“以阀代井”水电站调速系统参数整定分析

欧 前，余 波，苏 婷，赵俊杰

（1.西华大学流体机械及工程四川省重点实验室，成都610039；2.西华大学能源与动力工程学院，成都610039）

0 引 言

对于引水系统较长的水电站，由于水流惯性时间常数较大，机组在大波动水力过渡过程中，转速最大上升值不超标的情况下，压力管道内往往会产生较高的压力上升，从而危及电站运行安全。针对这一问题，工程上常用的措施为设置调压井，而一些中小型电站在满足安全运行的条件下也选择安装调压阀，即用调压阀代替调压井，简称“以阀代井”。安装调压阀对生态环境影响较小，且所用投资是设置调压井投资的1/10～1/20，但它不能有效减小水流惯性时间常数，因此存在小波动过渡过程动态品质差的问题［1-3］。由此寻找到适应安装调压阀电站的调速器参数，对节省电站基建投资、保证水轮机调节系统的稳定运行及调节品质具有重要意义。

关于水轮机调速器系统的参数优化整定的研究国内外有许多，通常用的方法为：遗传算法寻优、粒子群算法寻优、及它们的改进算法寻优［4-8］等。遗传算法和粒子群算法及它们的改进型的寻优方式类似，都是保留较好参数，在此基础上再不断迭代以寻求最优参数。为达到寻优的目的，它们需要构建较为复杂的目标函数，过程相对复杂。

作者采用根轨迹法对水轮机调速系统参数进行寻优，既避免了构建复杂的目标函数，也可以较为清晰地呈现出系统的稳定性随参数的变化情况，并找到适合的参数，是一种较为便捷的水轮机调速系统参数的寻优方法。

1 水轮机调节系统数学模型

水轮机调节系统主要由调速器和调节对象组成，根据文献［9］，混流式机组在小波动情况下的水轮机调节系统的数学模型如图1所示。

图1中，Tn、Td和bt分别代表加速度时间常数、缓冲时间常数和暂态转差系数；Ty、Ty1分别为接力器时间常数、辅助接力器时间常数；Tn1为时间常数；Tw、Ta分别为引水系统水流惯性时间常数、机组惯性时间常数；bp为永态转差系数；en为机组自整系数；ey、ex、eh、eqy、eqx和eqh为水轮机传递系数。

为了应用根轨迹方法分析系统动态特性，根据图1所示数学模型，经简化求得其闭环特征方程，见式（1）。

对式（1）标准化得式（2）：

式中：

2 根轨迹分析法

根轨迹是指系统某一参数（常称为根轨迹增益）从零变化到无穷时，其闭环极点在s 平面上的变化轨迹。根轨迹图不仅可以直接给出闭环系统时间响应的全部信息，而且可以指明开环零、极点应该怎样变化才能满足给定的闭环系统的性能指标要求。对于高阶系统，在工程上通常用主导极点的概念对高阶系统进行近似分析［10，11］。

针对式（2）这样的特征式，其可调参数为Tn、Td和bt，它们均难以被分离变换为根轨迹增益的形式。因此，常规根轨迹绘制法则对其并不适用。因此，在matlab软件中，运用root函数命令求取特征根［12］。

3 根轨迹分析及仿真验证

基于上述根轨迹理论，对水轮机调速系统的Tn、Td和bt进行整定，并通过Simulink仿真手段予以验证，使系统的动态性能满足要求，保证电站安全生产运行。

3.1 工程概况

电站机组额定水头32 m，额定转速333.3 r/min，额定流量14.43 m3/s，水轮机额定出力4.217 MW，模型机额定效率93.2%，转轮公称直径1.44 m，机组惯性时间常数为5.053 9 s，接力器时间常数0.2 s，水流惯性时间常数20.46 s。

为分析水轮机调节系统动态特性，确定选取小负荷和大负荷两个典型工况，相关参数见表1。首先使用斯坦因和克里夫琴柯推荐公式导出推荐值，作为Tn、Td和bt的初值，再采用根轨迹法逐一优化。

表1 典型工况及水轮机传递系数Tab.1 Typical working conditions and transmission coefficient of water turbine

3.2 小负荷工况根轨迹分析及验证

在MATLAB/Simulink 环境下，建立图1所示仿真模型，设定系统频率给定信号xc为0.1，负载扰动mg0和开度给定c 都为0，水轮发电机组综合自调节系数en取0，分别按斯坦因和克里夫琴柯推荐值（即Tn= 10.23 s、Td= 61.38 s、bt=6.07 和Tn= 20.46 s、Td= 30.69 s、bt= 8.1），进行仿真计算，结果如图2所示。在两者超调量相差不大的情况下，斯坦因推荐值上升时间和调节时间更短，系统的动态响应更优，因此初值确定为：Tn=10.23 s、Td= 61.38 s、bt= 6.07。

利用前述基于matlab求取特征根方法，分别分析Tn、Td和bt变化时的根轨迹，其结果如图3～5 所示。图3为Td= 61.38 s、bt= 6.07 时，系统随Tn变化的根轨迹图；当Tn为7.67 s 时，其闭环主导极点为一对共轭复数极点，其幅角为±30°，另有一对靠近原点的偶极子。图4为Tn= 7.67 s、bt= 6.07 时，随Td变化的根轨迹图；当Td为16.3 s时，其闭环主导极点为一对共轭复数极点，其幅角为±60°。图5为Tn= 7.67 s、Td= 16.3 s 时，随bt变化的根轨迹图；当bt为0.8 时，其闭环主导极点为一对共轭复数极点，其幅角为±20°，同时在原点附近存在一对偶极子。通过在20°～60°之间寻求参数，得出Tn= 7.67 s、Td= 16.3 s和bt= 0.8。

根据上述所得参数整定值重新进行仿真计算与原仿真结果比较，结果如图6所示。由图6可见，系统的超调量为0.17%，调节时间为13.29 s。比较整定前系统的响应性能，超调量减少82%，调节时间减少57%，该系统动态性能得到明显改善。

3.3 大负荷工况根轨迹分析及验证

对于大负荷工况，由表1可知，传递系数ex接近于-1，同时根据文献［9］，发电机负载自调节系数eg一般为1，综合考虑以上因素确定水轮发电机组综合自调节系数en取为2。在Simulink 环境下，运用图1所示仿真模型，设定系统频率给定信号xc为-0.1，负载扰动mg0和开度给定c都为0，分别按斯坦因和克里夫琴柯推荐值，进行仿真计算，仿真响应结果如图7所示。由图7可知，其动态过程为非周期衰减过程，其调节时间非常大，因此两组推荐值不作为整定初值，而按文献［13］的建议值作为整定初值，即Td= 30 s和bt= 3。

同理利用matlab 求取特征根方法，分别分析Tn、Td和bt变化时的根轨迹，其结果如图8～10 所示。图8为Td= 30 s、bt= 3时，系统随Tn变化的根轨迹图；当Tn= 6.43 s 时，其闭环主导极点为一个实数极点和一对共轭复数极点，其幅角为±60°。图9为Tn= 6.43s、bt= 3时，随Td变化的根轨迹图；由图可知此时系统处于条件稳定，当Td= 5.6 s 时，其闭环主导极点一对共轭复数极点，其幅角为±20°。图10为Tn= 6.43 s、Td= 5.6s 时，随bt变化的根轨迹图，图10（a）为全局图，图10（b）为图10（a）中虚线框内局部放大图；同样可看出此时系统处于条件稳定，当bt=2.76 时，其闭环主导极点为一对共轭复数极点，其幅角为±20°。通过在20°～60°之间寻求参数，得出Tn= 6.43 s、Td= 5.6 s 和bt= 2.76。

在MATLAB/Simulink 环境下，将整定值进行仿真计算，得到以下结果，如图11所示。在该整定参数下，水轮机调节系统响应的超调量为0%，调节时间为59.3 s，该系统的响应性能具有较好的动态特性。

4 结 论

安装调压阀的电站，水轮机组在小波动过渡过程中，调压阀关闭，未能起到调压作用，其调节系统动态品质无法保证。基于整定适当参数的思想，使机组在小波动过渡过程中保持良好的稳定性，通过根轨迹法对水轮机调速系统进行参数整定得到以下结论。

（1）根轨迹图能够表示出系统的稳定性随参数的变化情况，根据主导极点原则在20°～60°之间能够找到使系统具有较好动态特性的参数；

（2）根轨迹法也可对多参数组合寻优，为获得更精确的参数组合需反复迭代几次；

（3）对“以阀代井”的水轮机调速系统参数整定提供参考。 □