基于贝叶斯理论的双列圆锥滚子轴承可靠性分析

摘要：为了研究高速火车轴承的可靠性，结合该轴承实际工作状况，采用定时截尾的方法进行仿真试验，试验获得数据为无失效试验数据。针对试验得出的无失效数据，通过改变贝叶斯估计的先验分布区间大小，进行传统贝叶斯可靠性估计。以实际工作过程中的可靠度为约束条件，确定先验分布的区间范围。得出的结论与理论值进行对比，效果较好。研究成果，可为火车轴承的可靠性预测提供理论参考。

关键词：无失效数据;轴承;可靠性;贝叶斯估计

中图分类号：U268.3                                     文献标识码：A                                  文章编号：1674-957X（2021）09-0043-02

1  研究背景

滚动轴承是机械设备中重要的关键部件，其质量状况对于设备的正常工作十分重要[1]。轴承的可靠性一直是人们关注的问题，轴承是火车运行过程中的关键零部件，该轴承主要采用的是双列圆锥滚子轴承，其在工作过程中的可靠性直接关系到列车和乘客的安全。对于轴承，其工作过程中状态信息存在提取困难的问题，所以疲劳寿命与可靠性评估难度很大。轴承可靠性评估不准确对列车的安全会造成很大的安全隐患。如果对轴承的寿命估计过大，会对列车与乘客安全造成安全上的威胁;寿命估计过小，会使轴承过早更换，造成资源浪费，提高了维护成本。因此轴承可靠性是铁路科研人员的研究难题，也是亟待解决的技术难题。关于火车轴承的运行工况下的可靠性，刘德昆等[2]在轴箱弹簧和转臂测试技术的基础上，对某型动车组动力转向架轴箱进行线路实测，获取典型线路段弹簧和转臂的载荷时间历程以及列车运行速度信息，以ISO281：2007标准方法为基础，研究结合损伤的轴承寿命预测方法。关于火车轴承的结构参数，李永华等[3]以火车的轴承为研究对象，考虑轴承设计变量的随机性，采用有限元法，通过APDL语言建立该轴承的参数化模型，进行疲劳可靠性分析。夏新涛等[4]用最大熵原理和泊松分布建立可靠性预测模型，对滚动轴承额的振动性能的可靠性变异进行预测;王奉涛等[5]针对滚动轴承可靠性难评估的问题，提出了改进Logistic模型，计算时频域特征，利用主元分析绘制出可靠度曲线。关于火车轴承试验数据分析的可靠性，在乏信息条件下，为了提高轴承可靠性的评估水平，增加试验数据是最有效的方式。Bootstrap方法、贝叶斯法和极大似然估计法被用在小样本无失效数据轴承可靠性评估中[6]。朱德馨[7]以高速火车上的轴承为研究对象，在小样本情况下，利用无失效数据结合贝叶斯理论研究轴承的可靠性问题，最终建立轴承累积失效概率数学模型。

火车轴承的可靠性是产品质量的重要体现，可靠性的研究主要通过仿真[8]和试验验证进行。进行可靠性试验，要充分考虑产品的实际情况，综合考虑试验的成本、试验时间和轴承实际工作的环境去设计，采用灵活的试验方式进行。对于火车轴承，价格昂贵，可靠性高，对其进行可靠性试验得到失效数据或混合数据需要花费很长的时间。因此对于火车轴承，可靠性试验采用定时截尾的方式进行，试验后获得无失效数据。通过仿真试验得到轴承的无失效数据，利用无失效数据和贝叶斯理论计算火车轴承的失效概率估计值，通过改变贝叶斯估计先验分布区间的大小，来对比得出失效概率的估计值的变化，与理论值进行对比，确定先验分布的区间的大小。此研究方法可以为火车轴承的可靠性研究提供一些新的思路和建议。

2  传统贝叶斯估计

机械产品可靠性试验可以得到失效数据和无失效数据。对于无失效数据，利用Bayes的原理进行可靠性的评估，假定pk的先验分布在[0，λk]上均匀分布，λk作为一个动态参数进行变化，实现了贝叶斯估计的先验分布区间大小不断变化，不同大小的区间，评估出的产品的可靠性不尽相同。所以关于pk的先验分布是：

由于不同时刻的失效概率无法应用到计算过程中，故令

后验分布

3  试验

火车轴承试验条件，要非常接近轴承实际工作的环境，这样测得的数据更具真实性。本试验的实验对象是双列圆锥滚子轴承。轴承试验时的转速设定为2063r/min，加载的径向载荷为86kN，轴向载荷为17kN，增加侧向风速8.33m/s。试验过程中轴承的润滑条件良好。火车轴箱的双列圆锥滚子轴承运行80万公里进行检修，所以最终的截尾时间设定在2350h，试验过程中进行10次定时截尾，用滚动轴承综合测试试验台进行轴承的仿真试验。该试验随机抽取55套轴承分10组进行试验，试验过程中有10次截尾。试验结束后，参与试验的轴承没有一个损坏，可以正常使用。最终获得无失效数据。

4  试验数据分析

根据无失效数据和公式（3）可以计算各个截尾时刻轴承的失效概率，得出Pi的估计值。失效概率的大小与轴承工作时间长短和λk的取值大小有关系。选取结尾时刻500h、9000h、1500h、2000h，在不同的λk取值下，軸承的失效概率不一样。对于同一结尾时刻，随着λk的取值增加，失效概率估计值先增加，然后趋于恒定值。当t=2000h时，λk的增加，轴承失效概率的估计值增长速度要远远高于其他的截尾时刻。这说明在接近最终截尾时刻的过程中，失效概率的估计值也不断逼近维修更换的临界值。（图1）

对于λk取0.05-0.5时，不同的截尾时刻轴承的失效概率估计值如图2所示。随着轴承的工作时间变长，失效概率估计值的也不断变大。工作时间低于1800h时，失效该率估计值增加很小。当工作时间大于1800h时，失效概率的估计值增加较快。

轴承的可靠度一般都在90%以上。火车轴承的仿真试验需要轴承总模拟里程达到80万公里，需要轴承运行2300h以上。对于一般轴承要求可靠度在90%以上。火车上的轴承可靠性非常高，对于90%的可靠性远远不能满足现实的状况，图3所示，轴承的理论可靠性与λk取0.05、0.1、0.15、0.2时可靠度的对比图，从图3中不难发现，λk=0.05和理论值最接近，并且满足安全要求。

5  结论

结合火车轴承的实际运行的工况，对轴承进行可靠性仿真试验，采用定时截尾试验得到无失效数据。利用贝叶斯理论，结合轴承的無失效数据，对火车轴承进行可靠性评估，得出以下结论：

①火车的轴承安全系数较高，需要高可靠性的轴承，因此λk取值不能太高，取λk=0.05比较合适。

②利用定时截尾试验进行轴承可靠性研究，不但便于操作，而且可以减少试验成本和试验时间。

③对于无失效数据的分析，需要结合杜仲理论进行分析，这样才具有科学性和准确性。

参考文献：

[1]苗璞，郑多，王宇石.钢球对轴承性能的影响[J].哈尔滨轴承，2008（02）：38-40.

[2]刘德昆，李强，王曦，等.动车组轴承基于实测载荷的寿命预测方法[J].机械工程学报，2016，52（22）：45-54.

[3]李永华，智鹏鹏，宫琦，等.高速动车组轴承疲劳可靠性分析[J].计算机仿真，2018，35（03）：88-92.

[4]夏新涛，叶亮，常振，等.乏信息条件下滚动轴承振动性能可靠性变异过程预测[J].振动与冲击，2017，36（8）：105-112.

[5]王奉涛，王贝，李宏坤，等.改进Logistic回归模型的滚动轴承可靠性评估方法[J].振动、测试与诊断，2018，31（1）：123-129.

[6]徐玉茗，邓超，吴军，等.基于Bootstrap方法的可靠性评估[J].机械设计与制造，2010（3）：105-107.

[7]朱德馨，刘宏昭.极小样本下火车轴承的可靠性评估[J].中南大学学报（自然科学版），2013，44（3）：963-969.

[8]姚齐水，袁秋炜，陈章，等.第三轨受流器滑板螺栓联接残余预紧力特性研究[J].机电工程，2020，37（04）：383-388.

作者简介：刘国（1988-），男，山东聊城人，硕士生，讲师，研究方向为机械零部件可靠性。