一种泡沫金属通道两相压降新型关联式

刘禹 李雪 王世学 朱禹

(天津大学机械工程学院 天津 300350)

泡沫金属具有高孔隙率(可达0.98)、大比面积(可达1 000 m2/m3)、高热导率等特点，被广泛应用于散热器通道中，在传热领域内具有良好发展前景[1－2]。D.W.Kim 等[3－7]研究表明，泡沫金属能有效地提高散热器通道内两相沸腾流动的换热效果，但泡沫金属的多孔结构会导致流动压降产生复杂的变化。为了更好地进行散热系统设计，指导泵的选型和保护相关部件，需要对泡沫金属通道内两相流动压降进行预测的准确方法。

近年来，许多学者对填充泡沫金属通道内两相流动的压降特性进行了研究。F.Topin 等[8－9]研究了填充泡沫镍矩形通道内绝热两相的压降规律，发现泡沫金属孔径和气体干度对压降变化有很大影响，并使用已有关联式对两相压降进行了预测，误差在±25%以内。J.N.Tourvieille 等[10]研究了填充泡沫镍铬合金微小通道内两相绝热流动的压降规律，并提出了对应的压降预测关联式，误差在±15%以内。Ji Xianbin 等[11]研究了填充泡沫铜矩形通道内水过冷流动沸腾的压降规律，发现干度增大和孔径减小会增大压降，并以空通道内的关联式为基础，提出了适用于泡沫金属通道的关联式，误差在±15%以内。孙硕等[12]对填充泡沫金属圆管内R410A 制冷剂的饱和沸腾流动压降进行了研究，提出的预测关联式误差为±30%。Hu Haitao 等[13－14]以此为基础，进一步研究了含油R410A 的压降规律，引入无量纲项孔径与通道直径之比提出新型关联式，误差在±30%内。

这些预测方法都是根据自身实验工况提出的，对其它文献的预测可能会产生偏差。为了能在更广的实验条件和结构范围内，本文对泡沫金属通道内两相流动压降进行预测，拟采用已有文献的实验数据，使用合适的模型分析各参数对压降变化规律的影响，提出一种新型压降预测关联式。

1 已有关联式和数据调研分析

本文对相关文献的参数总结见表1 和表2。实验条件包括:泡沫金属PPI(pores pre inch)为5～40，孔隙率为0.87～95；金属材料为铜、镍和镍铬合金(由于泡沫金属单相压降预测关联式的条件限制，PPI 大于45 的实验数据没有被采用)；文献所用泡沫金属均通过电化学沉积法制得，并通过焊接的方式被填充固定至通道内；实验形式均为使用泵力推动流体在泡沫金属通道内绝热或受热流动；质流密度范围在0～350 kg/(m2·s)；流动方向均为水平流动；通道水力直径范围为4.36～13.8 mm。

以文献[8]和[13]为例，图1 中的(a)和(b)给出了部分文献关联式对其它文献数据的预测结果。文献[8]中的关联式对文献[9，11－14]数据预测的误差绝对值分别在71.88%，3 162.09%，69.98%，51.94%，53.56%以内；文献[13]关联式对文献[9，11－14]数据预测的误差绝对值分别在228.56%、49.5%、20.63%、55.4%、51.95%以内。

图1 已有关联式预测误差Fig.1 Distribution of prediction error of existing correlation

可见同一种预测方法对不同文献的实验条件进行两相压力梯度的计算，与实际实验结果相比会有很大差异。这可能是因为填充泡沫金属通道结构，流动状态和干度范围等条件不同所导致。

2 拟合理论基础及关联式分析

在两相压力梯度模型理论中，分相模型认为气液两相各自独立，以不同流速分开流动[15]，它更加贴合实际的两相流动情况。在空通道两相流动压力梯度预测中，Lockhart-Martinelli 模型[16]是分相模型中被普遍使用的一种拟合方法，许多现有关联式都是据此模型作为基础开发得到的，因此本文将开发一种基于Lockhart-Martinelli 型关联式进行预测的方法，按照如下方法计算:

式中:(dp/dL)tp为预测的两相压力梯度，Pa /m；(dp/dL)l为假设通道内全是液相，理论计算得到的单相压力梯度，Pa /m；为两相流因子；X为Lockhart-Martinelli 参数；(dp/dL)l，o和(dp/dL)g，o为单独按照气液质流密度计算的两相压力梯度，Pa /m。其中，两相流因子计算方法:

式中:(dp/dL)tp，exp是实验测得的两相压力梯度，Pa /m。

表1 泡沫金属及通道结构参数Tab.1 Metal foam and channel structure parameters

表2 实验条件及物性参数Tab.2 Experimental conditions and physical parameters

(dp/dL)l、(dp/dL)l，o和(dp/dL)g，o按照泡沫金属通道内的单相压力梯度关联式进行计算，泡沫金属通道内的单相压力梯度预测已经非常成熟，有两种广泛使用的预测关联式。

一种是Moreira 等[17]提供的方法，这个单相计算关联式在PPI 为8～45，ε为0.76～0.94 的条件下可以使用。

式中:(dp/dL)s为泡沫金属通道内单相压力梯度；Pa /m；L为通道长度，m。

另一种是Calmidi[18]所得到的单相压力梯度关联式，这个单相计算关联式在PPI 为5～40，ε为0.91～0.97 的条件下可以使用。

式中:K为渗透率，m－2；f为惯性系数，m。

Moreira 和Calmidi 关联式的孔隙率适用范围分别是0.76～94 和0.91～0.97，而文献[8]所使用的泡沫金属孔隙率为0.87，不在Calmidi 关联式的适用范围内。因此本文采用(4)式计算单相压力梯度。

3 拟合分析

图2 分布规律Fig.2 Distribution of

图2 的规律变化并不相同，这可能是因为实验条件、泡沫金属和通道结构、流动状态等不同，需要对影响图形规律的参数(气体干度x、工质流速u、泡沫金属孔径与通道水力直径之比dp/dh)进行分析。

3.2 各参数对压降规律的影响

3.2.1 孔径与通道水力直径比的影响

根据文献[13]和[14]，图3 给出泡沫金属与通道水力直径之比dp/dh(以下简称径比)对分布规律的影响情况。图3 是依照文献[13]和[14]的实验数据，在三组不同质流密度G条件下，改变径比dp/dh得到的分布规律。

在X小于0.4 的范围内，当径比dp/dh由0.179变化到0.312 和由0.312 变化到0.54 时，随质流密度G增大，两相流因子的下降幅度逐渐减小；而在X大于0.4 的范围内，两相流因子的下降幅度十分相近，几乎没有变化。

当径比较小时，通道内泡沫金属的孔径很小。当X值变小后，气相作用明显增大，流体流动更混乱，导致因为G增大而产生相对较大的减小。

3.2.2 干度的影响

此外，从图4 可以看出，当PPI 由5 变化到10时，在气体干度较大的范围度范围内(x<0.4)，PPI的增大几乎不改变两相流因子的大小。

经过分析，认为泡沫金属孔径与通道水力直径之比和干度都会对的变化规律产生比较大的影响。

3.3 关联式形式

式中:C是经验拟合系数。

表4所示为各文献物性以及径比的对应情况。可以看到，各文献的所使用的工质不尽相同，可能是因为物性变化导致了曲线的形状发生了改变，但这是在不同实验条件和通道结构下进行的，物性比对曲线的影响程度还不能很好的确定，未来需要寻找相同工况不同工质的实验文献数据进行拓展。

此外，文献[12－14]采用的工质相同，从C值与径比的关系以及图形分布可以看出，当dp/dh减小，C值会增大，曲线的凹陷程度减小，的增长程度更大，产生更大的两相压力梯度，这印证了3.2.1 节的分析。

图4 干度对图形的影响Fig.4 Effect of quality on the pattern of

图5 系数C 对拟合曲线的影响Fig.5 Influence of coefficient C on fitting curve

3.4 经验系数拟合

对前面得出的影响图形变化规律的参数，使用最小二乘法进行线性回归拟合，形式如下所示:

式中:f(D)为关于泡沫金属直径与通道水力直径比的函数，表征不同结构的填充泡沫金属通道对两相流动压力梯度的影响，其中D为径比；C1～C6是C的拟合系数，分别为0.093 4、－0.344、3.033、1.181、0.44、－1.71。

通过式(1)～(7)对所有文献的实验数据进行预测，图6所示为使用新型关联式的两相压力梯度预测结果(误差绝对值远大于28%的数据没有在图中给出)。有超过80%的数据误差绝对值在28%以内，所有实验数据的平均绝对误差的MAE 约为22%。

表3 各文献最佳经验系数选取Tab.3 Selection of the best experience coefficient in different literatures

图6 新关联式预测误差Fig.6 Prediction error of the new correlation

4 结论

本文采用了6 篇文献的233 组两相压力梯度实验数据，分析了两相流因子和Lockhart-Martinelli 参数的分布规律，发现两相流因子随泡沫金属孔径与通道水力直径之比减小而增大，随干度的增大而增大:当径比从0.179 变为0.31 时，两相流因子提升了1.37～1.52 倍；当干度从0 变为0.8 时，两相流因子最大提升了3.41 倍。

开发了一种Lockhart-Martinelli 型两相压力梯度预测关联式见式(7)、式(8)，该预测关联式适用的参数范围包括:泡沫金属PPI 为5～40，孔隙率为0.87～95，通道水力直径为4.36～13.8 mm；质流密度为0～350 kg/(m2·s)。

关联式经验系数只用无量纲参数进行计算，预测结果为，超过80%的数据预测误差绝对在28%以内，平均绝对误差MAE 值约为22%。