观测角度对岩石热红外光谱解混影响的实验研究

李天子， 刘善军， 宋 亮， 王 东， 黄建伟， 虞茉莉

1. 东北大学资源与土木工程学院， 辽宁 沈阳 110819 2. 河南理工大学测绘与国土信息工程学院， 河南 焦作 454000 3. 信息工程大学地理空间信息学院， 河南 郑州 450001 4. 合肥工业大学土木与水利工程学院， 安徽 合肥 230009

引 言

定量遥感是遥感地质的前沿方向， 逐渐成为矿产资源探测与地质环境监测的主要手段， 而光谱解混是岩矿定量遥感的重要方法。 光谱解混采用的波段有可见光-近红外波段和热红外波段， 在可见光-近红外波段(0.35～2.5 μm)光谱混合属于非线性混合， 给光谱解混带来不便。 而热红外波段(2.5～25 μm)由于可以识别无水硅酸盐， 相比于可见光-近红外波段， 大大拓宽了矿物识别的广度(矿物大类)与深度(矿物种属)； 且光谱混合为线性混合[1]， 避开了光谱非线性混合在遥感应用中的难题， 使精确提取矿物种属及组分成为可能。

许多学者对地表岩石的热红外光谱解混进行了研究。 Feely等[2]对36块自然火成岩和沉积岩光谱解混， 与薄片法鉴定的岩石组分对比， 解混精度为7%～17%。 Hamilton等[3]对20块基性岩和超基性岩解混， 解混误差大于10 Vol%。 Wyatt等[4]利用线性解混技术对陆地及火星火山岩的矿物组成与化学组成进行了反演， 反演平均标准偏差为4.8 Vol%。 Thorpe等[5]解混13块砂岩和14块泥岩， 总体解混误差小于15 Vol%。 Nair等[6]用光谱解混的方法反演火成岩的矿物组分， 进一步根据矿物组分确定火成岩的化学成分， 反演结果与实测化学成分的相关系数r=0.542 6。 上述岩石光谱解混研究虽取得了一定效果， 但仍存在较大误差。

实际上， 岩石光谱不仅取决于内在决定因素(矿物成分及其结构)， 还受到变异因素(矿物表面粗糙度、 颗粒大小、 孔隙性等)的影响。 刘善军[7]、 李天子[8]等研究岩石形态和表面粗糙度对光谱解混的影响规律， 发现矿物端元与待解混岩石的光谱受变异因素影响不同时， 光谱偏离线性混合， 解混误差较大。

此外， 实验观测岩石、 矿物光谱时， 一般都是垂直样品表面观测， 而实际卫星对地观测获得的地物光谱由于地形起伏的影响， 构成一定的观测角度， 并非总是垂直关系。 而随着观测角度的不同， 光谱会发生变化。 Wald等[9]观测抛光石英板在0°， 45°和70°三个角度下的发射率， 得到观测角度对发射率光谱有显著影响， 随观测角度变化发射率降低最大值约为0.4。 Bandfield等[10]研究了部分观测角度的光谱与地面坡度之间的关系， 用于确定月球地表起伏。 闫柏琨等[11]对颗粒石英、 白云母和钙长石3种矿物观测， 得出随发射角增加， 发射率逐渐减小， 但光谱的整体形状和CF， RF， TF特征的位置与形态均基本保持不变， 并用Hapke发射率模型对其进行了机理解释。 Rozitis等[12]通过对月球不同方向的热红外观测结果分析， 提出了遥感模型， 该模型对观测角度有高度依赖性。 Maturilli等[13]对蛇纹石和玄武岩块状试样进行0～60°的多角度热红外发射率观测， 发现在倾斜角度大于40°之后， 随观测角度增加， 发射率明显增大。

在前人研究的基础上， 顾及到粗糙度对光谱特征的影响， 设计不同观测角度岩石光谱观测实验， 研究观测角度对岩石热红外光谱解混影响。

1 实验部分

1.1 试样设计

由于岩石光谱除受决定因素影响外， 还受许多变异因素影响。 为揭示观测角度对光谱解混的影响， 需要将其他影响因素固定， 保持不变， 只允许一个因素变化， 即采用正交设计的方案， 才能揭示出观测角度对光谱解混的影响。 为此， 采用与文献[8]相同的方案， 即将矿物加工成板状块体， 按照同心圆将扇形矿物块体拼接， 各矿物成分含量比例由扇形圆心角的大小来决定， 扇形圆心角的大小按照自然岩石中的矿物组分含量来设计， 以此模拟自然岩石， 以下简称为“模拟岩石”， 如图1所示。

图1 矿物扇形拼接图

选择常见的花岗岩进行模拟， 其含有3种矿物， 分别为石英、 正长石和斜长石。 其中， 石英的含量为50%， 正长石和斜长石的含量均为25%。

同时， 为研究观测角度的影响， 将变异因素中的粗糙度设计成一般粗糙度[14]， 并固定不变。 实际制作石英试样的均方根粗糙度(Rq)为1.54 μm， 正长石为1.41 μm， 斜长石为1.79 μm。

1.2 观测角度设计

对实验的观测角度进行如下设计， 先从试样法线， 即天顶角为0°时的垂直观测开始， 每间隔10°观测一次， 直到天顶角为80°。 使用的热红外光谱辐射计视场角为4.8°， 观测距离约为0.35 m。 采用倾斜试样的方法观测， 此时， 观测的天顶角与试样的倾角相等。 当观测方向与观测表面不垂直时， 观测区域不再是一个圆形， 而是椭圆形， 是一个圆形光锥被斜切而得到的一个椭圆形， 如图2所示。

图2 倾斜试样观测

在倾斜模拟岩石观测中， 由于观测区域为一椭圆。 当观测目镜十字丝对准试样中心(椭圆圆心)时， 试样的圆心角度比例与观测面积比例之间的关系变得复杂， 难以使用原来的圆心角度量方法计算不同矿物组分含量， 从而使得岩石光谱解混效果评价难以实现。 为解决该问题， 这里使用端元光谱加权平均的数值计算方法来获得模拟岩石光谱， 代替直接测量的模拟岩石光谱。

根据李天子等[8]的研究结果， 模拟岩石和矿物端元粗糙度相同时， 符合线性解混规律， 理论上， 模拟岩石和矿物端元在相同观测条件下也符合线性光谱解混规律[1]。 这样就可以由各个观测角度的矿物端元光谱发射率， 采用加权平均的方法计算得到相应观测角度模拟岩石的光谱发射率(称为虚拟岩石光谱发射率)， 权重为矿物端元在模拟岩石中的含量。

因此， 各个倾斜角度模拟岩石的光谱观测就转换成了相应角度矿物光谱观测。 依据寻找到的最大石英、 正长石和斜长石试样， 仅制作出了宽约4.5 cm， 长约14.5 cm的模拟岩石试样(见图3)。 因此， 为满足观测范围需要， 将试样最大倾斜角度设计为77°， 此时光谱观测椭圆区域长轴为13.5 cm。

图3 模拟岩石

1.3 光谱测试

热红外光谱发射率的观测采用美国D&P公司生产的Turbo FT野外便携式光谱仪， 其测试波段为2.66～16 μm， 考虑大气窗口和信号噪声， 选择8～13 μm范围内的光谱曲线进行分析， 光谱分辨率4 cm-1， 视场角4.8°， 观测距离约为0.35 m。 根据设计， 观测角度为0°， 13°， 20°， 30°， 40°， 50°， 60°， 70°和77°。 观测时， 热红外光谱仪不动， 通过对试样倾斜不同角度实现多角度观测。 安置不同观测角度的支架如图4所示， 共4组， 每组观测两个角度， 这两个角互为余角。 各个角度发射率观测过程中， 都需要将安置支架的平台整平， 光谱仪整平， 使光谱仪镜头的主光轴垂直向下。 同时用旋转试样法[8]完成对模拟岩石的垂直光谱测试。

图4 不同角度的支架

2 结果与讨论

如图5所示， 在0°～20°范围， 观测角度对光谱影响较弱， 从30°开始， 影响显著。 基本规律是： 随着角度的增加， 光谱吸收深度增加， 但各波段处的情况不尽相同。 CF特征在观测角度大于50°之后向短波方向移动明显； RF特征处的吸收谷在观测角度大于20°之后显著加深外， 谷底位置向短波方向移动； TF特征在观测角度大于40°之后发射率显著降低。 因此， 观测角度的变化， 会引起光谱特征的明显变化。

图5 三种典型矿物发射率随观测角度变化

进一步对光谱发射率e与观测角度θ进行相关性分析， 由图5初步判定二者呈抛物线相关。 发射率可表示为

e=aθ2+bθ+c

(1)

式(1)中，a，b和c分别为方程的系数。 对石英、 正长石和斜长石的抛物线回归分析结果如图6所示。

图6 石英、 正长石、 斜长石在不同波段的相关系数

由图6可知， 石英、 正长石和斜长石在波长8.00～13.00 μm范围内， 除了斜长石波长9.82～10.20 μm之外， 相关系数r大于0.98。 光谱发射率与观测角度之间存在较显著的抛物线相关关系， 说明设计0°～77°共9个观测角度是满足实际需要的。

2.1 解混方案设计

解混方案为用垂直观测(观测角度为0°)矿物端元光谱解垂直观测模拟岩石光谱和观测角度为13°～77°的虚拟岩石光谱， 以研究解混误差的分布规律， 方案流程如图7。 对于用垂直观测矿物端元光谱解垂直观测模拟岩石光谱， 参见文献[8]， 本文不再赘述。

图7 光谱解混方案流程

2.2 解混原理

根据热红外线性光谱混合理论， 混合物的光谱是由同温的各端元光谱线性混合而成。 据此， 光谱解混可对每个波段列一个观测方程， 假设混合物光谱发射率值是不包含误差的观测值(或者叫观测值平差后的估值)， 以端元含量比重为未知数， 构建观测估值线性混合方程为

(2)

由观测估值方程不难列出包含观测误差的观测方程

L-V=AX

(3)

式(3)中，V是观测误差矩阵；L是混合物光谱发射率观测值矩阵。 进一步可得到误差方程

V=L-AX

(4)

当波段数大于端元个数时， 即方程的个数大于未知数的个数时， 采用最小二乘法平差提高解算精度， 即误差满足V′PV=min(即最小值)， 式中权重P=E(单位矩阵)， 即各个波段视为等权观测。 根据数学中的自由极值理论， 对未知数X求偏导数， 进一步可得误差方程的法方程

X=(A′A)-1A′L

(5)

同时， 满足限制条件为每个端元含量比重都≥0， 比重之和为1。 进一步列出端元含量比重的计算方程

(6)

式中：i为第i个端元，n为端元总数。

2.3 解混结果与分析

利用各个观测角度的矿物端元光谱发射率计算相应角度的虚拟岩石光谱发射率， 结果如图8所示。 由图8可知， 13°和20°虚拟岩石的光谱发射率最大， 且发射率值很接近； 20°之后， 在RF特征区域随着观测角度的增加， 发射率逐渐下降。 40°之后， 在TF特征区域随着观测角度的增加， 发射率逐渐下降。 这与矿物端元发射率随观测角度的变化规律基本一致。 进一步， 利用垂直观测(观测角度为0°)的矿物端元光谱对垂直观测的模拟岩石和各个观测角度的虚拟岩石光谱进行光谱解混， 结果如表1所示。

表1 0°矿物端元解混虚拟岩石

由表1可知， 由于0°～20°的矿物端元发射率近似相等， 同时0°的模拟岩石和13°， 20°的虚拟岩石发射率近似相等， 所以用0°矿物端元光谱解混0°的模拟岩石和13°， 20°的虚拟岩石光谱， 相当于相同观测角度解混， 解混误差小于5%。 用0°矿物端元光谱解混30°～77°虚拟岩石光谱， 6组解混结果， 有3组解混漏掉1个端元， 解混失败。 在18个解混结果中， 有15个误差超过5%， 占到83.3%， 平均解混误差达到17.2%， 最大误差达到44.45%。

3 结 论

实验选择一般粗糙度， 并设计了9个观测角度， 分析观测角度对岩石热红外光谱特征及解混的影响， 得到以下结论：

(1)在0°～20°范围， 观测角度对光谱影响较弱， 从30°开始， 影响显著。 基本规律是： 随着角度的增加， 光谱吸收深度增加， 但各波段处的情况不尽相同。 CF特征在观测角度大于50°之后向短波方向移动明显； RF特征处的吸收谷在观测角度大于20°后显著加深， 且谷底位置向短波方向移动； TF特征在观测角度大于40°之后发射率显著降低。

(2)在0°～20°范围内， 观测角度对光谱解混影响不明显， 解混误差小于5%； 当观测角度大于20°时， 观测角度对光谱解混有显著影响， 30°～77°解混误差大于5%， 平均解混误差达到17.2%， 解混精度较低。

这表明， 基于光谱解混方法进行岩石矿物组分定量反演， 应该考虑观测角度的影响， 无论矿物端元还是岩石， 观测尽量保持垂直或者小角度倾斜观测； 如果无法保证垂直观测， 应该基于建立的修正模型对试样光谱进行校正， 得到试样近似于垂直观测时的光谱曲线。 这对于提高反演精度、 准确确定岩石类型具有重要意义。