基于场景削减的网源协同规划研究

王华勇，傅 强,徐 昱,王梓萌

(1.南瑞集团有限公司国网电力科学研究院有限公司，江苏 南京 211106；2.国电南瑞科技股份有限公司，江苏 南京 211106)

0 引言

日益严重的能源危机以及化石能源带来的环境问题，迫使各国加快能源结构转型。风电和光伏发电易受地理位置和气候条件影响，源端具有很强的不确定性。传统的电力系统规划模式无法考虑不确定性因素带来的影响。场景分析法是该问题的主要处理方法。随着电力系统规模的不断扩大及间歇性能源的大规模并网，场景数量呈爆发式增长。如何同时满足求解精度与求解效率的需求，是场景分析法应用于电网规划的关键问题。场景集中存在大量相似场景。场景削减通过各种方法减少相似场景。文献[1]从一年8 760个场景中选取P个风电出力较大场景以及Q个负荷较大场景构成(P+Q)个典型场景。文献[2]将负荷峰谷差最大一日作为典型场景。但无论是典型日法，还是平均值法，都忽视了场景集内数据的变化规律，在一定程度上破坏了场景集的原有特征。

后向削减法(backward reduction，BR)、场景树构建法(scenario tree construction，STC)、快速前向选择法(fast forward selection，FFS)和各种聚类分析法[3-4]，可以在保持场景集原有特征的前提下实现场景削减。相较于BR、FFS和STC，聚类分析法原理简单、时间复杂度低。文献[5]应用聚类分析法进行负荷曲线分类。文献[6]通过聚类分析法形成具有代表性的储能单元充放电曲线。文献[7]通过聚类分析法生成风电/光伏典型场景。上述聚类分析法的研究对象都是性质单一的负荷、风电、光伏或储能场景，但在生产活动中它们往往表现出一定的相关性。因此，在制定电力系统规划方案时，考虑三者的相关性，可以有效提升方案的经济效益与合理性。

为满足整体方案的经济效益与安全性，本文建立了网源协同双层规划模型。现有的网源协同规划模型[8-10]较少考虑风电机组和光伏发电机组可信容量对系统备用容量的贡献。因此，上层模型以各种成本最小为目标，并加入风光发电联合系统容量可信度参数，考虑系统的充裕性；下层模型采用N-1准则和节点支线数量约束，提升规划后系统的安全性。针对传统K-medoids算法的缺陷，本文对其进行了调整，以此获得聚类场景，并结合选取的极端场景共同构造典型场景集。根据典型场景集求解网源协同双层规划模型，获得综合考虑风、光、负荷不确定性与相关性，以及系统经济性与安全性的网源协同规划方案。

1 典型场景集构造

1.1 基于K-medoids的聚类场景

相较于K-means算法，K-medoids算法避免了特殊值带来的影响，噪声敏感度低。因此，本文选择K-medoids算法对大规模场景进行削减处理。同时，针对K-medoids算法的缺陷，对算法流程进行调整。

1.1.1 聚类个数的确定

如式(1)所示，计算不同K时的CH值。CH最大时对应最佳聚类场景个数K。

(1)

式中：SW为每类的协方差矩阵；SB为各类间的协方差矩阵；K为聚类场景个数；n为场景总数；Tr为矩阵的迹。

1.1.2 聚类中心的选取

场景m到聚类场景cj的相似程度计为d(xm,cj)，值越小，代表场景越相似。根据式(2)选取新的聚类场景。

(2)

式中：CP为聚类场景cP所属类的所有场景:xm为CP中的一个场景。

调整后的K-medoids算法基本步骤如下。

(1)设置聚类场景个数K的搜索范围为(1～20)。

(2)在搜索范围内，步骤如下。

①从场景集中选取一个场景作为首个聚类场景，记为c1。

②按照式(2)，从场景集中确定第j个聚类场景cj(j≥2)，离原先聚类场景最远的场景被选为新聚类场景的可能性最大。

③计算场景集中各场景到聚类场景的相似程度d：根据d最小原则，将各场景重新划分至新聚类场景代表类中。

④在每个类中，选取不同场景代替已有聚类场景，并计算本类其他场景到代替场景的相似程度d；按照d总和最小原则确定本类的新聚类场景。

⑤不断更新聚类场景，直至聚类场景不再改变。

(3)比较不同K时的CH值，CH值达到最大时的K为最佳聚类个数。

(4)输出最佳聚类结果。

1.2 极端场景选取

基于场景削减的网源协同规划方法是为了实现计算精度与计算效率的有效平衡。虽然通过K-medoids算法可以获得少量具有代表性的聚类场景，减少了计算量，但一定程度上忽视了计算精度。因此，通过选取以下几类极端场景，共同构造能够代表所有场景的典型场景集。

首先，选取各簇族中距离聚类场景最远的样本作为第一类极端场景。

其次，负荷最大时刻、负荷最小时刻、光伏出力和风电出力总和与负荷相差最大时刻、负荷与光伏出力和风电出力总和相差最大时刻是电力系统运行过程中存在的典型特殊场景。令负荷为fs、光伏出力为PV,s、风电出力为PW,s，则四类极端场景如式(3)～式(6)所示。

①负荷最大时刻为:

Ts1=max(fs)

(3)

②负荷最小时刻为:

Ts2=min(fs)

(4)

③光伏出力和风电出力总和与负荷相差最大时刻为:

Ts3=max(PV,s+PW,s-fs)

(5)

④负荷与光伏出力和风电出力总和相差最大时刻为:

Ts4=max(fs-PV,s-PW,s)

(6)

2 网源协同规划双层模型

2.1 上层规划模型

2.1.1 目标函数

目标函数如式(7)所示，即式(8)输电线路年建设成本、式(9)电源年建设成本、式(10)电源年运行成本、式(11)弃风惩罚成本和式(12)弃光惩罚成本总和最小。

minf=fl+fg+fgo+fwind+fpv

(7)

①输电线路年建设成本。

(8)

式中：cijk和nijk分别为节点i和节j点之间第k条线路的投资成本以及0-1决策变量；Ωc为待选线路集合；x为贴现率；y为输电线路经济使用年限。

②电源年建设成本。

(9)

式中：ci,k和ni,k分别为节点i第k个发电机组的投资成本以及0-1决策变量；Gc为待选发电机组集合；x为贴现率；y为发电机组经济使用年限。

③电源年运行成本。

(10)

式中：oi,k和gi,k,s分别为节点i第k个发电机组在场景S下的单位运行成本和出力；ws为场景S的等效年运行时间。

④弃风惩罚成本。

(11)

式中：cwind为单位弃风惩罚成本；ws为场景S的等效年运行时间；Pwind,i,j,s为风电场j在场景S下的实际出力。

⑤弃光惩罚成本。

(12)

式中：cpv为单位弃风惩罚成本；ws为场景S的等效年运行时间；Ppv,i,j,s为光伏电场j在场景S下的实际出力。

2.1.2 约束条件

①决策变量约束。

(13)

(14)

式中：nijmax和nimax分别为节点i和节点j之间最大可建输电线路条数和节点i待选发电机组台数；0为规划年不新建输电线路或发电机组；1为规划年新建输电线路或发电机组。

②节点有功功率平衡约束。

(15)

③已有支路直流潮流约束。

(16)

④待选支路直流潮约束。

(17)

⑤已有输电线路容量约束。

(18)

式中：fijmax为节点i和节点j之间输电线路的最大传输功率。

⑥待选输电线路容量约束。

(19)

⑦已有发电机组出力约束。

(20)

式中：gi,m,s为节点i第m个已有发电机组在场景S下的出力。

⑧待选发电机组出力约束。

(21)

式中：gi,k,s为节点i第k个待选发电机组在场景S下的出力。

⑨发电机组年发电量约束。

(22)

⑩母线相角约束。

(23)

θref=0

(24)

(25)

式中：Gc为已建及待建常规发电机组集合；Gx为已建及待建风电或光伏机组集合；ah为风光联合发电系统可信容量度；r为系统备用率。

上层规划模型采用YALMIP工具包进行编写，通过Gurobi进行求解。

2.2 下层规划模型

2.2.1 目标函数

下层规划以上层规划结果为基础，以系统无切负荷为目标函数，通过断线约束对上层规划建设结果进行(N-1)校验，判断已建及待建线路是否满足(N-1)准则。根据(N-1)校验结果，选择引起系统切负荷最严重的输电线路作为新的约束条件加入上层规划模型。下层规划的目标函数如式(26)所示。

(26)

式中：Rd,i为负荷水平为d时节点i的切负荷量。

2.2.2 约束条件

首先，添加断线约束进行输电线路N-1校验。然后，针对因输电线路功率越限导致的系统切负荷，通过添加新的输电线路容量约束考虑输电线路N-1准则，同时新增节点支线数量约束增大系统可靠性。下层规划约束条件如式(27)～式(29)所示。

(27)

(28)

Ωj/i≥2

(29)

将新增约束条件代入上层规划模型，通过上层规划模型求出新的网源协同规划方案，再进行输电线路N-1校验，直至系统没有切负荷，且所有节点有两条以上输电线路连接。

3 算例分析

3.1 Garver-6系统网源协同规划

修改后的Garver-6节点系统共有15条输电走廊。Garver-6节点系统如图1所示。已建图1所示输电走廊6条。待建走廊9条，每条走廊最多可建3条支线。5组负荷分别位于节点1、2、3、4、5；风电场位于节点2，装机容量为85 MW；光伏机组位于节点3，装机容量为85 MW。

图1 Garver-6节点系统示意图

本节采用的5组负荷数据、1组风电出力数据、1组光伏出力数据来源于文献[11]。首先，按照四季对8 760日负荷、风电和光伏出力历史数据进行初始划分，得到春夏秋冬4组数据。然后，通过K-medoids算法分别对4组数据进行聚类削减。最后，结合极端场景构造典型场景集，分别进行考虑负荷与风电出力相关性、负荷与光伏出力相关性及负荷/风电/光伏出力三者相关性的网源协同上层规划。单位弃风惩罚成本取0.15万元/MWh。贴现率取7%，输电线路和电源经济使用年限均取25年，系统备用率取20%，母线相角差取0.6。

算例1 考虑负荷、风电和光伏出力之间的相关性，风光出力按风光联合发电系统容量可信度31.80%计算。

以算例1的规划结果为基础，进行考虑输电线路N-1的网源协同下层规划。算例1规划新建5条支线，加上6节点系统原有支线，共计11条支线。分别通过添加输电线路容量约束和断线约束考虑输电线路N-1。系统最大切负荷量如表1所示。

表1 系统最大切负荷量

根据表1，当走廊4-6一条支线断线后，走廊2-6的功率越限43.38 MW，系统最大切负荷量为43.38 MW。因此添加新的输电线路容量约束，如式(30)所示。走廊2-6引起系统严重的切负荷，因此添加断线约束，如式(31)所示。

(30)

(31)

分别将式(30)和式(31)作为约束条件，代入上层规划模型进行求解。Garver-6系统规划结果如表2所示。

表2 Garver-6系统规划结果

算例1是上层规划，算例2、3是下层规划。对比算例1、2、3的规划结果：算例2较算例1在走廊3-6多新建了1条支线，电源建设方案保持一致，电网建设成本增加0.03亿元；算例3较算例1在走廊3-6多新建了2条支线，电源建设方案保持一致，电网建设成本增加0.06亿元。

对比算例2和算例3的规划结果：算例3较算例2在走廊3-6处多新建一条支线。虽然算例2和算例3都满足了输电线路N-1，但算例2的建设规模和建设成本都小于算例3，说明当因输电线路功率越限导致切负荷时，通过添加新的输电线路容量约束得到的规划方案，比通过添加断线约束得到的规划方案具有更高的经济效益。

3.2 巴西南部46节点系统网源协同规划

巴西南部46节点系统[12]如图2所示。已建输电线路62条，可扩建/新建输电走廊79条，每个输电走廊最多可建4条输电线路。系统已建机组26台，其中常规机组10台。

图2 巴西南部46节点系统示意图

负荷、风电出力和光伏出力数据来源于文献[11]，共计19组全年时序负荷，4组全年风电时序出力。4组全年光伏时序出力，19组负荷分别位于节点2、4、5、8、12、13、20、22、23、24、26、33、35、36、38、40、42、44和45。4个风电场分别位于节点32、37、39和46，装机容量分别为70 MW、140 MW、160 MW、140 MW。4个光伏电场分别位于节点24、28、30和34，装机容量分别为100 MW、80 MW、120 MW、150 MW。风光联合发电系统容量可信度为18.02%。

考虑负荷、风电出力和光伏出力三者相关性的典型场景集网源协同规划结果如表3所示。

表3 典型场景集网源协同规划结果

对比算例4和算例5的规划结果，先进行电源规划、后进行输电网规的网源不同步规划的方法，虽然在电源建设成本上相对较少，但是其电网建设成本和电源运行成本都较网源协同规划高，总成本高0.19亿元。这说明相较于传统的网源不同步规划，网源协同规划具有更好的经济效益。

3.3 典型场景集有效性分析

为了验证本文所用方法，即通过典型场景集进行网源协同规划的正确性与优越性，以天为单位采用全年365天的场景进行全场景分析。分析采用不考虑N-1，但考虑负荷、风电和光伏出力相关性的算例6。分别从规划方案和运算时间两个方面，对全场景分析法和本文所用方法进行对比分析。典型场景集有效性分析如表4所示。

表4 典型场景集有效性分析

对比算例1和算例6的规划结果，两个算例的电源建设方案和电网建设方案保持一致，表明了本文采用典型场景集用于网源协同规划的正确性；而算例6的平均运行时间是算例1的8倍，说明本文所使用的方法不仅正确，而且计算效率较全场景分析法更高。

4 结论

本文通过调整K-medoids算法流程，得到聚类场景，并结合选取的极端场景共同构造了典型场景集，并以此求解网源协同双层规划模型。上层模型以各种成本最小为目标，同步考虑系统的充裕性；下层模型考虑规划后系统的安全性。以修改的Garver-6和巴西南部46节点网架为平台开展算例验证，得出以下结论。

①当因输电线路功率越限导致切负荷时，通过添加断线约束得到的规划方案更具经济效益。

②在新能源大规模并网的背景下，采用网源协同规划较网源不同步规划具有更好的经济效益。

③在电力系统规模不断扩大和间歇性能源大规模并网的背景下，本文所用基于场景削减的典型场景集构造法，能够有效地对大规模场景进行处理分析，实现了计算精度与计算效率的平衡。