低质水相变墙体的性能模拟

0 引言

建筑能耗中以供暖、空调能耗为主，季节变化、日夜变化大。利用相变材料的潜热蓄能，将日间的峰值用电量转移到夜间谷值，结合相变围护结构，例如墙体、天花板、地板，采用低质能量主动式蓄热与蓄冷，可以缓解高峰用能压力，提高能量利用效率，降低建筑能耗。

相变材料应用于建筑围护结构可分为被动式相变蓄能与主动式相变蓄能。被动式相变蓄能，相变材料一般设于外墙上，有降低峰值负荷、增加墙体热惰性和稳定室内温度的作用，但其受天气、季节影响较大。主动式相变蓄能将相变材料、加热管置于建筑围护结构的室内侧，利用太阳能、热泵等蓄能。

金星提出了一种主动式相变地板供冷/暖辐射系统，该系统有2层不同相变温度的相变材料，夜间电价谷值时蓄能，白天电价峰值时释能，以缓解电力负荷峰谷差；设计制作了简易封装的被动式相变墙体，进行了实验研究，对比了相变材料安装于不同位置时的热流变化[1]。冯国会等人研究了冬季工况下太阳能热水主动式相变蓄能，在地板下埋设双层毛细管网，管网中间铺设相变材料；并搭建了实验台，实验结果显示，室内平均温度维持在15.6 ℃以上，有效地节省了能源[2]。

近年来，辐射板供暖/冷系统被许多国家广泛使用[3]。辐射板供暖/冷的优点是，无吹风感，同一水平高度的空间温度分布更均匀，舒适性好；无室内风机噪声。地板辐射供暖使用较为广泛，但因沙发、床等家具占地面积较大，使得地板散热效果并不理想，故而本文将辐射盘管设于内墙上，以低质水作为换热介质，如30～35 ℃热水供暖、15～20 ℃冷水供冷，冬季太阳能与空气源热泵结合作为热源、夏季空气源热泵作为冷源，热泵晚上蓄能、白天释能，可以提高能源利用效率。Cabeza等人在家用的太阳能蓄能水箱中加入相变单元体以增加水箱的蓄热量[4]。袁小永等人研究了太阳能相变蓄热水箱，结果表明，添加相变材料的蓄热水箱可有效地提高热水系统的蓄热密度，但也存在取热效率低的问题，若将相变材料与建筑结构相结合，将大大降低换热损失[5]。

本文通过建立辐射管与墙体相变材料的传热模型，用ANSYS Fluent软件进行求解，获得冬夏不同工况下相变蓄能墙体的蓄能与释能特性。

1 数值计算方法

1.1 相变蓄能墙体的构造设计

相变储能系统原理图见图1。相变墙体各层从左至右分别为建筑墙体、保温层、相变材料层和墙面层。将毛细管网铺设在相变材料层中，与相变材料充分接触。

1.膨胀阀；2.换热器；3.定压罐；4.建筑墙体；5.保温层；6.相变材料层；7.毛细管；8.墙面层；9.太阳能集热器；10.蒸发器或冷凝器；11.四通阀；12.压缩机。图1 相变蓄能墙体示意图

本设计的目的在于利用夜间谷电价，采用热泵夜间蓄存能量6 h。相变材料冬季工况选用十八烷，相变温度26 ℃；夏季工况选用十六烷，相变温度18 ℃。十八烷和十六烷无掺杂时的导热系数均为0.2 W/(m·K)，相变潜热分别为208、225 kJ/kg。由于所选用的相变材料都是有机类，无过冷度，故模拟计算的相变温度区间设为±1 ℃。

对于冬季工况：平均热负荷估算指标取47 W/m2。该案例选取住宅内一间卧室，并将该卧室的长、宽、高分别假设为4.0、3.0、2.8 m[6]，因此计算出墙面单位面积热负荷为50.75 W/m2。

6 h蓄能时，毛细管供热量=相变材料蓄热量+墙面散热量。

释能时，相变材料储热量=墙面散热量。

为保证释能过程的能量足够，6 h内相变材料需要蓄能量约为3 288.6 kJ。计算可得蓄热相变层厚度为20 mm。

对于夏季工况：平均冷负荷估算指标取65 W/m2，计算可得蓄冷相变层含毛细管厚25 mm。

1.2 数学模型的建立及假设

主动式相变蓄能墙体属于三维非稳态传热问题，考虑到管外壁温度沿管轴线方向变化缓慢，故而忽略该方向的传热。取传热管轴线方向的横截面的某相邻两根管为传热单元，将其简化为二维传热模型进行模拟研究，冬季工况的传热单元的结构简图见图2，夏季工况的相变材料厚度与冬季工况不同，为25 mm。其中，毛细管外径4.3 mm，壁厚0.8 mm，管间距20 mm。为突出物理本质，合理简化计算，作如下假设[7]：

图2 相变蓄能墙体传热单元(单位：mm)

1) 忽略相变材料凝固熔化过程中的体积变化，假设相变材料液态与固态的物性参数相同。

2) 假设水管中心绝热。

3) 各层材料紧密接触，管壁和相变材料接触良好，不考虑接触热阻。

4) 忽略相变材料液态时自然对流传热。

5) 为了分析室内稳态环境下对墙体的热性能影响，假定室内空气温度与其他内表面温度相同[8-11]。

2 控制方程及定解条件

2.1 控制方程

利用焓法模型[12-13]建立墙体各层二维非稳态传热模型及边界条件。

(1)

式中ρi为第i层材料的密度，kg/m3；hi为第i层材料的比焓，kJ/kg，对于常物性材料，hi=cp,iti，其中cp,i为第i层材料的比定压热容，kJ/(kg·K)，ti为第i层材料的温度，℃；τ为时间，s；λi为第i层材料的导热系数，W/(m·K)。

相变材料的比焓hp与温度tp的关系式如下：

(2)

式中cpps、cppl分别为相变材料固态、液态时的比定压热容，kJ/(kg·K)；tps、tpl分别为相变材料固态、液态的相变温度，℃；Δhm为相变潜热，kJ/kg；hps、hpl分别为相变材料固态、液态饱和比焓，kJ/kg。

2.2 定解条件

2.2.1时间条件

初始时刻τ=0时，墙内温度场均匀一致，即

t=t0(τ=0)

(3)

式中t0为初始时刻的墙体温度，℃。

2.2.2边界条件

1) 墙体保温层绝热边界条件。

在建立传热单元数学模型时，忽略了墙体保温层向外的传热量。

(4)

式中λin为墙体保温层的导热系数，W/(m·K)；tin为墙体保温层的温度，℃。

2) 上下绝热边界条件。

因为毛细管的供回水管间隔布置，所以每个传热单元具有近似相同的作用范围，可将两管的几何中心看作绝热面。为方便计算，对每个计算单元，两管之间相变材料的温度场具有对称性。该模型除毛细管外的上下边界条件为绝热边界条件：

(5)

式中λw、λp分别为墙体和相变材料的导热系数，W/(m·K)；tw为墙体温度，℃。

3) 毛细管壁面边界条件。

本文毛细管壁面换热边界条件按对流边界条件处理[14]。根据传热物理模型，前8 h供热水期间，管内热水与毛细管内壁的换热属于层流对流换热。

夜间蓄热期间：

(6)

式中λc为毛细管管壁的导热系数，W/(m·K)；r为毛细管外圈半径，m；α为热水与管壁的对流换热系数，W/(m2·K)；tc为管壁温度，℃；tf为热水温度，℃。

日间放热期间：

(7)

对于管内层流对流换热，特征温度取供回水平均温度，特征长度为管内径，管内对流换热系数按式(8)～(10)计算：

(8)

(9)

(10)

式(8)～(10)中Re为雷诺数；um为水流速度，m/s；d为管内径，m；νf为水的运动黏度，m2/s；Nuf为水的努塞尔数；Prf为水的普朗特数；l为管长，m；μf、μc分别为水温tf和壁温tc下水的黏度，Pa·s；λf为水的导热系数，W/(m·K)。

4) 墙面辐射对流换热边界条件。

相变蓄能辐射供暖墙体的表面为供热面，以辐射和对流2种换热方式进行换热。

(11)

式中qc为墙面与室内空气的对流换热量，W/m2；qr为墙面与其他非加热表面的辐射换热量，W/m2。

qc=1.78(tw-tn)1.32

(12)

(13)

(14)

(15)

式(12)～(15)中tn为室内设计温度，℃；ε为墙面发射率；tm为室内非加热表面平均温度，℃；tbj为室内第j个非加热表面的温度，℃；Aj为室内第j个非加热表面的面积，m2；to为供暖室外计算温度，℃；Kj为非加热面的传热系数，W/(m2·K)[15]。

3 相变墙体传热特性模拟研究

根据图2所示的传热单元建立传热模型，利用Gambit绘制毛细管相变传热墙体的几何模型。本文采用均分四边形网格，边界设为Wall类型[16]。采用Fluent软件进行模拟计算。

冬季工况设计初始温度为18 ℃，夏季为26 ℃，蓄能结束后的温度场即为释能的初始条件，计算时间为1 d。墙体各层材料的物性参数见表1。

表1 相变墙体各层材料的物性参数

相变材料在蓄能和释能过程中，先发生显热变化，当达到相变温度时进行潜热变化。相变完成后，潜热变化结束，显热变化开始。相变材料的相变温度、导热系数和相变潜热及毛细管的供水温度，都会对蓄能、释能造成影响。

3.1 相变材料的物性参数对供暖/冷的影响

3.1.1相变温度的影响

冬季工况室内设计温度为18 ℃，供/回水温度为37 ℃/33 ℃，取平均供水温度35 ℃，相变潜热208 kJ/kg，导热系数0.2 W/(m·K)，对相变温度分别为25、26、27 ℃时的墙面热流量和温度进行模拟计算。夏季工况室内设计温度为26 ℃，设计供/回水温度为9 ℃/13 ℃，取平均供水温度11 ℃，相变潜热225 kJ/kg，导热系数0.2 W/(m·K)，对相变温度分别为17、18、19 ℃时的墙面热流量和温度进行模拟计算。墙面热流量和温度的变化如图3所示。为了简化图像，将每种工况的墙面热流量与温度重合为一条曲线。

图3 不同相变温度下墙面热流量和温度的变化

冬季工况3种相变温度下墙面平均热流量分别为47.41、50.77、54.04 W/m2，墙面平均温度分别为23.78、24.18、24.57 ℃；夏季工况3种相变温度下墙面平均热流量分别为54.48、51.39、47.52 W/m2，墙面平均温度分别为19.43、19.82、20.29 ℃。

冬季工况下，当相变温度为25 ℃时，与供水温度相差较大，相变材料熔化速度快，相变结束早，相变材料显热变化耗时长，蓄热停止后释能开始；凝固相变过程需要等待显热变化结束后才能开始，这将导致相变材料存储的潜热难以完全释放。当相变温度为27 ℃时，与供水温度相差较小，熔化速度慢，相变材料在8 h内熔化不完全，蓄热不足，释能时相变材料所储存的能量不足，墙面热流量下降快。当相变温度为26 ℃时最佳。

夏季工况与冬季工况类似，相变温度越低，墙面温度越低，热流量越大；相变温度过低会导致凝固不完全，即蓄能不足。当相变温度为18 ℃时最佳。

3.1.2相变材料导热系数的影响

相变材料的导热系数会影响相变材料的传热速度和相变速度[17]。在相变材料中添加少量的膨胀石墨可以提高相变材料的导热系数[18]，进而提高相变材料的熔化、凝固速度，提高蓄能释能的速度[19]。由于在石蜡中添加石墨对相变温度和相变潜热影响较小，所以模拟默认2种相变材料的相变温度和相变潜热不变[20-21]，分别为26、18 ℃，208、225 kJ/kg。

冬季工况设计平均供水温度为30 ℃，对相变材料导热系数分别为0.2、0.3、0.4、0.5 W/(m·K)时的墙面热流量和温度进行模拟计算。夏季工况设计平均供水温度为13 ℃，对相变材料导热系数分别为0.2、0.3、0.4、0.5 W/(m·K)时的墙面热流量和温度进行模拟计算。墙面热流量和温度的变化如图4所示。图4a中墙面平均热流量分别为46.27、50.86、53.32、54.97 W/m2，平均温度分别为23.64、24.19、24.48、24.68 ℃；图4b中墙面平均热流量分别为47.99、52.37、54.99、57.72 W/m2，平均温度分别为20.23、19.70、19.37、19.16 ℃。

图4 定水温下不同导热系数对墙面热流量和温度的影响

相变材料导热系数的增大缩短了相变时间，调整供水温度或供水时长，有助于提高能效。冬季工况下，将供水温度调整为32、31、30、29 ℃，夏季工况下，将供水温度调整为11、12、13、14 ℃，墙面热流量和温度的变化如图5所示。

图5 变水温下不同导热系数对墙面热流量和温度的影响

冬季工况墙面平均热流量分别为50.77、52.86、53.32、52.96 W/m2，墙面平均温度分别为24.18、24.43、24.48、24.44 ℃；夏季工况墙面平均热流量分别为51.39、54.12、54.99、55.04 W/m2，墙面平均温度分别为19.82、19.48、19.37、19.37 ℃。从图5可以看出，相变材料的导热系数越大，冬季供水温度越低，夏季供水温度越高，可提高热泵的COP，从而有效地减少能耗。

3.1.3相变潜热的影响

相变潜热不仅对相变材料的使用量有影响，即影响相变墙体的厚度，还会影响相变材料的储能速度，即潜热变化的时长。

冬季工况设计平均供水温度为30 ℃，相变温度为26 ℃，导热系数为0.2 W/(m·K)，对相变潜热分别为100、150、200、250、300 kJ/kg时的墙面热流量和温度进行模拟计算。夏季工况设计平均供水温度为11 ℃，相变温度为18 ℃，导热系数为0.2 W/(m·K)，对相变潜热分别为100、150、200、250、300 kJ/kg时的墙面热流量和温度进行模拟计算。墙面热流量和温度的变化如图6所示。

图6 不同相变潜热下的墙面热流量和温度的变化

冬季工况墙面平均热流量分别为43.65、50.21、51.03、50.68、50.10 W/m2，墙面平均温度分别为23.31、24.11、24.21、24.17、24.10 ℃；夏季工况墙面平均热流量分别为47.14、51.31、51.40、50.77、50.05 W/m2，墙面平均温度分别为20.32、19.82、19.81、19.89、19.98 ℃。

从图6可以看出：相变材料相变潜热越大，相变材料蓄热越多，潜热变化的时长越长；相变潜热小，相变过程短，墙面温度波动大。当相变潜热为200 kJ/kg时，与250、300 kJ/kg的相变释能速率相差较小，故而在选取相变材料时，选择相变潜热为200 kJ/kg左右的即可。

3.2 供回水温度对供暖/冷的影响

供回水温度与相变温度之差，对相变墙体的传热速度有一定的影响。温差大，传热快，相同时间相变材料吸收的能量多。

冬季工况设计相变温度为26 ℃，相变潜热为208 kJ/kg，导热系数为0.2 W/(m·K)，对平均供水温度为30、31、32、33 ℃时的墙面热流量和温度进行模拟计算。夏季工况设计相变温度为18 ℃，相变潜热为225 kJ/kg，导热系数为0.2 W/(m·K)，对平均供水温度为10、11、12、13 ℃时的墙面热流量和温度进行模拟计算。墙面热流量和温度的变化如图7所示。

图7 不同供水温度下的墙面热流量和温度的变化

冬季工况墙面平均热流量分别为46.27、48.83、50.77、52.46 W/m2，墙面平均温度分别为23.64、23.95、24.18、24.38 ℃；夏季工况墙面平均热流量分别为53.04、51.39、49.84、47.99 W/m2，墙面平均温度分别为19.61、19.82、20.01、20.23 ℃。

冬季工况蓄热过程中，供水温度越高，墙面热流量和温度越高，相变材料熔化速度越快。从图7可以看出：供水温度为33 ℃时热流量波动较大，供水温度32 ℃比31、30 ℃热流量大，且与供水温度为33 ℃的释能曲线重合，故而选用32 ℃为冬季工况的供水温度；夏季工况下，供水温度为10 ℃时热流量波动较大，11 ℃比12 ℃的热流量略大，且比10 ℃稳定，故选用11 ℃为夏季工况的供水温度。

3.3 双层相变材料布置方式对传热的影响

对于夏热冬冷地区，单层相变材料无法满足全年蓄能需求，采用双层相变材料分别对应冬夏两季工况的室内需求。

双层布管成本高，且一年中管道闲置约8个月，若能舍去某一管道，将大大提高管道的利用率，同时降低墙体厚度。图8显示了双层相变材料与毛细管的4种布置方式。

图8 双层相变材料与毛细管的4种布置方式(单位：mm)

冬季工况设计相变温度为26 ℃，相变材料导热系数为0.45 W/(m·K)，平均供水温度分别为31、31、34、30 ℃，室内设计温度为18 ℃；夏季工况设计相变温度为18 ℃，相变材料导热系数为0.45 W/(m·K)，平均供水温度分别为8、13、13、13 ℃。分别对4种布置方式的墙面热流量和温度进行模拟计算，结果如图9所示。

图9 双层相变材料与毛细管4种布置方式的墙面热流量和温度的变化

冬季工况墙面平均热流量分别为39.65、42.09、47.51、51.92 W/m2，墙面平均温度分别为22.84、23.13、23.79、24.32 ℃；夏季工况墙面平均热流量分别为51.28、54.55、42.94、42.48 W/m2，墙面平均温度分别为19.83、19.43、20.84、20.17 ℃。

当冬季相变材料层和毛细管皆靠近室内侧时(即方式4)，冬季工况有最优值，但此布置方式对夏季工况最不利，同理，方式2对夏季工况最有利，对冬季工况最不利。从图9可以看出，这2种布置方式的曲线波动大，虽然冬季工况的方式2、夏季工况的方式4蓄能时的曲线高出其他工况，但在释能时却低于其他工况，这是由于毛细管被放置于靠近室内侧，而相应季节工况的相变材料并不在室内侧，热源的启停导致墙面温度和热流量变化大。方式4在夏季工况下蓄能结束时接近17 ℃，对于室内设计温度为26 ℃、相对湿度为60%的情况，容易发生结露现象。因此只能舍弃方式2、4。

余下的2种布置方式都是将毛细管布置于保温层侧，这样有利于对墙面温度的缓冲，减少室温波动。其中方式1将夏季相变材料层布置于靠近室内侧，方式3则相反，2种相变材料的质量潜热接近，相变温度和材料层厚度则不同。方式1在冬季工况下，毛细管供热不仅被冬季相变材料层吸收，也被夏季相变材料层吸收，且在夏季相变材料层从初始温度吸热完成相变后，才能发生显热变化，将毛细管供给的热量传递到墙面上，冬季相变材料层此时才能不受干扰吸收更多的显热，温度达到相变温度，进而开始相变熔化过程，故而方式1的冬季工况热流量在前3 h低于10 W/m2。同理，方式3的夏季工况热流量在前3 h也低于10 W/m2，但这种情况只出现在首次循环，当进入第2天循环时，采用前1天释能结束时的温度场为初始温度场，此时相反季节的相变材料已经于第1天蓄能时完成了相变，不会再次大量吸收毛细管供给的能量。方式3的室内侧是冬季相变材料层，其厚度小于夏季相变材料层，对热源的传输阻碍较小，而且方式3毛细管比方式1距离墙面更近，对蓄能时将能量传递到墙面更有利。综上所述，4种布置方式中，方式3为最佳选择。

4 结论

1) 相变温度与平均供水温度的差值对相变墙体传热影响很大。温差越大，传热速度越快，蓄能越多，对蓄能过程有利；反之，当相变温度与供水温度温差较小时，传热速度慢，蓄能少。

2) 相变材料的导热系数越大，相变材料蓄热越快，墙面热流量越大。相变材料的导热系数越大时，采用低质热媒供热/供冷或缩短蓄能时长，可以有效地节约能源。相变材料的导热系数对释能影响较小。

3) 相变材料的相变潜热越大，蓄能和释能速率越慢，墙面温度越稳定。

4) 对于单层毛细管双层相变蓄能，比较了4种不同的布置方式，综合冬夏2种工况考虑，将较厚的相变材料布置在保温层侧，较薄的相变材料布置在墙面侧，毛细管布置在较厚的相变材料层中，效果最佳。