呈多元策略，抓问题本质，促能力发展

曾艳

众所周知，解决问题教学贯穿小学数学教学的全过程，是培养学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力的重要载体，对学生数学思维能力、应用意识、创新意识的发展起着举足轻重的作用。然而，一线教学中仍然存在不少的问题，突出表现为，当教师放手让学生自主探寻不同的问题解决策略和呈现不同的解题过程时，往往对其后所生成的课堂资源不知如何筛选利用，导致前功尽弃，教学难有实质性突破。为此，我校数学组在特级教师、正高级教师梁晓红的指导下，尝试以人教版一年级下册第6单元例5（如图1）“减去相同数解决问题”这一例题为载体，以“呈多元策略，抓问题本质，促能力发展”为主题，展开了系列课例研究，以多样化策略为教学手段，帮助学生架起知识间的桥梁，促进了学生对不同策略的本质理解。

在学习例5之前，学生已经掌握了解决问题的一般步骤和一些基本的解题策略，学会了同数连加解决问题。审视该例题，实际是一个让学生学会解决从被减数中减去3个相同数的实际问题，教学重心应是引导学生尝试用之前所掌握的知识和方法解决这一新的问题。教材中出现了画图圈一圈、用箭头符号记录倒着连减两种解题策略，既能帮助学生进一步积累解决问题的经验和策略，又能为学生以后的除法学习做好铺垫。研读教材后，我校数学组达成了一个共识：画图圈一圈、用箭头符号记录倒着连减、列表、列算式，这些不同的解题策略虽然呈现为不同的形式，但实质相同，都蕴含着从总数中减去相同数、能减去几个这样的相同数、还剩几等除法的含义。因此，如何引导学生采用不同的解题策略并沟通策略之间的联系以促进学生对问题本质的理解，成为该主题下课例研究的重点。

第一次教学：期待中的

“百花齐放”没有出现

课堂上，执教教师创设情境导入，接着课件出示课本上的橘子主题图，让学生观察图片并对题意进行自主分析，然后在“挑战卡（如图2）”上写出自己是怎样解决问题的。结果，学生的思路出人意料的一致。

师：同学们，28个橘子，9个装一袋，可以装满几袋？“装满”是什么意思呀？

生：“装满”就是每一袋都装9个，不多一个也不少一个。

师：那就让我们来试一试解决这个问题吧。（生在“挑战卡”上独立完成解题过程）谁来说说你是怎样解决的？

生1：我用圈一圈的方法，把橘子9个9个地圈在一起。

生2：我用的也是圈一圈的方法。

师：很不错，还有其他方法吗？（学生没有应答）没有了吗？大家都用的是圈一圈的方法吗？

生：是！

本次教学，没有出现预期中的“百花齐放”，几乎所有的学生都用了同一种解题策略，就是在28个橘子上圈一圈，圈了3个圈还剩1个，于是就在答案上填下了“可以装满3袋，还剩1个”。问题是，接下来的教学，教师没能在课堂上继续启发学生，引出其他的方法，而这与预期中的“解题策略多样化”相去甚远。

为什么会出现这样的状况呢？解题策略单一化，会对学生的学习产生怎样的影响呢？围绕这两个核心问题，我校数学组进行了深度反思，从中寻找问题产生的原因和解决的对策。通过纵向分析教材内容、解读学情，大家一致认为：一年级上、下两册教材中的很多内容都呈现了圈一圈这种解决问题的直观方式，如下册第2单元的例5、第4单元的例7等，而且圈一圈这种学习方式非常符合一年级学生的年龄特点和认知水平，因此，这是他们最常用的解题策略。这次教学中，课件和“挑战卡”上都呈现了直观的主题图，这很容易让学生习惯性地选择圈一圈的方法。找到了问题的根源，大家开始思考：如果本节课的教学只用圈一圈这一种策略来解决，学生的学习能力和策略性知识肯定都未能得到进一步的培养。因此，问题解决的关键在于激发学生探究的欲望，对“挑战卡”进行调整，以利于学生充分发散思维，想出更多的解题策略。

第二次教学：多种解题策略的“火花”初步顯现

第二次教学，教师把“挑战卡”上的橘子图删去了，由原来的“图文结合”呈现方式改成了纯文字呈现方式（如图3），教学中重点启发学生用多样化的方法解决问题，比如画图、算一算、列表等。就画图方式而言，有28个橘子，可以让学生先用简单的图形来表征图中的信息，然后再9个9个地圈一圈后装袋，从中培养学生的几何直观核心素养。

师：瞧，小朋友们正在参加“六一”儿童节游园活动，他们玩得多开心呀。哎呀，有一名同学在搬运活动奖品的时候不小心把袋子弄破了，橘子撒了一地！我们能帮忙把这些橘子装起来吗？（课件以文字方式呈现例题）

生：能！

师：大家很有信心啊。你们打算怎么解决这个问题呢？

生1：我想用画一画的办法。

师：画图是我们解决问题的好帮手，真好！还有其他方法吗？

生2：我可以用算一算的办法。

师：不错呀！还有吗？（学生表示没有其他方法了）有的同学想用圈一圈的方法，有的同学想用算一算的方法，这些方法都不错。接下来，请大家用这两种方法或者其他你喜欢的方法来解决这个问题吧。

之后的课堂上，学生尝试自主解决问题。从学习结果来看，学生总共呈现了画图圈一圈、算一算以及列表解答三种解题策略（如图4），而课本上呈现的以箭头符号记录倒着连减这种解题策略没有出现。

在上面的教学中，教师为了启发学生产生多样化的解题策略，在情境、素材、问题、评价等方面都进行了调整，初步达到了预期目标。与此同时，教师也注意到了通过师生、生生的对话交流促进学生对每一种方法的理解。只是在如何沟通这些方法之间的内在联系方面，教师的处理显得不够到位。最值得思考的是，学生没有呈现用箭头符号记录倒着连减的解题策略，这个策略究竟是否“必要”，其实质意义究竟何在呢？

在团队教研中，我校数学组得出了如下结论：这节课的一个重要价值，就是给学生搭建由减法到除法过渡的桥梁，以利于学生今后更好地理解除法的意义。如果只用28-9-9-9=1这样的连减算式，无法凸显“连减三次”和“是否减完”的意义;如果换作用箭头记录倒着连减，便可以清晰地展现“把9个装一袋，共装了几袋，剩下的还能不能继续分”的思考过程，而这一过程已经是有意识地把除法的含义渗透其中：如果剩下的还能再装，就要继续装，直到剩下的不够装一袋为止。因此，用箭头符号记录倒着连减的方法还是十分有必要呈现的。教师应努力想办法引导学生加以呈现并予以理解，以利于学生领悟以上多种方法之间的内在联系，这对学生发现问题解决的本质起着至关重要的作用。

第三次教学：紧扣本质的深度学习

带着调整后的设想，我校数学组进行了第三次教学。情境引入和问题设置与第二次教学相同，学生独立解决问题，同样呈现的是画图圈一圈、算一算以及列表解答的解题策略。接下来，教师指着连减算式，进行了下面的“启思”教学。

师：从28里连续减去9，减了几次就说明可以装满几袋。那有没有什么好办法让我们可以清晰地看出是减了几次呢？（稍停）让我们看着这个主题图，请一名同学上来当我的“小助手”，跟着老师边圈边写试一试吧。（一生上）28个橘子，每9个装一袋，我们开始装第一袋。（“小助手”配合在黑板的主题图上用圈一圈的方法“分装”，师板书“28 [-9] 19”）现在還剩多少个？还能继续装吗？

生：还剩19个，可以继续装。

师：我们开始装第2袋。（方法同上，小助手继续圈一圈，师板书“[-9] 10”）

师：现在还剩多少个？还能继续装吗？为什么？

生1：还剩10，可以继续装。

生2：因为10比9大。

师：开始装第3袋。（小助手继续操作圈一圈，师板书“[-9] 1”）

师：现在还能继续装吗？为什么？

生1：不能继续装了。

生2：因为1比9小，不够装满一袋了。

师：看来呀，箭头记录倒着连减，不仅让我们知道怎么减，而且可以让我们清晰地看出每次剩下的数还能不能再减。这真是一种好方法！我们再来观察一下，用箭头记录倒着连减和前面几种方法有什么相同的地方吗？

生1：减一个9就是圈一个圈，跟圈一圈是一样的。

生2：那个减9的算式，也是差不多的，也是一次一次地减9。

师：原来，这些方法呀，都是按9个做一份圈起来或者减出去，只要剩下的橘子数比9多，就可以继续圈或者继续减，直到不能再圈再减为止。这么多好方法，今后大家在解决问题时都可以灵活选用哟。

本次教学，教师用问题引发学生的深度思考，并采用“图式结合”的方式，与学生合作，一人圈一人写，在说、圈、写的多元表征中让学生逐步加深了对“分的过程”以及“用箭头记录倒着连减”方法的理解，把除法的含义渗透其中，且有效沟通了多种方法之间的内在联系，促进了学生对知识本质的感悟和理解。

本次团队教研，我校数学组以“减去相同数解决问题”一题为例，在“呈多元策略，抓问题本质，促能力发展”这一主题上进行了积极的探索，获得了极好的成效，最终荣获2019年南宁市小学数学教师教学技能暨团队教研比赛一等奖。它启示我们：常态教研，研无止境。低年级的数学知识和学习策略教学看似简单，但仍需教师潜心研读教材，善于抓住问题的本质，在教学中切实帮助学生拓展思维、积累多样化的问题解决策略，并加深学生对问题解决策略多样化及其间内在联系的理解，促进学生对数学本质的领悟。团队教研是一种“结伴行远”的力量，依托名师的专业支撑，它可以有效促进一线教师的专业成长。

（责编 白聪敏）