基于回归模型对经济增长影响因素的统计分析

屠瑶瑶，张红兵，李 杰

1.宿州学院数学与统计学院，安徽宿州,234000;2.深圳中学，广东深圳，518000

经济增长可以衡量一个国家或者地区总的经济实力，历年来，许多学者对影响经济增长因素进行了大量深入研究。如索洛提出的索洛模型[1]，他认为经济增长受科技进步、资本和劳动力共同影响。Sala-I-Martin[2]通过研究发现影响经济增长速度的主要因素是科学技术的进步，而科学技术的进步和发展依赖于对外贸易的开发程度等。国内学者吴绪亮和谢国斌[3]统计分析了国内生产总值、资本存量和消费水平。毕慧丽[4]利用典型相关分析法研究固定资产如何影响我国经济发展，并利用VAR方法进行检验。本文在此基础上对影响我国经济增长的因素进行分析研究，把国内生产总值与居民消费、固定资产投资和年末从业人数联系起来，以我国1981—2019年公布的相关经济数据为样本进行实证分析，建立计量经济学回归模型，并对模型进行修正检验和预测，根据所得结论提出相应建议。

1 指标选取与数据收集

评定经济增长的标准较多，不同学者评定的标准不同。在综合考虑影响经济增长的因素下，本文将国内生产总值作为评定经济增长的经济指标，即选取国内生产总值作为被解释变量Y，同时选取居民消费价格指数作为解释变量X1，全社会固定资产投资总额作为解释变量X2，年末从业人员数作为解释变量X3，最后用μ表示随机干扰项。为了进行经济增长因素影响的实证分析，本文从中国统计年鉴中收集并整理国家统计局1981—2019年公布的数据进行实证分析。

2 模型的建立与检验

2.1 模型的设定与检验

在建立回归模型之前，对所选取的被解释变量国内生产总值Y与解释变量X1，X2和X3之间的关系利用散点图分析发现，国内生产总值与X1之间呈现出反向近似的线性关系，即消费价格指数越大，国内生产总值越小；国内生产总值与X2之间呈现出同向近似的线性关系，当固定资产投资总额越高时，经济增长也就越快；国内生产总值与X3之间呈现出同向近似的线性关系[5]，当年末从业人数越多时，经济增长也就越快。

为了分析这些变量之间的数量规律性，综合考虑X1，X2和X3变量对因变量国内生产总值Y的影响，选择拟合线性回归模型，模型形式如下：

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+μ

在进行回归分析之前，需要保证所建立的回归模型满足古典假定[6]。利用Eviews软件对1981—2019年的各项经济指标用OLS法[7]进行估计，结果如表1所示。

模型检验：

(2)F检验：原假设是H0：β1=β2=β3=0，在α=0.05时，查F表可知临界值为8.53。由表1中得到F=1 445.712，由于F=1 445.712>8.53,所以应拒绝原假设，说明回归方程显著；

(3)t检验：从表1可以看出，解释变量X2和X3对应的系数显著性检验t检验的P值小于0.000 1，且均小于0.05，所以，在0.05的显著性水平下，X2、X3的系数显著不为0，通过显著性检验。但是居民消费价格指数X1的系数t检验的P值为0.213 4，大于0.05，所以，在α=0.05时，X1的系数没有通过显著性检验。

表1 方程的最小二乘回归结果

2.2 模型修正与检验

由于模型中自变量X1的系数没有通过显著性检验，所以需要对模型进行修正。这里采用对数化[8]的方式处理数据，利用矩阵散点图发现，对数化之后的因变量和自变量间存在着比较明显的线性关系，所以考虑对以上对数化后的变量建立多元线性回归模型，模型修正结果如下：

LnY=β0+β1LnX1+LnX2+β3LnX3+μ

对模型进行估计和检验的结果如表2所示。

表2 取对数后方程的最小二乘估计结果

模型检验：

(2)F检验：原假设为H0：β1=β2=β3=0，在α=0.05时，从F表中查出(3,35)临界值F=8.53。由上表看出F=6 007.899，与上一个模型相比，F值提高，说明模型拟合的更好，由于F=6 007.899>8.53,应拒绝原假设，说明回归方程显著。

(3)t检验：从表2可以看到，方程截距项的t检验明显大于临界值，而且相对应的P值也显著，所以截距项通过显著性检测；解释变量LnX2和LnX3的系数的t检验对应的P值小于0.000 1，所以，在α=0.05时，LnX2、LnX3的系数显著不为0，通过显著性检测。而LnX1的系数的t检验的P值为0.010 6，所以LnX1的系数也通过了显著性检验。

2.3 模型基本假设检验

2.3.1 多重共线性检验

表3 解释变量之间的相关系数矩阵

由表3可知，解释变量LnX2与LnX3之间的相关系数为0.906 8，有很强的相关性，因此判断模型的确具有一定的多重共线性[9]。

使用逐步回归方法[10]进行解决，首先分别以LnX1、LnX2、LnX3为自变量，LnY为因变量做3个一元线性回归模型，以LnX2作为自变量的模型其调整可决系数最大为0.994 926，说明全国固定资产投资总额LnX2对于国内生产总值LnY的影响最大。所以，把LnX2首先引入回归模型，把初始模型设定为：

LnY=2.985 404+0.799 998LnX2

在引入变量LnX2的前提下，逐步加入变量LnX1、LnX3，两个解释变量的估计结果如表4。

表4 两个解释变量的回归结果汇总

所以消除多重共线性的模型只含有LnX2和LnX3自变量。多重共线性修正过后的模型为：

LnY=-7.924 5+0.712 1LnX2+1.065 3LnX3

(1.727 7) (0.015 3) (0.168 6)

t= (-4.585 6) (46.415 3) (6.319 7)

R2=0.995 0R2=0.997 5

F=7 667.331n=39

2.3.2 异方差与序列相关性检验

对修正过后的新模型进行异方差检验，通过White法[11]检验得到如下结果，见表5。

表5 怀特检验结果

从表5知,n乘以可决系数R2的结果为4.897 844，小于α=0.05下的临界值9.487 73，所以在α=0.05的水平下接受原假设，认为模型不存在异方差性。

由修正后的最小二乘估计模型可知，方程的可决系数高，每个变量的系数均显著。在α=0.05下，该模型的样本个数为39，解释变量的个数为2，通过查DW表可知d1=1.382，du=1.579，模型中DW的值为0.539 974，小于d1的值，因此判定模型存在一阶正自相关。采用科克伦-奥克特迭代法[11]消除自相关，模型输出结果如表6、表7。

表6 科克伦-奥克特法估计结果(1)

表7 科克伦-奥克特法估计结果(2)

由表6可知，模型的估计结果为：

LnYt-0.680 3LnYt-1=-8.003 4(1-0.680 3)+0.713 9LnX2+1.066 7(LnX2t-0.680 3LnX2(t-1))+1.118 3(LnX3t-0.680 3LnX3(t-1))

由表7可知，DW=1.622 2，d1=1.382，du=1.597，du

最终的回归模型为：

LnY=-8.003 4+0.713 9LnX2+1.066 7LnX3(1.935 0) (0.017 2) (0.188 8)

t=(-4.136 1) (41.497 4) (5.650 0)

R2=0.997 2R2=0.997 1F=6 225.990n=38

2.4 模型预测效果

根据上述最终回归模型给出各时期的预测值，以实际值与预测值之间的差异来检验模型的预测效果，结果如表8所示。

表8 模型预测检验的结果

由表8可知，模型预测误差MAPE=40.69%，大于10%，模型预测的效果好，说明模型拟合的自变量对因变量的影响形式经得起实际数据的考验，故此模型具有可靠性。从模型选取影响因素的整体来看，年末从业人数对经济增长的影响最大，固定资产投资总额次之。当固定资产投资总额平均每增加1%时，国内生产总值增加0.713 9%；年末从业人员每增加1%时，国内生产总值就会增加1.066 7%。

3 结论与建议

经济增长影响因素一直受到广大研究者的关注，本文对影响我国经济增长的因素进行分析研究，选取居民消费价格指数、全社会固定资产投资总额和年末从业人员数为影响因素，以中国统计年鉴中1981—2019年的相关经济数据为样本进行实证分析。结果表明，固定资产投资与年末从业人数正向拉动经济增长。不同因素对经济增长的影响力度也不一样，年末从业人数影响最大，固定资产投资次之，其变动会对经济增长产生推动作用。从而应鼓励对固定资产的投资和促进社会人员就业，且促进就业增长是关键。针对我国人口基数大，劳动力人口数量多的现状，首先应强化政府责任，鼓励劳动者积极创业；其次增加就业岗位，努力扩大就业；同时加强劳动者的教育工作来提升他们自身的素质，优化劳动力结构。