MATLAB在机械工程控制基础教学中的应用实例

内蒙古科技大学 邢静宜

MATLAB软件在控制工程基础的辅助教学可以化繁为简。详细说明了MATLAB软件在课堂教学中的应用。结果表明MATLAB软件在机械控制工程基础课程教学中的应用，提高了教学质量，调动了学生学习的积极性，化解教学难度和学习难度，加深学生对控制理论知识的理解与运用。

《机械工程控制基础》是一门技术科学，也是一门边缘科学。它用控制理论的基本原理研究解决机械工程中的实际技术问题。用MATLAB软件辅助教学能化解教学难度和学习难度，以便于学生学习用计算机进行控制系统的仿真与辅助设计；有助于增强学习效果；加深对控制理论知识的理解与运用；提高教学效率和授课质量。MATLAB是Mathworks公司推出的集科学计算、数据可视化、图像处理和工程设计于一体的工程应用软件。

本文介绍MATLAB软件在控制工程基础的应用，介绍如何利用MATLAB及其函数库和图像绘制处理进行系统的建模、时域分析、频域分析和稳定性分析；对于一般的传递函数单位阶跃响应图、单位脉冲响应图、bode图、nyquist图的绘制。

1 MATLAB在课堂教学中的应用

1.1 利用Matlab进行时域分析

利用Matlab中的函数进行时域分析可以使一些复杂的问题变得相对简单，从而可以方便地进行控制系统的时域分析。

（1）单位阶跃响应

当输入单位阶跃信号时，系统的输出为单位阶跃响应，在Matlab中可用step()函数实现，其调用格式为：

其中，t为仿真时间；y为输出响应；x为状态响应。

解：输入以下MATLAB命令：

其响应结果如图1所示。

图1 单位阶跃响应

（2）单位斜坡响应

Matlab中没有斜坡响应命令，因此需要利用阶跃响应命令来求斜坡响应。

解：对单位斜坡输入xi(t) =t，有，所以：

输入以下MATLAB命令：

其响应结果如图2所示。

图2 单位斜坡响应

（3）单位脉冲响应

当输入信号为单位脉冲函数时，系统的输出为单位脉冲响应，在Matlab中可用impulse()函数实现，其调用格式为

解：输入以下MATLAB命令：

其响应结果如图3所示。

图3 单位脉冲响应

（4）用Matlab求系统时间响应

求该系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲响应、单位阶跃响应。

分别令τ=0、τ=0.0125、τ=0.025，应用impulse函数，可以得到系统单位脉冲响应；应用step函数，同样可以得到系统单位阶跃响应。文本中tao即为τ，所用Matlab文本及响应曲线如下：

响应曲线如图4所示。

图4 响应曲线

1.2 利用Matlab进行频域分析

（1）利用Matlab绘制nyquist图

已知系统的开环传递函数为：

试用Matlab绘制系统的Nyquist图。

解：Matlab程序源代码如下：

绘制完成的图如图5所示。

图5 开环系统的Nyquist图

（2）利用MATLAB绘制Bode图

Matlab提供了绘制系统bode图的函数bode()，其用法如下：

(1)bode(A,B,C,D)：绘制系统的一组bode图，他们是针对连续状态空间系统[A,B,C,D]的每个输入的bode图，其中频率范围由函数自动选取，且在响应快速变化的位置时会自动采用更多采样点。

(2)bode(num,den)：绘制以连续时间多项式传递函数表示的系统。

(3)bode(num,den,w)：利用指定的角频率向量绘制系统的bode图。

当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统bode图响应的幅值mag、相角pha、角频率点w向量，或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：

若给出具体的频率范围，可用如下指令：

即在十进制数10a～10b之间，产生n个用十进制对数分度的等距离的点。采样点n的具体值由用户确定。

1.3 利用Matlab分析系统的相对稳定性

已知控制系统的开环传递函数为：

试分别求取K=10,100时的相位裕度γ和幅值裕度Kg(dB)，并判断闭环系统的稳定性。

在Matlab环境中编制程序，其源代码如下：

运行上述程序得到如下数据和图6所示的曲线图。

不同增益下的bode图如图6所示。

图6不同增益下的Bodet图

结果可知，K=10时，开环系统稳定；K=100时，开环系统不稳定。

1.4 用Matlab对系统进行校正

利用Matlab进一步分析系统的校正问题，主要采用频率分析法，通过实例演示系统的校正过程，以获得满意的系统性能。

已知系统的开环传递函数为：

试设计滞后校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数Kv≤ 6，系统阻尼比ξ≤ 0.307，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线和Bode图。

据题意要求编制滞后校正的Matlab程序如下：

校正前后的阶跃响应曲线和Bode图如图7所示。

图7 校正前后的阶跃响应曲线和Bode图

由上述曲线可以看出，滞后校正后系统的性能指标得到改善，校正后闭环系统是稳定的。

2 结论

引入MATLAB仿真软件对控制系统进行分析，在教学实践中取得了较好的效果。不仅增加了课堂信息量，而且由于通过编写程序可以直观有效地看出仿真系统的运行效果，还增加了课堂的趣味性，激发了学生学习的兴趣；用MATLAB对典型工程实例的分析和设计，可以培养和提高学生独立分析问题和解决问题的能力，并且可以养成独立思考问题的好习惯。