不完全修复下PET/CT设备故障分析

刘龙，陈颖，储呈晨，孙雨骐，杨海

1.上海交通大学 生物医学工程学院，上海 200030；2.上海交通大学附属第六人民医院 a.医学装备处；b.医院管理研究中心；c.人事处，上海 200233；3.复旦大学 公共卫生学院，上海 200032

引言

国家卫生健康委员会将X线正电子发射断层扫描仪（PET/CT）配置许可管理由甲类调整为乙类，作为大型医用设备，国内PET/CT市场随着配置开放将迎来快速增长的发展趋势。根据财政部、卫生部制定的《医院财务制度》[1]，PET/CT的折旧年限为6年，而配置一台PET/CT需要投入2000～4000万元[2-3]，容易给医院带来经济亏损。为确保设备投入后为医院带来可靠的经济效益和社会效益，必须加强PET/CT设备的运营管理[2]。医疗设备的可靠性分析包括设备的故障分析，通过分析设备故障变化趋势，建立可靠性模型，从而制定最优化的设备管理策略，可以有效提高设备使用效益。

描述可靠性的重要参数有可靠度、平均寿命（不可修复系统）、平均故障间隔时间（可修复系统）、故障率等，目前，对于设备可靠性已有较多研究[4-7]。对于可修复系统的可靠性研究，首次故障时间、平均故障间隔时间、平均修复时间、可用度受到重要关注。对医疗机构的PET/CT设备管理而言，唯一的首次故障时间无法提供更多关于设备的可靠性信息，设备故障后故障特性的变化仍需有效手段进行评估，以便及时采取相应的维护措施。

对设备故障时间进行分布检验，是常用的故障特性分析手段，常用的数学模型有Weibull分布[8]、指数分布[9]等。因PET/CT设备是可修复型设备，对其故障间隔时间直接进行分布检验，需满足连续的故障间隔时间之间独立且同分布的条件[10]。换言之，设备在修复后，性能“修复如新”，这是一种理想状态。现实中，当PET/CT某部件发生故障时，通常对其尽可能修复或直接替换新部件，此时PET/CT功能恢复，但除故障部件，其余部件并未得到修复，这些部件的工龄要大于被修复的部件，故设备性能不可能与新安装时等同。因此，不完全修复更符合PET/CT设备的现实情况。基于上述分析，本文对某三甲医院的某型号PET/CT设备开展故障特性分析。

1 故障间隔时间趋势检验

为研究PET/CT设备故障特性，本研究收集了北京市某三甲医院的某型号PET/CT设备从安装使用至2018年12月31日期间的维修记录。设备在此期间共发生35次故障、5次维护保养，见表1。设备在安装后3个年段内分别发生11、13、8次维修，如果忽略设备待机、保养、修复时间（远小于设备运行时间），该PET/CT设备的工作历程如图1。

表1 本台PET-CT故障间隔时间和保养时间（h）

图1 PET/CT设备工作历程

设备从时间t=0开始运行，xn表示从第（n-1）次修复后到第n次故障发生时刻的设备工作时间，x1,x2,…xn为相邻故障间隔时间。第n次故障发生时，设备已工作时间为Tn=∑ni=0xi。对x1,x2,…xn进行独立同分布检验或样本趋势分析，见公式(1)[11]。

未考虑保养措施下，若直接将连续故障间隔时间序列x1,x2,…xn按数值从小到大进行排列，利用K-S检验，可以发现样本服从Weibull分布（P=0.7672）和指数分布（P=0.1791），这可能会导致错误的结论。

图2展示了直接对设备故障间隔时间进行Weibull拟合、指数拟合的结果，且拟合效果较好。从指数分布橙色曲线可以看出，大约在667 h以内的运行时间中，PET/CT的存活曲线一直高于拟合曲线，在1200～2200 h内一直低于拟合曲线。这可能表明设备在短期内运行的故障率具有较大概率低于估计值，而长期运行下故障率要大概率高于估计值，即设备故障率存在变化趋势。

图2 PET/CT故障间隔时间分布拟合

2 不完全修复模型

考虑在维修的影响下设备故障率的变化[12-14]，当设备在维修后达到“修复如新”，即“完美修复”时，故障率返回新设备状态，故障分析可以直接按不可修复设备进行，设备故障率满足“更新过程”；如果设备修复后故障率恢复到本次故障发生前，即“最小修复”，系统故障率在维修前后不发生变化，设备故障模型可以用非齐次泊松过程表示；若设备修复后性能处于“完美修复”和“最小修复”之间，故障率随机处于上次故障之前某个时刻，则用“不完全修复”模型表示故障率变化规律。

设{ti}i≥1为故障发生时间序列，设备从t0=0时运行。Nt为t时刻累积已发生故障次数，设备故障发生后产生的修复时间忽略不计。为建立不完全修复模型，Kijima[14]提出虚龄概念At，建立了算术降龄（Arithmetic Reduction of Age，ARA）模型。该模型假设：设备未发生故障条件下，设备工龄为t的函数，可简单认为At=t，设备在t时刻的故障率λt=λ(t)。当设备发生维修或保养后，可以认为设备因得到“更新”而变得“年轻”，其工龄要小于现实工龄，则t时刻的设备故障率与At时刻相等，且At

ARA模型认为设备修复后的状态受到之前所有故障维修的影响，这导致故障率模型过于复杂，难以解析。Malik[16]将ARA模型进行简化，认为设备修复后的状态仅与上一次维修有关，得到ARA1模型。Doyen[15]将Kijima[14]和Malik[16]的ARA模型总结为ARAm模型，ARAꝏ和ARA1为ARAm模型的特殊情况。

不完全修复以ρ描述，可理解为维修效率[17-18]。ARA1模型中，设备在ti时刻发生第i次故障并立刻得到修复，其工龄一定概率上被减小，但只使得设备“读档”回到第（i-1）次故障修复后到本次故障之前的某个时间点。此时，设备虚龄满足公式(3)。当ρ=1时，则认为设备每次都得到“完美修复”，当ρ=0时，设备得到“最小修复”，0<ρ<1则意味着设备为不完全修复，t时刻设备故障率为λt=λ(t-ρtNt)。

然而，该模型仅适用于故障率增长的情况，对于初始故障率不断下降的情况，该模型会得出设备维修是有害的结论，因为设备维修降龄后故障率反而升高[19-20]。Dijoux[19]因此提出了适用于故障率非增情况下的不完全修复模型，对符合浴盆曲线的设备故障率变化进行了较好拟合，见公式(4)。

Dijoux模型假设设备早期故障率不断下降，即磨合期；在tin时刻开始处于常数，即平稳期；最后在tout时刻开始进入损耗期，故障率增长。在磨合期，设备保养、维修不会改变工龄，故障率与故障发生前一时刻相同，设备故障率变化符合非齐次泊松过程。平稳期和损耗期下，设备保养、维修服从ARA1模型。若设备某次故障间隔跨过tin，该次维修或保养后设备工龄仅返回到ti后某个时刻，以保证保养或维修的有益性。平稳期保养、维修不改变设备故障率，但降低工龄可以延长平稳期，最大化利用设备，提高效益。通常情况下，设备工龄或生命周期仅由工作时间表征，一些设备则由工作量如汽车的行驶里程表征，又或两者兼用[21]。当设备超负荷工作时，其工龄将以更快速度增加，但对于单台PET/CT而言，工作量对工龄的影响实际上已在λt与t的关系中体现了，只是无法识别出工作量、工作时间分别对工龄的作用，因此本文并不特地考虑工作量的影响。

从图2b可以看出，设备故障率存在下降过程。本文假设PET/CT故障服从浴盆曲线，早期故障率变化为幂律函数形式，且因所观测设备仅服役3年，可以认为设备正处于平稳期，建立故障率模型如公式(5)所示。

其中λ,α≥0，β>1。由于t>tin后设备故障率为常数，λ(t-ρ(tNt--tin))=λ，这使得Dijoux模型适用于未进入磨损期的设备。特别地，该模型隐含假设设备维修效率为常数的情况，而实践中往往并非如此[22]，但由于设备正处于平稳期，对模型预测结果并不会造成影响。

3 模型的数值求解

为使得模型适用于本台PET/CT，需要对模型参数进行估计，常采用极大似然估计，考虑虚龄的似然函数表达式如公式(6)[8]所示。

因求解公式(6)过于复杂，Dijoux[19]提出了一种简便可行的参数估计方法。

首先假定曲线拐点tin∈(tk-1,tk)，由此可以认为故障t1,…,tk-1发生在磨合期，tk,…,tn发生在平稳期，则。得到后，只需对磨合期的参数ɑ、β进行估计。磨合期服从非齐次泊松过程，设备累积故障强度函数如公式(7)所示。

4 PET/CT设备故障趋势分析

本台PET/CT第一次故障前为非齐次泊松过程，其首次故障前平均时间（Mean Time To First Failure，MTTFF）：，约为17 d。新设备在安装后随着运行时长增加，故障率在逐渐降低，故障间隔时间逐渐增大，大约经过4个月后到平稳期，设备故障间隔时间近似为653 h，约27 d，预示设备下一次故障可能发生的时间。在不完全修复模型下，该PET/CT运行3年累积故障强度变化如图3所示。

图3 PET-CT运行3年的累积故障强度变化

5 讨论

本文对某台PET/CT进行了故障分析，对连续的故障间隔时间进行趋势分析，发现故障间隔时间之间存在趋势变化，而非独立同分布。同时，这也说明了设备在故障发生后并未得到完全修复，因而本文选用了不完全修复模型对本台PET/CT进行分析。本研究在设备故障率服从浴盆曲线，且设备未进入磨损期的假设下，对设备累积故障强度趋势得到较好的拟合结果，设备早期的故障间隔时间为408 h，大约4个月后逐渐提高到平稳期的653 h，由此可根据设备状态制定相应的保养措施。

本研究采用的模型基于不完全修复理论和浴盆曲线假设，设备在磨合期为最小维修，服从非齐次泊松过程，平稳期及磨损期为不完全修复。然而，若所观测设备正处于平稳期，此模型则无法估算维修效率，即不完全修复程度。同时，在模型参数估计过程中，本文采用了较为简单的方法计算平稳期的故障率，对于单台设备而言，在小样本数据下容易出现偏差，只有在样本数量足够大时，估计量才接近真实值[19]。

对保养和维修过程的处理会影响模型分析结果，本研究假设磨合期的保养不改变设备故障率，若设备故障率有下降趋势，保养应在一定程度上降低设备故障率，且降低设备工龄。在工龄变化模型中，本研究将保养和维修对设备工龄的改变视为同等效果，且模型认为每一次的降龄效果是某个固定的常数，但对于此假设还需进一步分析。此外，本研究在拟合设备累积故障强度中，并未区分保养和维修，必然会对拟合效果造成干扰（图3显示第1次和第4次保养后曲线有波动现象），还需进一步对保养与累积故障强度的关系进行分析。

PET/CT设备为复杂多部件构成的大型医疗影像设备，理论上设备故障率在各部件相互作用下符合浴盆曲线。这种假设下认为各部件对整机的影响是相等的，因为设备在平稳期故障率是常数，任何一个部件出现故障后，不论是否为核心部件，即使引入了工龄概念，本研究模型仍认为设备故障率为常数。当设备某核心部件如球管发生故障后，若发生更换，其对整机故障率的影响应显著高于其他非核心部件。虽然该模型可证明设备得到维修和保养后工龄降低，可以延长浴盆曲线的平稳期，以此提高设备使用效益，但也说明其难适用于故障率在平稳期波动的情况。