基于压缩波理论隧道内动车组表面压力极值研究

李红梅，廖军华，李向东，孙丽霞，张 骞，史建平

（1.中国铁道科学研究院集团有限公司铁道科学技术研究发展中心，北京 100081；2.中国铁建电气化局集团有限公司，北京 100049；3.北京铁科英迈技术有限公司，北京 100081；4.青岛大学机电工程学院，山东青岛 266071）

从20世纪60年代起，日本和欧洲各国对隧道内压力波和隧道洞口微气压波等展开了研究工作。隧道洞口微气压波现象于1975年在山阳新干线的冈山至博多间进行新干线试运行时首次被发现［1］。微气压波机理研究分为3个阶段，为首波在隧道入口的形成、首波在隧道中的传递、首波在隧道出口释放形成压缩波和膨胀波［2-3］。这些压缩波和膨胀波交替或叠加作用在车体上，就会对车体各部位施加交变气动载荷，反复多次作用形成疲劳载荷。与在隧道内单独通过时相比，动车组在隧道内与其他动车组交会时不仅受自身产生的压缩波和膨胀波作用，而且还受到对向动车组产生的压缩波和膨胀波叠加作用，所以车体受到的气动载荷更为恶劣。对于研究的第1 个和第2 个阶段，可采用精确声学格林函数，得到隧道内压缩波与时间的关系曲线［4-6］。对于研究的第3 个阶段，可采用远场和低频方法得到微气压波压力与到达隧道出口端压缩波压力的近似关系［7］。研究者还对影响压缩波的因素进行大量研究，发现压缩波的最大值正比于车速的二次方，并确定了波形变化曲线。还有研究认为，大多数隧道的长度远大于直径，一维理论精度足够；入口、接头处三维气流引起的压力损失，可用压力损失经验系数表示［8］。虽然上述研究者对隧道内压缩波、压缩波的影响因素及其相互之间的关系进行了大量研究，但是并未对压缩波与车体所受气动荷载间的关系进行研究。

本文以某型8 节编组动车组为例，建立足尺寸的车体和隧道有限元模型，采用计算流体力学（CFD）软件FLUENT，模拟动车组隧道内通过和交会时产生的空气压力波，基于压缩波理论计算公式，借用修正因子，分析隧道内压缩波幅值与车体表面压力极值间的关系。

1 压缩波理论计算公式

压缩波的影响因素主要有动车组进入隧道时的速度、动车组头部的形状和长细比、隧道的阻塞比和长度等。其中，动车组进入隧道时的速度、隧道的阻塞比是最为重要的2个影响因素。

在微气压波机理研究的第1 个和第2 个阶段，将模型中的隧道视为1个无限长圆柱体，采用精确声学格林函数计算列车与隧道的相互作用，并提出压缩波压力的最大值和最大波前梯度与动车组进入隧道时的速度、隧道的阻塞比和水力半径及空气密度的关系［9］。动车组进隧道时产生的压缩波压力最大波前梯度为

式中：pcw为压缩波压力幅值；t为时间；ρ为空气密度；v为动车组进入隧道时的速度；β为隧道阻塞比；R为隧道水力半径；M为马赫数。

由式（1）可知，隧道内压缩波压力最大波前梯度值与动车组进入隧道时速度的三次方成正比，并与阻塞比β密切相关。取r/R=0.75，其中r为列车水力半径，马赫数M从0.1 增加到0.4 时，压缩波压力最大波前梯度随马赫数的增加而增大。

基于式（1），可得压缩波压力幅值pcw的经验公式［9］为

式中：ρ0为空气密度初始值。

2 动车组气动效应仿真

基于三维非定常黏性流的雷诺平均Navier-Stokes方程，结合两方程RNGk-ε湍流模型，采用计算流体力学方法中的动网格模拟动车组在隧道内通过和等速交会时的相对运动，对动车组在隧道内通过和交会时的非定常气动效应进行研究。

2.1 空气动力学模型

为了计算不同隧道净空面积、速度等级和线间距对动车组隧道内通过和等速交会时气动效应的影响，采用FLUENT 软件建立某3 种型号动车组空气动力学模型，模型建立时忽略车灯、受电弓、空调支架等对流场影响较小的部件。动车组空气动力学模型如图1所示，其主要参数见表1。

图1 动车组空气动力学模型

表1 动车组空气动力学模型主要参数

隧道计算外域采用单心圆，隧道靠内壁双侧设置救援通道，通道宽1.0 m、高2.2 m，隧道模型的内轮廓采用单洞双线断面，净空面积为72～100 m2，线间距为4.2～5.2 m，长度选用隧道临界长度［10］，其理论计算公式为

式中：Lcrtu为车体表面压力极值对应的隧道临界长度；c为声速；ltr为动车组车体长度。

动车组以不同运行速度等速交会时车体表面压力极值对应的隧道临界长度见表2，其他仿真计算参数见表3。

表2 车体表面压力极值对应的隧道临界长度

表3 仿真计算参数

动车组隧道内通过和交会属于非定常问题，为模拟动车组与动车组之间的相对运动，计算区域采用分区对接网格技术，隧道、动车组均采用六面体结构化网格离散；各分区之间的数据交换通过公共滑移界面进行。3 个计算模型离散后的体网格总数均在1 200 万个以上，其中1 号动车组隧道内交会空气动力学模型网格如图2所示。

图2 1号动车组隧道内交会空气动力学模型网格

对边界条件进行约束如下：①假设动车组以250～500 km·h-1的运行速度在隧道内等速交会，动车组间相对运动速度超过0.3 倍马赫数，此时隧道内空气的可压缩性对动车组的气动效应不容忽略，因此空气属性按可压缩的流体计算；②根据动车组的运动方向前后端定义为动边界，隧道2 端为开放空气外域，与隧道相邻的1 个边定义为壁面边界，其余3 个边定义为自由边界；③为模拟动车组运动过程，对模型进行分区域设置，动车组与隧道之间的交界面设置为滑移面，动区域与静区域的数据通过滑移面传递和交换，其中动区域采用动网格模拟动车组在运行中的相对运动；④采用壁面函数模拟动车组车体表面、隧道壁面和地面近壁面的流场流动，选取标准壁面函数模拟近壁面的流场流动。边界示意图如图3所示。

图3 边界示意图

2.2 模型验证

为了验证动车组隧道内通过和交会时空气动力学模型的正确性，选取赣龙、武广、武石客专动车组（分别对应1号、2号和3号动车组）7车车窗位置处的试验数据，与同车型、同速度等相同工况条件下仿真数据进行对比，结果见表4。

由表4 可知，1 号、2 号、3 号动车组分别以300 和350 km·h-1速度在隧道内通过、交会时，车体表面压力极值试验与仿真的相对误差最大为9.13%，结果吻合较好，说明该仿真模型用于动车组空气动力学计算时满足要求。

表4 实车试验数据与仿真计算结果对比

2.3 车体表面压力极值

2.3.1 动车组隧道内通过时

当隧道净空面积S分别为72.00，81.37，92.00和100.00 m2，3种动车组以300 km·h-1速度隧道内通过时，车体表面压力极值p散点图及拟合回归曲线如图4所示。

由图4可知：3种车型动车组以300 km·h-1速度通过隧道时，车体表面压力极值与隧道净空面积成幂指数关系，幂指数约为-1。

图4 不同隧道净空面积下车体表面压力极值散点及回归曲线

当隧道净空面积为100 m2，3 种动车组分别以300，350，380，400，420，450 和500 km·h-1速度隧道内通过时，车体表面压力极值散点及拟合回归曲线如图5所示。

图5 不同车速下车体压力极值散点及回归曲线

由图5 可知：当隧道净空面积为100 m2，3 种动车组通过隧道时，车体表面压力极值与车速成幂指数关系，幂指数约为2.5，可近似为平方关系。

2.3.2 动车组隧道内交会时

当隧道净空面积分别为72，81，92 和100 m2，3 种动车组以300 km·h-1速度隧道内等速交会时，车体表面压力极值散点及拟合回归曲线如图6所示。

图6 不同隧道净空面积下车体表面压力极值散点及回归曲线

由图6可知：3种动车组以300 km·h-1速度隧道内等速交会时，车体表面压力极值与隧道净空面积成幂指数关系，幂指数约为-1，与动车组隧道内通过时规律一致。

当隧道净空面积为100 m2，3 种动车组分别以300，350，380，400，420，450 和500 km·h-1速度等速隧道内交会时，车体表面压力极值散点图及拟合回归曲线如图7所示。

由图7 可知：当隧道净空面积为100 m2，3 种动车组隧道内等速交会时，车体表面压力极值与车速成幂指数关系，幂指数为2.2～2.3，可近似为平方关系，与动车组隧道内通过规律一致。

图7 不同车速下车体表面压力极值散点及回归曲线

3 车体表面压力极值修正因子

3.1 动车组隧道内通过时

根据上述分析可知：当动车组隧道内通过时，车体表面压力极值约与车速的平方成正比，与隧道净空面积成负幂指数关系，与隧道内初始压缩波的相关规律一致，因此将采用精确声学格林函数计算动车组通过隧道时隧道内初始压缩波幅值理论修正为动车组隧道内通过时车体表面压力极值，为

式中：∆p通和k∆通分别为动车组隧道内通过时车体表面压力极值及其修正因子。

根据仿真计算结果，可得隧道净空面积为72～100 m2，线间距为4.2～5.2 m，1 号、2 号、3号动车组以250～500 km·h-1速度通过隧道时的车体表面压力极值，将其代入式（3），可得修正因子k∆通见表5。

表5 动车组通过隧道时车体表面压力极值修正因子

对表5 中修正因子k∆通进行统计分析，结果见表6。

表6 修正因子统计结果

为了检验仿真分析和理论计算数据的可靠性，绘制动车组隧道内通过时车体表面压力极值修正因子的直方图，通过其是否服从正态分布进行检验。修正因子最大值和最小值的差值约为0.57，直方图选15 个组数，组距约为0.07，上下限与中心线距离选4，因此组坐标下限约为1.72，组坐标上限约为2.75，绘制的直方图和正态分布曲线如图8所示。

图8 动车组隧道内通过时车体表面压力极值修正因子直方图和正态分布曲线

由图8 可知，动车组通过隧道时车体表面压力极值的修正因子k∆通服从正态分布，说明通过仿真分析产生的结论误差可以接受，因此可将仿真计算和压缩波理论结合获得的动车组通过隧道时车体表面压力极值修正因子k∆通取值为样本均值2.24。

3.2 动车组隧道内交会

同理，可得动车组隧道内等速交会时车体表面压力极值为

式中：∆p交和k∆交分别为动车组隧道内等速交会时车体表面压力极值及其修正因子。

根据仿真计算结果，有效净空面积为72～100 m2，线间距为4.2～5.2 m，将1 号、2 号、3 号动车组以250～500 km·h-1速度隧道内等速交会时，车体表面压力极值代入式（4），可计算获得车体表面压力极值修正因子k∆交见表7。

根据表7 中动车组隧道内等速交会时车体表面压力极值修正因子k∆交进行统计分析，见表8。

表7 动车组隧道内等速交会时车体表面压力极值修正因子

表8 动车组隧道内等速交会时车体表面压力极值修正因子统计值

为了检验仿真分析和理论计算数据的可靠性，绘制动车组隧道内等速交会时车体表面压力极值修正因子的直方图，通过其是否服从正态分布来进行检验。修正因子最大值和最小值的差值约为2.23，直方图选15 个组数，组距约为0.20，上下限与中心线距离选4.00，因此组坐标下限约为4.38，组坐标上限约为7.18。绘制直方图和正态曲线，如图9所示。由图9 可知，动车组在隧道内交会时所获得的车体表面压力极值修正因子近乎服从正态分布，同样说明在仿真分析获得的结论产生的误差是可以接受，因此可以将仿真数据和压缩波理论结合隧道交会时车体表面压力极值修正因子k∆交取值为样本均值5.78。

图9 动车组隧道内交会时车体表面压力极值修正因子直方图和正态曲线

4 结论

（1）采用车体表面压力极值试验与仿真进行对比，仿真计算结果与试验结果吻合较好，空气动力学模型能够较准确地反映动车组通过隧道和隧道内交会时的压力波变化规律。

（2）3 种型号动车组隧道内通过和交会时，车体表面压力极值均与隧道净空面积成幂指数关系，幂指数约为-1；与车速的平方成正比。

（3）利用空气动力学仿真计算结合压缩波理论，提出了车体表面压力变化最大值计算公式，并给出动车组通过隧道、隧道内等速交会时，车体表面压力极值的修正因子分别取2.24和5.78。