SNESIM和FILTERSIM算法在矿体建模中的比较研究

高路萍，刘晓明，王涛，王雨，邓磊

(1.武钢资源集团大冶铁矿有限公司， 湖北 黄石市 435006;2.长沙迪迈数码科技股份有限公司， 湖南 长沙 410025)

0 引言

现有的矿体建模软件多是基于人工交互的方式，并遵循以下流程：手动绘制地质剖面图；通过人机交互的方式生成线框模型[1]。对于复杂的地质模型，步骤二需要花费地质人员大量的时间和精力，同时易出现退化三角形、开口、自相交等问题[2−3]。而自动建模方法可以通过隐式函数插值自动重建三维地质模型。因此，各类隐式建模方法备受地质人员的广泛关注，其中油气藏领域的多点地质统计学随机建模方法是隐式建模研究的热点方向之一[4]。

GUARDIANO and SRIVASTAVA等人最先提出使用训练图像的高阶统计量进行三维空间模拟[5]。此后经过30年的发展，学者们提出了多种不同的多点地质统计学（MPS）模拟算法，总体上可划分为数理统计算法和计算机图形学算法等[6−8]。STREBELLE[9]提出了SNESIM算法，使用搜索树来存储训练图像的扫描结果；在此基础上，MARIETHOZ[10]提出了一种直接采样DS算法，大大提高了模拟效率。ARPAT等[11]基于计算机图形学中模式识别方法提出了SIMPAT算法，但只能应用于分类变量模拟。ZHANG等[12−13]提出了FILTERSIM算法，该方法使用多种二维过滤器来分辨空间模式。CHATTERJEE[14]提出了WAVESIM算法，使用小波滤波对训练模式进行分类。MPS模拟核心为3部分：训练图像、数据事件、多点概率，其中训练图像应包含模拟区域完整的地质特征[15]。因此，MPS模拟通常需要构建庞大的训练图像库，以便数据事件扫描提取多点概率[16]。对于金属矿床建模，圈定地质剖面图、平面图是既定的工作流程，这些包含地质学家认识和认知的二维图像是构建训练图像库最好的数据来源[17]。

目前MPS方法大多应用于油气藏领域建模，鲜有学者将其应用于矿体建模。为了研究MPS算法在金属矿床建模中的适用性，本文使用地质统计学软件（SGeMS）中的SNESIM和FILTERSIM算法来模拟一个合成的矿体模型，最后将这两种算法的模拟结果与地质学家人机交互的建模结果进行比较，以此来判定两种算法的适用性。

1 多点地质统计学原理及关键算法

多点地质统计学方法[18]是模拟空间多个点（＞2）联合分布的地质统计学方法，具体思路为：根据地勘数据构建多点搜索样板扫描训练图像，获得相应的多点概率密度函数或相似训练模式，最后用模拟结果填充建模空间。

如图1所示，当数据样板中条件数据dn与训练图像中模式相同时，将其记为有效模拟。因此，多点概率计算公式为：

式中，Nn为训练图像中样板数目；c(dn)为数据样板在训练图像中有效重复次数。

图1 数据样板、训练图像对应关系

当模拟空间中存在K种不同物质时，空间任意位置的条件概率分布函数为P{S(u)=sk|dn}，其中dn为钻孔采样数据。

未知节点为属性1的数目有1个，即c1(dn)=1；未知点为属性2的数目有2个，即c2(dn)=2。因此，未知点为属性1的概率可定为1/3，属性2的概率为2/3。

1.1 SNESIM算法

STREBELLE在ENESIM算法的基础上提出了一种非迭代的SNESIM算法[19]。为了提高解算效率，STREBELLE提出用数据样板一次性整体扫描训练图像，然后将结果保存在搜索树中，在之后的未知点模拟时只需要从搜索树中提取相应统计结果。REMY等[20]在SGeMS软件中开发了SNESIM仿真算法，详细算法流程如图2所示。

VRIES等[21]认为搜索树结构能够大幅减少MPS模拟的时间，因MPS单次模拟过程中，数据样板尺寸是恒定的，因此仅需特定数据样板在训练图像中扫描一次即可提取所有有效的训练模式。图3为训练图像与搜索样板示意图。搜索样板扫描训练图像后生成的搜索树结构如图4所示。搜索树的第一个节点对应位置u，相应的搜索树的级数对应ui(0≤i≤4)。搜索树的每个节点在下一级中均会被分为K个新节点，其中K是模拟空间中可能的类别总数。搜索树每个节点的值代表当前样板结构在训练图像中搜索到的有效模式数目。显然，搜索样板模型越复杂，搜索树的层级就越多，对应的模拟结果也就越准确。

图2 SNESIM算法流程

图3 训练图像与搜索样板

图4 搜索树结构

1.2 FILTERSIM算法

FILTERSIM算法使用一些线性过滤器对训练模式进行分类，从而实现降维的目的[22]。模拟期间首先确定距离条件数据事件最接近的原型分类，然后选择与条件数据最相似的训练模式，将其粘贴回模拟网格。SNESIM算法将所有训练的重复结果保存在搜索树中，而FILTERSIM算法只保存了每个训练模式的中心位置，这样显著减少了对内存RAM的需求。FILTERSIM算法主要分为3步：滤波分( filter score)计算、模式分类和模式模拟，详细算法流程如图5所示。

图5 FILTERSIM算法流程

FILTERSIM算法能够接受两种形式的过滤器：默认过滤器和用户自定义过滤器。默认情况下，FILTERSIM算法为X、Y、Z方向提供了3个过滤器f（均值、梯度和曲率），见式（4）～式（6），其中过滤器结构和搜索样板完全相同。ni是i方向的模板尺寸（i表示的是X、Y、Z）；mi=(ni−1)/2和αi=−mi，…，+mi是过滤器节点在i方向的偏移量。过滤器可以将训练模式概括为一组分数ST(u)，其中u为模板中心节点；pat(u+(αi))为模拟节点值；f=nx*ny*nz，n为某一方向模板尺寸。

2 建立三维矿体模型

本文选择将SNESIM和FILTERSIM算法的模拟结果与人工圈定的矿体模型进行比较，以此来评价这两种算法在矿体建模中的适用性。为了便于比较MPS中两种算法的优越性，本文开发了合成的矿体模型，矿体模型中44个钻孔数据为MPS模拟硬数据。此外，矿山地质人员在N−S方向绘制了8个地质平面图作为训练图像。图6为钻孔数据及人工圈定矿体模型图，钻孔数据可以作为MPS模拟的硬数据，图中包含的3种颜色分别代表不同的属性（蓝色为围岩，绿色为1号矿体，红色为2号矿体）。为了保证模拟结果的可比性，SNESIM和FILTERSIM算法参数基本一致且均是较优参数。

图6 钻孔数据及人工圈定矿体模型

2.1 SNESIM算法模拟结果

SGeMS软件中SNESIM算法计算参数为：模拟实现的数量为3；初始化伪随机数为211175；分类变量类别为围岩、1号矿体、2号矿体，比例为0.78:0.17:0.05；搜索模板包含90个节点，最大值为150，中间点为100，最小值为75；伺服系统参数为0.5；多层网格参数为3；每次只输出最终的模拟结果。

应用图6所示的钻孔数据以及8个训练图像进行SNESIM算法模拟，模拟网格基础块尺寸为1m×1m×1m；模型规模为75m×250m×100m。图7为SNESIM算法模拟结果，其中图7（a）为三维模拟结果，图7（b）～（d）分别为X在0，25，75时的剖面图。显然图7的三维模型中重现了1号矿体和2号矿体，但整个建模区域存在较多零散的“噪声”，并没有得到地质学家预期的地质模型。

2.2 FILTERSIM算法模拟结果

SGeMS软件中FILTERSIM算法计算参数为：模拟实现的数量为3；初始化伪随机数为211175；搜索模板尺寸为41m×41m×3m；粘贴样板尺寸为3m×3m×1m；多重网格参数为3；模式原型的拆分准则为10×10×10；各类数据的权重指数为0.8:0.2；每次只输出最终的模拟结果；模式分类算法为K-Means，初始聚类数量为200，之后的聚类数目为2；相似性判断依据为模式分数差最小。

FILTERSIM算法模拟使用了图6所示的数据库，目的是比较两种方法的结果，模拟网格基础块尺寸以及模型规模与SNEISM算法相同。图8为FILTERSIM算法模拟结果。显然图8的三维模型很好地重现了1号矿体和2号矿体，与SNESIM算法相比呈现了更好的连续性，模拟结果中“噪音”较少，得到的模拟结果符合地质学家的预期。

图8 FILTERSIM算法模拟结果

图9 各数据模型中属性占比

图9为各数据模型中属性占比，比较了钻孔数据、训练图像、SNESIM算法模拟结果以及FILTERSIM算法模拟结果中各类属性的占比情况。显然FILTERSIM算法模拟结果中各类属性的占比与钻孔数据、训练图像中的属性占比较为吻合，而SNESIM算法模拟结果则与之存在偏差。因此，各属性占比统计结果与上述视觉对比结论一致。

3 结论

两种典型的多点地质统计学算法（SNESIM和FILTERSIM算法）均能够重现矿体模型复杂的空间特征，两种算法模拟过程均可在90 s内完成。相较于人机交互的显式建模方法，本文算法自动化程度更高。FILTERSIM算法的模拟结果连续性更好，更具有代表性；而SNESIM算法模拟结构随机性更强，导致三维模型存在较多“噪音”。多点地质统计学方法仍需要进一步的研究，使其在矿体建模中得到更广泛的应用。训练图像库越详细，模拟结果就越准确，而采矿业往往缺乏准确且详细的地勘信息。目前该方法在矿体建模领域应用的主要难点在于构建合适、准确的训练图像库。