炸药驱动式爆炸管的载荷计算

张军，黄含军，王军评，毛勇建，王鹏，彭湃，岳晓红

（中国工程物理研究院总体工程研究所，四川 绵阳 621900）

军事和民用领域内可能会发生炸药爆炸以及天然气、化工爆炸等异常事故，爆炸冲击波为该类事件中重要的破坏载荷形式之一，因此开展冲击波作用下结构响应特征的实验研究对于安全性评价、毁伤效应评估和抗爆安全防护设计具有重要意义[1-5]。爆炸激波管是冲击波实验研究的重要手段[6-11]。在爆炸激波管实验设计中，一方面要知道冲击波波阵面在什么位置形成稳定的平面波；另一方面要知道在试验段中达到预期设计的冲击波超压指标所需的装药量。因此，管道中炸药量-距离-冲击波特征参数的耦合规律就成为了爆炸管载荷设计中亟待解决的关键性问题之一。

目前，国内已有少量公开发表的文献给出了爆炸波模拟试验装置内的波传播规律[12-19]。刘瑞朝等[12]针对9 m跨度的近半圆形大型爆炸波模拟装置，开展了不同炸药量下波传播特性的数值分析。汪维等[13]针对大气室多膜片驱动加载的模拟装置进行了数值模拟。刘平等[14]模拟了变截面式管道内多点、延时起爆对冲击波参数的影响规律。杨科之等[15]利用三维数值模拟计算程序，分析了半圆拱型坑道内化爆冲击波的传播规律，结合量纲分析，给出了冲击波超压值、冲量与爆炸能量、坑道横截面积、横道纵向距爆心的距离等工程预示关系。杜扬等[16]开展了T型分支管道中爆炸冲击波超压和火焰传播形态影响规律的实验研究。这些数据和结论表明：在爆炸初期阶段，冲击波在上下左右壁面的反射下，形成了微弱的马赫反射；随着反射次数的增多，流场比较杂乱；随着主激波到达一定传播距离后，同一横截面上各点的冲击波超压值趋于相同，才得到较为稳定的平面波。

目前，已有数据主要针对的是大型近似半圆拱形、矩形坑道、T型管道等特定尺寸和形状，对其他形状（如圆形）和尺寸下的数据库较为缺乏，而不同结构形式（形状和尺寸）的管道内波传播规律并不完全相同。鉴于此，文中围绕圆形管道约束下爆炸冲击波传播特性的问题开展相关研究工作。基于AUTODY软件，建立了炸药爆炸到冲击波形成和长距离传播的有限元模型，研究并探讨了炸药量和传播距离对冲击波特征参数的影响规律，进而建立了圆管形式下冲击波传播特性的工程预示关系，从而为爆炸激波管载荷设计提供参照依据。

1 炸药驱动的爆炸管分析模型介绍

某冲击波加载试验，预期在直径2500 mm的圆形管道中开展。其基本原理为：在爆炸室内，炸药起爆后，产生的高温高压气体向另一端扩散，形成冲击波。经过整形传播后，在试验段内形成特定平面冲击波，进而开展试验研究。通过调整管道长度、炸药当量等参数可以获得不同参数的冲击波载荷，如图1所示。为有效指导试验载荷设计、减少试验调试数量，建立了炸药驱动的爆炸管载荷分析模型。

图1 计算模型Fig.1 The schematic diagram of simulation model

采用多介质流动方法进行建模。模型中，空气为理想绝热等熵气体，炸药为TNT球形装药，炸药密度为1630 kg/m3，PCJ点压力为21 GPa，爆速D为6930 mm/ms，采用JWL状态方程，见式（1）。

式中：p为压力；E为单位体积炸药的初始内能；为相对比容（）；A、B、R1、R2、ω为状态方程的参数。见表1。

表1 炸药的JWL状态方程参数Tab.1 The parameters of JWL state equation of explosive

炸药位于管道轴线上，且距封闭端1000 m处，在炸药球心处起爆。考虑到该结构及其力学响应具有轴对称性，冲击波参数仅与半径和轴线长度相关。因此，为了减少计算量，采用二维轴对称模型，X轴为旋转轴。模型中空气和炸药均采用Euler网格。为分析不同位置的冲击波参数衰减规律，计算中输出了沿轴向X（4000～50000 mm内，每个监测点间隔2000 mm）、径向Y不同位置处（YA=0 mm、YB=250 mm、YC=500 mm、YD=750 mm、YE=1000 mm）的冲击波压力时程曲线，计算输出步长为20 μs。试验设计中，需要重点关注平面波的形成位置和超压大小。因此，定义稳定平面波需要满足以下2个条件：

1）冲击波到达同一截面的时刻基本一致，以考核对象可接受的平整度为30 mm，冲击波以速度1000 mm/ms传播为例，初步认为在0.03 ms内算同时到达。

2）同一截面上半径1000 mm范围内的冲击波超压峰值平均偏差不超过10%。

为尽可能提高计算精度，应尽量使用较密的网格，但由此会带来较大的计算量。在炸药自由场爆炸问题数值研究中，文献[20-21]指出：当网格尺寸与炸药尺寸之比不超过1/14时，可确保所给出的远场冲击波到达时间、上升沿、超压峰值等参数在可接受范围内。针对管道内的冲击波传播研究问题，可直接借鉴的较少，且无统一标准。因此，笔者在计算中，以20 kg炸药爆炸为例，考察了5 mm×5 mm、10 mm×10 mm、20 mm×20 mm、30 mm×30 mm、40 mm×40 mm、50 mm×50 mm等多种网格尺寸对计算结果的影响，计算结果见图2和表2。结果表明：粗网格引起的超压峰值略微偏低，冲击波到达时间略微延后；在计算代价可接受范围内，10 mm×10 mm网格能获得可接受的稳定计算结果，其网格与炸药尺寸比为1/22，略高于文献中自由场爆炸数值计算采用的1/14。这是因为约束管道中冲击波系相互作用更为复杂，需要更精细的网格予以刻画。

图2 不同网格尺寸下典型冲击波压力时间曲线Fig.2 Typical pressure-time curves of shock wave with different grid sizes

表2 不同网格尺寸下平面波参数计算结果Tab.2 Simulated results of shock wave parameters with different grid sizes

2 圆管中爆炸波产生过程与冲击波传播规律分析

2.1 爆炸压力云图

利用上述分析模型，得到了爆炸后不同时刻的压力云图，10 kg炸药爆炸的计算结果如图3所示。可以看出，管道中爆炸及其冲击波传播过程如下：1）在爆炸初期阶段，球装药爆炸产生球面波向外膨胀。

2）冲击波和爆炸产物在上下圆管壁面以及尾部壁面上发生反射，且在壁面处形成了微弱的马赫反射，并逐渐追赶轴线传播的球形波阵面。

3）随着反射次数的增多，前沿冲击波流场进一步紊乱传播。

4）前端的冲击波在管道约束情况下，经过不断整形，逐渐形成较为平整的平面波，并以此在管道内继续传播。

2.2 冲击波参数的传播规律分析

不同位置处典型的压力曲线如图4所示。可以看出，随时间的延长，波形整体呈现衰减趋势。在离爆炸点较近的位置处，压力曲线为多峰的复杂波形，这与爆炸点附近来回反射有关。随着传播距离的增大，波形的振荡峰值相对减少。表3和表4进一步给出了不同位置处冲击波的到达时刻和超压峰值，图5给出了超压峰值随传播距离的变化规律。

结合图表中的结果，可以得出以下结论：

1）在离管道端面16 m以后，冲击波到达某一截面的时刻标准偏差不高于30 μs，可以认为16 m以后截面上的冲击波基本同时到达；在16 m以后，截面上各点的超压峰值平均偏差不超过5%。因此，初步认为在10 kg炸药量情况下，形成稳定平面冲击波阵面的位置距管道起始端面约16 m。图4e中，轴向18 m、径向不同位置的压力曲线基本重合，也证实了该位置处平面冲击波已近似稳定。

图3 10 kg球装药爆炸后不同时刻的压力云图Fig.3 Pressure nephogram at different times after the explosion of 10 kg spherical charge

图4 10 kg炸药爆炸时不同位置处典型的压力曲线Fig.4 Typical pressure-time curves at different positions during the explosion of 10 kg spherical charge

图5 10 kg炸药爆炸时不同位置处的冲击波参数随距离的变化关系Fig.5 The variation of shock wave parameters with propagation distance during the explosion of 10 kg spherical charge:a) peak overpressure of shock wave; b) positive pressure duration of shock wave

表3 10 kg炸药爆炸时不同位置冲击波到达时间Tab.3 The arrival time at different positions during the explosion of 10 kg spherical charge

表4 10 kg炸药爆炸时不同位置超压峰值Tab.4 The peak value of overpressure at different positions during the explosion of 10 kg spherical charge

2）从图5 a中的结果来看，随着传播距离的增加，超压峰值逐渐降低。到达30 m处时，超压峰值为0.338 MPa，40 m处为0.278 MPa。

3）定义高于压力峰值的10%作为正压持续时间，图5b给出了正压持续时间随传播距离的变化规律。从图5b中结果来看，随着传播距离的增加，平面冲击波的正压持续时间逐渐增大，从17 m处约21.5 ms增加到29 m处的约39 ms。该现象可以结合冲击波Hugoniot关系进行解释，由于后续冲击波超压峰值随传播距离的增加而逐渐减低，因此传播速度逐渐降低，正压持续时间则随之增大。

为认识约束管道的优势，这里也和开放空间爆炸方式进行了比较。以0.5 MPa为试验所需超压峰值，利用20 kg炸药开放空间爆炸方式产生的预定超压峰值的位置位于3 m处，而利用10 kg TNT炸药在2.5 m直径的圆形管道爆炸，产生所需超压峰值的位置为21 m；开放空间炸药爆炸的冲击波3 m处的正压持续时间约为2.2 ms，而10 kg TNT炸药在2.5 m直径的圆形管道爆炸21 m处冲击波的正压持续时间高达25 ms。虽然药量小于开放空间爆炸情况，但正压持续时间大大提高。与此同时，开放空间炸药爆炸的冲击波3 m处刚好处于爆炸物理区外，且波阵面为3 m半径的球面波，而10 kg TNT炸药在2.5 m直径的圆形管道爆炸21 m处已经处于平面冲击波。综合来看，约束管道是获得平面冲击波、提高能量利用效率的有效途径。

基于上述模型，依次分析给出了10、15、20、25、30、35、40 kg TNT当量炸药爆炸下平面冲击波的形成位置，结果见表5。10 kg TNT当量爆炸下形成稳定平面冲击波的位置约16 m；当炸药量增加小于20 kg时，形成稳定平面冲击波的位置随着炸药量的增加略微延长，20 kg时延长到约20 m；当处于25～35 kg时，形成稳定平面冲击波的位置基本处于24 m；当炸药量增加到40 kg时，形成稳定平面冲击波的位置进一步延长到32 m。

表5 不同TNT炸药量下平面冲击波的形成位置Tab.5 The formation position of plane shock wave under different amount of TNT charge

3 圆管中冲击波超压峰值-炸药量-传播距离的工程预示关系

基于上述模拟结果，获得了不同炸药量爆炸下不同位置截面的平均超压峰值，如图6所示。结果表明，在某一炸药当量下，冲击波超压峰值随着管道距离的增加逐渐减小。同一位置处，随着炸药量的增加，平均超压峰值提高。

图6 不同炸药量下冲击波超压峰值与传播距离的关系Fig.6 The variation of peak overpressure with the propagation distance under different amount of TNT charge

杨秀敏院士根据量纲分析[8]，给出了坑道内超压峰值的具体预测表达式：

式中：Δp为冲击超压峰值；m为炸药TNT当量；s和l分别为管道的横截面积和长度；A、B、C为参数。根据式（2），利用最小二乘法拟合方法，给出了直径为2.5 m的圆形管道内不同位置超压峰值模拟结果，具体如下：

从图6可以看出，基于杨秀敏预测公式的工程预测结果与由AUTODYN计算所获得的结果较为吻合，表明所建立的工程预测模型及获得的参数能够较好地表征2.5 m直径的圆形管道内超压峰值与炸药量以及传播距离的演化规律。

由于实际爆炸试验设计中，还要关注获得不同的正压持续时间，因此需要在不同长度的爆炸管内开展试验。在上述工程预示关系基础上，可以进一步给出超压峰值与炸药量之间的关系，如图7所示。从图7结果来看，在20、25、30、35、40 m等不同位置处获得相同的2.5 MPa超压峰值，所需的炸药量分别为65、85、98、115、130 kg。因此，在试验的载荷设计与调试试验中，通过查询工程预示图，可以快速获得不同冲击波超压参数对应的试验炸药总量，以及试验件距起爆点的位置参数。

图7 冲击波超压峰值与炸药量的预示关系Fig.7 The variation of peak overpressure of shock wave with explosive quantity

4 结论

通过建立圆形管道内炸药爆炸和冲击波传播的两相流数值模型，研究冲击波参数与管道长度、炸药量等变量的关系，获得的主要结论如下：

1）相比开放空间爆炸，约束管道是获得平面冲击波、提高能量利用效率的一种有效形式。

2）管道长度增加，所获得平面冲击波超压峰值会降低，正压持续时间会延长，提高炸药量可以获得更高超压峰值。

3）基于已有的坑道内冲击波参数预示模型，拟合建立了圆形管道中炸药-距离-平面冲击波超压的耦合工程预示关系，可为爆炸管实验设计提供依据，后续将进一步开展试验验证。