基于双高速摄影的着靶姿态测量方法

黄含军，郝志明，张军，王军评，岳晓红，毛勇建，黄海莹

（中国工程物理研究院总体工程研究所，四川 绵阳 621900）

军事装备和民用产品在使用过程中，不可避免会遭遇跌落、撞击等异常安全事故环境，相关装备或产品在使用前都需要进行跌落、撞击试验。如STANAG 4375《安全跌落 弹药试验程序》[1]、MIL-STD-2105D《非核弹药的危险性评估试验》[2]、GJB 5144—2002《战术导弹战斗部通用规范》[3]、GJB 3852—1999《弹道式导弹常规弹头通用规范》[4]、GJB 11806—2019《放射性物品安全运输规程》[5]等都有此规定和要求，而有效获取装备运动姿态及着靶角度对于安全性评价与分析具有重要意义。在相关的规范或标准中，对跌落或撞击也有着靶姿态或方位角度的要求。例如，在GJB 4038—2000《地地导弹子母弹战斗部试验规程》[6]、GJB 3557—1999《反坦克导弹破甲战斗部通用规范》[7]中规定了装备垂直、水平及45°的跌落姿态要求。在 GJB 11806—2019《放射性物品安全运输规程》中，也提出了“试样应经受能使其造成最严重损坏的取向”要求，这里的“取向”就是着靶或撞击姿态。为了确定试验姿态，通常采用计算机仿真来实现[8-9]。

产品运动或着靶姿态的测量有2类方法：内置传感器测量方法和外部非接触测量方法。第一类方法需要在产品内部安置传感器[10-11]，试验后读出数据进行分析，得到产品运动或着靶姿态信息。第二类方法有纸靶[12]、狭缝摄影[13]、光幕天幕靶[14]、线阵CCD摄像[15]、高速摄影[16]等方法。内置传感器法需要产品内部有布置空间，并会附加质量；纸靶由于精度较差，目前已很少使用，并且也难用于大尺寸产品；狭缝摄影不能实时获取数据，且应用较为繁琐；光幕天幕靶、线阵CCD摄像一般专用于野外武器系统的靶场弹道测试。常用场景主要应用高速相机，如火炮试验[17]、火箭撬试验[18-19]。目前，常用单台高速摄影进行测试，对于产品的运动姿态或着靶姿态的准确获取是不足的。

文中采用2台高速相机交汇拍摄方法用于跌落或撞击试验着靶角的测量，根据每台相机拍摄得到的各自着靶角分量，基于2台相机光轴关系以及光轴与跌落或撞击方向的关系，推导了着靶角的计算表达式，并应用于跌落试验着靶姿态的计算。

1 测量原理与方法

着靶姿态通常用着靶角来描述，通常采用试样的某一特征线或面与靶面的夹角，如轴线与靶面法线的夹角、底面与靶面的夹角等。这里定义着靶角为试样轴线与靶面法线的夹角，着靶角分量通过单台相机获取的图像中试样轴线与跌落/撞击方向的夹角确定。假定某台相机拍得的图像如图1所示，则该台相机所得的着靶角分量即为图中α角。

单台相机、试样及相应着靶角分量的关系原理如图2所示。相机位于x轴上的F点位置，其仰俯角为φ，AB为试样轴线，OC为AB在xOy平面上的投影。z轴为靶面法线方向，相机与试样组成的平面FAB交平面yOz于直线AD。试样尺寸相对于其到相机的距离来说是一个小量，相机拍得的试样图像可认为就是平行光沿相机光轴照过去再按比例缩小的像，则相机在像平面yOz上得到试样AB的像即为AD，角α即为该相机拍摄获得的试样着靶角分量。在相机和试样相互位置关系确定的情况下，相机所得到的试样着靶角分量也就确定了。利用2台相机交汇拍摄，根据各自的试样着靶角分量，可计算得到试样的着靶角，即图2中的θ角。

图1 一台相机所得的着靶角分量Fig.1 The attitude angle component of the object from a camera

图2 相机、试样及着靶角分量的关系Fig.2 The relation between the camera, the object and angles

2 着靶角计算数学表达式推导

某时刻试样、相机的空间位置关系如图3所示，z轴为靶面法向，AB为试样轴线。1号相机位于x轴上，其仰俯角为φ1，在其像平面yOz所得试样的图像为AL，对应的着靶角分量为α1；2号相机位于x′轴上，其仰俯角为φ2，在其像平面y′O′z所得试样的图像为AI，对应的着靶角分量为α2；x轴在x′O′y′面内的投影与x′轴的夹角为γ。垂直于试样速度方向的平面AHGF平行于xOy面或x′O′y′面，AG为试样轴线AB在平面AHGF的投影，L、I在平面AHGF的投影分别为F、K，E、J分别为2台相机在不考虑仰俯角时B点在对应像平面的像。设试样的着靶角为θ，即图3中试样轴线AB与靶面法向z的夹角。设Ф为试样轴线AB在xOy平面上的投影与x轴的夹角。α1、α2可通过某一时刻试样的图像分析获得。下面根据已知的α1、α2、φ1、φ2和γ来推导θ的计算表达式。

图3 相机与各角度空间位置关系Fig.3 The space relation between the camera and each angle

由图3中几何关系有：

将式（4）、（5）带入式（3）有：

将式（2）、（6）带入式（1）可得：

式（7）即为1号相机所得试样着靶角分量与着靶角的关系，但式中包含未知的Ф。

一般θ为锐角，式（7）可化为：

同理，可推导获得2号相机试样着靶角分量与着靶角的关系：

事实上，由图3可以看到，γ与Ф是有大小关系的，大小关系的不同也就导致式（9）的具体表达式也不一样。

由式（8）、（9）可得式（10）与式（11）：

如果γ=Ф，由图3可以看到，I点将落在z轴上，则α2=0，由式（10）有：

式（10）、（11）、（12）组成了着靶角计算表达式。可见，在已知α1、α2、φ1、φ2和γ时，可由相应表达式计算试样着靶角θ。在具体计算时，式（10）可直接选第一式。

在利用式（10）、（11）时，需要先判断γ与Ф的大小，这可以通过某台相机的像平面内试样像与另一相机的坐标轴在该像平面投影的关系确定。另一相机的坐标轴投影正向与试样像轴线所成夹角如果为锐角，则γ＞Ф；如果为钝角，则γ＜Ф；如果为直角，则γ=Ф。

通常，为了便于实际应用，对式（10）、（11）、（12）进行特殊情况的简化处理，可以更快捷地得到结果。下面分3种情况进行简化：

1）γ=π/2，表示2台相机的光轴在垂直于试样速度方向平面内的投影相互垂直。

由式（10）、（11）、（12）可得：

式（13）中第二式也可直接由图3得到。当γ=Ф=π/2时，试样轴线就在1号相机的像平面yOz上。此时α2=0，1号相机所得着靶角分量即为着靶角。在实际应用中，如果2台相机光轴在垂直于试样速度方向的平面内投影垂直，若一台相机所得着靶角分量为0，则另一台相机所得着靶角分量即为试样着靶角。

2）φ1=0和φ2=0，表示2台相机仰俯角为0，即2台相机的光轴垂直于试样速度方向。实际上2台相机光轴处于同一平面内，该平面垂直于试样速度方向。

由式（10）、（11）、（12）可得：

当γ=Ф，即式（14）中的第二式成立时，面ABG与面x′O′z共面，从图3可知，AI与z轴共线，此时α2=0。

3）γ=π/2，且φ1=0和φ2=0，则表示2台相机的光轴在垂直于试样速度方向平面内的投影相互垂直，且仰俯角为0，也就是2台相机光轴正交，且垂直于试样速度方向。

由式（13）或（14）都可以得到：

从上面的分析可以看到，当γ=Ф时，2台相机所得的着靶角分量中，有一个为0，着靶角仅与另一个分量相关。当2台相机正交垂直试样速度方向拍摄时，所得计算式最简单，用起来最为方便。如果试验场地允许，在实际应用中多采用这种相机布置方式。

3 试样着靶角实测分析

图4 某产品的跌落试验初始状态Fig.4 The initial state for the drop-test sample

某产品的跌落试验初始状态如图4所示。2台相机的布置如图5所示，γ为45°，2台相机光轴水平，试验中两相机的幅频设置一致，同时启动。

图5 试验布局Fig.5 Test layout

图6 、图7分别为1号相机和2号相机在同时刻拍摄的图片，通过图像分析获得的试样着靶角分量α1=17.4°和α2=17.1°。由于2台相机光轴水平，则φ1=φ2=0°。在图6、图7中，可判断试样轴线在垂直跌落方向的面内投影位于两相机光轴投影之外，即γ＜Ф，把α1、α2、γ化为弧度值带入式（14）第三式，即可计算得到该时刻所处空中位置的试样着靶角为18.6°。

图6 1号相机拍摄图像Fig.6 The photograph from camera No.1

图7 2号相机拍摄图像Fig.7 The photograph from camera No.2

使用2台相机光轴交汇测量试样着靶角需注意以下几点。

1）试样着靶角分析必须保证由2台相机获得的图片是同一时刻的，实验中可通过设置相机相同拍摄幅频、同步触发来解决。

2）计算表达式中的仰俯角φ1、φ2是有正负的，相机光轴沿速度正向转动形成的仰俯角为正，反之为负。

3）γ与Ф之间大小关系的实际应用判断：如果试样轴线都偏向另一台相机所在方位，则试样轴线在垂直速度方向的面内投影位于两相机光轴投影之间，即γ＞Ф，反之则γ＜Ф。

4）采用数字图像处理技术对试样的轮廓图进行处理[11-12]，可以得到更为准确的试样着靶角分量数据。

4 结论

1）文中采用2台同步高速相机，光轴交汇测试物体运动过程的姿态以及跌落或撞击的着靶角。根据2台相机光轴、物体及相应的着靶角分量的关系，给出了着靶角计算表达式，并对几种特殊情况进行了分析，给出了简化形式。

2）该方法可以较为灵活地布置相机，因而受实际试验场所的约束小。对相机的拍摄幅频不做特别规定，根据2台相机所得图像可计算得到物体着靶角。

3）给出的着靶角测量方法可为跌落、高速撞击等异常安全性试验研究提供有效支撑，也可用于其他类似试验的姿态测试。