面向控制的汽油机颗粒捕集器温度模型

龚少南 滕勤 马标

（1.合肥工业大学，合肥 230009；2.江淮汽车股份有限公司技术中心，合肥 230601）

主题词：汽油机颗粒捕集器 面向控制的温度模型 分项反应热 综合反应热

1 前言

汽油直喷（Gasoline Direct Injection，GDI）技术为发动机带来更好的经济性和动力性。然而，GDI 发动机油-气混合时间过短和燃油湿壁导致的燃烧不完全问题将会增加颗粒物的排放量[1-2]，仅凭机内净化技术难以达到比国家第六阶段机动车污染物排放标准对颗粒物质量（Particulate Mass，PM）和颗粒物数量（Particulate Number，PN）的限值更高的要求，因此，采用汽油机颗粒捕集器（Gasoline Particulate Filter，GPF）是多数汽车厂商考虑的一项重要技术。

GPF壁面上碳烟颗粒随使用时间而不断累积，尤其是在发动机冷起动、大负荷、催化器预热阶段或单次喷油量过多等情况下，碳烟载荷迅速增加[3-4]，这会引起排气背压升高，造成发动机动力性和经济性恶化[5]，为此，需要通过再生方式恢复其过滤效能。鉴于GPF 被动再生只在特殊工况下进行，无法氧化全部碳烟颗粒[6]，必须进行周期性主动再生。然而，长时间的主动再生状态将使GPF 内部持续高温，不仅影响过滤效率，还会导致载体开裂或融化，使GPF 失效或损坏。为此，必须根据GPF 内部温度设定保护机制，必要时限制碳烟燃烧。GPF 内部温度无法直接测量，在控制策略中通常借助GPF入口温度传感器的测量值和温度模型进行估计。

目前，GPF 温升预测模型的建模方法可分为3 类：一是基于质量、能量平衡原理描述GPF内流体热力学特性[7]，但由于利用偏微分方程和散度方程求解温度变化过于复杂且计算量较大，不便于在电子控制单元（Electronic Control Unit，ECU）中实现；二是采用非参数模型，建立与发动机特性相关的三维MAP 和一系列修正MAP，但需要大量数据支持且标定复杂；三是基于热力学和化学反应动力学原理，利用热平衡方程建模[8]，模型结构相对简单，常微分方程的数值容易求解，且便于不同系统的移植。

为寻求适合GPF控制的温度模型，本文基于碳烟氧化过程并采用热分析法构建包含分项反应热和综合反应热的GPF温度模型，前者利用各种化学反应速率和反应焓得到，后者用统一的反应速率和反应焓计算。在MATLAB/Simulink中搭建图形化模型，利用涡轮增压缸内燃油直喷（Turbo Gasoline Direct Injection，TGDI）发动机台架试验数据对2种模型进行检验，并采用不同指标对模型进行评价。

2 GPF主动再生控制策略

基于模型的GPF控制策略结构如图1所示，主要由碳烟估算、灰分（Ash）估算、再生需求、再生可行性、再生中断、再生协调和再生控制等模块构成。

图1 GPF控制策略

碳烟载荷可通过GPF压差来间接测量，但由于两者的关系相当复杂，且低排气流量和瞬时工况下压差难以精确测量，故采用以碳烟生成量与氧化量计算为主、压差传感器测量为辅的估计方法。鉴于灰分颗粒不可氧化，其沉积量决定捕集碳烟的有效体积和主动再生的开启频率，因此采用灰分估算模型计算灰分的沉积程度。

再生需求模块用于设置各种再生判断条件的优先级，当碳烟载荷或其他参数达到再生标准时，将发出不同优先级的再生请求。再生可行性模块根据发动机、变速器的工作状态和GPF 温度判断是否满足主动再生条件。再生中断模块用于根据发动机工况、GPF 温度、车速和油箱液位设置再生中断的优先级，并根据再生请求的优先级，基于安全性、经济性准则决定是否强行终止再生。

再生协调模块将主动再生过程划分为不同阶段，根据再生需求、再生可行性和再生中断信号发出主动再生或中断主动再生指令，完成不同阶段的切换。

GPF 主动再生通常采用推迟点火来提高发动机排气温度，通过控制空燃比增大GPF 中的氧含量，或采用燃油多次喷射以形成后燃，促进载体中碳颗粒的氧化燃烧[9]。再生控制模块根据完成主动再生所需的预计温度和过量空气系数λ，对上述控制参数协调控制。

GPF 内部温度是决定再生效率的重要因素之一。为此，GPF温度模型用于提供控制策略中碳烟氧化量计算和主动再生持续时长计算所需的温度，并作为能否进行主动再生、何时启动主动再生和中断主动再生的判断条件之一。为了保障再生策略的完整性和主动再生过程的安全性，必须采用合适的温度预测模型。

3 GPF温度预测模型

3.1 建模原理

GPF 通常带有保温层，使GPF 与外界传热系数很低，故忽略其与环境的对流换热和辐射散热，主要考虑捕集器与排气流的对流换热，包括固相和气相温度变化[10]。但由于GPF 载体的导热性较好，故将GPF 内部材料与内部排气流视为整体，温度相同。基于零维模型，假设GPF内部各点的热力状态和化学成分相同，系统内各参数不随空间坐标而变化，且碳烟和温度均匀分布。

为保证搭载GDI 发动机的车辆实际行驶时三元催化转换器的高效催化，发动机主要在理论空燃比工况下运行，排气中缺少充足氧气，因此需要发动机创造条件使GPF再生。当GPF内部温度高于600 ℃，且排气中氧浓度大于0.5%时，GPF 可进行主动再生，发生的放热反应为：

当GPF 内部温度高于800 ℃时，在缺氧条件下，部分碳烟会发生水煤气吸热反应：

稀土材料具有独特的储氧和催化性能[11]，且可以有效提高贵金属催化剂的催化性能和耐高温性能[12]，因此大部分生产厂商使用稀土作为GPF 涂层，并附着铂（Pt）、铑（Rh）或钯（Pd）等贵金属作为催化剂。然而，稀土材料中的氧化铈（CeO2）会与一部分碳烟发生吸热反应[13]：

而在氧充足条件下，被碳烟还原的Ce2O3可被重新氧化为CeO2，并发生放热反应：

根据废气的对流换热和上述化学反应热可计算出GPF的温升。

3.2 化学反应热模型

碳烟氧化是造成GPF内部温度上升的主要原因，也是计算与碳烟相关反应速率的基础。碳烟氧化率可表示为：

式中，mC为碳烟质量；AT、分别为氧气引起的碳烟氧化反应的指前因子和活化能；X(O2)为排气中氧气的体积分数；R为摩尔气体常数；T为GPF内部温度；AC,1、分别为氧化铈引起的碳烟氧化反应的指前因子和活化能；X(CeO2)为氧化铈的体积分数；AS、分别为水蒸气引起的碳烟氧化反应的指前因子和活化能；X(H2O)为排气中水蒸气的体积分数。

设置碳烟载荷初值并将上式积分，可得到GPF内部的碳烟氧化方程。鉴于式（1）反应中CO2或CO 的生成量难以测量，使用阿伦尼乌斯（Arrhenius）方程统一量化2个反应的反应速率：

式中，M(C)为碳烟的摩尔质量。

同理，式（2）～式（4）中对应的反应速率分别为：

式中，AC,2、分别为氧化铈氧化反应的指前因子和活化能；ρ(O2)为排气中的氧气密度；Vtrap为GPF中堇青石的总体积，即GPF中的有效过滤体积；M(O2)为氧气的摩尔质量。

显然，当GPF 内氧气不足时，X(O2)趋于零，RT可忽略不计，无需考虑式（1）的反应。当GPF 内氧气充足时，碳烟氧化大量放热，特别是当碳载量较多时，温升可达400 ℃以上[14]，因此可以忽略影响较小的水煤气吸热反应。

3.3 分项反应热模型

根据GPF 与废气的对流换热并分别考虑各种反应热，GPF内部温度变化率为[13]：

式中，TGPF为GPF内部温度；cp,GPF为GPF的定压比热；mGPF为GPF的净质量；cp,exh为排气的定压比热；为排气质量流量；TGPF,in和TGPF,out分别为GPF 入口和出口的排气温度；ΔHT为氧气引起的碳烟氧化反应焓；ΔHC,1为氧化铈引起的碳烟氧化反应焓；ΔHC,2为氧化铈氧化反应焓；ΔHS为水蒸气引起的碳烟氧化反应焓。

对式（10）积分即可得到GPF 温度模型。在Simulink中搭建包含分项反应热的温度模型（模型1）如图2 所示。模型输入为GPF 入口温度和根据进气量和喷油量计算的排气质量流量，模型输出为预测的GPF内部温度。其中，GPF 的主要特性参数如表1 所示，模型中部分参数的取值如表2所示[15]。

表1 GPF的主要特性参数

表2 模型中的部分参数取值范围[15]

图2 包含分项反应热的GPF温度模型

3.4 综合反应热模型

为简化模型结构，综合气相和固相反应，用一个模型项描述所有的反应热，得到包含综合反应热的GPF温升模型。GPF内部温度变化率为[16]：

式中，ΔHR为总反应焓；为总反应速率。

将式（11）积分即可得到GPF温度模型，在Simulink中建立模型（模型2）如图3 所示。模型输入为GPF 入口温度和排气质量流量，模型输出为预测的GPF 内部温度。

图3 包含综合反应热的GPF温度模型

4 试验与模型检验

4.1 台架试验

试验分为GPF快速累碳试验和模拟再生试验2个阶段，在配备AVL Dnyo Road 202/12.5L电力测功机的发动机后处理系统试验台上进行。采用1.5 L TGDI发动机产生GPF 累碳所需的原始排放、废气流量和温度，其中，GPF 入口氧浓度由LSU ADV 宽域氧传感器配合ETAS ES630空燃比分析仪测量，喷油量为ECU中的控制值，根据喷油量和实测的空燃比并结合发动机转速，便可计算排气质量流量。试验所用GPF 壁厚为7.62 mm，目数为10 目，孔隙率为65%，孔径为20 μm。考虑到周向均匀性，布置8个热电偶测量GPF内部温度，如图4所示，热电势采用FLUKE 2638A-100数字多用表测量。

图4 GPF温度传感器布置示意

为实现GPF 的快速累碳，根据发动机的碳烟生成MAP 确定产生最大碳烟量的工况，并保持发动机在该工况下运行，利用AVL483瞬态微碳烟测试仪监测发动机的碳烟排放。试验结束后，经过烘干和保温，采用JS10-01 精密电子天平称重测量GPF 的碳载量。试验所用GPF 允许的碳烟载量为4～5 g，预先将GPF 中的碳烟载荷加载至4.1 g、4.4 g和极限情况下的6.2 g。

模拟再生试验采用减速断油（Deceleration Fuel Cutoff，DFCO）方式，通过增大排气中氧含量促进碳烟的氧化。根据不同碳烟预加载量，设置不同的发动机初始转速，如表3 所示。试验中，先将发动机转速提升至初始转速，根据不同的断油时间和恢复供油转速进行试验，然后使发动机回到怠速状态。

表3 不同碳烟载荷的初始试验条件

虽然试验的最初目的为确定不同碳载量时GPF 最高温度的边界值，但GPF再生过程的动态温度变化恰好可用于所建GPF温度模型的检验。

4.2 模型检验

为避免局部温度过高导致GPF烧坏，基于安全性考虑，再生控制策略中的温度模型通常用于预测GPF内部的最高温度。但受惯性和重力的影响，GPF中实际碳烟载荷为非均匀分布，且分布状态随发动机工况而变，导致最高温度点所处的位置有所不同。试验结果表明，初始碳载量为4.1 g、4.4 g和6.2 g时，最高温度点分别为测点5、测点3 和测点5，故选取这些测点的温度作为GPF内部温度。

将不同试验条件下的GPF 入口温度和排气质量流量分别输入模型1 和模型2，模型计算值与实测GPF 温度如图5 所示。模拟再生试验开始时排气温度已达到碳烟氧化温度，断油策略产生的高氧排气使碳烟氧化速率加快，GPF 温度持续上升。当碳烟氧化完全后，GPF与排气对流换热带走热量，温度逐渐降低，故GPF 温度呈现先升后降的趋势，且GPF内部温度与其入口温度的温差分别为343 ℃、256 ℃和420 ℃。

图5 不同碳载量下2个模型计算值与实测值对比

4.2.1 模型精度

模型精度用拟合度Rfit来评价，定义为：

式中，y为实际测量值；y*为模型计算值。

在不同初始碳载荷下，模型1、模型2的拟合度如表4 所示。随着初始碳载量的升高，2 个模型的拟合度均大于98%，且模型1精度略高于模型2。

表4 不同初始碳载量时模型1和模型2的精度

4.2.2 模型精密度

最大相对误差（Maximum Relative Error，MRE）和均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）分别体现了计算值与测量值的最大离散程度和模型的精密度。不同初始碳载荷下，模型1 和模型2 的MRE、RMSE 如表5所示。

表5 不同初始碳载量时模型1、2的精密度

由表5 可知，2 个模型的最大相对误差均远小于10%的工程误差要求，尤其是在正常碳载量（4～5 g）时偏差更小。在正常碳载量下，模型1的均方根误差略优于模型2，而在极限碳载量时，2个模型的精密度均有所下降，模型2的均方根误差略逊于模型1。

4.2.3 实时性

实时性是评价面向控制的模型的一项重要指标，为此，利用MATLAB中的Profile功能查看Simulink仿真过程的详细耗时报告，结果如表6 所示。显然，无论在何种初始条件下，模型2的实时性均略优于模型1。

表6 不同初始碳载量下模型1和模型2的实时性

5 结束语

本文根据GPF再生控制策略需求，建立了2种GPF内部温度预测模型，并通过发动机台架试验验证，得到以下结论：反应热的存在使得GPF内部温度与入口温度存在较大温差，因此GPF内部温度不能用入口处温度传感器的测量值替代，而必须用温度模型估计；基于零维假设建立的模型未考虑实际的碳烟颗粒沉降规律和沿轴向、径向的温度梯度，实际预测的是平均温度，但若利用最高温度点的数据来标定和验证模型，则模型可用来估计GPF内部的最高温度；尽管包含分项反应热的模型整体精度略高于包含综合反应热的模型，但差别并不十分明显，考虑到后者的低复杂性和更高的实时性，包含综合反应热的模型比较适合作为面向控制的GPF 温度预测模型。

虽然发动机减速断油试验证明了模型的有效性，但为了确保模型的普适性，后续还需要进行汽车实际驾驶循环试验，对模型进一步检验。