石蜡/蛭石复合相变储能材料的强化传热研究*

边鹏旭,宋春燕*,崔 肖,李金洪,刘利洁,黄凯越

（1.石河子大学 理学院 低维材料物性及器件物理实验室,新疆 石河子 832003；2.中国地质大学（北京）材料科学与工程学院,北京 100083）

随着社会的发展,化石资源储量的减少和生态环境的破坏等能源问题变得日益显著。中国是一个能源消耗大国,解决能源问题刻不容缓[1]。相变储能技术与能源系统协调适应,以达到节能的目的[2]。目前国际上采用的相变材料有石蜡、聚乙二醇、盐水合物、脂肪酸,这些相变材料具有安全、稳定、价格低廉、高储能密度及恒定的相变温度的优势[3]。然而,存在低的热导率、不易运输和储存、固-液相转变期间易流动的问题[4]。

石蜡/蛭石复合相变储能材料（简称PEVC）,具有高稳定性、导热性、储能密度[5]的特点。石蜡和蛭石原料价格低廉,石蜡固封于蛭石孔道中,易于运输,相变传热时具有极小流动性。研究发现PEVC在反复相变中存在热物理性质老化的问题[6],且制造复合型材料成本过高[7],而封装程度低会导致PEVC储能性能低、利用效率低等[8]。这些问题的出现表明PEVC传热理论模型有待进一步深入研究。

目前,研究者对相变储热系统的强化传热模型传热理论模型的研究主要有如下四种类型：（1）斯特凡问题模型[9]。该模型由约瑟夫·斯特凡提出,解决固体融化液体凝固过程中的自由边界问题,确定不同的情况来进行分析,然而斯特凡问题解决方案在相变过程中的适用范围有限,并且只能在边界条件和初始条件简单且解决方案中不考虑糊状区域的情况下使用。（2）焓法模型[10]。该模型用焓法求解相变材料传热问题,适用性强,结果准确,求解成本较高[11]。亨特等认为最适合解决相变传热动力学边界问题的方法是焓法[12]。（3）变化温度模型[13]。该模型通过改变温度,保持相变材料内流体不动。模型直接将热量与温度相关联,但是相变过程中相位不断变化,造成最后的求解精度较低。（4）热容模型[14]。该模型可以简化相变材料的热容。使用足够多的节点离散化模型及每个节点对应值,然后进行计算。也有研究者使用遗传相关算法确定参数。这种模型适用范围广,计算精度较好,计算成本对比偏高[15]。因此,依据国内外已有传热模型及存在问题和PEVC的三维网状二元孔结构的高比表面积和丰富的孔道[16],根据蛭石微观结构建立PEVC微元结构传热模型,进行PEVC传热仿真模拟,非常有现实意义。

本文对PEVC传热进行数值模拟分析,对PEVC熔融过程进行模拟研究,获得PEVC微元模型的温度场分布、相界面移动规律、不同监测点温度变化等相关模拟结果,对数值模拟的结果进行讨论。

1 模型的建立

为了解PEVC传热过程机理,对原料石蜡进行特性分析[17]。设定材料石蜡中每一时刻的固态,液态和糊状态的长度,获得此时的热容量。当相变过程开始,石蜡进行热传递,每个相的长度将根据时间的变化而变化,将获得每个节点的新热容量和热阻,用于下一次热传递计算。因此单位时间内,可以认为相变导热是稳定的,温度分布与长度呈线性相关[18]。

当石蜡为固相时,通过导热实现物体内的热传递。液相时,物体内部通过导热和对流实现热传递。流体的每个区域的温度差将使流体的每个区域的密度不同,导致流体流动[19]。

式中：g-重力加速度；a-体积膨胀系数；Δt-温差。

PEVC相变需要在特定的温度。固相到糊状相的温度与糊状相到液相的温度,这种传热机制具有两个特征[20]：

（1）依据温度分布可以将相变区域区分：凝固温度﹤固相区域温度,熔融温度=凝固温度,液相区域温度>熔化区域温度。

（2）在每个相区域都有传热和质量变化,其中温度变化与每个相变区域的质量和热能吸收的速率相关。

在阐明PEVC传热机理的基础上,基于能量守恒,建立以下数学模型,如图1所示。

图1 PEVC数学模型

统一描述放热过程,qlb是左壁热流；qrb是右壁热流；ql是固相区域的热流；q2是固相吸收到糊状相中的相变潜热引起的热流,其值等于糊状相的相变热流进入固相；q3是糊状相区域中的热流；q4是糊状相向液相吸收的相变潜热引起的热流,其值等于液相的相变热流进入粘贴阶段；q5是液相区域中的热流；q6是由在固相区域中的温度变化引起的放热热流；Lf是液相区域；Lm是糊相区域；Ls是固相区域。给出相变材料板的最初条件之后,可以判断孔内发生的相变过程。根据将要发生的状态,选择熔融凝模型中的状态方程来描述热流变化。

依据PEVC的微观结构,建立合适的物理模型,高度Y为20mm,厚度X为10mm的PEVC模型二维孔隙结构,如图2所示。

图2 二维孔隙X,Y结构图

为了模拟仿真的准确性,在使用数值模拟软件凝固融化模型时需要设置PEVC的物性参数。表1所示为复合相变材料的基本参数值（使用实验数据）。

表1 PEVC性质参数

为阐明PEVC模型相变过程状态变化列出能量方程,通过数值模拟解决相变问题,在模拟中不考虑相变期间的动量传递,并忽略以下影响：PEVC中石蜡熔融成液相对流,及重力与浮力的影响。针对相变过程,假定PEVC在固相和液相中的物理性质恒定,PEVC二维区域的能量方程为：

式中：ρ-密度；K-导热系数；H-相变材料总焓。

模型使用矩形单元划分网格。进行模拟时考虑精准型与高效性,采用网格单元为200000,最小网格尺寸为0.031mm,如图3所示。

图3 网格设置

2 模拟结果与分析

为了阐明PEVC的传热机制,本文进行以下模拟,工况为相变融化,孔隙内部完全从固相变为液相。将孔隙的上、下、右侧壁表面设置为隔热,将左侧壁边界条件设置温度为400K,孔隙内部的初始温度设置为273K。模型结果如下：

2.1 温度场变化

图4是模型内部温度场随时间变化图。随着时间的推移,左侧温度逐渐升高至接近400K。糊状相的温度（29K-346K）,逐渐向右传导,向右温度场随时间的增加逐渐增高,弧度慢慢变大,状如波纹。表明温度在模型垂直方向中间传导较快,上壁面和下壁面连接处传导相对缓慢。

图4 温度场随时间变化

2.2 固相石蜡体积分数变化

如图5所示,固相石蜡体积分数随时间的变化,右边为固体的体积分数,加热左侧壁面,随时间的增加固体体积分数沿正方向传导,状如波纹,固相体积分数减小,垂直方向中间的传导速度明显比两边的速度快。当相变传导到右壁面固相体积分数减小,接触壁面的固相体积分数逐渐减小,形状发生改变,从中间向外逐渐减弱。如图出现固体体积分数递增带,递增带的宽度随着相变过程推进逐渐增大至接触右壁面产生回流,递增带改变形状。

图5 固相石蜡体积分数随时间的变化

模拟相变结果发现,传热从中间逐步向两边扩散,糊状层逐步向右壁面靠近,直至相变结束。

2.3 固相和液相比变化

如图6所示,液相比与固相比曲线呈指数函数,模拟相变发现,固相比逐渐减小,液相比逐渐增大。由于初始值400K设定温度与材料温度相差过高,所以在相变初始阶段,产生热流大,随着时间的推移,相变过程的推进,节点的温度逐渐降低,温度差逐渐变小,致热流减小。630s时,固相比变为0,液相比变为1,模拟材料从固态全部转化为液态,模拟相变结束。

图6 固相比和液相比随时间变化

2.4 监测点温度与液相比随时间的变化

取两监测点,P1（5mm,10mm）,P2（8mm,10mm）,观察监测点温度与液相比随时间变化。

图7为监测点P1图像。液相比曲线整体呈指数增长：（1）曲线在0-15s时间液相比增长迅速,温度提升过高,斜率很大。（2）曲线在15s-100s时间液相比增长变慢,温度上升到325K以上,斜率极速变小。（3）曲线在100s-650s时间液相比增长缓慢,温度上升继续变慢,斜率趋于平稳,液相比到达1,相变结束。

图7 监测点P1温度与液相比随时间的变化

PEVC传热模拟结果分析如下：（1）温度从右壁面传导到P1监测点需要一定时间,监测点温度升高（273K-325K）没有达到熔点,材料由固相至软化态,边界传导的温度过高,与固相温度相差过大,产生的热流较大,图像中曲线斜率较大；（2）监测点的温度升高（325K-360K）,高于熔点,材料开始相变从固相至糊状相,固相的体积分数逐渐降低到0,糊状相温度差呈指数减小,导致热流呈指数减小,单位时间温度上升逐渐变慢,液相比上升逐渐变慢；（3）监测点糊状相至液相,模型内部产生温度递增带,带与带之间温度差保持不变,产生的热流恒定,所以图像中曲线的斜率保持恒定。

温度曲线指数函数增长,温度慢慢从边界传导过来,随着时间的增长逐渐进阶400K。

图8为监测点P2图像,液相比变化分5个阶段：（1）曲线在0s-50s时间液相比增长缓慢,温度提升呈指数,斜率无明显变化；（2）曲线在50s-65s时间液相比增长迅速,温度提升过高,斜率增大；（3）曲线在65s-100s时间液相比增长变慢,温度上升到325K以上,斜率极速减小；（4）100s-500s时间液相比增长缓慢,温度上升继续变慢,斜率趋于平稳接近定值；（5）500s-650s时间液相比增长继续变慢,温度上升继续变慢,斜率变小,并趋于平稳,液相比到达1,相变结束。

图8 监测点P2温度与液相比随时间的变化

PEVC传热模拟结果分析如下：（1）温度传导到监测点P2,温度来自左边糊状相温度,使得温度值和糊状相曲线相似；（2）监测点的温度升高到325K没有达到融点,石蜡从固相至软化态,边界传导过来的温度过高,与固相温度相差过大,产生的热流较大,图像中曲线的斜率较大；（3）监测点的温度升高325K到360K,高于熔点,石蜡开始相变从固相至糊状相,糊状相固相的体积分数逐渐降低到0,糊状相温度差呈指数减小,至热流呈指数减小,导致单位时间温度上升逐渐变慢,液相比上升逐渐变慢；（4）监测点糊状相至液相,模型内部产生温度递增带,带与带之间温度差保持不变,产生的热流恒定,使得图像中曲线的斜率保持恒定；（5）固相分子质量分数带随时间变宽并且第一条带接触到右壁面产生回流导致温度差继续变小,曲线斜率继续变小。

P1,P2两监测点对比发现具有相似性,P1监测点优先P2监测点发生相变。相变吸热过程,距离左壁面越近优先发生相变,开始吸热。温度从P1传导至P2,过程中产生相变,温差的变化,从而导致单位时间内热流的变化,得到图像曲线斜率的改变。

总的来说,PEVC模型从固态到液态的相变过程,蛭石中石蜡整体处于吸热过程,未达到熔点时,石蜡未相变,温度、热流变化较快；达到熔点时,石蜡变为糊状相,温度、热流变化慢；当温度继续升高,石蜡完全相变,温度波动小,热流恒定。符合PEVC相变材料潜热高的特点。

3 结论

本文依据PEVC的微观结构提出传热模型,将节点定在固相-液相分界面与壁面,为了验证所提出的模型正确性,对理论模型进行数值模拟,设置物性参数及相关函数,并深入探究PEVC的传热过程,模拟得出PEVC的相变温度与温差是相变的状态点,因此PEVC进行优化,需要考虑原料的导热高,密度高,潜热高等属性。结果表明针对PEVC的数值模拟是可靠的。