企业间过度竞争、沟通交流不及时等问题；帮助园区形成一个完整的产业链，实现技术创新；进一步完善服务机构的建设，扩大服务范围和深度。

利用企业发展实现产业园区的发展。随着企业数量的不断增加，逐步形成产业园区内的龙头企业。企业的入驻和退出决定了产业园区的生命周期，因而政府需要利用企业发展实现产业园区的发展，为产业园区内的企业提供一定的便利条件，鼓励其进行技术性创新。

(2) 入驻企业

加强同其他企业的交流互动。产业园区在成长期阶段，所需的环境配套设施基本建设落实，产业园区的竞争优势开始展现。根据主导产业不同，产业园区内的企业需进行合理的分工，由大型企业带动小型企业发展，增加外部企业的入驻需求和产业园区整体规模经济，形成产业园区竞争力，企业之间协同合作形成一个具有创新性的内部网络，促进产业园区内信息交流、知识共享，增加创新型技术的产生与扩散。

(3) 相关衍生机构

建立信息交流平台。产业园区在成长期阶段的相关衍生机构不仅要为企业提供咨询、管理等服务，还需自行组织建立一个信息交流平台，为产业园区内企业提供必要的审查环境、技术支持、人力资源等，将产业园区的配套服务信息化，形成一个系统化的服务网络。

3.成熟期发展策略

(1) 政府部门

鼓励创新性发展，制定创新政策。此时的园区处于繁荣时期，政府部门的主要任务是鼓励产业园区持续进行技术创新和科技创新，推动园区内部企业实现走出去的发展战略。企业和产业园区均存在路径依赖问题，容易出现创新僵化，使竞争失去创新性，限制了产业园区的发展[19]。政府在制定政策的过程中需制定并完善创新性政策，优化创新性平台和创新环境，鼓励产业园区内企业开展创新活动，提高整体的创新性能力。

吸引外部投资进入园区。政府可采取一定的鼓励政策建立园区产业发展基金，鼓励外部资金进入园区，制定投资策略，增加吸引外部投资的渠道，保证产业园区创新性发展所需资金数量。

(2) 入驻企业

引进先进设备，增强技术创新。产业园区的成熟期企业数量趋于稳定，入驻企业可以加强技术创新，引进国内外先进设备，加大资金的投入力度，增强企业的研发力量，提高企业创新能力。

完善信息化建设，提高企业生命活力。在信息化不断发展的新时代，处于成熟期的产业园区内部企业需要进行信息化建设，提高企业的个性化服务能力，使企业的生产经营水平得到稳步的提升。同时，企业需要不断加强对人才的发掘和培养，提高从业人员的综合素质，提高企业生命活力。企业之间的合作关系较为活跃，拥有较强的生命活力，可以在一定程度上主导和引领市场的发展，提高产业园区的竞争优势。

(3) 相关衍生机构

提高相关衍生机构的服务性功能。进入成熟期，产业园区内部有一至两个成熟的产业配套体系和发展规划，形成了扮演领头羊角色的大型企业，由这些大型企业带动其他中小型企业进行发展。相关衍生机构的服务性功能需要不断增强，从而为产业园区提供类似审计、融资等个性化服务，解决产业园区中企业的实际问题。此时产业园区的整体竞争优势变得稳定而强大。

4.衰落期发展策略

(1) 政府部门

促进产业园区蜕变，延长生命周期。产业园区一旦处于衰退期，就需要进行一定的自我救赎。此时政府应该促进产业园区进行蜕变，推动产业园区的升级转型。应帮助产业园区进行技术变革，开拓新的市场，延长产业园区的生命周期，引进一些新技术，带动整个产业园区进行蜕变，保持企业及产业园区的活力，开拓新的发展路径。

(2) 入驻企业

加强对产业园区的信任程度，研发成立新的品牌。企业在产业园区的衰落期时也不要对产业园区失去信心，要加大信任度，加大高科技产品的投入，尽可能研发出更具高新技术的产品，提高产品的竞争力，形成新的品牌，侧面带动产业园区的整体发展，实现产业园区的自我救赎[20]。

(3) 相关衍生机构

建立研发机构，提供保障措施。此时相关衍生机构的建设已经成熟，可以联合产业园区内的企业、政府机关和外部高校等共同组建研发机构、培训机构等，为产业园区的企业提供相应的技术支持和知识保障。

四、算例分析及发展建议

运用数学模型进行产业园区发展阶段的识别，能够更加清晰地判断产业园区所属的生命周期，为产业园区的演化升级路径提供更加切实的理论依据。尤其是在新一轮的经济发展竞争中，产业园区发展已经变成了经济发展重要的因素，有效利用产业园区的发展识别模型，能够为构建产业园区的竞争优势起到重要推动作用。本文以某产业园区为例，通过分析该产业园区内部企业数量，验证该产业园区识别模型的准确性，以期为有效提高产业园区的竞争优势，提供一定的参考作用。

1.主要参数界定

该产业园区将2011年作为基础年进行模拟发展动态，经过查询《中国统计年鉴》等数据，确定了2011—2018年的入驻企业数量，根据该数据求取K值，其中2011—2018年的入驻企业数如表1所示。

表1 2011—2018年产业园区入驻企业数

根据所建立的产业园区发展阶段识别模型，利用上表中数据运用Matlab软件，通过黄金分割法计算K值，求得K值为1 505.4。

求得K值后，运用SAS软件得到∂、r的最佳拟合值，得到参数A、B估计值如表2所示。

表2 参数A和B估计值

即∂=eA=1.104 2，r=-B=0.022 0，因此得到该产业园区的发展阶段识别模型为

(17)

(18)

2.结果分析

根据运算结果进行分析，绘制出该产业园区的生命周期曲线，如图5所示。

图5 某高新产业园区生命周期曲线

曲线的第一个关键点t1=-4.437 2，表明2006年7月左右为该产业园区的一个分界点。此时的园区向成长期发展，即该产业园区在2011年处于成长期。第二个关键点t2=34.369 1，意味着该产业园区的成长期是从2007年开始至2045年4月左右。目前该产业园区正处于成长期阶段，此阶段产业园区将会不断发展，入驻产业园区的企业、就业人数、营业总收入等也将会出现较为明显的增加。直至2045年，产业园区的企业入驻情况将会趋于稳定，缓慢进入成熟期。第三个关键点t3=111.981 7，即产业园区在2122年11月左右从成熟期向衰落期过渡。

3.发展建议

该产业园区正处于成长期阶段，此时产业园区内企业数量和占用的空间规模也在不断扩张。考虑到产业园区发展和运营过程中政府、内部企业以及相关衍生机构等方面，对于该产业园区的发展提出下列建议：

(1) 政府方面

政府需要把握住宏观的经济发展形势，结合整个经济和教育科技产业的发展现状，为该产业园区的发展提供一定的机遇，尽可能加大投资力度，吸引更多的科技型产业入驻，提高园区整体的创新性活力。

破解产业园区的土地制约。在产业园区的建设过程中，完善土地拆迁的补偿政策，提高群众对政府工作的支持和对产业园区发展的信任程度，增强产业园区内部企业同就业人员的凝聚力。强化园区用地的动态管理，为园区的发展提供土地资源保障。

(2) 入驻企业方面

企业需要不断加强同其他企业的交流和互动。由大型企业领导中小型企业共同发展，同时加强企业科技创新，引进更先进的技术，合理利用产业园区内部资源，引进、吸收先进的理论和技术成果，努力使自身的经济指标达到国家先进水平。提升机器设备的硬件设施水平，迎合经济和市场的发展，提高电子商务等新型服务质量，加强同科研院校的合作，形成一套具有创新精神的技术开发体系。不断延伸企业的产业链和价值链，根据产业园区的发展、企业的行业定位等进行合理的转型，降低路径依赖带来的衰落风险。

(3) 相关衍生机构方面

成立独立的运营公司，对该产业园区进行高质量的宣传，不断提高产业园区的存在感，着重阐述产业园区所产生的各项贡献。提供更多的就业岗位，缓解就业压力，维护社会的稳定，为经济发展提供活力。推动城市的科技进程，同工业基地合作，铸就区域性品牌。

定期组织产业园区企业员工进行知识培训，提高其对于园区的认知度，并且定时主办招商会等，向目标客户推荐和宣传产业园区，进一步提高园区的影响力。为企业提供咨询管理服务，完善服务模式，加强信息交流，为园区内部企业提供必要的审查环境、技术支持、人力资源等信息，并对衍生出的配套服务等进行信息化处理，最终形成一个系统化的服务网络。

五、结 语

本文引入Logistic曲线进一步研究了基于生命周期的产业园区运行特征，探讨Logistic模型是否适用于产业园区发展，并在生命周期的基础上建立了产业园区的发展阶段识别模型。以所有产业园区发展的共性影响因素——企业入驻数量作为变量进行研究，使得模型具有一定的普适性，并根据产业园区每个发展阶段提出一定的发展策略，为未来产业园区的研究奠定一定的基础理论。

产业园区的发展是一个复杂且持续的过程，在研究产业园区的演化发展过程中，对于园区的认知就显得尤为重要，产业园区当前的发展阶段是研究园区未来发展方向的基础，因而建立了该产业园区发展阶段识别模型。分析得出，产业园区在发展过程中的每个阶段都存在较长的时间周期，因此产业园区的培育是一个较长的过程，需要在每个发展阶段都进行追踪研究。

研究还存在一定的不足之处，即模型的构建较为单一。基于生命周期的产业园区特征指标较多，若要最大程度地模拟出产业园区的生命周期，就需要对这些特征指标分别进行模型的构建，再综合整理成一个具体的模型。这在未来的研究中将会进一步得到完善。