降湍栅条对超声波流量计内非定常湍流脉动的影响

张 蒙 耿 介 程 浩 杜广生

(山东大学能源与动力工程学院, 济南 250061)

0 引言

流量计量是计量科学技术的重要组成部分，流量计广泛应用于灌溉、施肥、喷药等领域[1-3]。LYNNWORTH[4]关于超声测量的研究为超声波流量计产业的发展奠定了基础。超声波流量计应用于小管径(50 mm以下)时，时差采集比较困难。U型超声波流量计通过在管内安装反射装置来延长声程，以利于采集时差。但引入反射装置会造成被测流体流动特性的复杂化，这对超声波流量计的流场稳定性产生不利影响。

国内外很多学者对超声波流量计内部流动进行研究，特别是内部结构对流场及测量精度的影响。BARTON等[5]通过实验研究了4种超声波流量计静态安装误差，其中包括管道截面收缩、截面扩张、单弯管和双弯管。EICHLER等[6]利用粒子成像测速仪研究了在高雷诺数热水中涡流发生器对流场和测量精度的影响。WENDT[7]采用激光多普勒测速仪对比了几种扰动对流道横截面流速分布的影响，并在此基础上优化了粒子成像测速仪，能更好地适应多喷孔喷射式流量计的测量。MATTINGLY等[8-11]利用LDV(激光多普勒测速)研究了直角接头、双直角接头、T型接头和管束接头对超声波流量计的影响，并与孔板流量计和涡轮流量计的测量结果进行了对比。静态安装误差可以利用表前直管段或整流结构进行消除或降低影响[12]，但表内部凸出或凹陷引起的流动扰动却难以通过表前消涡结构消除。RAIUTIS[13]采用侵入式传感器测量局部流速的方法研究了超声波流量计换能器安装凹陷引起的驻涡和可能引发的空化现象。ZHENG等[14]通过数值模拟和实验相结合的方法研究了超声波流量计的凸出或凹陷对流量测量误差的影响。

关于非理想速度剖面对超声波流量计测量精度的影响，通常从平均流速偏离理想剖面的程度进行描述。RUPPEL等[15]研究了安装方式对测量误差的影响，表明超声波流量计可以根据特定的非均匀速度剖面进行智能修正，其他有关智能修正的研究见文献[16-17]。除平均流速的影响外，关于湍流脉动的影响研究相对较少，相关研究主要集中在非均匀场对声波传播的影响方面[18]。区别于静态安装误差，湍流引起的误差通常是非定常的，误差尺度与测量路径上当地的湍流脉动尺度有关，难以通过智能修正的方式进行补偿。随着超声波技术的发展，ANDREEVA等[19-21]尝试用超声波信号反映流域内部的湍流情况，运用统计学理论和相关性方法研究声波信号和流场湍流信息之间的关系。

超声波流量计实际测量得到的是其传播路径上的线速度，通过线面速度比(又称为K系数)转换为面平均速度，从而得到流体流量。由于其信号来源于线速度，故更容易受到该线上(通常是流动方向)大尺度涡的影响。多声道设计增加了流场信息，是应对湍流引入误差的主要方法，但同时增加了安装难度和制造成本。本文以管径40 mm的U型反射单声道超声波流量计为研究对象，讨论DES模拟求解方法和开源CFD软件OpenFOAM的相关设置，引入降湍栅条，提出降湍优化方案，利用LDV实验数据对比验证DES数值模拟结果，从漩涡强度和脉动尺度两个角度对比安装和未安装降湍栅条的U型反射超声波流量计的性能。

1 数值模拟

管径40 mm的U型反射超声波流量计尺寸示意图见图1，虚线表示超声波传播路径中正逆流时差产生的有效段，下文简称反射路径。本研究拟采用数值模拟与LDV实验相结合的研究方法，但由于LDV实验为点测量，有一定局限性，无法整体展现超声波传播路径上的湍流脉动，故LDV仅作为模拟验证。本文研究尺度需反映大尺度涡的变化，DNS(直接数值模拟)和LES(大涡模拟)可以达到求解尺度，但二者所需计算资源较多，其中DNS求解尺度达到粘性底层，而本文所需求解尺度仅需到达惯性对数区。故本文采用RANS-LES混合模型，即DES(分离涡)模型，在边界上使用壁面函数法来替代直接数值求解，在流域内部使用LES模型来反映对数区及其以上湍流脉动。

1.1 不可压缩流体控制方程

连续性方程为

(1)

不可压缩的N-S方程为

(2)

式中u——速度p——压力

τ——亚格子应力ρ——密度

t——时间

式中变量上方的短线表示经过大涡过滤的变量。粘涡方程被用来定义LES的未求解尺度,所以亚格子应力可以表示为

(3)

其中

式中νt——运动粘度Sij——应变率张量

DES的小涡尺度模拟结合了标准SA-RANS模型和亚格子模型，其选择求解方式的依据为

lDES=min{dw,CDESΔ}

(4)

式中lDES——LES模型求解最小尺度

dw——与壁面距离

CDES——派生经验系数，为0.65

Δ——当地笛卡尔坐标系下最大网格尺寸

DES模型在近壁面(dwCDESΔ)的分离区应用亚格子模型,其中CDESΔ为LES过滤尺度。

1.2 网格设置和边界条件

通过开源CFD软件OpenFOAM进行数值模拟。入口边界为速度入口，入口平均速度为0.5 m/s，限制流出速度为0，对应雷诺数Re为20 000，入口压力为零压力梯度。出口边界条件设为压力定值，表压为0，为防止回流，出口速度回流方向设为0。另外，对速度场、压力场和湍动能场的计算残差小于1×10-5。网格采用非结构四面体进行网格划分,特征长度为5×10-4m，并在反射路径和小尺度结构处进行局部加密达到1×10-4m。时间步长为1×10-4s，在出口面平均流速稳定后，采集2 000个时间步长的瞬态流速作为湍流统计的计算样本。耦合计算基于PIMPLE算法,该方法在一个时间步长内使用稳态SIMPLE算法，在时间步长间采用非稳态PISO算法，具有稳定性高、计算速度快的优势。

1.3 湍流统计方法

在湍流能量携带区域内流动为各向异性，受特定几何结构的影响[22]。根据DES数值模拟得到三维的流场信息，可计算湍流能谱和频谱来反映不同尺度的湍流脉动在空间和时间上的分布。由于超声波流量计的速度检测区域位于管道中心，流动的轴向速度远远大于湍流脉动速度，所以适用Taylor’s frozen turbulence hypothesis(u′/〈Ui〉≪1),根据该假设可以直接建立频谱和能谱之间的线性关系,以计算当地的湍流脉动尺度。

将湍流脉动表示为ui(x,y,z,t),u=ui(x,t)为轴向的速度分量,互相关Rij(rx)计算公式为

Rij(rx)=〈ui(x,t)uj(x+rx,t)〉=

(5)

能谱密度公式为

(6)

由于只考虑长度方向上的湍流脉动,所以i=j等于管道的轴向,故三维互相关简化成轴向自相关。

1.4 降低湍流脉动误差的设计方案

U型超声波流量计的湍流脉动主要来自于反射柱后漩涡脱落，脱落后的漩涡呈现了非均匀脉动，对超声波信号产生干扰，使得超声波信号时而加速时而减速。在此过程中，不同尺度漩涡的脉动对超声波信号产生不同的影响，小尺度湍流脉动远远小于反射路径上超声波传播长度，易被抵消，难以对测量产生影响；而大尺度湍动由几何尺寸决定[22]，难以在有限长度内被完全消除。

基于以上理论，本文引入4根直径1 mm的降湍栅条，如图2所示。由于壁面无滑移，在降湍栅条近壁处的湍流脉动为零，但流体粘性加速了湍动能损失; 由于流道中降湍栅条的存在，切割管内空间，进而打破近直径尺度的湍动。

2 实验

流体实验台利用上游溢水水箱来保证流量稳定，设计细节见文献[23]，实验装置由上位水箱、阻尼网、实验直管、移动水箱、电磁流量计、调节阀门、水泵、下水管、上水管和下位水箱组成，如图3所示。

实验验证使用了激光多普勒测速仪，如图4所示。该测量方法对流场无干扰，动态响应快，可进行高频瞬态测量，适合采集湍流脉动信息[7-10]。图4中方形水箱的作用为补足圆管曲率，降低折射对实验的影响。

实验圆管管径为40 mm，粗糙度为0.01 mm，材料为有机玻璃，实验段前设置8 m直管段以消除流动入口段和弯管二次流对实验段产生的影响。为了测量由反射柱引起的大尺度湍流脉动，在实验段圆管内设置了反射柱，并在降湍优化设计的测试实验中加装了降湍栅条。采用3D打印反射柱和降湍栅条，材料为白色韧性树脂SLA工艺，如图4中左上角所示。

LDV实验结果和DES模拟结果如图5所示，横坐标为两反射柱间反射路径上各点与前反射面的距离(图1)。

由图5可以看出，数值模拟所计算的线平均流速变化趋势与LDV实验所得结果基本一致，最大偏差不超过5%，验证了数值模拟的准确性。此外，可以看到经过栅条优化后，实验数据的标准差有不同程度减小，湍流脉动在一定程度上受到抑制。其次，优化前和优化后速度均在L=40 mm处有较大脉动，从速度分布上来看，优化前后的区别不大，优化后在L=70～110 mm段产生了稳定高速段。

3 结果与讨论

前反射柱后边界层分离所产生的脱落漩涡会对超声波测量产生影响，其漩涡强度和湍流脉动尺度决定了对测量影响的程度。

反射路径上涡量模量云图如图6所示。从云图等高线的整体布局来看，二者的流场结构类似，漩涡的脱离过程也比较相近，从图5可看出反射路径上的速度分布差别不大，说明本文降湍栅条优化设计对流场整体结构的影响不大。在L=40 mm附近区域，漩涡强度出现极大值，安装降湍栅条后该处漩涡强度显著减小。截取了反射路径上的线平均漩涡强度，如图7所示。

从图7可看到，3个波动峰值点，分别发生于L=40 mm附近和靠近两个壁面处。壁面由于无滑移效应产生强大的速度梯度并从漩涡强度上表现，但是前后近壁面附近的高漩涡强度不是非稳态脱体漩涡，对超声波测量重复性影响不大。

从漩涡强度来看，降湍优化在L=10～50 mm区域降低了当地漩涡强度，结合图5，该区域处于速度增长区。在L<10 mm轴向负速度区域后，轴向正流速迅速发展，反射路径上速度回升，在此过程中，降湍栅条起到了平顺流动作用，降低了当地的漩涡强度。图7中L=40 mm附近的漩涡强度极大值与图5中L=40 mm较大的湍流脉动标准差都表明了当地具有较大的脉动强度。

为了直观对比降湍栅条的作用效果，图8为X轴法向截面的瞬态漩涡强度。其中实心五角形表示反射路径在该截面的截点。从整体上看，降湍栅条的引入增强了反射路径附近的稳定性，漩涡强度较低。其中L=20、40 mm截面较为显著，降湍优化前的对比项在反射路径附近数值较大。而在L=70、100 mm截面，反射路径上的漩涡强度均较小，降湍优化在该范围内无优势。该结果与图7相吻合。

湍流脉动尺度会直接影响超声波信号的稳定性，图9为反射路径上4个位置的一维湍流能谱，可以直观反映不同尺度湍流脉动的强度。图中左侧水平与下降拐点表示最大的脉动尺度。整个湍流能谱呈现部分“-5/3”对数斜率的区域，根据KOLMOGOROV[24]的相关理论，该区域标志着湍流的充分发展，即各向同性区。

从整体上而言，降湍优化前湍流强度大于降湍优化后。L=20 mm的样本点可能受到前反射柱的遮挡作用，最大湍流尺度的拐点不是十分显著，二者均较小，对应特征长度lλ=2π/K分别为11 mm和4 mm。当流动到达L=40 mm处，由于平均流速的增加(图5)使得小尺度脉动逐渐向大尺度发展，对应特征长度lλ较为接近，约22 mm。在L=70、100 mm的测量点处,降湍优化前样本的特征尺度约达到51 mm，而经过降湍处理后的特征尺度约为25 mm。与此同时，未优化的超声波基表在L=70、100 mm中发现了大尺度的湍流充分发展区(即-5/3对数斜率区)，而降湍栅条的存在破坏了湍流向大尺度的自由发展。由此表明，降湍栅条抑制了大尺度湍流脉动。

将数值模拟扩展到雷诺数5 000～100 000的范围，取7组情况进行对比，如图10所示。湍流误差E计算式为

(7)

式中σ——反射路径上线平均速度的2 000组样本的标准差

从图10可以看出，在低流量段降湍优化后的湍流误差与优化前差别不大。在Re=10 000～40 000区域，降湍优化的优势逐渐显现，在Re=40 000处，湍流误差降幅了14.4%，在Re=100 000处，湍流误差降幅最大达16.4%。降湍栅条可以使高流速段采样次数降低50%，使测量效率得到了较大提高。

4 结论

(1)设计了一种限制湍流脉动的栅条结构，该栅条平行布置于反射路径附近，对模型进行了数值模拟。通过LDV实验对比了超声波反射路径上的平均流速和数值模拟结果，验证了本文数值模拟计算的正确性。

(2)降湍栅条可从降低漩涡强度和抑制湍流脉动尺度两方面优化流场，并且栅条直径近1 mm对平均流速影响不大。从漩涡强度角度，降湍栅条在反射路径L=10～50 mm区域具有平顺水流的作用，在一定程度上降低了当地的漩涡强度，但对反射路径后段的漩涡强度无明显影响。从湍流脉动尺度角度，降湍优化对反射路径中后段L=70、100 mm两个测量点的脉动尺度有显著影响，未经过降湍优化的基表特征尺度达到51 mm，而经过降湍优化后的特征尺度约为25 mm。未优化超声波基表在L=70、100 mm中发现了大尺度湍流充分发展区，而优化后的超声波基表无显著大尺度的湍流充分发展区，说明降湍栅条抑制了湍流向大尺度的自由发展。

(3)当Re>10 000时，降湍优化对降低湍流误差具有显著效果，当Re>40 000时，优化后的湍流误差约为优化前的一半。降湍栅条的引入提高了超声波时域测量分辨率。