泵源与机体共同激励下液压管路振动特性

杨庆俊，董日治，罗小梅，吕庆军

(1.哈尔滨工业大学 机电学院，黑龙江 哈尔滨 150000； 2.中国北方车辆研究所 车辆传动重点实验室，北京 100071)

引言

液压系统作为车辆的动力源，连接着泵源与运动装置，其管路系统用来对油液进行传递[1]。液压管路的稳定与否决定着车辆能否正常工作。当液压泵源产生的脉动频率与管路的固有频率或车辆机体的振动频率接近时，液压管网将会产生共振，对液压系统造成严重破坏[2-3]。

长期以来，针对液压管路的振动问题，国内外学者进行了大量研究。谢安桓等[4]考虑摩擦作用的影响，研究了脉动作用下的管路振动问题；佘洁平等[5]推导了水击压力的基本方程，并建立了AMESim软件模型，对压力脉动的传播特性进行了仿真；ZOU等[6]提出了一种用于分析复合管路系统流体诱发振动的状态变量模型，并对两端简支、两端固定和一端固定一端建筑的管路进行了研究，研究了泊松比、管路半径与管壁厚度之比、液体质量密度比等对流体压力的影响；方旭[7]针对泵源系统和管路系统产生的振动问题，提出了一种三维空间管路轴向与横向流固耦合振动模型的时域计算方法；高培鑫[8]针对复杂飞机液压管路建立了管路缩减模型，并分别考虑了不同振动源的激励，建立了动力学模型，分析了管路的振动响应；李帅军[9]针对管路系统的固液耦合计算问题改进了典型液压系统十四方程组模型，基于传递矩阵法，建立了管路分段计算方法，考虑管路中液压元件的影响，建立了常见元件的集中质量研究方法；LI X等[10]利用14方程流固耦合模型，建立了考虑流体黏性的流固耦合模型，开展了管路系统避振研究；GU J等[11]采用广义积分变换的方法对输流管路的动力学响应问题进行了研究，并研究了挠度比与流体流速和管路质量的关系。

目前针对管路系统的振动及抑制方面的研究已有很多[12-13]，对于特种车辆等存在多个泵源，振动情况较为复杂的液压管路研究相对较少，管路系统在多源激励下的振动研究欠缺，对多源激励影响压力波的传递及压力波与管路的振动耦合方面研究较少。因此本研究基于车辆机体与泵源脉动共同激励下液压管网的特性进行研究，分析压力波的传递规律及管网的振动特性。

1 液压管路振动力学模型建立

液压管路模型如图1所示，管路两端为弹性支撑，管路长为L，内部充满流体，管路入口为脉动流量入口，出口为压力。

图1 管路力学模型图

固体管路外力作用下的运动方程可表示为：

(1)

管路质量矩阵为：

(2)

管路阻尼矩阵为：

(3)

管路单元刚度矩阵为：

(4)

式中，As—— 管路截面面积

ρs—— 管路密度

N—— 形函数矩阵

应变矩阵如公式(5)所示。

单元弹性矩阵为：

(6)

流体运动动力学方程为：

(7)

流体单元质量矩阵为：

(8)

流体单元阻尼矩阵为：

(9)

流体单元刚度矩阵为：

(10)

Rsf为固液界面耦合矩阵。

充液管路的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵可表示为：

(11)

将局部坐标系下矩阵转为整体坐标系，得：

(12)

坐标转化矩阵为：

(13)

式中：

(14)

其中，(X,x)，(X,y)，(X,z)等分别为整体坐标X轴与局部坐标轴x轴、y轴、z轴的夹角，以此类推。

对单元刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵分别进行组装，形成整体矩阵。管路系统动力学平衡方程可表示为：

(15)

2 泵源激励下管路振动特性分析

管路系统受齿轮泵由于其间歇性供油，在其供油过程中容易诱发管路压力脉动。

对于齿轮泵瞬时流量可以一般通过容积变化法来分析。其瞬时流量qsh为：

(16)

式中,Bp—— 齿轮泵的齿宽

n—— 齿轮泵的转速

ra—— 齿顶圆半径

rw—— 节圆半径

rb—— 基圆半径

φ—— 啮合点由节点移动到啮合线另一点齿轮所转过的角度

理论流量qt为：

(17)

式中，pb为齿轮基圆齿距。

根据上式，计算流量脉动率δq为：

(18)

流量脉动频率f为：

(19)

式中，c—— 齿轮齿数

n—— 齿轮泵转速

本研究所研究管路泵源脉动主要由齿轮泵容腔变化引起。管路系统输入为泵源流量脉动，采用特征线有限元法可对管路在泵源流量作用下的力进行分析，管路在泵源脉动流量下产生激励力可参照文献[8]中表达为：

(20)

流固接触界面满足位移和力协调条件：

ds=df，Fs=Ff

(21)

根据弹性管的横截面始终为圆环形假设，将梁单元的节点位移映射到流体域中耦合界面上任意节点在笛卡尔坐标系中的位移及速度向量的表达式为：

(22)

3 机体激励下管路振动特性分析

(23)

其中，G为惯性力向量，表示管路结构刚性位移特征向量。

基于Hamilton原理[8]，管路系统的运动方程为：

(24)

将式(23)代入式(24)中，得：

(25)

式中：

(26)

4 泵源与机体共同激励下液压管路振动特性分析

液压系统在机体与泵源共同作用下的动力学方程可表示为：

(27)

液压管路系统在多泵源激励下的振动响应可表达为：

(28)

液压管路系统在含有多个机体激振源下的振动响应可表示为：

(29)

管路系统的总振动响应可表示为：

(30)

若泵源激励与机体激励均为简谐振动，则管路系统的总振动响应可表示为：

Abisin(ωbt+φb)]

(31)

将上式合并，得：

(32)

(33)

(34)

设两个简谐激励的频率相等，当其相位相同时，将会发生共振，产生明显的拍振现象。

由于液压管路的振动变形属于几何非线性问题，其几何方程为：

(35)

式中，εx,εby,εbz,γx分别为拉压应变、绕y和z轴弯曲应变、扭转剪应变。分解后的线性部分应变为：

εL=BLds

(36)

分解后的非线性部分应变为：

(37)

式中，BL为线性应变矩阵；BNL为非线性应变矩阵。其计算公式可参照文献[14]。

选取典型车辆液压管路作为研究对象，分别计算齿轮泵转速为1000，1400，1800，2200 r/min的工况。本研究计算管路为直管路，在单独泵源脉动压力作用下管路的振动幅度较小，因此在计算泵源脉动激励时对管路中间位置施加激振力。

泵源激励下管路计算模型如图2所示，管路两端为固定约束。管路长0.6 m，外径0.018 m，内径0.012 m。

图2 泵源激励下管路计算模型图

管路在机体激励下的振动计算模型如图3所示。管路两端为弹簧支撑，弹簧做固定频率简谐运动。为增强对比效果，简谐激励的振动频率和幅值与泵源激励时所施加的激振力相近。

图3 机体激励下管路计算模型图

管路在机体与泵源共同作用下的计算模型如图4所示。管路中间位置施加激振力，管路两端为弹簧简谐激励。计算不同工况下管路振动状态。

图4 泵源与机体共同激励计算模型图

首先对管路进行固有频率分析。管路固有频率计算结果如表1所示。

表1 管路固有频率计算结果

为方便控制变量进行分析，管路激振力及机体振动频率远离固有频率。齿轮泵转速不同时所施加激振力相同。

计算时将管路激励带入动力学模型，采用Newmark积分法计算管路在单源或多源激励下的振动响应。比较管路中间位置的位移响应曲线。

入口为脉动流速，出口压力为1 MPa，对管路振动及流体压力脉动传递进行分析。

由图5可以看出当齿轮泵转速不同时，管路中心沿激振力方向的位移变化不大，振幅约为2.5 mm，振动周期为0.002 s。泵源脉动流体对管路振动影响较小，这种现象的产生是由于管路两端为固定端，流体沿管路方向运动，对管路侧向影响较小，因此齿轮泵转速对管路振动幅值及频率影响较小，产生图5中管路的振动主要由于管路中间激振力的施加所造成的。

图5 泵源激励下管路中间位置振动幅值图

对管路在机体激励下的振动曲线进行绘制，如图6所示。

图6 机体激励下管路中间位置振动幅值图

由图6可以看出管路在机体振动作用下，当泵源脉动频率改变时，管路的振动幅度变化不大，其振幅约为2.5 mm。因此可以发现在单个机体作用下管路系统的振动受油液脉动频率影响较小。

由图7可以看出，齿轮泵转速不同时，对直管路的振动影响较小。由于本研究管路为直管路，而管路内部液压脉动对侧向的受力影响不大。管路在单源激励下的振动较小，而在多源激励下振动情况较为复杂，当频率与幅值相近的几个振动结合时，容易形成“拍振”，产生较大振幅。本算例中拍振的周期为0.02 s，产生的最大振幅为6 mm。

图7 泵源与机体共同激励下管路中间位置振动幅值图

对管路压力脉动进行分析。对泵源与机体激励共同作用时，在管路两端施加正弦激励模拟机体振动，泵源激励采用入口施加脉动流量模拟。截取管路不同位置进行脉动分析，绘制曲线，如图8所示。图中L为压力监控点距离流体入口的距离。

图8 管路不同位置压力时域图

对图8曲线分析，可以发现每个图中L=0的位置即流体入口位置油液脉动幅度最大，在L=0.6 m即靠近出口位置油液脉动幅度最小。比较齿轮泵转速不同时管路入口位置的压力，当齿轮泵转速为1000 r/min时，油液脉动幅度为0.5 MPa；当齿轮泵转速为1400 r/min时，油液脉动幅度为1.1 MPa；当齿轮泵转速为1800 r/min时，油液脉动幅度为1.2 MPa；当齿轮泵转速为2200 r/min时，油液脉动幅度为1.4 MPa。齿轮泵转速越大，油液脉动幅度越大，齿轮泵转速不同时流体脉动频率不同。为比较流体脉动频率，绘制不同齿轮泵转速时流体的脉动频率曲线，如图9所示。

图9 不同齿轮泵转速压力频域分析

由图9可以看出在管路同一位置处，齿轮泵转速越大，流体脉动频率越大。齿轮泵转速增大会增加供油量，因此油液脉动频率较大。

5 结论

(1) 液压管路系统在泵源与机体共同激励下容易产生拍振，从而使管路振动增强，引发管路破坏。当不同激励诱发振动频率接近时，产生强烈共振；

(2) 分别推导了管路系统在泵源与机体作用下的振动计算方法，并对其在多源激励下的振动合成进行了分析；

(3) 采用数值模拟的方法对管路系统在不同激励下的振动情况进行了计算；

(4) 齿轮泵转速不同时，管内流体的脉动压力不同，齿轮泵转速越大，流体脉动压力越大。同时齿轮泵转速增加时，由于油液脉动量增加，因此其脉动频率增加。