考虑温湿耦合的混凝土导热性测试研究

管锦坤，童富果，刘 刚，刘 畅，宋 涛

(三峡大学水利与环境学院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

混凝土作为水利等工程领域内被广泛应用的材料，其导热系数在很多涉及混凝土温度场的计算中都是一项重要参数。通常在温度变化不大的情况下，混凝土导热系数被当作常数看待[1]，但在外界温度剧烈变化的情况下，混凝土内部又处于不完全干燥状态时，将导致混凝土的导热系数发生较为显著变化。研究表明[2]，混凝土的温度及湿度对混凝土导热性的影响较为复杂，一方面温度变化会引起混凝土各组成成分的导热性发生改变，进而影响混凝土的导热性；另一方面，混凝土内部的水分迁移扩散将直接影响其导热性。同时，混凝土内的温度及湿度之间也存在相互耦合影响，温度场的改变会影响水分的迁移扩散过程，反过来，湿度场的变化也会通过影响导热性对温度场产生影响，从而增加了温度及湿度对混凝土导热性影响的复杂性。肖建庄等[3]通过稳态平板导热仪研究了干湿状态、温度等因素对混凝土导热系数的影响，并得到了干湿状态对导热系数影响的显著性最大的结论；王莹莹等[4]采用稳态平板仪研究了混凝土导热系数与其含湿量之间的关系，得出了导热系数与质量含湿量间幂函数关系；陈永丰等[5]在正温条件下分别测试四种非饱和状态下混凝土的导热系数；张伟平等[6]分别采用防护热板法和瞬态法测试了湿度等因素对混凝土导热系数的影响，并提出了考虑湿度影响的混凝土导热系数计算模型。

上述研究大多基于稳态法展开，通常将混凝土内部的温度或湿度视为恒定状态，测试得到的混凝土导热系数是一段时间内的平均值，无法用于温湿度剧烈变化条件下的混凝土导热系数测试[7]。瞬态法能够实时得到混凝土导热系数，但对体积较大的混凝土而言，其内部的温度及湿度分布具有空间不均匀性，小样本测试又无法代表混凝土整体的导热性[8]。在实际工程中，混凝土所经历的温度日变幅可达到60 ℃左右[1]，由此引起的混凝土导热系数改变不可忽略。考虑到温度及湿度对导热性影响的复杂性、混凝土内部温湿度分布的不均匀性以及传统测试方法在测试范围和测试样本尺寸方面的局限性，因此，需要发展一种能够同时考虑温湿度影响的混凝土导热性测试方法。

本文在整理分析已有混凝土导热性测试研究的成果基础上，提出了一种考虑温湿度影响的混凝土导热性测试方法。选取混凝土作为研究对象，利用自主开发的导热系数测试系统测试了试样在不同内部湿度条件以及外界温度场剧烈变化下的温度响应情况。结合试验测试的温度数据，采用最小二乘有限元法对导热系数进行反算[9-10]，分析了内部湿度场和温度场的变化对导热系数的影响，进而给出导热系数与湿度、温度之间的定量关系，为更加准确地进行混凝土大坝的温控计算提供支持。

1 考虑温湿耦合的导热性测试方法

1.1 导热性测试原理

1.1.1导热性测试

本文的导热性测试方法是基于傅里叶热传导定律[11]提出的，该定律首次描述了温度梯度、材料的导热系数以及传热量三者之间的数学关系。傅里叶定律可表述为：在各向同性的连续介质中，任意一点p在任意时刻t的热流密度与该点的温度梯度成正比，即

(1)

根据式(1)可知，在传导热量一定条件下，导热系数与温度梯度呈反比，对简单的一维热传导问题，可以通过测量两点的温度及测点间的距离计算得到温度梯度，从而实现对导热系数的测试，现有大多数稳态法均基于这一原理。对体积较大混凝土而言，热量在其内部的传导过程是多维度的，且混凝土各部位的导热系数均不相同，从而使得体积较大的混凝土导热系数测试较为复杂。若是热量在混凝土内部仅沿一个方向传导，且能够得到各部位的温度及湿度数据，则可将混凝土导热性测试问题大为简化。基于此，本研究拟采用圆柱体试样，将圆柱体试样侧面及底面均做绝热处理，仅留顶面与外界环境接触，同时在距顶面不同距离处埋设温度传感器，通过监测外界温度变化条件下的混凝土内部热响应数据，实现对混凝土导热性的测试。

1.1.2基于最小二乘法有限元的导热系数计算方法

在混凝土热传导问题中，计算域内任意点都满足热传导方程[11]

(2)

初始条件

T(x,y,z,0)=T0(x,y,z)

(3)

边界条件

T(x,y,z,t)=Tg(x,y,z,t)

(4)

(5)

式(2)为非恒定热传导无内热源的有限元微分形式。对此式在空间域采用伽辽金方法离散，在时间域采用差分方法，得到有限元格式如下[10]

(6)

式中,η=(t-tm)/Δt,系数η可取0～1之间的任何值，本文中，η取0.5，属于中心差分方案(伽辽金法)；{T}为节点温度矩阵；[C]和[K]分别为热容矩阵和导热系数矩阵；{F}为节点荷载矩阵。实际上，矩阵[C]里面的元素是混凝土体积比热容的函数，而矩阵[K]是导热系数的函数。带入相应的温度向量，式(6)可以改写为

[C′]{ρc}t+[K′]{λ}t={F},
t∈[tm,tm+Δt]

(7)

其中，[C′]和[K′]分别为热容和导热系数的系数矩阵，可以表示为节点温度的函数

(8)

(9)

式(6)可简化为

[A]{x}t={F},t∈[tm,tm+Δt]

(10)

式中，{x}t、[A]分别为该时间步待求材料参数列阵及系数矩阵

[A]=[C′K′]

(11)

(12)

式(10)是以热容(ρc)t和导热系数λt为基本未知量的超方程组，通常方程数大于待求未知量个数，可采用最小二乘法求解，寻求一组解xj，使函数f(x)取得最小值。

(13)

在得到比热容及导热系数的系数矩阵之后，可通过左右各乘系数矩阵的转置对其进行求解。

基于最小二乘有限元的混凝土导热系数求解步骤可总结如下：①选择计算时间步长Δt及计算参数η；②建立有限元计算网格，给定边界条件及初始条件；③准备好每个节点的温度监测数据及对应的时间；④计算[C′]和[K′]矩阵；⑤在时间步内采用有限元法进行求解；⑥进入下一个时间步；⑦检查计算结果的正确性。

1.2 导热性测试系统构建

导热系数测试系统整体布置示意如图1所示。该系统主要包括试验样本、环境温湿度控制、数据自动采集系统3部分。

图1 导热系数测试系统整体布置示意

试验以混凝土为研究对象，为弱化方形模具尖角效应对试验测试造成的影响，采用直径150 mm，高500 mm的PVC圆柱管作为试模。由于测试过程中经历的温度变幅最大可达60 ℃，且试样的体积相对较大造成内部温度响应的滞后性，会导致试样内外产生温差。为了尽可能保证热量仅沿竖向一维传导，考虑到仅仅在混凝土外部包裹一层保温石棉，无法保证低温条件下热量不沿径向传导，故脱模后，首先在试样四周均匀缠绕上温度热补偿丝，并通过继电器控制补偿丝的工作时间，实现局部温度梯度过大时的补偿。同时为了防止补偿丝在工作时局部温度过高，进而导致加热不均匀，在混凝土表面与补偿丝之间敷设一层导热性良好、不易燃的陶瓷纤维纸。

环境温湿度变化主要是通过控制GDS-408恒温恒湿试验箱来实现的，恒温恒湿箱的控温范围为-40～150 ℃，精度为±0.1 ℃，湿度控制范围为20%～98%，精度为±1%。

数据自动采集系统主要实现了对试验中需要获取的数据自动化采集工作，其中包括环境的温度以及混凝土内的温度和湿度。温度传感器采用PT-100型，传感器精度可达±1%，并要配合鲲航16通道采集模块使用。温湿度传感器为搜博SHT75型温湿度一体传感器，精度可达±1.8%，并配合5通道采集模块使用，计算机端采用C#、Fortran混合编程实现数据的实时采集。

2 考虑温湿耦合的混凝土导热性测试研究

2.1 导热性测试试验

2.1.1试验配合比及材料

混凝土配合比见表1。试验采用华新牌P·O·42.5普通硅酸盐水泥；粉煤灰为中铝电厂生产的I级粉煤灰，需水量为95%；细骨料为三峡下岸溪料场河砂，含泥量0.9%，细度模数为2.7；粗骨料为三峡下岸溪料场碎石；减水剂(WR)为江苏苏博特新材料有限责任公司生产的PCA-I聚羧酸高效减水剂；引气剂(AEA)为液体SJ-2型；水为实验室自来用水，水质满足SL352—2006《水工混凝土试验规程》中混凝土拌和用水水质要求。

表1 混凝土配合比

2.1.2试验过程

恒温恒湿控制箱按照拟合的工程当地温度变化曲线进行循环设置。其测试过程主要为：

(1)将浇筑完成且采取了保温和热补偿措施的试件置于恒温恒湿箱中，对数据采集和温度补偿系统进行组装连线，为试验测试做好准备。

(2)调节控制试样内部湿度。通过持续运行恒温恒湿箱的高温工况，以将混凝土内部湿度调节至拟定好的某一湿度区间内。由于测试中所要调控湿度变化范围以及试样体积较大，难以保证整个试样内部湿度完全相同。

(3)试验模拟大坝运行温度工况。试验按照拟合好的温度变化曲线进行外界温度的模拟，温度的波动范围为-20～40 ℃，进行90 h的循环试验。

(4)采集温度数据。对混凝土内部的温度以及环境温度进行采集，结合最小二乘有限元方法对导热系数进行反算。

2.1.3测试结果及导热系数反算

试样在测试过程中温度随时间的变化曲线见图2。由图2可知，测试过程中温度变化范围在-20～40 ℃左右，变幅达到了60 ℃。

图2 测点温度随时间变化曲线

利用试验获得的温度场数据，对混凝土试样的导热系数进行最小二乘有限元反算。选取直径从0到150 mm的纵截面作为计算几何模型，划分计算网格(见图3)，共2 604个节点，2 133个单元。左右下3个边界温度为已知温度边界，分别为半径75、75、0 mm的实测温度。上边界为对流换热边界，参考文献[11]，其表面放热系数β取为15 kJ/(m2·h·℃)，初始外界温度场为开始时测试的温度场。

图3 计算网格

为了进一步验证方法和结果的正确性，通过调整混凝土与外界空气接触面处的大气温度与试验中控制变化的温度相同，可以得到混凝土内部温度随时间变化曲线。混凝土表面温度的实测值与计算值对比曲线如图4所示。由图4可以看出，实测值与计算值之间的吻合关系良好，说明本文的测试方法精度满足要求，结果可靠。

图4 混凝土表面温度计算值与实测值对比

2.2 湿度对混凝土导热性影响分析

不同温度下混凝土导热系数随湿度的变化曲线如图5所示。由图5可以看出，无论是在正温还是负温条件下，混凝土的导热系数与其湿度之间均呈现较为明显的正相关性。

图5 湿度对混凝土导热系数影响

在湿度较低的情况下，混凝土材料的导热系数受湿度的影响较大[12]。由于水分的渗入，代替了相当一部分空气，使其附加了水蒸气的扩散热量和液态水所传导的热量，使其导热系数随湿度的增加而迅速增大。如湿度从30%增至40%时，混凝土的导热系数增加了30%左右。主要原因是湿度增大，即混凝土中所含的导热系数更大的介质(水)代替导热系数小的介质(空气)越多，对混凝土的导热有明显的增加作用。

但在较高湿度的条件下，混凝土的导热系数的增加速率随湿度的增加逐渐放缓，原因是含湿量增加到一定程度后，会逐渐在混凝土内部积累凝结成液态水，将骨架间的空隙连接起来，进而加强了两侧骨架的传热[13]，且混凝土内部固体表面由于非饱和状态下毛细吸湿作用的增强，进而导致其导热系数随含湿量增加而增速减缓。同时，由于含湿量的继续增加而导致液相毛细回流增强，也会加剧材料导热系数增幅的减小。如湿度从60%增至100%时，混凝土导热系数仅增加了14%左右。

2.3 温度对混凝土导热性影响分析

不同湿度下混凝土导热系数随温度的变化曲线见图6。从图6可以看出，混凝土的导热系数随温度增加呈现先减小后增加的变化趋势。0 ℃以下时，导热系数随温度降低而增大主要是由于水逐渐结冰这一相变过程所致，由于水、冰的导热系数分别为2.16、8.06 W/(m·K)，冰的导热系数约是水的4倍。而在0 ℃以上时，导热系数的增大主要原因是冰逐渐融化为水，水的导热系数在0 ℃以上与温度呈正相关性，故混凝土在0 ℃以上导热系数与温度呈正相关关系。

图6 温度对混凝土导热系数影响

在本研究中，混凝土的导热系数是待求量，可将其假设为温度、湿度的函数，即

λ=aT+bT2+ce-RH+d

(14)

式中，T为温度；RH为湿度；a、b、c、d为相应的系数。温度拟合系数为a=0.000 1，b=0.000 32，湿度拟合系数为c=-2.05，常数项拟合系数为d=2.78；温湿度对混凝土导热系数的影响可表达为

λ=0.000 1T+0.000 32T2-2.05e-RH+2.78

(15)

3 结 论

本文基于傅里叶热传导定律和最小二乘有限元反算原理提出了考虑温湿度影响的导热系数测试方法，对试样在不同温湿度条件下进行了测试，得出了如下结论：

(1)该方法能够同时考虑温湿度对导热系数的影响，且对试样形状、尺寸适应性更好，更高的自动化程度可降低试验误差，提高试验测试的精度，有利于工程的应用。

(2)以混凝土导热系数测试试验为例，结合试验实测温湿度数据，对其导热系数进行反算。利用反算所得结果对混凝土温度场分布进行预测，计算值与实测值的吻合度较高，说明该方法具有可靠性和准确性。

(3)混凝土的导热系数随着温度的升高呈现先减小后增大的非线性变化规律，在0 ℃左右取得最低值；混凝土导热系数随着湿度的增加而不断增大，湿度较低时，增加速率较大，当湿度较高时，增加速率较小。

(4)混凝土导热系数与温度、湿度之间分别近似为二次函数和指数函数关系，并给出了导热系数与温湿度之间的定量关系。