含气候效应的湖南杉木人工林断面积生长模型

（中南林业科技大学 林学院，湖南 长沙 410004）

断面积是评价森林质量高低、计算收益率的重要指标之一[1-2]，有着易于测量、数据准确等优势，是制定森林经营措施、采伐计划的依据。林分断面积作为反映林分生长过程的指标还影响着林分蓄积[3]，其模型精度更是直接关系全林整体模型的预测精度，因此成为国内外研究的热点之一[3]。

杉木Cunninghamia lanceolata是我国南方的主要造林与用材树种之一[5]，也是我国亚热带地区特有的优良用材树种[6]。第八次全国森林资源清查表明，杉木人工林现有种植面积约1.24×103万hm2，约占全国人工林面积的26.6%，在商品用材中的占有率约为1/4，其在满足国民经济发展和人民对森林多种效益的需求上具有重要的地位和作用[7]。

林分年龄、立地质量及林分密度是构建林分断面积模型的变量，目前对林分断面积模型的模拟在立地质量上的处理多数都局限于地形地貌等因子[8-9]。高东启等[10]根据油松林分平均高推算出优势木平均高，并以此为立地指数，运用哑变量的方法构建了油松林分断面积生长模型；胡松[3]以湖南栎类天然林为研究对象，运用混合效应模型方法，以标准年龄为20 a时林分优势高作为立地指数，构建了湖南栎类天然林林分断面积生长模型；颜伟等[11]考虑到林地立地复杂所产生的误差，选择不含立地指标的基础模型构建了杨树与栎类林分断面积模型。上述模型虽解决了相应问题，但大多假定气候不变，无法考虑在气候因子影响下的林分生长。而《第二次气候变化国家评估报告》显示，至21世纪末，我国年平均温度、年降水量将分别提升3.5℃、4.2%[12]。IPCC也在第五次评估报告中提出，过去50 a的升温率几乎是过去100 a的两倍[13-14]，气候变化速率已显著加剧。考虑到杉木对气候的敏感性，本研究在使用林分优势木平均高作为立地质量指标的基础上，在后续建模过程中添加温度、降水量等气候因子，分析了其对杉木林分断面积生长的影响，为森林经营者在气候影响下采取的杉木经营措施提供了理论依据。

1 研究区概况

湖南地处云贵高原向江南丘陵、南岭山脉向江汉平原过渡的地带，三面环山，呈朝北开口的马蹄形地貌，位于24°38′～30°08N′，108°47′～114°15′E，东临江西，西接重庆、贵州，南毗广东、广西，北连湖北，总面积21.18万km2。气候类型为亚热带季风湿润气候，春秋气温多变，冬寒冷夏酷热，春夏多雨，秋冬干旱。大部分地区日平均气温稳定，年均温16～19℃，无霜期253～311 d，全省年均降水量为1 200～1 700 mm，雨量充沛，水热充足。

2 材料与方法

2.1 数据来源

本研究构建模型所用数据来源于湖南省各市县1980年杉木人工林样地调查数据，样地大小667 m2左右，主要分布在湖南的东（长沙、株洲、湘潭）、北（常德、益阳）、南（永州、郴州、衡阳）。经纬度坐标、海拔、土壤质地、坡位、林分平均胸径、坡形、坡度、土壤厚度、林分年龄、每公顷株数、优势木平均高等为主要的样地调查因子，其中所需数据完整的样地共638块。气候数据是根据各样地经纬度坐标及海拔从Wang等[12]编写的可提取亚太地区气候数据的ClimateAP (2019)中获得，共12类气候因子（表1）。

表1 气候变量含义说明Table 1 Definition of climate variables

为提高建模的精准性与模型评价的合理性，本研究将样地数据按3:1划分为建模数据478组与检验数据160组，用来模拟与检验杉木人工林林分断面积生长模型，相关统计量如表2所示。

表2 建模和检验数据统计†Table 2 Modeling and verifying data statistics

2.2 研究方法

2.2.1 自变量的筛选

本研究使用多元逐步回归分析对气候因子进行自变量筛选，根据方差膨胀因子（VIF）剔除共线性严重的因子，从而保留共线性弱且影响显著的因子，具体步骤[3]如下：

1）给定显著性α，其对应临界值记为F（1）。对回归模型中的i个自变量Xi分别同因变量进行一元线性回归分析。计算各自变量回归系数的F检验统计量Fi（1），选其最大值Fi1（1），当Fi1（1）≥F（1）时，则将Xi1引入回归模型[3]。

2）给定显著性α，其对应临界值记为F（2），建立因变量与自变量子集的二元回归模型，并计算自变量回归系数的F检验统计量值Fj（2），选取其中的最大值Fj2（2），且当Fj2（2）≥F（2）时，将Xj2引入回归模型，否则终止[3]。

3）重复步骤2，将各自变量逐一代入模型进行F检验，当原自变量因后引入的自变量变得不再显著时，将其剔除，以确保模型中只含显著性变量[3]。

2.2.2 林分断面积模型的构建

林分生长发育时，深受其林分年龄、立地质量以及对林分资源利用程度的影响[15-16]，因此构建林分断面积生长模型中需包含立地质量指标、密度指标与林分年龄3种变量[17]。本研究选择常用的4种模型作为候选基础模型，在基础模型的构建中，立地质量指标选用林分优势木平均高HD。密度指标在对比各基础模型精度差异后，从林分密度指数SDI与每公顷株数N中择优选择[7]，具体模型形式如下：

式中：T、BA、SDI、HD分别为林分年龄、林分断面积、林分密度指数、林分优势木平均高；a、b、c、d、f、g均为模型固定参数。

2.2.3 混合效应模型的构建

依据回归函数同时依赖于固定效应参数和随机效应参数的回归关系而建立的模型称为混合效应模型（Mixed effects model），其一般形式[3,18]如下：

式中：yi与xi分别为第i个样地的因变量向量和自变量向量；εi为误差项；β与μi分别为固定效应参数向量和随机参数向量。

在构建混合效应模型的过程中，关键步骤是模型两大效应——随机效应与固定效应的参数构造，即将所有与研究对象有关系的自变量以排列组合的形式添加到模型各参数上作为随机效应拟合，根据AIC、BIC对模型进行评价，AIC、BIC值越小，模型的拟合效果越好。然而过多的自变量以及参数均会造成模型的不收敛[19-20]。为避免该问题，选取出参数较少且收敛形式的参数构造，本研究先进行研究对象的显著性因子筛选，再利用最优基础模型进行多参数效应模拟检验[3]。

2.3 模型精度评价

本研究使用调整决定系数Ra2、均方根误差RMSE、平均相对误差绝对值MARE、赤池信息量AIC、贝叶斯信息量BIC进行模型评价，表达式如下：

式中：yi为第i样本实测值；是第i样本预估值；为平均实测值；p为模型中参数的个数；n为样本数；l为模型极大似然函数值。

3 结果与分析

3.1 气候因子筛选及分级

选取年均温（TMA）、年积温（DD5）、最热月均温（TMWM）、最冷月均温（TMCM）、均温差（TD）、年降水量（PMA）、干燥指数（AHM）、哈格里夫斯气候水汽亏损（CMD）、夏季平均气温（Tave）、夏季平均最高温（Tmax）、夏季平均最低温（Tmin）、夏季平均降水量（PPT）等12个影响杉木生长的气候因子，为避免定量因子间严重多重共线性问题，使用SPSS 22.0软件中的多元逐步回归对其进行分析，利用方差扩大因子剔除共线性严重（VIF＞5）的自变量[21]。由表3可知，共线性弱且贡献度大的气候因子为TMCM、PPT、Tmax、CMD，其对应的标准化系数分别为0.268、0.135、-0.597和-0.322。由此可得TMCM、PPT与断面积生长呈正相关，而Tmax、CMD与断面积生长呈负相关。

表3 气候因子多元逐步回归分析结果Table 3 Results of multiple stepwise regression analysis of climate factors

选取筛选所得的显著气候因子，根据其各自的取值范围，按比例划分等级（表4）。最终最冷月均温（TMCM）被划分为8级，哈格里夫斯气候水汽亏损（CMD）被划分为10级，夏季均降水量（PPT）被划分为9级，夏季均最高温（Tmax）被划分为12级。

表4 气候因子等级划分Table 4 The division of climatic factors grades

3.2 基础模型

3.2.1 林分密度指数的计算

构建林分断面积或蓄积量生长模型时，林分密度指数为常用密度指标之一[22]，其表达式如下：

式中：SDI为林分密度指数；N为林分每公顷株数；D0为标准平均胸径；D为林分平均胸径；β为自然稀疏率。

为了确定SDI值，必须先估算β。本研究使用二次剔除不足立木度的样地的方法来估算β[23]。先取全部样本，建立回归方程 lnN=a1-b1lnDg，剔除 lnN＜a1-b1lnDg的样地。然后用剩余的样地建立回归方程 lnN=a2-b2lnDg，再剔除lnN＜a2-b2lnDg的样地。最后用剩余的样地建立回归方程[23]：

取全部样本数据，在Forstat 2.2软件中按上述步骤对各回归模型进行非线性拟合，最终得上述回归方程表达式如下，其调整决定系数Ra2=0.71。

将所得的自然稀疏率β=-0.960 53，结合相关变量代入SDI表达式即可计算各样地林分密度指数。

3.2.2 模型的选取

用R软件对上述基础模型（1）～（4）进行非线性拟合，最终得拟合与精度评价结果见表5。

表5 候选模型的参数拟合与精度评价Table 5 Parameter fitting and precision evaluation of candidate models

模型（1）、模型（3）各指标均优于模型（2）、模型（4），说明相比用每公顷株数去表示密度指标，林分密度指数会更合适。其中，模型（1）模拟效果最优秀，其建模数据Ra2最高，各误差指标最低，故选择模型（1）为模拟林分断面积生长的基础模型。

3.3 混合效应模型的构建

为比较分析4种显著的气候因子各自差异及其综合差异对林分断面积生长的影响，针对模型（1），构建含随机效应的林分断面积生长模型。

运用R软件中的混合模型模块，分别以筛选所得无严重共线性且对断面积影响显著的4个气候因子TMCM、PPT、Tmax、CMD及其组合形式为随机效应，并将该效应分别添至参数a、b、c、d、f及其组合形式（1 150种）上进行随机效应模拟，剔除不收敛的类型，根据AIC、BIC对各模型形式进行评价，从而选出最优随机效应构造形式，结果见表6。

表6 气候因子随机效应精度评价结果†Table 6 Evaluation results of the random effects of climatic factors

由表6可知，将Tmax添加至参数a、CMD添加至参数b的随机效应构造方式构建的混合效应模型效果最佳。因此，最终构建的含气候随机效应的林分断面积生长模型表达式如下：

式中：BAij、HDij、Tij、SDIij分别表示第i级夏季均最高温（Tmax）、第j级哈格里夫斯气候水汽亏损（CMD）的林分断面积、优势木平均高、林分年龄与林分密度指数，ai0、bi0分别为Tmax与CMD的随机效应参数，a、b、c、d、f为模型固定参数。

3.4 模型模拟分析

使用R软件对模型（14）进行非线性混合效应模拟，所得参数拟合结果与模型检验结果见表7。

表7 模型参数拟合结果Table 7 Fitting results of model parameters

由表7可得，各模型参数拟合结果均为显著。对比AIC、BIC可知，加入随机效应后的模型（14）拟合效果优于基础模型（1），随机效应效果明显。从Ra2、RMSE、MARE来看，加入随机效应后的模型（14）在建模与检验精度上均优于基础模型（1）。其建模样本的调整决定系数Ra2从0.835 5提高至0.892 1，增幅为6.77%，均方根误差RMSE降低了19.04%，平均相对误差绝对值MARE降低了15.95%；检验样本均方根误差RMSE降低了17.15%，平均相对误差绝对值MARE降低了12.33%。

4 结论与讨论

4.1 讨 论

研究林分断面积生长预估模型对预测森林生长与收获、统筹森林全局经营具有重要意义，而林分年龄、立地质量指标及密度指标的表达是构建林分断面积生长模型的必要部分。本研究运用混合模型将各气候因子以随机效应的形式添加至基础模型，以分析各水平气候因子对林分断面积生长的随机影响。胡松[3]用相同方法分析了不同林分类型与立地类型差异对栎类林分断面积生长的影响，虽研究对象不一致，但模型精度均有显著提升；李春明等[24]在对比传统的回归模型方法与混合模型方法构建落叶松云冷杉林分断面积模型之后，得出混合模型方法精度更高的结果，说明运用混合模型方法构建林分断面积模型是合理且有效的。

最终添加至模型随机效应的气候因子为夏季平均最高温Tmax与哈格里夫斯气候水汽亏损CMD，其中Tmax影响断面积生长的最大值，CMD影响断面积的生长速率。Tmax与CMD的标准化系数均为负值，分别为-0.597、-0.322，说明断面积最大值、生长速率分别与Tmax、CMD呈负相关，这和朱安明[25]在气候因子对不同种源的杉木树轮中的研究结果相吻合。可能因湖南为亚热带季风气候，在生长季时温度普遍较高，此时温度不再是树木生长的主要需求，反而过高温会加剧蒸腾作用，且水汽的亏损同样也加剧林木水分的缺失，导致杉木缺水生长受阻碍。与此同时，本研究运用多元逐步回归分析所得的共线性弱且贡献度大的气候因子为TMCM、PPT、Tmax、CMD，这与臧颢[12]在落叶松立地指数模型上用相同方法筛选所得的显著气候因子也有相似之处；吕振刚等[26]在对蒙古栎优势树种适宜区分布的研究中，运用刀切法得出最热月平均气温、湿季降水量、年积温均对蒙古栎影响显著，都说明气候因子对林木生长的影响显著。

为方便建模，构建的断面积模型中仅使用了优势木平均高表示立地质量指标，没有直接考虑地形、地貌等立地因子的影响。在后续研究中，可考虑使用地形、地貌数据先构建杉木人工林立地指数模型，求得各样地位指数，进而考虑气候因子构建断面积模型，或许模型精度会进一步提升。

4.2 结 论

本研究以湖南地区的638块杉木人工林样地为研究对象，估算了林分密度指数SDI（β=-0.960 53）。比较不同基础断面积生长方程的拟合结果，确定Richards模型效果最优（Ra2=0.835 5，RMSE=3.803 5，MARE=11.779 6）。为考虑不同气候因子的影响，运用多元逐步回归分析筛选了共线性弱且贡献度大的气候因子为TMCM、PPT、Tmax、CMD，其中前两者与断面积生长呈正相关，后两者呈负相关。运用混合效应模型的方法构建了含气候随机效应的杉木人工林林分断面积生长模型，确定了最优随机效应参数构造形式。相比基础模型，含气候随机效应的模型精度有明显提升，其建模精度Ra2=0.892 1，提升了6.77%；RMSE=3.079 2，降低了19.04%；MARE=9.901 1，降低了15.95%。研究结果说明了气候对林分生长影响显著，为在生长模型中添加了气候因子的合理性提供了支撑，其在提高精度的同时，也有利于杉木人工林区域性的森林经营。