关于1∞型极限的一种新的求解方法

王国庆 熊菲 刘慧敏

【摘 要】在学习“高等数学”“微积分”等高等数学类课程的过程中，重要极限二（=e）是重点学习的一个知识点。在大多数教材中，针对此类极限，都采用换元法的思想或者利用等价无穷小替代的思想求解，这两种方法都比较抽象，数学功底较弱的学生难以掌握。在授课过程中，笔者总结了一種求解1∞型极限的新方法，该方法的优点是简单快速、高效、易掌握。

【关键词】重要极限二;换元法;等价无穷小替代法

【中图分类号】G642  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）10-0013-02

极限在高等数学中占有重要的地位，导数、微分和定积分等许多高等数学中的重要概念都建立在极限的基础上，而两个重要极限无论是在极限内容教学还是在实际应用中都占有比较重要的地位[1]。但是，目前各种高等数学教材中重要极限二的计算方法相对复杂，且不全面，不少学生对该公式的本质特征和计算方法缺乏全面、深刻的认识，在解题过程中不能做到灵活应用。由此，找到行之有效的计算方法，对重要极限的推广及应用进行深入研究，对高校数学教师的教学、学生对该知识的理解以及灵活应用必将产生积极影响[2]。

3   效果分析

显然通过上述两道例题不同求解方法的对比，不难发现利用定理一求解1∞型极限是最简单易行的[4]。结合教学实践，通过调查统计得出几乎所有学生认为新解法最容易掌握。

【参考文献】

[1]同济大学数学系.高等数学[M].高等教育出版社，2007.

[2]朱来义.微积分中的典型例题分析与习题[M].高等教育出版社，2009.

[3]牛传择，桑波，颜红.第二重要极限的一种简易变形[J].大学数学，2016（5）.

[4]施达.巧解1∞型极限[J].成都大学学报（自然科学版），

2003（4）.

【作者简介】

王国庆（1981～），男，汉族，河南焦作人，硕士，讲师。研究方向：偏微分方程和高等数学教育。

刘慧敏（1994～），女，汉族，云南大理人，硕士。研究方向：应用统计。

【通讯作者】

熊菲（1981～），女，侗族，湖南怀化人，硕士，副教授。研究方向：高等数学教学研究及算法设计。